基于全時(shí)域方法的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)工作特性研究

孔令軒，水 龍，羅新奎，田集斌，孫述澤，李生華，許發(fā)鐸，王江偉

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

0 引言

隨著載人航天技術(shù)的不斷發(fā)展，在月球表面建設(shè)太空基地的需求逐漸顯現(xiàn)。NASA[1-3]在2004年宣布啟動(dòng)“重返月球”計(jì)劃，該項(xiàng)目計(jì)劃2020年在月面建立小型空間核電源。斯特林發(fā)電機(jī)以其長(zhǎng)壽命、免維護(hù)性、高可靠性、高熱電轉(zhuǎn)換效率及控制策略簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，成為空間核電系統(tǒng)理想的能量轉(zhuǎn)換裝置[4-5]。美國(guó)AFSPS（Affordable Fission Surface Power Study）計(jì)劃中，擬采用4組由900 K溫度Na-K液態(tài)金屬加熱的雙機(jī)對(duì)置自由活塞斯特林組成的40 kW發(fā)電機(jī)陣列，其中單臺(tái)設(shè)計(jì)點(diǎn)發(fā)電功率為5 kW[6-7]。

與傳統(tǒng)曲柄連桿斯特林發(fā)電機(jī)相比，F(xiàn)PSE具有傳動(dòng)效率高、工作壽命長(zhǎng)、運(yùn)行噪聲小的優(yōu)勢(shì)，是目前斯特林技術(shù)研究的主要方向[8-10]。FPSE最顯著的特征是其配氣活塞與動(dòng)力活塞之間靠氣動(dòng)耦合實(shí)現(xiàn)諧振，動(dòng)力活塞（直線電機(jī)）主要由配氣活塞往復(fù)振蕩造成工質(zhì)振蕩加熱產(chǎn)生的壓力波動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)。配氣活塞初始的振動(dòng)由動(dòng)力活塞的初始激勵(lì)提供，當(dāng)配氣活塞位移及頻率達(dá)到一定值時(shí)，工質(zhì)氣體獲得的能量才足以克服動(dòng)力活塞阻尼完成啟動(dòng)。啟動(dòng)須建立從直線電機(jī)-動(dòng)力活塞-工作腔-換熱器組件-配氣活塞組件的正向反饋過程，須使發(fā)電機(jī)內(nèi)所有部組件性能及協(xié)同匹配特性同時(shí)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，參數(shù)的可調(diào)范圍極窄，對(duì)設(shè)計(jì)的精確性要求極高[11-16]。因此，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得發(fā)電機(jī)工作時(shí)的內(nèi)部工作特性，進(jìn)而建立能夠準(zhǔn)確描述發(fā)電機(jī)工作過程的計(jì)算模型，對(duì)FPSE發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)具有重要的意義。

本文基于蘭州空間技術(shù)物理研究所自研的1 kW FPSE，通過在發(fā)電機(jī)工作腔和背壓腔中布置壓力測(cè)試點(diǎn)，在發(fā)電機(jī)冷端布置光學(xué)測(cè)量窗口，測(cè)試獲得發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下動(dòng)子、工作腔部組件的工作參數(shù)?；诎l(fā)電機(jī)工作原理建立熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)耦合計(jì)算的全時(shí)域模型，輸入設(shè)計(jì)參數(shù)以得到發(fā)電機(jī)的工作特性及性能參數(shù)，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的符合性。

1 發(fā)電機(jī)工作特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試

1.1 1 kW自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)

自研的1 kW自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)采用β構(gòu)型，即配氣活塞與動(dòng)力活塞共用一個(gè)氣缸；配氣活塞徑、軸向支撐采用一組板彈簧實(shí)現(xiàn)；動(dòng)力活塞軸向支撐采用磁彈簧配合氣彈簧實(shí)現(xiàn)，徑向支撐采用氣體靜壓軸承實(shí)現(xiàn)；直線電機(jī)采用動(dòng)磁式單繞組雙氣隙形式。在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下該發(fā)電機(jī)能夠輸出50 Hz、800 W功率的交流電。

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，可獲取自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)工作時(shí)配氣活塞實(shí)時(shí)位移xD,動(dòng)力活塞實(shí)時(shí)位移xP，通過對(duì)比二者位移曲線可得到發(fā)電機(jī)運(yùn)行活塞相位差?；通過壓力傳感器獲取壓縮腔壓力pC及背壓腔壓力pB；同時(shí)對(duì)發(fā)電機(jī)輸出特性端電壓U，電流I，運(yùn)行頻率f，輸出功率P等參數(shù)進(jìn)行測(cè)試和記錄。

1.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

圖1為FPSE實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)示意圖，主要包括加熱裝置、冷卻裝置、供配電裝置、抽氣及充放氣裝置、負(fù)載及控制系統(tǒng)、傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。其中外加熱器采用電阻加熱方式，可保證最大4 kW加熱功率；冷水機(jī)組將冷卻水通入發(fā)電機(jī)冷卻器，保證冷卻器壁面溫度≤285 K；通過控制多組并聯(lián)的負(fù)載電阻通斷，使發(fā)電機(jī)在不同的熱端溫度下穩(wěn)定運(yùn)行。

圖1 STC-1K FPSE實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of testsetup for STC-1K FPSE

采用PCB公司的112型壓力傳感器同時(shí)采集工作腔和背壓腔的壓力波動(dòng)；用熱電偶采集發(fā)電機(jī)熱端與冷端外壁面的實(shí)時(shí)溫度；在發(fā)電機(jī)后端蓋處設(shè)置光學(xué)觀察窗口，通過該窗口布置兩組米銥公司optoNCDT 2300型激光位移傳感器，以獲取配氣活塞與動(dòng)力活塞的位移變化；將上述測(cè)試傳感器通過多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)與工控機(jī)連接。圖2為發(fā)電機(jī)后端光學(xué)測(cè)試窗口及激光位移傳感器。

圖2 光學(xué)測(cè)試窗口及激光位移傳感器實(shí)物圖Fig.2 Opticalw indow&laser displacement transducer

1.3 測(cè)試結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，發(fā)電機(jī)冷端壁面溫度始終保持在308 K，壓縮腔工質(zhì)溫度保持在330 K附近。隨著熱端溫度的不斷升高，在直線電機(jī)上施加50 Hz、200 V交流電作為激勵(lì)電源；當(dāng)熱端溫度達(dá)到490.65 K時(shí)，發(fā)電機(jī)啟動(dòng)，在空載條件下，測(cè)得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為223.22 V；繼續(xù)加熱，當(dāng)熱端溫度達(dá)到505.71 K時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到237.67 V；當(dāng)熱端溫度為509.00 K時(shí)增加負(fù)載，該時(shí)刻動(dòng)力活塞位移瞬間減小，負(fù)載端電壓降至170.00 V，負(fù)載功率為17.34 W；隨著熱端溫度繼續(xù)上升，同時(shí)增加負(fù)載，當(dāng)熱端溫度達(dá)到733.00 K時(shí)，負(fù)載功率達(dá)到738.00 W，端電壓為222.00 V，在該條件下發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，熱端工質(zhì)溫度約為683.00 K。在啟動(dòng)至穩(wěn)定發(fā)電的過程中，發(fā)電機(jī)運(yùn)行頻率始終保持在47～51 Hz內(nèi)。發(fā)電機(jī)輸出特性曲線如圖3所示。

圖3 FPSE輸出特性曲線Fig.3 FPSE outputcharacteristic curve

2 全時(shí)域分析模型的建立

2.1 FPSE工作原理

基于板彈簧構(gòu)型的1 kW FPSE的物理模型如圖4所示，對(duì)其工作原理及發(fā)生在內(nèi)部組件上的物理過程的分析如下：發(fā)電機(jī)工作時(shí)，背壓腔壓力保持不變，膨脹腔與壓縮腔內(nèi)工質(zhì)通過加熱膨脹；配氣活塞組件在前后面積差（活塞桿截面積）造成的壓力差作用下向負(fù)載端運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)力活塞在壓縮腔與背壓腔的壓差作用下向負(fù)載端移動(dòng)；由于配氣活塞質(zhì)量較動(dòng)力活塞輕，而動(dòng)力活塞上存在電磁阻尼，配氣活塞加速度更大，造成配氣活塞與動(dòng)力活塞之間出現(xiàn)相對(duì)位移，壓縮腔與膨脹腔的容積比進(jìn)一步減小后更多的工質(zhì)通過加熱器進(jìn)入膨脹腔使工作腔壓力升高；在配氣活塞與動(dòng)力活塞距離最小時(shí)二者共同向負(fù)載端運(yùn)動(dòng)，由于工作腔容積的增大導(dǎo)致其壓力降低；在慣性的作用下配氣活塞與動(dòng)力活塞繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并開始減速，工作腔壓力進(jìn)一步降低；當(dāng)配氣活塞速度為0時(shí)，在板彈簧回彈力作用下配氣活塞開始向熱端運(yùn)動(dòng)，使膨脹腔內(nèi)工質(zhì)經(jīng)三器組件（加熱器、回?zé)崞?、冷卻器）流向壓縮腔，工作腔壓力繼續(xù)降低；當(dāng)動(dòng)力活塞速度為0時(shí)，在背壓腔回彈力作用下動(dòng)力活塞向熱端運(yùn)動(dòng)。在上述過程中，配氣活塞與動(dòng)力活塞分別作同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且配氣活塞運(yùn)動(dòng)相位先于動(dòng)力活塞；工質(zhì)氣體振蕩流動(dòng)過程中在三器組件內(nèi)進(jìn)行強(qiáng)迫對(duì)流換熱；動(dòng)力活塞運(yùn)動(dòng)過程中克服電磁阻尼向外界做功。

圖4 1 kW FPSE全時(shí)域物理模型圖Fig.4 Full-time analysismodelof 1 kW FPSE

2.2 控制方程

在對(duì)物理過程建模計(jì)算時(shí)，分別考慮發(fā)電機(jī)內(nèi)所有的部組件，描述它們所處的動(dòng)力學(xué)及熱力學(xué)環(huán)境，建立控制方程，用傳遞參數(shù)確定組件之間的相互作用，聯(lián)立所有組件的控制方程及傳遞參數(shù)，即可求解發(fā)電機(jī)內(nèi)所有參數(shù)的時(shí)域特性。

圖4中配氣活塞的受力狀況可用式（1）描述：以負(fù)載端為正方向，垂直放置條件下須考慮重力的作用。其中pE為膨脹腔壓力，ADE為配氣活塞熱端面積，pC為壓縮腔壓力，ADC為配氣活塞冷端面積，pB為背壓腔壓力，Arod為活塞桿截面積，三者滿足ADE-ADC=Arod的關(guān)系；k為板彈簧剛度，cD為配氣活塞組件阻尼系數(shù)，xD為配氣活塞位移，cwD為風(fēng)阻系數(shù)（在發(fā)電機(jī)內(nèi)可忽略不計(jì)），fD0為配氣活塞組件庫(kù)倫阻力，mD為配氣活塞質(zhì)量，g為重力加速度。配氣活塞在工作腔壓力、板彈簧、阻尼等作用下進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

根據(jù)配氣活塞在大氣環(huán)境中的振動(dòng)衰減曲線圖5，通過式（2）～（4）得到cD，Xi為彈簧振子在第i個(gè)振動(dòng)周期下的振幅，圖中振幅自Xi經(jīng)過n個(gè)周期衰減至Xi+n，δ為衰減系數(shù)，ζ為阻尼比，m為彈簧振子系統(tǒng)質(zhì)量。

圖5 配氣活塞振動(dòng)衰減曲線Fig.5 Vibration attenuation curve of valve piston

動(dòng)力活塞的受力狀況用式（5）表示，其中AP為動(dòng)力活塞的掃氣面積，mP為動(dòng)力活塞的質(zhì)量，kmag為直線電機(jī)磁彈簧的剛度，xP為動(dòng)力活塞的位移，fP0為動(dòng)力活塞與缸體之間庫(kù)侖摩擦力，cP為動(dòng)力活塞組件阻尼系數(shù)，cwP為動(dòng)力活塞風(fēng)阻系數(shù)，iBl為負(fù)載電路作用在直線電動(dòng)機(jī)上的安培力，B為氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度，l為導(dǎo)線長(zhǎng)度，i為通路瞬時(shí)電流。

磁彈簧剛度曲線如圖6所示，其推力系數(shù)Bl由電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)決定。負(fù)載電路滿足RLC電路微分方程式（6）。R為負(fù)載電阻，uc為電容兩端電壓，us為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，為了消除電機(jī)繞組中電感對(duì)電壓-電流相位的影響，在電路中串聯(lián)了電容C，以保證電流作用在動(dòng)力活塞上為黏性阻尼效果[17]。電容C、電感L與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系由式（7）給出。

圖6 磁彈簧剛度曲線Fig.6 Stiffness curve ofmagnetic spring for lineargenerator

對(duì)于膨脹腔、壓縮腔和背壓腔，He工質(zhì)在腔體內(nèi)進(jìn)行膨脹、壓縮循環(huán)，該過程由式（8）表示，同時(shí)工質(zhì)與壁面發(fā)生熱交換，用式（9）表示。

在1 kW發(fā)電機(jī)中，存在三處間隙密封，分別是配氣活塞上膨脹腔與壓縮腔的間隙密封（間隙1），配氣活塞桿上壓縮腔與背壓腔的間隙密封（間隙2），動(dòng)力活塞上壓縮腔與背壓腔的間隙密封（間隙3），工質(zhì)在腔體之間通過間隙密封進(jìn)行質(zhì)量及能量交換，其質(zhì)量、能量、黏性力控制方程如式（10）～（13）所示。

式中：dm1為間隙內(nèi)質(zhì)量流率；dh為氣體焾值變化值；ΔP為間隙兩側(cè)壓強(qiáng)差；ρ為工質(zhì)密度，是平均壓力及溫度Tup的函數(shù)；cr為間隙厚度；μ為氣體粘度；lc為間隙長(zhǎng)度；Re為工質(zhì)流動(dòng)雷諾數(shù)；f為間隙內(nèi)工質(zhì)流動(dòng)產(chǎn)生的粘性力；v為間隙兩側(cè)活塞與缸體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

對(duì)于三器組件，在一定的質(zhì)量流率、壁面溫度和工質(zhì)溫度條件下，其換熱量可用式（14）表示。

式中：?為加熱器/冷卻器換熱量；dm2為流經(jīng)換熱器的工質(zhì)流率，Cp為工質(zhì)氣體比熱容，Tw為換熱器壁面溫度，Tm為工質(zhì)氣體溫度。

對(duì)上述控制方程聯(lián)立求解，可獲得FPSE工作特性參數(shù)的時(shí)域分布。

3 FPSE工作特性分析

3.1 啟動(dòng)工況

圖3描述發(fā)電機(jī)在啟動(dòng)工況下空載工作，當(dāng)熱端溫度達(dá)到490.65 K時(shí)，加熱器內(nèi)壁面溫度約為485.00 K，冷端溫度為323.00 K。計(jì)算在0時(shí)刻給定激勵(lì)下，0～5 s時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)的特性參數(shù)，如圖7所示。計(jì)算結(jié)果顯示，在該工況下發(fā)電機(jī)的運(yùn)行頻率為52.2 Hz，對(duì)應(yīng)時(shí)刻動(dòng)力活塞在-9.17～10.13 mm內(nèi)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

圖7 啟動(dòng)工況下配氣活塞和動(dòng)力活塞的位移及運(yùn)行頻率的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation resultsof displacementand operating frequency of valve piston and power piston under starting condition

圖7（b）及圖7（c）給出了啟動(dòng)時(shí)刻及穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)配氣活塞與動(dòng)力活塞的相位關(guān)系，與圖8中實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果吻合良好。給定激勵(lì)后動(dòng)力活塞向熱端移動(dòng)，工作腔內(nèi)壓力瞬間增大，繼而配氣活塞在熱、冷端面積差作用下向負(fù)載端運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多個(gè)周期后，配氣活塞與動(dòng)力活塞行程穩(wěn)定并建立相位差，計(jì)算得到配氣活塞行程維持在-6.05～6.28 mm，配氣活塞相位先于動(dòng)力活塞53°。

圖8 啟動(dòng)工況下配氣活塞及動(dòng)力活塞位移測(cè)試結(jié)果Fig.8 Displacement test resultsof valve piston and power piston under starting conditon

圖9給出了計(jì)算獲得的1 kW發(fā)電機(jī)在啟動(dòng)工況下內(nèi)部參數(shù)的時(shí)域特性。在給定電壓激勵(lì)后，直線電機(jī)隨之產(chǎn)生200 V感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，隨著動(dòng)力活塞行程增大，繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同時(shí)增大直至穩(wěn)定。圖9（b）給出了壓縮腔的P-V關(guān)系，穩(wěn)定工作時(shí)，壓縮腔壓力波動(dòng)范圍為1.90～2.78 MPa，其中由三器部分的流阻造成的膨脹腔與壓縮腔壓差約為0.015 MPa。圖9（c）是背壓腔的P-V關(guān)系，背壓腔壓力波動(dòng)范圍為2.23～2.37 MPa?？梢钥闯?，背壓腔作為動(dòng)力活塞氣體彈簧，其線性良好，P-V曲線包絡(luò)面積表征氣體彈簧弛豫損失，背壓腔該部分的損失基本可以忽略。

圖9 計(jì)算得到的1 kW發(fā)電機(jī)啟動(dòng)工況下工作參數(shù)的時(shí)域特性圖Fig.9 Time domain characteristicsofoperating parametersof 1 kW FPSE under starting condition

圖9（d）為膨脹腔及壓縮腔內(nèi)工質(zhì)氣體的溫度波動(dòng)情況。在前述的溫度條件下，膨脹腔內(nèi)工質(zhì)溫度在455～517 K內(nèi)波動(dòng)，壓縮腔內(nèi)工質(zhì)溫度在303～345 K內(nèi)波動(dòng)，二者相位完全一致。計(jì)算結(jié)果中截取了1 kW發(fā)電機(jī)中三處間隙密封漏氣狀況，如圖9（e）所示，可以明顯地看出，動(dòng)力活塞外側(cè)間隙（間隙3）處的漏率遠(yuǎn)高于其他兩處間隙。主要原因是，該處單邊間隙達(dá)到40μm，且壓縮腔與背壓腔壓力波動(dòng)相反，二者之間存在較大的壓差。主要參數(shù)的計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的符合性良好，如表1所列。

表1 啟動(dòng)工況下1 kW FPSE物性參數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比表Tab.1 Com parison of test resultsand numerical resultsof FPSE parametersunder starting condition

3.2 設(shè)計(jì)點(diǎn)工況

1 kW發(fā)電機(jī)在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下，即熱端溫度為723.00 K，冷端溫度為323.00 K時(shí)，測(cè)得的發(fā)電負(fù)載功率為738 W，端電壓為222 V，電流為3.34 A。當(dāng)給定負(fù)載為66Ω，發(fā)電機(jī)繞組內(nèi)阻為4.2Ω時(shí)，測(cè)得發(fā)電機(jī)輸出功率為723 W，電壓有效值為231.00 V，電流有效值為3.12 A。圖10（a）給出了該狀態(tài)下負(fù)載電路中電壓瞬時(shí)值和電流瞬時(shí)值的相位關(guān)系，可以看出，在電路中增加電容后基本消除了繞組電感的影響。圖10（b）給出了發(fā)電過程中流經(jīng)熱端組件的工質(zhì)流率及壓縮腔-背壓腔配平孔工質(zhì)流率，在設(shè)計(jì)點(diǎn)加熱器-回?zé)崞?冷卻器中平均工質(zhì)流率約為30 g/s，每個(gè)周期內(nèi)振蕩流動(dòng)呈現(xiàn)非對(duì)稱特性，這主要是由于膨脹腔與壓縮腔內(nèi)冷熱工質(zhì)的質(zhì)量密度不同造成的。

圖10 1 kW發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下的工作參數(shù)曲線Fig.10 Operating characteristicsof 1 kW FPSE atdesign point

從圖9（e）中可以看出，工作腔與背壓腔通過動(dòng)力活塞與缸體之間的間隙發(fā)生氣體交換，且存在工質(zhì)向單側(cè)輸運(yùn)的情況。因此為了防止動(dòng)力活塞發(fā)生漂移，同時(shí)保證背壓腔氣體彈簧能夠保持良好的線性，在1 kW發(fā)電機(jī)動(dòng)力活塞缸體及活塞內(nèi)部設(shè)計(jì)有直徑2 mm的平衡孔。當(dāng)動(dòng)力活塞經(jīng)過平衡位置時(shí)，缸體上的孔與活塞上的孔聯(lián)通，背壓腔與工作腔工質(zhì)達(dá)到平衡。圖10（b）給出了該平衡孔的流率特性，平衡孔在一個(gè)周期內(nèi)開啟兩次，瞬時(shí)最大流率為5 g/s。

表2比較了設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下的關(guān)鍵工作參數(shù)，表明本文建立的FPSE全時(shí)域計(jì)算模型具備一定的精度，能夠?qū)λ固亓职l(fā)電機(jī)進(jìn)行較為精確的性能預(yù)測(cè)。

表2 設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下1 kW FPSE物性參數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Com parison of test resultsand numerical results1 kW FPSE at design point

4 結(jié)論

（1）通過對(duì)自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)安裝光學(xué)測(cè)試裝置，布置壓力、溫度傳感器等手段獲取了發(fā)電機(jī)在不同工況下的工作特性，揭示了自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)內(nèi)部工作機(jī)理。

（2）基于發(fā)電機(jī)內(nèi)部各部件經(jīng)歷的真實(shí)物理過程，建立熱力學(xué)動(dòng)力學(xué)耦合的全時(shí)域計(jì)算模型，通過輸入設(shè)計(jì)參數(shù)及外部條件可預(yù)測(cè)發(fā)電機(jī)性能參數(shù)及內(nèi)部工作特性，該模型能夠?yàn)榘l(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)、加工及故障診斷等提供有效的指導(dǎo)。