大跨度上承式拱橋的風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)研究

王子豪

(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510507)

1 研究背景

大跨度上承式拱橋的橋上線(xiàn)路相對(duì)較高,橋址常常處于風(fēng)口地段,易受強(qiáng)側(cè)風(fēng)的影響。因此,可能影響橋上高速列車(chē)運(yùn)行的安全性、舒適性,甚至可能導(dǎo)致列車(chē)脫軌、傾覆等嚴(yán)重事故[1]。為確保多風(fēng)期間橋梁的運(yùn)營(yíng)安全,有必要對(duì)這類(lèi)橋在強(qiáng)風(fēng)下的風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)及行車(chē)安全性、舒適性進(jìn)行深入研究。

自20世紀(jì)開(kāi)始,國(guó)內(nèi)外對(duì)于列車(chē)與橋梁的相互作用便進(jìn)行過(guò)許多研究,以往的研究多是以自編程序?yàn)橹鱗2-4],而崔圣愛(ài)首次在國(guó)內(nèi)使用商業(yè)軟件SIMPACK對(duì)瓊州海峽跨海斜拉橋的車(chē)橋耦合振動(dòng)進(jìn)行了研究[5],鄧朋儒使用SIMPACK分析了列車(chē)通過(guò)郁江鐵路鋼桁梁斜拉橋的車(chē)橋耦合振動(dòng)響應(yīng)[6]。然而,在他們的研究方法中,不能對(duì)橋梁施加外部荷載,亦不能對(duì)橋梁進(jìn)行風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)研究。

本文通過(guò)有限元軟件ANSYS與多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK進(jìn)行聯(lián)合仿真,采用彈性體法建立了可施加外荷載的橋梁與軌道的動(dòng)力學(xué)模型,并以SIMPACK中的93號(hào)力元(Force Element)實(shí)現(xiàn)了在列車(chē)與橋梁上施加風(fēng)荷載,通過(guò)MATLAB編寫(xiě)模型文本的方式解決了建模工作復(fù)雜煩冗的問(wèn)題,建立了高速鐵路上的大跨度上承式混凝土拱橋的風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)模型,計(jì)算分析了風(fēng)荷載作用下,列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)的橋梁響應(yīng)以及列車(chē)響應(yīng)。

2 橋梁-軌道動(dòng)力分析模型

本文以高速鐵路上的奉節(jié)梅溪河特大橋作為算例,該橋?yàn)橹骺?40 m的鋼筋混凝土拱橋,拱軸系數(shù)為3.2,矢高為74 m,矢跨比為1/4.53,橋面二期恒載按設(shè)計(jì)值取為120 kN/m,橋梁的阻尼比按2%選取。鋼軌型號(hào)采用60 kg/m型,鋼軌計(jì)算數(shù)據(jù)參考《高速鐵路用鋼軌》[7]。

通過(guò)有限元軟件ANSYS建立橋梁與軌道的有限元模型,主梁、立柱、橋墩、拱肋采用空間梁?jiǎn)卧M,考慮六個(gè)方向自由度,共603個(gè)節(jié)點(diǎn),641個(gè)單元,橋梁有限元模型如圖1所示。軌道視為Euler梁,同樣用空間梁?jiǎn)卧M,考慮垂向、橫向、扭轉(zhuǎn)三個(gè)方向的自由度,軌枕、道床僅作為質(zhì)量施加于主梁上。使用分塊蘭索斯法提取橋梁模型的前10階模態(tài),結(jié)果見(jiàn)表1,可以發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)的橫彎基頻出現(xiàn)在第一階,頻率大小為0.372 7 Hz,振型為主拱圈與主梁的一階對(duì)稱(chēng)橫彎;結(jié)構(gòu)的豎彎基頻出現(xiàn)在第二階,頻率大小為0.473 1 Hz,振型為主拱圈與主梁的一階反對(duì)稱(chēng)豎彎。

圖1 橋梁有限元模型

表1 梅溪河特大橋動(dòng)力特性表

經(jīng)由ANSYS中的子結(jié)構(gòu)分析分別得到橋梁、軌道兩者包含質(zhì)量矩陣、剛度矩陣信息的*.sub文件以及包含有限元模型信息的*.cdb文件,將軌道與橋梁各自的生成文件經(jīng)由SIMPACK中的有限元軟件接口程序fbi文件生成器(.fbi File Generator)生成標(biāo)準(zhǔn)輸入文件(*.fbi),分別導(dǎo)入到SIMPACK中。

在以往國(guó)內(nèi)使用SIMPACK進(jìn)行的車(chē)橋耦合研究中,橋梁主要都是作為輪軌對(duì)模塊(Rail-Wheel Pairs)中的軌下信息導(dǎo)入,而不是通過(guò)軟件中的體模塊(Bodies)生成,這雖然利于耦合系統(tǒng)快速、方便地建立,但由于缺少體模塊中的標(biāo)識(shí)點(diǎn)(Markers)而無(wú)法施加外力。

本文采用彈性體法,使用SIMPACK中的體模塊建立橋梁與軌道的動(dòng)力學(xué)模型。軌道動(dòng)力學(xué)模型通過(guò)體模塊中的彈性軌道類(lèi)型(FlexTrack)生成,有利于軟件輪軌接觸關(guān)系的建立;而橋梁動(dòng)力學(xué)模型通過(guò)體模塊中的彈性模態(tài)類(lèi)型(FlexModal)生成,有利于提高計(jì)算效率。兩者模型皆帶有節(jié)點(diǎn)信息,可在節(jié)點(diǎn)處定義與之剛性連接的標(biāo)志點(diǎn)以施加外荷載。鋼軌與軌枕之間的扣件通過(guò)橫向與豎向的線(xiàn)性彈簧及阻尼進(jìn)行模擬,由SIMPACK中的5號(hào)力元實(shí)現(xiàn)。由于彈性體的建立及連接工作量巨大且過(guò)程復(fù)雜,因而本文通過(guò)MATLAB編寫(xiě)程序的方式輸出模型文本并添加至模型信息中,實(shí)現(xiàn)模型的快速建立。橋梁與軌道連接模型立面示意圖如圖2所示。

圖2 橋梁-軌道連接模型立面示意圖

3 車(chē)輛動(dòng)力分析模型

通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK對(duì)列車(chē)進(jìn)行建模,單節(jié)列車(chē)可以認(rèn)為是由一個(gè)車(chē)體、兩個(gè)轉(zhuǎn)向架和四個(gè)輪對(duì)總共7個(gè)剛體組成,每個(gè)部分使用軟件中體模塊的剛體類(lèi)型(Rigid)生成,考慮沉浮、橫擺、伸縮、搖頭、點(diǎn)頭、側(cè)滾6個(gè)自由度,每節(jié)車(chē)總共考慮42個(gè)自由度。輪對(duì)與轉(zhuǎn)向架之間通過(guò)由垂向減震器以及軸箱定位裝置組成的一系懸掛進(jìn)行連接;轉(zhuǎn)向架與車(chē)體之間由空氣彈簧、抗蛇行減震器、橫向減震器、橫向止檔裝置、垂向減震器、抗側(cè)滾裝置組成的二系懸掛進(jìn)行連接。將一、二系懸掛視為彈簧與阻尼,使用5號(hào)力元以及6號(hào)力元進(jìn)行模擬,并在程序中定義函數(shù)曲線(xiàn)(Input Functions)以考慮彈簧與阻尼的非線(xiàn)性。通過(guò)輪軌對(duì)模塊來(lái)定義輪軌關(guān)系,使用Hertz的非線(xiàn)性彈性接觸理論來(lái)計(jì)算輪軌法向力,采用基于Kalker簡(jiǎn)化蠕滑力理論的計(jì)算程序FASTSIM計(jì)算輪軌蠕滑力。

本文采用德國(guó)的ICE3列車(chē)的參數(shù)進(jìn)行仿真模擬,參數(shù)信息參考文獻(xiàn)編組為4×(3動(dòng)+1拖),總共16節(jié)列車(chē),列車(chē)模型如圖3所示:

圖3 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

4 風(fēng)荷載的模擬與計(jì)算

4.1 橋梁風(fēng)荷載計(jì)算

對(duì)于橋梁系統(tǒng),沿大橋主梁縱向每隔18 m建立一個(gè)脈動(dòng)風(fēng)速模擬點(diǎn),邊墩、拱上立柱以及主拱圈上的風(fēng)速模擬點(diǎn)如圖4中的“黑點(diǎn)”所示。

圖4 橋梁風(fēng)速模擬點(diǎn)示意圖

采用諧波合成法模擬脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng),根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]建議的功率譜密度函數(shù),分別模擬0～30 m/s平均風(fēng)速下各模擬點(diǎn)的橫橋向及豎橋向脈動(dòng)風(fēng)速。其中,20 m/s風(fēng)速下11號(hào)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程如圖5及圖6所示。

圖5 11號(hào)點(diǎn)橫橋向脈動(dòng)風(fēng)速(風(fēng)速20m/s)

圖6 11號(hào)點(diǎn)豎橋向脈動(dòng)風(fēng)速(風(fēng)速20m/s)

作用于橋梁上的風(fēng)荷載可以考慮平均風(fēng)引起的靜風(fēng)力和脈動(dòng)風(fēng)引起的抖振力。其中,靜風(fēng)力包括阻力FD、升力力FL和扭矩FM三部分,單位長(zhǎng)度的靜風(fēng)力表達(dá)式如式(1)。

(1)

式中:FD、FL、FM分別為靜風(fēng)力引起的風(fēng)軸坐標(biāo)系下的阻力、升力和扭矩,U為離斷面足夠遠(yuǎn)的上游來(lái)流平均風(fēng)速;ρ表示空氣密度;H為橋梁投影高度;B為橋梁投影寬度;CD、CL、CM分別為阻力、升力和扭矩系數(shù)。

作用于橋梁結(jié)構(gòu)的抖振力由脈動(dòng)風(fēng)引起,按通常做法,抖振力采用Scanlan準(zhǔn)定常氣動(dòng)力公式,并使用DavenPort氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)進(jìn)行修正。單位長(zhǎng)度的抖振力表示為:

(2)

4.2 車(chē)輛風(fēng)荷載計(jì)算

對(duì)于車(chē)輛系統(tǒng),列車(chē)在軌道上高速運(yùn)行時(shí),除受大自然風(fēng)荷載以外,列車(chē)與大氣產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),還將受到由于列車(chē)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的風(fēng)荷載。故列車(chē)受到的風(fēng)荷載可以分為沿列車(chē)前進(jìn)方向和垂直于列車(chē)前進(jìn)方向兩部分,列車(chē)所受氣動(dòng)力如圖7所示。

圖7 列車(chē)所受風(fēng)力圖

沿列車(chē)方向的風(fēng)速UV主要由列車(chē)前進(jìn)速度引起,垂直于列車(chē)前進(jìn)方向的側(cè)風(fēng)風(fēng)速UW由自然風(fēng)引起。側(cè)風(fēng)由平均風(fēng)Um和脈動(dòng)風(fēng)u兩部分組成,如式(3)所示。UV和UW合成風(fēng)速為UR,風(fēng)速合成如式(4)所示,合成風(fēng)速與列車(chē)前進(jìn)方的風(fēng)偏角ψ如式(5)所示[9]。

UW=Um+u

(3)

(4)

(5)

作用于列車(chē)上的風(fēng)荷載僅計(jì)抖振力和靜風(fēng)力,并且在風(fēng)力的計(jì)算中將抖振力與靜風(fēng)力一起考慮,如式(6)所示。其中,風(fēng)力表示為風(fēng)偏角的函數(shù),不僅能夠考慮側(cè)向風(fēng)荷載的作用,也可以考慮由于列車(chē)的行駛速度而產(chǎn)生的列車(chē)風(fēng),同時(shí)可以考慮風(fēng)場(chǎng)的脈動(dòng)特性。

(6)

式中:Fy、Fz、Mx為體軸坐標(biāo)系下列車(chē)所受的阻力、升力和扭矩;B、H、L為對(duì)應(yīng)列車(chē)的參考寬度、高度和長(zhǎng)度;Cy(ψ)、Cz(ψ)和Cmx。(ψ)分別為對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力(矩)系數(shù),它們均為風(fēng)偏角ψ的函數(shù)

5 風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)仿真計(jì)算及分析

為了探究風(fēng)荷載對(duì)車(chē)橋耦合系統(tǒng)的影響,本文分別在橋面平均風(fēng)速為15 m/s、20 m/s、25 m/s、30 m/s以及無(wú)風(fēng)的5種情況下計(jì)算了德國(guó)ICE3型號(hào)列車(chē)以不同車(chē)速(200～350 km/h)運(yùn)行時(shí)的橋梁動(dòng)力響應(yīng)以及車(chē)輛的安全性、舒適性指標(biāo)。其中車(chē)輛系統(tǒng)與橋梁-軌道系統(tǒng)通過(guò)輪對(duì)與軌道之間的輪軌關(guān)系在輪軌接觸面上建立平衡方程,進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交換實(shí)現(xiàn)耦合。橋梁所受風(fēng)力通過(guò)SIMPACK中作用力大小可隨時(shí)間變化的93號(hào)力元進(jìn)行模擬,對(duì)應(yīng)作用在圖4中“黑點(diǎn)”處的節(jié)點(diǎn)上,車(chē)輛所受風(fēng)力同樣以93號(hào)力元的形式作用在每節(jié)列車(chē)車(chē)體的質(zhì)心處。不平順采用德國(guó)低干擾譜變換得到的空間域樣本進(jìn)行模擬,耦合系統(tǒng)模型如圖8所示。

圖8 耦合系統(tǒng)模型圖

5.1 橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析

橋面平均風(fēng)速為15 m/s、20 m/s、25 m/s、30 m/s以及無(wú)風(fēng)的情況下,列車(chē)以300 km/h的速度運(yùn)行時(shí)橋梁跨中位移、橋梁跨中加速度的最大值如圖9與圖10所示。而25 m/s風(fēng)速下,列車(chē)分別以200 km/h、250 km/h、300 km/h運(yùn)行時(shí)橋梁跨中位移、跨中加速度的最大值如圖11和圖12所示。

圖9 不同風(fēng)速下橋梁跨中位移最大值(車(chē)速300 km/h)

圖10 不同風(fēng)速下橋梁跨中加速度最大值(車(chē)速300 km/h)

圖11 不同車(chē)速下橋梁跨中位移最大值(風(fēng)速25 m/s)

圖12 不同車(chē)速下橋梁跨中加速度最大值(風(fēng)速25 m/s)

由圖9與圖10中內(nèi)容可見(jiàn),隨著風(fēng)速的提高,橋梁跨中最大豎向位移逐漸減小,這是由于,當(dāng)風(fēng)速增大時(shí),風(fēng)荷載對(duì)列車(chē)以及橋梁產(chǎn)生的豎向向上的升力也隨之增大,間接減弱了列車(chē)荷載對(duì)橋梁的豎向作用。除此之外,橋梁跨中的橫向位移、豎向加速度、橫向加速度的最大值皆隨風(fēng)速的提高而增大。其中,跨中橫向位移的變化非常劇烈并且遠(yuǎn)大于豎向位移的變化,這是因?yàn)?風(fēng)的來(lái)流方向主要是橫橋向,相比豎橋向,風(fēng)對(duì)橋梁橫向位移的影響更加顯著。同時(shí),根據(jù)圖11與圖12的結(jié)果,橋梁響應(yīng)隨車(chē)速的增大而增大,但車(chē)速的提高,并沒(méi)有使橋梁的橫向響應(yīng)發(fā)生劇烈的變化。對(duì)比圖9、圖10以及圖11、圖12的結(jié)果,可以認(rèn)為,橋梁的豎向位移受列車(chē)荷載控制,而橫向位移受風(fēng)荷載控制。

5.2 列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)分析

當(dāng)列車(chē)運(yùn)行時(shí),必須保證車(chē)輛的安全行和舒適性滿(mǎn)足要求。表2列出了無(wú)風(fēng)以及15 m/s、20 m/s、25 m/s、30 m/s橋面平均風(fēng)速的情況下,列車(chē)以不同速度運(yùn)行時(shí)列車(chē)的安全性指標(biāo)(脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力)和舒適性指標(biāo)(豎向加速度、橫向加速度、Sperling指標(biāo))的最大值,并根據(jù)文獻(xiàn)[10]、[11]、[12]中的相關(guān)規(guī)定給出了各指標(biāo)相應(yīng)的限值來(lái)分析不同情況下列車(chē)的安全性和舒適性,見(jiàn)表2。

表2 不同車(chē)速及不同風(fēng)速下車(chē)輛響應(yīng)最大值

依據(jù)表2中的計(jì)算結(jié)果可知,風(fēng)速的提高以及車(chē)速的提高都會(huì)增大列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)。其中,列車(chē)的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、橫向加速度以及橫向舒適度指標(biāo)隨風(fēng)速的提高都有顯著的增大,可見(jiàn),風(fēng)荷載對(duì)列車(chē)行車(chē)安全性、舒適性的影響主要由這些指標(biāo)的變化體現(xiàn)。同時(shí),在20 m/s風(fēng)速下,列車(chē)以350 km/h的行車(chē)速度運(yùn)行通過(guò)橋梁時(shí),車(chē)輛的輪重減載率和橫向加速度分別達(dá)到了0.819及1.179 m/s2,超過(guò)了相應(yīng)限值;在25 m/s風(fēng)速下,列車(chē)以300 km/h的行車(chē)速度運(yùn)行時(shí),車(chē)輛的輪重減載率和橫向加速度分別達(dá)到了0.727及1.025 m/s2,亦超過(guò)了相應(yīng)限值;在30 m/s風(fēng)速下,列車(chē)以200 km/h、250 km/h、300 km/h的速度運(yùn)行時(shí),輪重減載率分別達(dá)到0.617、0.715、0.906,均超出限值,在以上情況下,列車(chē)的行車(chē)安全性、舒適性已不能滿(mǎn)足要求。除此之外,表中其他情況下,列車(chē)的安全性、舒適性指標(biāo)均處于對(duì)應(yīng)限值以下。因此,可以認(rèn)為,在0～15 m/s的橋面平均風(fēng)速下,列車(chē)運(yùn)行通過(guò)橋梁時(shí)無(wú)須限速;15～20 m/s風(fēng)速下,列車(chē)的限制車(chē)速為300 km/h;20～25 m/s風(fēng)速下,列車(chē)的限制車(chē)速為250 km/h;風(fēng)速大于25 m/s時(shí),應(yīng)禁止列車(chē)通過(guò)該橋。

6 結(jié) 論

(1) 通過(guò)諧波合成法模擬風(fēng)場(chǎng),并計(jì)算風(fēng)力;借助多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK與有限元軟件ANSYS進(jìn)行聯(lián)合仿真,采用彈性體法建立了能夠施加外力的橋梁、軌道動(dòng)力學(xué)模型,并使用SIMPACK中的93號(hào)力元實(shí)現(xiàn)了對(duì)列車(chē)以及橋梁的風(fēng)荷載施加,以此生成了風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)。

(2) 通過(guò)對(duì)橋梁響應(yīng)的分析發(fā)現(xiàn),車(chē)速的提高以及風(fēng)速的提高都會(huì)影響橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。其中,橋梁的橫向位移隨風(fēng)速的提高顯著增大,但車(chē)速的提高并未使橫向位移發(fā)生劇烈變化。而相比橫向位移,風(fēng)荷載對(duì)橋梁豎向位移產(chǎn)生的影響較小。故可認(rèn)為,橋梁的橫向位移受風(fēng)荷載控制,橋梁的豎向位移受列車(chē)荷載控制。

(3) 通過(guò)對(duì)車(chē)輛的安全性及舒適性指標(biāo)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),風(fēng)荷載對(duì)列車(chē)的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、橫向加速度以及橫向Sperling指標(biāo)有較大影響。為了滿(mǎn)足列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)的行車(chē)安全性與舒適性要求,當(dāng)橋面平均風(fēng)速小于或等于15 m/s時(shí),列車(chē)通過(guò)該橋時(shí)的行車(chē)速度不應(yīng)超過(guò)350 km/h;當(dāng)橋面平均風(fēng)速大于15 m/s小于或等于20 m/s時(shí),列車(chē)通過(guò)該橋時(shí)的行車(chē)速度不應(yīng)超過(guò)300 km/h;當(dāng)橋面平均風(fēng)速大于20 m/s小于或等于25 m/s時(shí),列車(chē)通過(guò)該橋時(shí)的行車(chē)速度不應(yīng)超過(guò)250 km/h;當(dāng)橋面平均風(fēng)速大于25 m/s時(shí),應(yīng)禁止列車(chē)通過(guò)該橋。