基于穩(wěn)態(tài)安全域法的輸電線路潮流評估

徐海青，梁 翀，邱 鎮(zhèn)，浦正國，李 四

(1.安徽繼遠(yuǎn)軟件有限公司，安徽 合肥 230088； 2.國網(wǎng)信息通信產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司，北京 102211)

隨著電力負(fù)荷的快速增加，區(qū)域電網(wǎng)的互聯(lián)逐漸成熟，不斷增大的電網(wǎng)等級對電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行提出了更高的要求。然而，停電事故的不時發(fā)生表明現(xiàn)階段仍需要加強(qiáng)對輸電線路安全的監(jiān)控與風(fēng)險(xiǎn)防控。目前，對輸電線路的輸電能力的要求主要是以其對事故前期的預(yù)測與對潮流的預(yù)控制來判別[1-3]。而對輸電線路的輸電能力評估主要有2種方式：①逐點(diǎn)法，在特定的場景下(特定運(yùn)行模式或運(yùn)行點(diǎn))，對一種或幾種故障模式進(jìn)行分析的方式。②安全域法，此方法由逐點(diǎn)法發(fā)展而來，從區(qū)域的角度出發(fā)，全面描述了安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域，同時依據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)與安全域邊界的關(guān)系可得到系統(tǒng)的安全余量和最優(yōu)控制信息[4-13]。

作為判定電力系統(tǒng)安全性的單一故障安全準(zhǔn)則，N-1安全準(zhǔn)則通常用于選擇預(yù)期故障集，依據(jù)這一準(zhǔn)則，電力系統(tǒng)中N個元件中的任一獨(dú)立元件發(fā)生故障而被切除后，傳輸段的元件不會過載[14]。在N-1模式運(yùn)行時，上述的兩種評估方式在單獨(dú)作用時都不能考慮所有情況下的安全問題[10]。本文通過結(jié)合安全域分析思想和特高壓電網(wǎng)有功潮流的近似線性傳遞特性，分析了在考慮多重故障和電網(wǎng)維護(hù)方式的元件狀態(tài)下的空間潮流傳遞的疊加原理的可行性。提出了基于狀態(tài)疊加算法以計(jì)算輸電斷面穩(wěn)態(tài)安全域的數(shù)學(xué)模型及其具體求解方法，并提出了基于穩(wěn)態(tài)安全域的實(shí)時潮流評估與調(diào)整方法。本文以湖北電網(wǎng)為例，驗(yàn)證了該模型的正確性和求解方法的有效性。

1 傳遞系數(shù)與疊加算法

1.1 潮流傳遞系數(shù)

在特高壓電網(wǎng)中，有功潮流的傳輸特性可近似為線性，具有局部線性化效果好、計(jì)算誤差較小的優(yōu)點(diǎn)。因此，基于其線性化的優(yōu)勢，電網(wǎng)故障前后有功功率流的預(yù)測關(guān)系便可表示出來[13]。當(dāng)發(fā)生預(yù)期故障時，預(yù)期故障前后的潮流差異與預(yù)期故障前的故障部件和潮流分布有關(guān)。任何無故障器件在預(yù)期故障前后的有功潮流增量與預(yù)期故障分量的有功潮流之比稱為傳遞系數(shù)。假設(shè)A1是預(yù)期解列的部件，則從A1到任何稱為A2的無故障部件的有功功率傳輸系數(shù)均可用以下公式表示[8]：

(1)

式中，PA1，Ω=φ和PA2，Ω=φ分別為在Ω=φ的運(yùn)行模式下A1和A2的有功功率，其中Ω為故障和維修元件組；Ω=φ為無故障或維修元件；PA2，Ω={A1}為元件A1發(fā)生故障時A2的有功功率，λA1→A2，Ω=φ為在Ω運(yùn)行模式下，A1發(fā)生故障時，有功功率從A1到A2的傳遞系數(shù)。

1.2 狀態(tài)疊加算法

由于有功潮流的傳輸近似線性的特性，且多故障和檢修情況下的潮流穩(wěn)態(tài)僅與網(wǎng)后故障的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而不受多故障順序的影響[11]。因此，利用連續(xù)多個單元件故障，逐步計(jì)算出了系統(tǒng)發(fā)生多個故障后的穩(wěn)態(tài)。

在圖1所示的典型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中，A3分量的潮流可根據(jù)A1和A2在多重故障情況下的疊加原理計(jì)算。

在第1種故障發(fā)生時，如果各個原件故障按照A1和A2的順序發(fā)生，則當(dāng)元件A1首先發(fā)生故障時，潮流傳遞方程：

PA2，Ω={A1}=PA2，Ω=φ+PA1，Ω=φλA1→A2，Ω=φ

(2)

PA3，Ω={A1}=PA3，Ω=φ+PA1，Ω=φλA1→A3，Ω=φ

(3)

式中，PA1，Ω=φ，PA2，Ω=φ，PA3，Ω=φ分別為Ω=φ運(yùn)行模式下A1、A2、A3的有功功率；PA2，Ω={A1}和PA3，Ω={A1}分別為A1元件發(fā)生故障時A2、A3的有功功率；λA1→A2，Ω=φ，λA1→A3，Ω=φ分別為在Ω=φ的運(yùn)行模式下，A1發(fā)生故障時，有功功率從A1到A2和A3的傳遞系數(shù)。

在A1元件發(fā)生故障后的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)下，A2元件連續(xù)發(fā)生故障時的潮流傳遞方程如式(4)所示：

PA3，Ω={A1，A2}=PA3，Ω={A1}+λA2→A3，Ω={A1}PA2，Ω={A1}

(4)

式中，PA3，Ω={A1，A2}為A1、A2相繼發(fā)生故障時A3的有功功率；A2→A3，λA2→A3，Ω={A1}為A1發(fā)生故障時A2到A3的有功功率傳遞系數(shù)。

在第2種故障下，考慮到連續(xù)多個單元件故障按A2和A1的順序發(fā)生，當(dāng)故障首先發(fā)生在A2元件時，潮流傳遞方程：

PA1，Ω={A2}=PA1，Ω=φ+PA2，Ω=φλA2→A1，Ω=φ

(5)

PA3，Ω={A2}=PA3，Ω=φ+PA2，Ω=φλA2→A3，Ω=φ

(6)

式中，PA1，Ω={A2}和PA3，Ω={A2}分別為當(dāng)A2元件發(fā)生故障時A1和A3的有功功率，λA2→A1，Ω=φ，λA2→A3，Ω=φ分別為在Ω=φ運(yùn)行模式下，A1元件發(fā)生故障時A2到A1和A3的有功功率傳遞系數(shù)。

在A2元件發(fā)生故障后，當(dāng)A1元件繼續(xù)以連續(xù)方式發(fā)生故障，潮流傳遞方程：

PA3，Ω={A1，A2}=PA3，Ω={A2}+λA1→A3，Ω={A2}PA1，Ω={A2}

(7)

式中，λA1→A3，Ω={A2}為A2元件發(fā)生故障時，A1到A3的有功功率傳遞系數(shù)。

把式(2)和式(3)代入式(4)，再將式(5)和式(6)代入式(7)，又由于在給定電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，潮流傳遞系數(shù)是恒定的。因此，可以將式(4)與式(7)等價(jià)，并得出以下公式：

(8)

當(dāng)電網(wǎng)中A1和A2發(fā)生多個故障時，根據(jù)上述證明的狀態(tài)疊加算法，可以快速計(jì)算出A3分量的潮流，其快速計(jì)算公式：

PA3，Ω={A1，A2}=PA3，Ω=φ+λA1→A3，Ω={A2}PA1，Ω=φ+λA2→A3，Ω={A1}PA2，Ω=φ

(9)

式中，A1、A2和A3在運(yùn)行模式下的有功功率可直接從監(jiān)控和數(shù)據(jù)采集(SCADA)系統(tǒng)中獲取，且在該模式下無任何部件因故障或維護(hù)而發(fā)生故障。式(9)中的傳遞系數(shù)是僅與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的近似定值，可由電力系統(tǒng)分析軟件包(PSASP)求解。

在上述證明過程的基礎(chǔ)上，本文對N-m多故障情況進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納，得出如下公式：

(10)

式中，S為一組故障和維護(hù)組件的編號組，包含從A1、A2到Am的m個組件。在N-m多故障情況下，可以看出式(10)中各故障分量到無故障分量的傳遞系數(shù)與傳統(tǒng)定義的不同。再通過狀態(tài)疊加算法變可求得傳遞系數(shù)[15-16]。例如傳遞系數(shù)λAi→Am+1，Ω=S-{Ai}的求解方法如下：首先，在PSASP電網(wǎng)模型中，斷開集S中除Ai以外的分量；其次，便可根據(jù)上述的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與傳遞系數(shù)的定義，計(jì)算出Ai發(fā)生故障時有功功率從Ai到Am+1的傳遞系數(shù)。

2 穩(wěn)態(tài)安全域的計(jì)算與評估

基于狀態(tài)疊加算法與節(jié)點(diǎn)注入空間對元件狀態(tài)空間靈敏度矩陣，并在考慮N-m多故障或檢修的穩(wěn)態(tài)安全域計(jì)算過程后，得出潮流最優(yōu)控制策略包括以下步驟：①節(jié)點(diǎn)注入空間的計(jì)算靈敏度矩陣；②傳遞系數(shù)矩陣的計(jì)算；③穩(wěn)態(tài)安全域的計(jì)算；④根據(jù)穩(wěn)態(tài)安全裕度對實(shí)時潮流進(jìn)行評估和調(diào)整。

2.1 節(jié)點(diǎn)注入空間靈敏度矩陣

基于基爾霍夫定律的穩(wěn)態(tài)功率流方程如下。

f(x)-y=0

(11)

式中，矢量x是由經(jīng)過各分量的潮流的幅值和相角組成的分量狀態(tài)變量，矢量y是節(jié)點(diǎn)潮流注入變量。本文在元件狀態(tài)空間和節(jié)點(diǎn)注入空間中只考慮有功功率并進(jìn)行簡化。假設(shè)電力系統(tǒng)中有k個節(jié)點(diǎn)和n個分量，向量x和y可以表示為如下的方程：

x=(xA1，xA2，xA3，…，xAn)

(12)

y=(yC1，yC2，yC3，…，yCk)

(13)

式中，{A1，A2，A3，…，An}為所有組件的集合，{C1，C2，C3，…，Ck}為所有節(jié)點(diǎn)的集合，向量x和y是組件和節(jié)點(diǎn)的有功功率流。向量y對向量x的靈敏度矩陣Rk×n如下所示，滿足數(shù)學(xué)表達(dá)式Δy.Rk×n=Δx，其數(shù)學(xué)意義是k維節(jié)點(diǎn)注入空間和n維分量狀態(tài)空間的映射。

(14)

式中，γk，n為注入節(jié)點(diǎn)k對分量n的有功功率靈敏度，在增加節(jié)點(diǎn)k的單位注入有功功率后，通過仿真便可得到分量n的有功潮流變化，即靈敏度γk，n。

2.2 傳遞系數(shù)矩陣

當(dāng)發(fā)生多個故障或多個維修點(diǎn)時，可假設(shè)斷開的組件集為{A1，A2，…Am}，無故障組件集為{Am+1，Am+2，…，An}。其中，ψm×(n-m)的m×(n-m)階傳遞系數(shù)矩陣可根據(jù)上述狀態(tài)疊加算法計(jì)算。矩陣ψm×(n-m)如下所示：

(15)

上述矩陣各項(xiàng)表示的意義是m個斷開元件到無N-m故障元件的傳遞系數(shù)。下文以λA1→Am+1，Ω=S-{A1}為例，說明矩陣各項(xiàng)的計(jì)算方法。①PSASP中建立實(shí)際的電網(wǎng)模型，電網(wǎng)模型中每個節(jié)點(diǎn)注入的有功功率都依據(jù)電網(wǎng)在某一時刻的運(yùn)行方式進(jìn)行調(diào)整，并稱此時的實(shí)際運(yùn)行方式為T[17]；②斷開PSASP電網(wǎng)模型中除A1以外的S機(jī)組的元件，并將這種運(yùn)行方式稱為TΩ=S-{A1}；③讀取運(yùn)行模式下A1和Am+1的有功功率流，并稱為PA1，Ω=S-{A1}和PAm+1，Ω=S-{A1}；④根據(jù)運(yùn)行模式TΩ=S斷開S機(jī)組的所有元件，并稱此時的運(yùn)行模式為PAm+1，Ω=S，讀取此時Am+1的有功功率流。之后，傳遞系數(shù)便可按式(16)計(jì)算：

(16)

在N-m故障后，將元件狀態(tài)變量向量稱為xs。在N-m故障前后，所有分量的一對一傳遞系數(shù)矩陣可用ψn×n表示，并滿足方程xs=xψn×n。矩陣ψn×n如下所示：

(17)

2.3 穩(wěn)態(tài)安全域法的約束方程

靈敏度矩陣Rk×n和傳遞系數(shù)矩陣ψn×n是只與電網(wǎng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)矩陣。穩(wěn)態(tài)安全域應(yīng)滿足以下靜態(tài)安全約束法：①為保證電力系統(tǒng)設(shè)備的安全，在電網(wǎng)無故障運(yùn)行模式下應(yīng)滿足熱穩(wěn)定約束，即任何設(shè)備的潮流不應(yīng)超過其長期載流能力容量；②任何設(shè)備在發(fā)生N-1或N-m故障后的潮流不應(yīng)超過其短期過載容量，并應(yīng)當(dāng)采取相應(yīng)的措施加以控制。對于分量狀態(tài)變量x，靜態(tài)安全域可由以下n變量一階不等式方程求解：

(18)

2.4 實(shí)時潮流的評估與調(diào)整

對于這里稱F為的任何時刻的實(shí)時潮流，詳細(xì)結(jié)算步驟如下所示：

x(F)=(PA1，F(xiàn)，PA2，F(xiàn)，…，PAn，F(xiàn))

(19)

y(F)=(PC1，F(xiàn)，PC2，F(xiàn)，…，PCn，F(xiàn))

(20)

為了方便計(jì)算，可以將上述x(F)看作n維分量空間中的一個操作點(diǎn)，同時將實(shí)時功率流的穩(wěn)態(tài)安全余量F看作是從操作點(diǎn)到所有超平面的最小距離。

(21)

由于多次N-m故障后斷開的部件不存在過載風(fēng)險(xiǎn)，因此以無故障部件Am+1為例，說明了多次N-m故障后x(F)到相關(guān)超平面的距離的計(jì)算，這些超平面由短期熱穩(wěn)定約束表示。根據(jù)式(18)可知，Am+1的短期熱穩(wěn)定性約束如下所示：

(22)

因此，從x(F)到由式(22)為到非故障超平面的距離可以根據(jù)以下等式計(jì)算：

(23)

根據(jù)式(22)和式(23)可算出x(F)到所有超平面的距離，同時可得實(shí)時潮流F的穩(wěn)態(tài)安全裕度的公式如下所示，所求得的值為所有到故障與非故障超平面的最小值：

(24)

此時，只有當(dāng)ΘF≥0時，工作點(diǎn)x(F)才處于穩(wěn)態(tài)安全域內(nèi)。如果x(F)超出穩(wěn)態(tài)安全域，則應(yīng)通過調(diào)整F的初始潮流繼續(xù)迭代計(jì)算。并應(yīng)根據(jù)式(14)的靈敏度矩陣Rk×n的定義，通過改變節(jié)點(diǎn)的注入功率流來調(diào)整故障前和故障后所有元件的功率流[16]。本文基于上述理論提出了一種將操作點(diǎn)x(F)拉入穩(wěn)態(tài)安全域的優(yōu)化方法。優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)是使所有注入節(jié)點(diǎn)的有功功率調(diào)節(jié)值之和最小，具體運(yùn)算步驟如下所示：

(25)

式中，ΔPC1，ΔPC2，…ΔPCk為所有節(jié)點(diǎn)注入的有功功率調(diào)整。將向量(ΔPC1，ΔPC2，…ΔPCk)定義為ΔPC后，優(yōu)化問題的約束條件如下：

(1) 靜態(tài)安全約束

(26)

(2) 節(jié)點(diǎn)注入潮流約束

(27)

(3) 能量平衡約束

(28)

由于負(fù)荷母線的注入有功功率一般不可調(diào)，因此在優(yōu)化計(jì)算過程中可將此類節(jié)點(diǎn)的注入有功功率調(diào)整值設(shè)為0[9]。其中，向量ΩPC是優(yōu)化模型中唯一的變量。實(shí)際流程圖如圖2所示。

圖2 穩(wěn)態(tài)安全域法工作流程

3 應(yīng)用實(shí)例

本文以湖北省某市220 kV電網(wǎng)為例分析，在考慮了N-2多重故障后，采用不受電壓等級和故障分量個數(shù)的限制的算法后，所繪制的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。并且由于A1和A2的部分輸電線路在同一個桿塔上，A1和A2可能同時發(fā)生故障[12]。

該電網(wǎng)無負(fù)荷調(diào)整措施，節(jié)點(diǎn)的有功功率由空間調(diào)整發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)C1和C2注入。靈敏度矩陣在只考慮多重N-2強(qiáng)相關(guān)故障的A1—A8分量時可由PSASP計(jì)算。

3.1 線路可靠運(yùn)行狀況

當(dāng)線路可靠運(yùn)行且未出現(xiàn)故障時，首先，求出狀態(tài)疊加法計(jì)算傳遞系數(shù)矩陣。并通過式(21)—式(23)計(jì)算出各點(diǎn)到超平面的距離DAi，F(xiàn)與LAm+i，F(xiàn)的值，進(jìn)而推出其穩(wěn)態(tài)安全裕度ΘF的值。某電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 某電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對于上述所示的某一時刻電網(wǎng)的實(shí)時潮流，其穩(wěn)態(tài)安全裕度ΘF=5.6>0。因此，可以證明該運(yùn)行點(diǎn)在穩(wěn)態(tài)安全區(qū)之內(nèi)。

3.2 線路故障狀況

同理，當(dāng)A1和A2發(fā)生故障時，可采用狀態(tài)疊加法計(jì)算傳遞系數(shù)矩陣。由該矩陣可得穩(wěn)態(tài)安全域。對于如圖4所示的某一時刻電網(wǎng)的實(shí)時潮流，其穩(wěn)態(tài)安全裕度ΘF=-13.96，證明該運(yùn)行點(diǎn)在穩(wěn)態(tài)安全區(qū)之外。

圖4 某一時刻的實(shí)時潮流

此時對其拓?fù)鋱D分析可知，若要將此操作點(diǎn)拉入穩(wěn)態(tài)安全區(qū)域，應(yīng)將節(jié)點(diǎn)C2的有功功率降低28 MW，并將節(jié)點(diǎn)C1的有功功率提高28 MW?？紤]有功功率調(diào)整的PSASP仿真結(jié)果表明，在發(fā)生N-2故障前后，沒有元件過載，驗(yàn)證了該方案的有效性。

4 結(jié)論

針對考慮多重故障與電網(wǎng)維護(hù)方式的問題，基于輸電線路的穩(wěn)態(tài)安全域理論，采用狀態(tài)疊加算法，研究了區(qū)間穩(wěn)態(tài)安全域的計(jì)算與調(diào)整，并在文章以湖北某市電網(wǎng)為例，分析了算法的正確性。得到的主要結(jié)論如下：

(1) 基于狀態(tài)疊加算法來計(jì)算輸電斷面穩(wěn)態(tài)安全域的數(shù)學(xué)模型能夠考慮更多的外界環(huán)境因素，在實(shí)際操作中優(yōu)于單純的逐點(diǎn)法與安全域法。

(2) 提出的基于穩(wěn)態(tài)安全域的實(shí)時潮流評估與調(diào)整方法，解決了電網(wǎng)維護(hù)時的潮流失穩(wěn)問題，可用于在線調(diào)度系統(tǒng)中實(shí)時調(diào)整潮流，并將運(yùn)行點(diǎn)拉入穩(wěn)態(tài)安全區(qū)域。

(3) 湖北電網(wǎng)的實(shí)例有力地證明了該算法的有效性和可靠性，并說明使用上述的算法既可減少電網(wǎng)人員帶電檢測的工作量，又可保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定，適合在電網(wǎng)推廣。