交錯控制雙輸入Boost變換器的能量傳輸模式及輸出紋波電壓分析

皇金鋒 韓夢祺

（1.陜西理工大學(xué)電氣工程學(xué)院 漢中 723001 2.陜西省工業(yè)自動化重點(diǎn)實驗室 漢中 723001）

0 引言

傳統(tǒng)采用多種能源供電的分布式發(fā)電系統(tǒng)，每種能源均需要一個 DC-DC變換器，導(dǎo)致這種發(fā)電系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高等缺點(diǎn)[1-6]。多輸入DC-DC變換器代替?zhèn)鹘y(tǒng)單輸入變換器不僅可以簡化電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、降低成本，還可以提高系統(tǒng)供電可靠性，因此，多輸入 DC-DC變換器在多種能源聯(lián)合供電的分布式發(fā)電系統(tǒng)中有廣闊的應(yīng)用前景[7-9]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對多輸入直流變換器進(jìn)行了深入研究[10-15]。文獻(xiàn)[11]提出一種雙輸入 Boost變換器，兩個變換器連接到同一直流母線上，通過對每一個變換器單獨(dú)控制，可以實現(xiàn)對功率和輸出電壓的有效控制。文獻(xiàn)[12]提出一種高增益非隔離多輸入 DC-DC變換器，該變換器工作模式簡單，并可以通過選擇較高的開關(guān)頻率來降低輸入電流紋波。文獻(xiàn)[13]提出了采用交錯控制的多輸入高升壓Boost變換器拓?fù)洌⒁噪p輸入為例進(jìn)行分析討論。該變換器不僅能提高升壓比，還能通過調(diào)節(jié)各功率開關(guān)管的占空比來實現(xiàn)變換器的最大功率跟蹤。文獻(xiàn)[14]提出含有開關(guān)電容單元的雙輸入 Boost變換器，該變換器不僅電壓增益高，還能實現(xiàn)兩路輸入單獨(dú)供電，提高了供電的靈活性。文獻(xiàn)[15]針對電容串接式交錯并聯(lián)Boost變換器全占空比范圍內(nèi)不均流現(xiàn)象，提出不對稱占空比的均流控制策略，該均流策略無需額外增加電流傳感器，僅改變其中一相電流的占空比就可以實現(xiàn)變換器在全占空比區(qū)域內(nèi)的電流共享。以上研究提出的多輸入 DC-DC變換器電路拓?fù)浠蚩刂撇呗跃苡行У靥岣咦儞Q器的電壓增益或改善系統(tǒng)性能。

雙輸入 Boost變換器因其電路拓?fù)涞奶厥庑砸约翱刂品绞届`活等特點(diǎn)，導(dǎo)致其供能模式和輸出紋波電壓較傳統(tǒng) Boost變換器要復(fù)雜得多，而供能模式和輸出紋波電壓是衡量變換器性能的重要指標(biāo)，同時也是變換器參數(shù)設(shè)計的重要依據(jù)[16-19]。合理地設(shè)計變換器參數(shù)，不僅能提高變換器工作效率及穩(wěn)定性，還能改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能[20]。但現(xiàn)階段國內(nèi)外文獻(xiàn)對雙輸入Boost變換器的供能模式和輸出紋波電壓的分析不夠深入，其參數(shù)設(shè)計缺乏理論依據(jù)。

為給雙輸入Boost變換器的分析和設(shè)計提供正確的理論依據(jù)，本文對交錯控制雙輸入 Boost變換器的供能模式及紋波電壓進(jìn)行深入研究，推導(dǎo)出各供能模式的臨界電感和輸出紋波電壓解析式，據(jù)此給出了變換器參數(shù)設(shè)計方法。同時對多輸入 Boost變換器的供能模式進(jìn)行了歸納總結(jié)，并對電感L1工作于完全電感供能模式（Complete Inductor Supplying Mode, CISM），其余電感工作于電流連續(xù)模式（Continuous Current Mode, CCM）時的紋波電壓特征進(jìn)行分析，研究結(jié)果對多輸入 Boost變換器的分析設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

1 能量傳輸模式

雙輸入Boost變換器的電路拓?fù)淙鐖D1所示。該拓?fù)溆砷_關(guān)管S1和S2、電感L1和L2、二極管VD1和VDo、電容C1和Co以及負(fù)載RL構(gòu)成。采用交錯控制時雙輸入Boost變換器的開關(guān)管占空比存在D＞0.5和D＜0.5兩種情況，對應(yīng)兩種工作模式，由于兩種工作模式的分析方法類似，限于篇幅，本文僅以D＞0.5為例對其供能模式和輸出紋波電壓進(jìn)行分析，設(shè)開關(guān)周期為T，其不同工作模態(tài)的等效電路如圖2所示，電感電流與電容電壓波形如圖3所示。

圖1 雙輸入Boost變換器Fig.1 Dual-input Boost converter

圖2 不同工作模態(tài)的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of different working modes

圖3 電感電流與電容電壓波形Fig.3 Inductor current and capacitor voltage waveforms

1.1 電感L1工作于CCM時的能量傳輸模式

電感L1工作于CCM時，根據(jù)電感L1的最小電流ILV1與負(fù)載電流Io之間的大小關(guān)系，可將 CCM再分為 CISM 和不完全電感供能模式（IncompleteInductor Supplying Mode, IISM）；根據(jù)電感L2的最小電流ILV2是否下降到零，可將L2的工作模式分為CCM和電流斷續(xù)模式（Discontinuous Current Mode,DCM）[19]。故電感L1工作于CCM時，存在CISM-CCM（L1工作在 CISM，L2工作在 CCM）、CISMDCM、IISM-CCM和IISM-DCM四種供能模式，下面進(jìn)行具體分析。

當(dāng)雙輸入Boost變換器工作于CISM-CCM時，工作波形如圖3a所示，圖中ILP1為電感L1的最大電感電流，ILP2為電感L2的最大電感電流。此時電感電流滿足：ILV1＞Io、ILV2＞0。在t1～t2時間段內(nèi)電路工作模態(tài)如圖2a所示，L2向電容C1供能，Vin1向電感L1供能；t2～t3時間段內(nèi)電路工作模態(tài)如圖2b所示，開關(guān)管S2閉合，Vin2開始向電感L2供能；t3～t4時間段，工作模態(tài)如圖2c所示，L1同時向負(fù)載RL和電容Co供能。

當(dāng)變換器工作于CISM-DCM時，工作波形如圖3b所示，此時電感電流滿足：ILV1＞Io、ILV2=0。電感L1的能量傳輸模式與變換器工作于 CISM-CCM時相同；電感L2在t1～t2時間段內(nèi)向電容C1供能，t2時刻，ILV2=0，在t2～t3時間段電路工作模態(tài)如圖2e所示，L2不再向電容C1供能。

當(dāng)變換器工作于IISM-CCM時，工作波形如圖3c所示，此時電感電流滿足：Io＞ILV1＞0、ILV2＞0。電感L2的能量傳輸模式與變換器工作于 CISMCCM時相同；在t4時刻之前，電感L1的能量傳輸模式與變換器工作于CISM-CCM時相同，t4時刻，ILV1=Io，L1不再為電容Co供能，t4～t5時間段內(nèi)電路工作模態(tài)如圖2d所示，L1和Co同時向負(fù)載RL供能。

當(dāng)變換器工作于IISM-DCM時，工作波形如圖3d所示，此時電感電流滿足：Io＞ILV1＞0、ILV2=0。電感L1的能量傳輸模式與變換器工作于IISM-CCM時相同；電感L2的能量傳輸模式與變換器工作于CISM-DCM時相同。

1.2 電感L1工作于DCM時的能量傳輸模式

當(dāng)電感L1的最小電流ILV1=0時，電感L1工作于 DCM[19]，此時變換器存在 DCM-CCM（L1工作于DCM，L2工作于CCM）和DCM-DCM兩種供能模式。

當(dāng)變換器工作于DCM-CCM時，工作波形如圖3e所示，此時電感電流滿足：ILV1=0、ILV2＞0。在t5時刻之前，電感L1的能量傳輸模式與變換器工作于 IISM-CCM 時相同，t5時刻，ILV1=0，t5～t6時間段，工作模態(tài)如圖2f所示，Co單獨(dú)向負(fù)載RL供能。

當(dāng)變換器工作于DCM-DCM時，工作波形如圖3f所示，此時電感電流滿足，ILV1=0、ILV2=0。電感L1的能量傳輸模式與變換器工作于DCM-CCM時相同；電感L2的能量傳輸模式與變換器工作于CCMDCM時相同。

2 穩(wěn)態(tài)關(guān)系

2.1 CCM 穩(wěn)態(tài)關(guān)系

由狀態(tài)空間平均法求得電容C1兩端電壓VC1和輸出電壓Vo分別為

同理可求得，流過電感L1的平均電流IL1和流過電感L2的平均電流IL2間的關(guān)系為

令I(lǐng)L1=IL2=IL，由功率守恒可得

分析圖3a可知，電感L1的峰值電流大小為

式中，ΔiL1為電感L1的電流變化量，

聯(lián)立式（2）～式（4）可得

同理可得電感L2的電流變化量ΔiL2為

聯(lián)立式（2）、式（3）和式（6）可得

分析式（5）和式（7）可知，IL隨著RL的增大而減小，ILV隨著電感L的增大而增大，ILP隨著電感L的增大而減小。

2.2 DCM 穩(wěn)態(tài)關(guān)系

分析圖3f可知，電感L1和L2都工作于 DCM時的峰值電流大小為

根據(jù)狀態(tài)空間平均法，可求得變換器工作于DCM時的VC1和Vo分別為

其中

式（9）中，當(dāng)L1工作在 CCM 時，D1=1?D；當(dāng)L2工作在CCM時，D2=1?D。

3 臨界電感分析

3.1 電感L1工作于CISM與IISM的臨界電感

當(dāng)L1工作于CISM與IISM的臨界狀態(tài)時，滿足ILV1=Io，令式（5）中ILV1=Io，可得 CISM與 IISM的臨界電感Lk為

當(dāng)L1＞Lk時，L1工作于CISM，如圖3a所示，整個S1關(guān)斷期間，L1都向電容Co和負(fù)載供能。

3.2 電感L1工作于CCM與DCM的臨界電感

當(dāng)L1工作于CCM與DCM的臨界狀態(tài)時，滿足ILV1=0，令式（5）中ILV1=0，可得CCM與DCM的臨界電感Lc1為

當(dāng)Lk＞L1＞Lc1時，L1工作于IISM，如圖3c所示，S1關(guān)斷期間，當(dāng)電感電流IL1=Io時，L1將不再為電容Co供能，Co開始和L1一起向負(fù)載供能；Lc1＞L1時，L1工作于DCM，如圖3e所示，IL1=0時，電容Co單獨(dú)向負(fù)載供能。

3.3 電感L2工作于CCM與DCM的臨界電感

由于電感L2不直接對負(fù)載供能，故不存在CISM和IISM兩種模式。當(dāng)L2工作于CCM與DCM的臨界狀態(tài)時，滿足ILV2=0，令式（7）中ILV2=0，可得CCM與DCM的臨界電感Lc2為

當(dāng)L2＞Lc2時，L2工作于CCM，整個S2關(guān)斷期間，L2都向電容C1供能；當(dāng)Lc2＞L2時，如圖3b所示，S2關(guān)斷期間，當(dāng)IL2=0時，L2不再為電容C1供能。

分析式（10）～式（12）可知，當(dāng)電感L1和L2取不同值時，變換器存在六種供能模式，供能模式與電感之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 供能模式與電感之間的關(guān)系Fig.4 The relationship between energy supply mode and inductance

4 輸出紋波電壓分析

變換器輸出紋波電壓可表示為

4.1 電感L1工作在CISM時的輸出紋波電壓分析

當(dāng)變換器工作于CISM-CCM時，分析圖3a可知，此時電容Co的充電時間Δt1為

電容Co的充電電流iC(t)為

將式（1）、式（5）、式（14）和式（15）代入式（13）可得，此模式下輸出紋波電壓VPP1為

分析式（16）可知，通常滿足

因此式（16）化簡可得

當(dāng)變換器工作于CISM-DCM時，輸出紋波電壓波形如圖3b所示，將式（5）、式（9）、式（14）和式（15）代入式（13）可得，輸出紋波電壓VPP2為

式中，D′=1?D。

分析式（18）可知，通常滿足

因此，式（18）化簡可得

分析式（17）可知，當(dāng)變換器工作于CISM-CCM時，輸出紋波電壓大小與電感L1和L2無關(guān)；分析式（9）和式（19）可知，當(dāng)變換器工作于CISM-DCM時，VPP2隨著L2的增大而減小。

4.2 電感L1工作于IISM時的輸出紋波電壓分析

當(dāng)變換器工作于IISM-CCM時，輸出紋波電壓波形如圖3c所示，令式（15）中iC(t)=0，即iL1(t)=Io，若設(shè)定t3=0，可得電容Co的充電時間Δt2為

將式（1）、式（5）、式（15）和式（20）代入式（13）可得，輸出紋波電壓VPP3為

將式（21）分別對L1和RL求偏導(dǎo)可得

當(dāng)變換器工作于IISM-DCM時，輸出紋波電壓波形如圖3d所示，將式（5）、式（9）、式（15）和式（20）代入式（13）可得，輸出紋波電壓VPP4為

將式（23）分別對L1和RL求偏導(dǎo)可得

分析式（22）和式（24）可知，當(dāng)電感L1工作于IISM時，輸出紋波電壓隨著電感L1的增大而減小，隨著負(fù)載RL的增大而減小。

4.3 電感L1工作于DCM時的輸出紋波電壓分析

當(dāng)變換器工作于DCM-CCM時，輸出紋波電壓波形如圖3e所示，根據(jù)式（15）可求得電容充電時間Δt3為

將式（8）、式（9）、式（15）和式（25）代入式（13）可得，輸出紋波電壓VPP5為

將式（26）分別對L1和RL求偏導(dǎo)可得

當(dāng)變換器工作于DCM-DCM時，輸出紋波電壓波形如圖3f所示，將式（8）、式（9）、式（15）和式（25）代入式（13）可得輸出紋波電壓VPP6為

將式（28）分別對L1和RL求偏導(dǎo)可得

分析式（27）和式（29）可知，當(dāng)電感L1工作于DCM時，輸出紋波電壓隨著電感L1增大而減小，隨著負(fù)載RL的增大而減小。

根據(jù)以上分析可得，雙輸入 Boost變換器輸出紋波電壓與電感之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 輸出紋波電壓與電感之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between output ripple voltage and inductance

5 多輸入Boost變換器分析

多輸入Boost變換器拓?fù)淙鐖D6所示[13]。

圖6 多輸入Boost變換器Fig.6 Multi-input Boost converter

5.1 多輸入Boost變換器供能模式分析

由第3節(jié)可知，在雙輸入Boost變換器中，電感L1直接對負(fù)載供能，故L1存在 CISM、IISM 和DCM三種供能模式，電感L2不能直接對負(fù)載供能，故只存在CCM和DCM兩種供能模式，據(jù)此可得多輸入Boost變換器供能模式如圖7所示。

圖7 多輸入Boost變換器供能模式Fig.7 Energy supply mode of multi-input Boost converter

分析圖7可知，當(dāng)變換器為單輸入時，存在CISM、IISM和DCM 3種供能模式；當(dāng)變換器為雙輸入時，存在CISM-CCM、CISM-DCM等6種供能模式；當(dāng)變換器為三輸入時，存在 CISM-CCMCCM、CISM-CCM-DCM、CISM-DCM-CCM、CISMDCM-DCM等 12種供能模式；當(dāng)變換器輸入電源個數(shù)為n時，將存在 3 × 2n?1種供能模式。

5.2 多輸入Boost變換器輸出紋波電壓分析

由文獻(xiàn)[13]可知，n路輸入時電容C1兩端電壓為

輸出電壓表達(dá)式為

多輸入 Boost變換器電感L1工作于CISM，其余電感工作于 CCM 時，聯(lián)立式（5）、式（13）～式（15）、式（30）和式（31）可得，n路輸入的輸出紋波電壓通式為

當(dāng)各輸入電源大小取相同值時，可得輸出紋波電壓為

分析式（33）可知，多輸入 Boost變換器工作于該模式時，其輸出紋波電壓大小與雙輸入類似，其Co越大、f越高、RL越大，輸出紋波電壓就越小。由于多輸入變換器引入了一個新的度量n，當(dāng)n取不同值時，對輸出紋波電壓大小將存在影響。在其他參數(shù)確定，僅改變輸入電源個數(shù)時，可得輸出紋波電壓與輸入電源個數(shù)之間的關(guān)系如圖8所示。

圖8 輸出紋波電壓與輸入電源個數(shù)之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between output ripple voltage and number of input power supply

當(dāng)多輸入 Boost變換器工作于其他模式時，輸出紋波電壓分析過程與CISM-CCM時類似，限于篇幅，在此不再贅述。

6 變換器參數(shù)設(shè)計

6.1 電感設(shè)計

電感設(shè)計須滿足電感電流紋波要求，若限定最大電感電流紋波為ΔiL，由式（4）和式（6）可知，滿足電感電流紋波要求時的最小電感分別為

由式（11）和式（12）可知，雙輸入 Boost變換器CCM和DCM的臨界電感Lc與Vin和RL有關(guān)，將式（11）和式（12）分別對Vin和RL求偏導(dǎo)可得

當(dāng)變換器輸入電壓范圍為[Vin1,min,Vin1,max]和[Vin2,min,Vin2,max]，負(fù)載電阻范圍為[RL,min,RL,max]時，根據(jù)式（11）、式（12）和式（35）可得在動態(tài)范圍內(nèi)的最小電感為

對比式（34）和式（36）可得，滿足電流紋波要求和供能模式要求的最小感L1,min和L2,min分別為

6.2 電容設(shè)計

由文獻(xiàn)[19]可知，電感確定的變換器最大輸出紋波電壓如式（17）所示，分析式（17）可知，輸出紋波電壓大小與Vin1、Vin2和RL有關(guān)，將VPP1分別對Vin1、Vin2和RL求偏導(dǎo)可得

分析式（17）和式（38）可知，在輸入電壓和負(fù)載電阻動態(tài)范圍內(nèi)，可得最大輸出紋波電壓為

若限定最大輸出紋波電壓為VPP,max，可得滿足輸出紋波電壓要求的最小電容為

7 實驗驗證

為了驗證理論分析的正確性，對雙輸入 Boost變換器進(jìn)行實驗分析，雙輸入 Boost變換器電路參數(shù)見表1。

表1 雙輸入Boost變換器電路參數(shù)Tab.1 Dual input Boost converter circuit parameters

將表1中的參數(shù)代入式（10）～式（12）中可得，臨界電感Lk=40μH、Lc1=24μH、Lc2=24μH。實驗中電感L1分別取 212μH、30μH 和 12μH，電感L2分別取 212μH和 12μH，電感電流和電容電壓實驗波形如圖9所示，實驗所得輸出紋波電壓數(shù)據(jù)見表2和表3，其輸出紋波電壓標(biāo)幺值定義ΔV=VPP/Vo。

表2 供能模式與輸出紋波電壓Tab.2 Energy supply mode and output ripple voltage

表3 不同電感對輸出紋波電壓的影響Tab.3 Influence of different inductors on output ripple voltage

分析圖9a～圖9f可看出，L1=L2=212μH時，ILV1、ILV2均大于 0，且ILV1＞Io，變換器工作于 CISMCCM；L1=212μH、L2=12μH時，存在ILV2=0，變換器工作于CISM-DCM；L1=30μH、L2=212μH時，存在Io＞ILV1＞0，變換器工作于 IISM-CCM；L1=30μH、L2=12μH時，變換器工作于IISM-DCM；L1=12μH、L2=212μH時，存在ILV1=0，變換器工作于DCM-CCM；L1=L2=12μH 時，變換器工作于 DCM-DCM。分析圖9c～圖9f可知，當(dāng)IL1=Io時，電感L1不再對電容Co供能，Co開始和L1一起向負(fù)載供能，VPP開始減小，當(dāng)IL1=0時，由電容Co單獨(dú)向負(fù)載供能，直到下一周期。

圖9 電感電流和電容電壓實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of inductance current and capacitance voltage

供能模式與輸出紋波電壓見表2。分析表2可知，輸出紋波電壓隨著電感的增大而減小，當(dāng)變換器工作于CISM-CCM時輸出紋波電壓最小。不同電感對輸出紋波電壓的影響見表3。由表3可知，此時變換器分別工作于 CISM-CCM和 CISM-DCM；增大L1的取值，輸出紋波電壓大小不變；而當(dāng)L1大小不變時，輸出紋波電壓隨著L2的增大減小。實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果十分接近，驗證了理論分析的正確性。

下面對雙輸入 Boost變換器參數(shù)設(shè)計方法進(jìn)行實驗驗證，具體參數(shù)為：輸入電壓范圍Vin1=5～10V、Vin2=5～10V，負(fù)載電阻范圍RL=10～30Ω，輸出電壓Vo=50V，限定最大電感電流紋波ΔiL1=10%IL1、ΔiL2=10%IL2，限定最大輸出紋波電壓ΔV=4%Vo，工作頻率f=20kHz。根據(jù)式（37）和式（40）計算可得，L1,min=480μH，L2,min=480μH，Co,min=75μF。實驗中L1和L2取 480μH，Co分別取 75μF 和 100μF。不同參數(shù)的實驗波形如圖10所示，實驗數(shù)據(jù)見表4。

圖10 不同參數(shù)的實驗波形Fig.10 Experimental waveforms for different parameters

表4 不同參數(shù)對輸出紋波電壓的影響Tab.4 Influence of different parameters on output ripple voltage

分析圖10和表4可知，當(dāng)變換器參數(shù)取值為RL=RL,min、Vin1=Vin1,max、Vin2=Vin2,max、Co=Co,min時，輸出紋波最大，且滿足最大紋波指標(biāo)要求；當(dāng)Co、Vin1和Vin2不變時，輸出紋波電壓隨著RL的增大而減小；當(dāng)RL、Vin1和Vin2不變，輸出紋波電壓隨著Co的增大而減小，故可知，Co,min是滿足紋波要求的最小電容，實驗結(jié)果與理論分析相一致，驗證了理論分析的正確性。受元器件寄生參數(shù)影響，實驗所得輸出紋波電壓略大于理論值，在實際應(yīng)用中，在本文理論分析的基礎(chǔ)上加入相應(yīng)的裕度，即可滿足供能模式和紋波電壓要求。

8 結(jié)論

通過對雙輸入 Boost變換器的能量傳輸模式及輸出紋波電壓進(jìn)行深入研究，得到如下結(jié)論：

1）雙輸入Boost變換器能量傳輸模式與電感大小密切相關(guān)，存在三個臨界電感，當(dāng)L1＞Lk時，電感L1工作于 CISM；當(dāng)Lk＞L1＞Lc1時，電感L1工作于 IISM；當(dāng)Lc1＞L1時，電感L1工作于 DCM；當(dāng)L2＞Lc2時，電感L2工作于CCM；當(dāng)Lc2＞L2時，電感L2工作于DCM。

2）當(dāng)L1工作于 CISM時，輸出紋波電壓大小與L1的取值無關(guān)；當(dāng)L1工作于IISM和DCM時，輸出紋波電壓隨著L1的增大而減??；當(dāng)L2工作于CCM 時，輸出紋波電壓大小與L2的取值無關(guān)；當(dāng)L2工作于DCM時，輸出紋波電壓隨著L2的增大而減小。

3）當(dāng)變換器為單輸入時，存在3種供能模式，當(dāng)變換器為雙輸入時，存在6種供能模式，當(dāng)變換器為n路輸入時，存在 3 × 2n?1種供能模式。變換器的輸出紋波電壓大小與輸入電源個數(shù)有關(guān)，且紋波電壓隨著輸入電源個數(shù)的增多而增大。

4）通過對變換器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計，在輸入電壓和負(fù)載電阻動態(tài)范圍內(nèi)，得到了滿足紋波要求的最小電感和最小電容。本文研究所得結(jié)論對于多輸入Boost變換器分析和設(shè)計具有指導(dǎo)意義。