基于直覺模糊相似度與灰色關(guān)聯(lián)的群組決策方法及應用

魏東濤，劉曉東，鄧 建

(1.空軍工程大學 裝備管理與無人機工程學院， 西安 710051； 2.空軍勤務學院，江蘇 徐州 221000)

1 引言

隨著武器裝備的發(fā)展和運用范式由“平臺中心”向“體系中心”轉(zhuǎn)變，必須從體系角度衡量武器裝備對于體系整體作戰(zhàn)能力的貢獻程度和地位高低，并以此作為武器裝備論證、研制和使用的基本依據(jù)[1]。在體系背景下，武器裝備的選擇與評價是一個多屬性群決策問題，由于武器裝備體系本身的復雜性、屬性信息的模糊性以及專家知識結(jié)構(gòu)等限制，決策者常用直覺模糊數(shù)表達判斷信息，直覺模糊數(shù)綜合考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個方面的信息，廣泛應用于群體決策、模式識別、機器學習等領(lǐng)域。

距離測度是度量專家評判相似度的關(guān)鍵，常用的距離測度有Hamming距離、歐氏距離和Hausdorff距離等，采用不同的距離測度，對專家權(quán)重與決策結(jié)果有較大影響，目前，學者們提出了多種不同形式的距離測度，文獻[2]中擴展補充了直覺模糊聚類測度的定義，并構(gòu)建了新的直覺模糊距離公式，文獻[3]中定義了一種新的直覺模糊集距離，考慮猶豫度對隸屬度和非隸屬度的分配，間接地將猶豫度亦引入到直覺模糊集距離中，文獻[4]中采用直覺模糊交叉熵作為直覺模糊數(shù)之間的距離度量，文獻[5]中定義了兩直覺模糊集的隸屬度距離、非隸屬度距離和猶豫度距離，構(gòu)建了一種考慮屬性權(quán)重的距離測度，不同的距離測度有不同的關(guān)注點，適用于不同的環(huán)境。在群體決策中，如何更好地確定專家權(quán)重及決策方法是研究的重要內(nèi)容，文獻[6]中依據(jù)專家評判的相似度確定客觀權(quán)重，文獻[7]中提出一種綜合考慮評價猶豫度和相似度的專家權(quán)重確定方法，文獻[8]中利用直覺模糊相似度和相異度構(gòu)造直覺模糊相似矩陣，綜合聚類結(jié)果和直覺模糊熵對各專家進行組合賦權(quán)，對備選方案的排序擇優(yōu)一般采用VIKOR、TOPSIS等方法[9-13]。

雖然上述方法對群決策研究進行了較深入研究，但仍然存在一些缺陷，首先，未考慮直覺模糊數(shù)自有信息量對距離測度的影響，其次，由于決策信息的不確定性，可以根據(jù)備選方案與理想方案的貼近度進行決策，使決策結(jié)論更符合實際。

基于上述文獻研究，本文考慮直覺模糊數(shù)的自有信息量，建立了新的直覺模糊集距離測度，構(gòu)建了專家群體的相似度矩陣，然后，通過閾值變化率分析，確定最優(yōu)聚類組數(shù)，綜合聚類結(jié)果和直覺模糊熵對各專家進行組合賦權(quán)，最后，采用灰色關(guān)聯(lián)方法對備選方案進行優(yōu)選和排序，并將該方法運用于武器裝備體系裝備的選擇與排序。

2 預備知識

定義1設(shè)X是非空集合，則x上的一個直覺模糊集為A={[x,μA(x),vA(x)|x∈X]}，其中，μA(x)和vA(x)分別是X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，μA∶X→[0,1]，vA∶X→[0,1]，且滿足0≤μA(x)+vA(x)≤1,?x∈X，那么πA(x)=1-μA(x)-vA(x)表示X中元素x屬于A的隸屬度，μA(x)和vA(x)組成的有序?qū)?μA(x),vA(x))稱為直覺模糊數(shù)，將X上的直覺模糊集A，定義為全體直覺模糊數(shù)的集合，記為IFS(X)。

定義2設(shè)ai=(μi,vi),(i=1,2,…,n)是一組直覺模糊數(shù)，稱

(1)

定義3設(shè)論域X上的直覺模糊數(shù)a=(μa,va)，稱:

(2)

為a的得分函數(shù)[14]，直覺模糊數(shù)a1、a2得分函數(shù)的距離[15]為：

(3)

3 基于直覺模糊數(shù)距離測度的群組聚類組合賦權(quán)法

3.1 問題描述

3.2 直覺模糊相似度

圖1 直覺模糊數(shù)(μa,va)幾何示意圖

定義4設(shè)a=(μa,va)和β=(μβ,vβ)是2個直覺模糊數(shù)，則a、β之間的距離為：

(4)

定義5對于直覺模糊數(shù)的自有信息量定義為：

(5)

D0=(0,0)表示猶豫度最高的直覺模糊數(shù)，信息的模糊程度最高，可以用點Da與D0之間的距離表示直覺模糊數(shù)Da的自有信息量。

定義6將直覺模糊數(shù)的自有信息量加入距離公式中，即新的直覺模糊數(shù)距離測度公式為：

(6)

D(a,β)滿足以下性質(zhì)：

1) 0≤D(a,β)≤1

2)D(a,β)=0，當且僅當a=β

3)D(a,β)=D(β,a)

4) 如果a?β?γ，則：D(a,γ)≥D(a,β)，D(a,γ)≥D(β,γ)

定義7對于2組不同直覺模糊數(shù)A=(a1,a2,…,am)，B=(b1,b2,…,bm),其中，ai=(μi,vi)，bj=(μj,vj)(i，j=1,2,…,m)，則兩組直覺模糊數(shù)的距離為：

(7)

定義8對于兩組不同直覺模糊數(shù)A=(a1,a2,…,am),B=(b1,b2,…,bm),則兩組直覺模糊數(shù)的相似度為：

(8)

3.3 基于相似度的專家群組聚類

(9)

(10)

根據(jù)式(4)～式(8)計算得到專家群的評價相似矩陣為：

其中，當i=j時，對角線元素Rii=1，且R為對稱矩陣，即Rij=Rji。

3.4 閾值變化率分析

聚類閾值θ∈[0,1]，如果Rij≥θ,i≠j，則認為專家Ei與專家Ej具有相同特性，則分到一類中。最優(yōu)聚類閾值θ的選取，可以通過分析θ的變化率Qi來進行確定。

(11)

式中：i為θ由大到小的聚類次數(shù)；θ和θi-1分別為專家集第i次和第i-1次聚類時的閾值；ni和ni-1分別為專家集第i次和第i-1次聚類的專家個數(shù)。若

(12)

則認為第i次聚類的閾值達到最優(yōu)。

3.5 專家權(quán)重組合賦權(quán)

專家群體決策中，專家權(quán)重不僅與專家給出評價信息所蘊含的信息量有關(guān)，還與專家所在類中群體的數(shù)量有關(guān)，因此，專家的權(quán)重包括2個部分，類內(nèi)權(quán)重和類間權(quán)重。

對類內(nèi)權(quán)重的計算主要依據(jù)專家給出信息的直覺模糊熵進行計算。直覺模糊熵用來描述一個直覺模糊集的模糊程度，直覺模糊集A=(a1,a2,…,am)的直覺模糊熵[17]為：

(13)

第i個專家的類內(nèi)權(quán)值σi為：

(14)

其中，n為第i個專家所在專家組的總?cè)藬?shù)。

(15)

(16)

4 灰色關(guān)聯(lián)決策分析

由于灰色關(guān)聯(lián)分析既能充分利用已有信息，又能反映動態(tài)變化趨勢的一致性,因此本文將直覺模糊的得分函數(shù)距離公式與灰色關(guān)聯(lián)度分析法結(jié)合，解決多方案的決策問題。首先根據(jù)評價決策矩陣V，確定直覺模糊理想方案A+，然后計算各個備選方案與之距離測度，灰色關(guān)聯(lián)度越大，說明綜合屬性指標越優(yōu)。

4.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

對于直覺模糊決策矩陣V，理想方案A+為：

(17)

備選方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

(18)

備選方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度為：

(19)

4.2 決策步驟

根據(jù)以上分析，基于直覺模糊相似度與灰色關(guān)聯(lián)的群組決策法的基本步驟如下:

步驟1：建立專家初始評價矩陣Vs，專家Es依據(jù)屬性指標集C對n個備選方案進行評價，得到直覺模糊評價矩陣Vs。

步驟2：確定屬性權(quán)重wj，根據(jù)評價指標間的相互影響關(guān)系，采用合適的方法確定指標權(quán)重。常用方法主要有AHP、ANP、德爾菲法、主客觀賦權(quán)法等。

步驟4：確定專家聚類組數(shù)。畫出動態(tài)聚類圖，并根據(jù)式(11)、式(12)，計算閾值變化率，得到最佳的聚類組數(shù)。

步驟5：確定專家權(quán)重λi。根據(jù)式(13)～式(16)對專家進行組合賦權(quán)。

步驟6：建立專家的評價決策矩陣V，根據(jù)式(1)和專家權(quán)重λi，對專家評價信息進行集結(jié)。

步驟7：灰色關(guān)聯(lián)分析。根據(jù)式(17)～式(19),得到備選方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)值大小，對備選方案擇優(yōu)排序。

5 算例分析

武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃是武器裝備建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，隨著武器裝備類型、系列、型號的日益增多，體系組合規(guī)劃方案的數(shù)量呈指數(shù)型增加，為提高決策效果和效率，決策者首先要對裝備進行初始篩選，辨識與明確對體系建設(shè)目標有較大影響的裝備類別與型號，賦予較高的優(yōu)先級，確保進行組合規(guī)劃的裝備軍事價值最大。

裝備體系的軍事價值可以看成多項作戰(zhàn)能力的集成，每項作戰(zhàn)能力需求也均由一種以上的武器系統(tǒng)共同滿足[18]?；谀芰σ?guī)劃是裝備體系規(guī)劃論證的重要方法，裝備對體系能力需求滿足度越高，則裝備的軍事價值越大，發(fā)展的優(yōu)先級也就越高，可以作為裝備體系組合規(guī)劃方案的備選裝備。

設(shè)有4位專家D1、D2、D3、D4對X國武器裝備體系的組合規(guī)劃方案中的裝備進行預篩選，以裝備體系發(fā)展偵察能力為例，主要包括目標識別能力、定位跟蹤能力、互操作能力、指揮控制等5種子能力構(gòu)成，擬發(fā)展規(guī)劃的裝備主要有預警衛(wèi)星、預警機、無人機、地面雷達等4型裝備，如圖2所示，虛線表示各子能力之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖2 武器裝備軍事價值評估的評價指標框圖

由于各評價指標間存在相互影響，本文采用ANP方法確定各子能力屬性的權(quán)重為：W=(0.28,0.22,0.19,0.16,0.15)，專家Es關(guān)于裝備Ai對子能力Cj需求滿足度的模糊評價矩陣，見表1所示。

表1 專家初始評估矩陣

根據(jù)式(4)～式(8)，計算專家群評價相似矩陣為：

專家聚類分組情況如圖3所示。

圖3 動態(tài)聚類圖

根據(jù)式(11),閾值變化率分別為：Q1=0.002、Q2=0.000 3、Q3=0.03。

所有專家全部歸為一類或獨自成一類，沒有實際意義，因此Q1=max(Q1,Q2)，θ=0.996 0為最佳聚類閾值，此時聚類結(jié)果最合理，聚類結(jié)果為{1,2,(3,4)}。

根據(jù)式(13),類間權(quán)重為:

根據(jù)式(14)、式(15)，專家群組的直覺模糊熵為:

σ3=0.513 1，σ4=0.486 9

理想方案為：

根據(jù)式(2)、式(3)，備選方案與理想方案的得分函數(shù)距離為：

取ζ=0.5，備選方案與理想方案的灰色關(guān)系系數(shù)矩陣為：

備選方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度為：

ψ=[0.677 1,0.500 4,0.694 9,0.573 4]

備選方案的排序為A3?A1?A4?A2,對X國武器裝備體系的偵察能力而言，預警機的潛在軍事價值最大、無人機的軍事價值最小，因此，預警機的發(fā)展優(yōu)先級最高，預警衛(wèi)星的次之，2種裝備均可作為體系組合規(guī)劃方案的備選裝備。

6 結(jié)論

在武器裝備體系規(guī)劃論證初期，采用直覺模糊數(shù)對體系內(nèi)的裝備進行選擇評價，符合裝備體系決策環(huán)境的復雜性和裝備發(fā)展的不確定性等特點，本文考慮了直覺模糊數(shù)自有信息量對距離測度的影響，構(gòu)建的專家評價相似度矩陣更加科學合理。同時將灰色關(guān)聯(lián)度分析方法應用到直覺模糊集的多屬性決策，計算簡潔，為直覺模糊集多屬性決策提供一種新思路。