同軸線總成S參數(shù)級(jí)聯(lián)計(jì)算模型

施冬李，孫 競(jìng)，仇宗來，潘嘯鐘，林橋水，余里浩

（泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海 201201）

隨著汽車上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量越來越大，意味著時(shí)鐘頻率也將越來越高。汽車上連接模塊的導(dǎo)線長度一般在1～10m之間，隨著信號(hào)頻率增大，信號(hào)的波長也越來越短，信號(hào)的波長與導(dǎo)線長度比較接近，這時(shí)候信號(hào)的波動(dòng)性將在長度上得到體現(xiàn)。

式中：V0——電壓幅值；k——傳播系數(shù)，2π/λ；z——傳播方向的距離；ω——角速度；t——時(shí)間。

公式（1）代表低頻電壓變化關(guān)系，比如傳輸頻率為10kHz，傳輸?shù)膶?dǎo)線為10m，信號(hào)的波長為30000m，kz=0.0021＜＜1，可忽略，所以電壓變化與時(shí)間相關(guān)［1］。

公式（2）代表高頻電壓變化關(guān)系，比如傳輸頻率變?yōu)?00MHz，傳輸?shù)膶?dǎo)線為10m，信號(hào)的波長為3m，kz=20.9，這時(shí)候?qū)Ь€位置也會(huì)影響電壓的變化，所以電壓變化不僅與時(shí)間相關(guān)，還與位置相關(guān)，這個(gè)稱為長線效應(yīng)，即需要考慮由位置變化帶來的電壓電流的波動(dòng)性。

由公式（1）向公式（2）的轉(zhuǎn)換，盡管只增加了kz這一個(gè)變量，但是讓高頻導(dǎo)線發(fā)生了質(zhì)變，低頻導(dǎo)線主要考慮連接的可靠性，而高頻導(dǎo)線不僅需要滿足連接的可靠性，而且還需要考慮信號(hào)的品質(zhì)。如果不考慮這些性能，可能會(huì)導(dǎo)致各種模塊信號(hào)異常，比如黑屏、藍(lán)屏以及閃屏等問題。

目前汽車上使用的同軸線越來越多，比如AMFM、GPS/Cell、V2X、數(shù)字?jǐn)z像頭等功能。實(shí)際應(yīng)用的同軸線在車上布置的長度在增加，為了便于安裝，經(jīng)常需要增加inline連接器的數(shù)量，這些變更都會(huì)影響同軸線的S參數(shù)。在工程實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于S參數(shù)的插入損耗進(jìn)行線性累加相對(duì)精準(zhǔn)，而回波損耗卻沒有一個(gè)很好的計(jì)算模型，所以需要研究下算法模型。

1 同軸線總成的電氣性能要求

1.1 特性阻抗

高頻信號(hào)從某種程度上講是一種電磁波，電磁波由磁場(chǎng)和電場(chǎng)組成，電場(chǎng)（等效為電壓）和磁場(chǎng)（等效為電流）的比值就是特性阻抗。

比如電磁波在空氣中傳輸也會(huì)有特性阻抗，一般稱為波阻抗，等于120π。

式中：μ——磁導(dǎo)率；ε——真空介電常數(shù)；c——光速。

我們都知道，當(dāng)電磁波遇到不同介電常數(shù)的物質(zhì)時(shí)（比如水），會(huì)發(fā)生反射和折射。從公式（5）可以看出介電常數(shù)其實(shí)影響了電磁波傳輸?shù)奶匦宰杩梗噪姶虐l(fā)生反射和折射不是因?yàn)榻殡姵?shù)變了，而是特性阻抗變了。沒有反射的前提條件就是保持特性阻抗不變［1］。

電磁波在同軸線中傳輸時(shí)（一般是TEM波，電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都在垂直于傳播方向的平面上的一種電磁波），它會(huì)像空氣中的電磁波一樣也有特性阻抗，公式如下（無耗同軸線，假設(shè)電磁能不會(huì)轉(zhuǎn)換成其他形式的能量）。它們的差別是電感對(duì)應(yīng)于磁導(dǎo)率，電容對(duì)應(yīng)于介電常數(shù)［1］。

式中：L——單位電感；C——單位電容；c——光速；εr——相對(duì)介電常數(shù)。

對(duì)電感和電容進(jìn)一步細(xì)化，得到如下無耗同軸線的特性阻抗公式［1］：

式中：εr——相對(duì)介電常數(shù)；D——同軸線屏蔽層的直徑；d——中心導(dǎo)體的直徑。

為了確保傳輸?shù)碾姶挪ú话l(fā)生反射，需要保證同軸線特性阻抗處處相等。根據(jù)公式（9）發(fā)現(xiàn)，特性阻抗與同軸線的絕緣體的介電常數(shù)有關(guān)，還和中心導(dǎo)體和屏蔽層的直徑之比強(qiáng)相關(guān)。在實(shí)際產(chǎn)品中，連接器是很難做到特性阻抗匹配，原因有兩個(gè)：①連接器內(nèi)部存在空氣，介電常數(shù)存在波動(dòng)；②由于使用端子壓接工藝，連接器內(nèi)部D/d無法等于恒值。Fakra連接器剖面圖如圖1所示。

圖1 Fakra連接器剖面圖

通過網(wǎng)絡(luò)分析實(shí)測(cè)1.2m長同軸線總成，特性阻抗的突跳值都在連接器的位置。如圖2所示。X軸代表信號(hào)往前傳輸?shù)臅r(shí)間，單位ns；Y軸代表特性阻抗值。

圖2 特性阻抗測(cè)量（特性阻抗值一般要求為50Ω或75Ω）

電磁波的反射存在如下危害：①減少傳輸功率（或電壓）；②在電壓波形的上升沿和下降沿形成震蕩。所以需要評(píng)估特性阻抗對(duì)同軸線電氣性能的影響。

1.2 S參數(shù)

特性阻抗無法量化分析同軸線總成的電氣性能。如果要量化分析同軸線總成的電氣參數(shù)，需要使用S參數(shù)來進(jìn)行評(píng)估。

電磁波有兩種形態(tài)：一種是入射波a，一種是反射波b。同軸線總成有輸入和輸出兩種狀態(tài)，屬于二端口網(wǎng)絡(luò)：端口1和端口2。那么同軸線的S參數(shù)如圖3所示［1］。

圖3 同軸線S參數(shù)框圖

S12代表1端口在匹配的情況下（a1=0）的插入損耗：S12=10lg（b1和a2代表功率）或者S12=20lg（b1和a2代表電壓幅值）。

S11代表2端口在匹配的情況下（a2=0）的回波損耗：S11=10lg（b1和a1代表功率）或者S11=20lg（b1和a1代表電壓幅值）。

對(duì)多根同軸線總成進(jìn)行S參數(shù)級(jí)聯(lián)計(jì)算時(shí)，插入損耗一般可通過線性累加的方式進(jìn)行計(jì)算：S12=S12+_S12。注：S參數(shù)的單位是dB（如果是比值，那就是S12=S12×_S12）。

這種算法和實(shí)際測(cè)試結(jié)果誤差很小。如果你用同樣的方法對(duì)回波損耗進(jìn)行計(jì)算時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)誤差很大，原因?yàn)椋悍瓷洳ㄑ卦窂絺鞑r(shí)也會(huì)受到插入損耗的影響而變小，到下一個(gè)阻抗不匹配點(diǎn)還會(huì)發(fā)生第2次反射，反射波又變小了一點(diǎn)?；夭〒p耗根本無法通過線性累加獲取。如圖4所示。

圖4 回波損耗在同軸線中衰減反射示例

1.3 鏈路的性能要求

對(duì)于模塊和模塊之間通信，收發(fā)器的芯片會(huì)對(duì)其所用同軸線總成的電氣性能有所要求。比如：芯片型號(hào)DS90UBX XXX&DS90UBXXXX會(huì)對(duì)Coax Cable提出相關(guān)的電氣性能要求，注意這里的速率單位都是Hz，而不是b/s。實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要模塊輸入芯片型號(hào)，以及具體應(yīng)用的時(shí)鐘頻率是多少。表1為S參數(shù)性能要求。

表1 S參數(shù)性能要求

在項(xiàng)目早期選型的時(shí)候，需定義同軸線總成的inline連接器的數(shù)量，inline連接器會(huì)增加阻抗不匹配點(diǎn)，所以需要建立同軸線級(jí)聯(lián)S參數(shù)模型，從而確保滿足系統(tǒng)要求。

2 同軸線S參數(shù)計(jì)算模型

S參數(shù)級(jí)聯(lián)可通過信號(hào)流圖的方法進(jìn)行計(jì)算［1］（借助拓?fù)鋱D形求線性代數(shù)方程組解的一種方法。由S.J.梅森提出，又稱梅森圖）。同軸線的S參數(shù)可以轉(zhuǎn)換成圖5所示的拓?fù)潢P(guān)系圖，a1和a2代表輸出節(jié)點(diǎn)，b1和b2代表輸出節(jié)點(diǎn)。S11代表有a1節(jié)點(diǎn)流向b1節(jié)點(diǎn)，S21代表a1節(jié)點(diǎn)流向b2節(jié)點(diǎn)，S22代表a2節(jié)點(diǎn)流向b2節(jié)點(diǎn)，S12代表a2節(jié)點(diǎn)流向b1節(jié)點(diǎn)。

圖5 同軸線S參數(shù)拓?fù)?/p>

如果2根同軸線進(jìn)行連接，那么它們的拓?fù)潢P(guān)系如圖6所示（為了表示2根同軸線的區(qū)別，另外一根同軸線的節(jié)點(diǎn)和S參數(shù)前都增加“_”）。b2節(jié)點(diǎn)和_a1節(jié)點(diǎn)重合，以b2來表示；a2節(jié)點(diǎn)和_b1節(jié)點(diǎn)重合，以a2來表示。

圖6 級(jí)聯(lián)同軸線S參數(shù)拓?fù)?/p>

圖7為信號(hào)流圖運(yùn)算法則示意。

圖7 信號(hào)流圖運(yùn)算法則示意

1）加法規(guī)則：n個(gè)同方向并聯(lián)支路的總傳輸，等于各個(gè)支路傳輸之和。

2）乘法規(guī)則：n個(gè)同方向串聯(lián)支路的總傳輸，等于各個(gè)支路傳輸之積。

3）混合節(jié)點(diǎn)可以通過移動(dòng)支路的方法消去。

4）回環(huán)可根據(jù)反饋連接的規(guī)則化為等效支路。

根據(jù)信號(hào)流圖運(yùn)算法則，可得到如下4個(gè)恒等式：

對(duì)這4個(gè)恒等式進(jìn)行整理得到如下2個(gè)恒等式：

級(jí)聯(lián)后的S參數(shù)如下：

由于S21和S12是對(duì)稱的，S11和S22也是對(duì)稱的，所以只要分析清楚S11和S21，按同樣的原理可分析S22和S12（級(jí)聯(lián)后的S參數(shù)增加下劃線來區(qū)分）。

S11是在2端匹配的情況下的b1/a1比值。在級(jí)聯(lián)模式下，a1有兩條路徑可以走：路徑1即S11的方向，這可以解釋為何等式中有S11；路徑2即S21到_S11，再到S12的方向，這可以解釋為何等式第二式中的分子等于_S11×S21×S12。圖8為回波損耗傳遞路徑。

圖8 回波損耗傳遞路徑

那么為何還有分母這么奇怪的等式呢？真實(shí)情況是還存在一條潛在路徑3即_S11到S22。這是一個(gè)不斷反射循環(huán)的回路：_S11的一部分能量走到S22，在節(jié)點(diǎn)b2又有一部分回到_S11，接著又開始上面的循環(huán)。這樣周而復(fù)始，無限循環(huán)下去。針對(duì)這種循環(huán)，有如下類似數(shù)學(xué)公式進(jìn)行歸納：=1+α+α2+α3……（當(dāng)α遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1時(shí)）。

_S11×S22當(dāng)滿足遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，也有類似的公式，所以分母（1-_S11×S22）2-_S11×S22表示的就是反射波不斷反射循環(huán)的過程。

S21是在2端匹配的情況下的b2/a1比值。S21有路徑1和潛在路徑2。路徑1表達(dá)式為S21×_S21，潛在路徑2是電磁波不斷反射循環(huán)的過程，用來表示。當(dāng)_S11×S22遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1時(shí)，S21≈S21×_S21（即20lgS21=20lgS21+20lg_S21），這也可以成為為何插入損耗通過線性累加其精度仍然挺準(zhǔn)確的原因。圖9為插入損耗傳遞路徑。

圖9 插入損耗傳遞路徑

3 計(jì)算模型驗(yàn)證

制作了0.5m，1m，1.5m，2m，3m，4m，5m以及6m同軸線，進(jìn)行了如表2所示兩兩連接的驗(yàn)證矩陣。

表2 同軸線級(jí)聯(lián)模型驗(yàn)證矩陣

測(cè)試的頻率范圍：0~3GHz，理論計(jì)算值和網(wǎng)絡(luò)分析儀比較結(jié)果如圖10~圖13、表3和表4所示（0.5m和1m的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較）。

圖10 S11計(jì)算值和理論值結(jié)果對(duì)比

圖11 S22計(jì)算值和理論值結(jié)果對(duì)比

圖12 S12計(jì)算值和理論值結(jié)果對(duì)比

圖13 S21計(jì)算值和理論值結(jié)果對(duì)比

表3 同軸線級(jí)聯(lián)模型插入損耗驗(yàn)證結(jié)果

表4 同軸線級(jí)聯(lián)模型回波損耗驗(yàn)證結(jié)果

理論計(jì)算和實(shí)際結(jié)果之間還是存在偏差，IL最大偏差值0.6dB，RL最大偏差1.75dB。在項(xiàng)目早期可通過此算法進(jìn)行S參數(shù)的估算，后期再通過實(shí)物樣件在網(wǎng)絡(luò)分析儀中進(jìn)行實(shí)測(cè)［2］。

4 結(jié)語

同軸線的S參數(shù)的計(jì)算：級(jí)聯(lián)后的插入損耗，只要系統(tǒng)中回波損耗不是特別大（即_S11×S22遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1），那么簡單地對(duì)插入損耗進(jìn)行線性累加，其準(zhǔn)確度比較高。

但對(duì)于級(jí)聯(lián)后的回波損耗，如果直接進(jìn)行線性累加，誤差會(huì)很大，這是由于回波損耗還受到插入損耗和二次反射的影響。所以在實(shí)際工程應(yīng)用中一定需要注意回波損耗千萬不能線性疊加。有時(shí)候?qū)Ь€加長，還會(huì)減小回波損耗。