基于曲率分布控制的葉型前緣設(shè)計方法

童歆，羌曉青，虞培祥,3，歐陽華,3,*

1.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240 2.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240 3.燃?xì)廨啓C與民用航空發(fā)動機教育部工程研究中心，上海 201306

壓氣機作為燃?xì)廨啓C的核心部件，通過高速旋轉(zhuǎn)的葉片對空氣做功以提高空氣壓力，要求在逆壓梯度的環(huán)境中組織流動，盡量減少能量損失。因此壓氣機葉型的氣動性能對壓氣機的工作效率有著重要影響。葉型前緣段雖然在長度上只占葉型很小一部分，但其設(shè)計形狀對葉型整體氣動性能的影響卻舉足輕重[1]。學(xué)者們對于葉型前緣設(shè)計的研究也在不斷深入。

20世紀(jì)60年代，Group和Carter[2]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)更尖銳的前緣有更寬的許用攻角范圍。1991年，Tuck[3]用奇異攝動法理論推導(dǎo)了翼型前緣分離的近似判斷準(zhǔn)則，認(rèn)為前緣發(fā)生流動分離的臨界攻角與前緣點曲率的平方根成反比。Cumpsty和Walraevens[4]通過試驗研究了圓弧形前緣和橢圓形前緣的類壓氣機平板繞流在不同攻角、雷諾數(shù)和來流湍流度下的變化。發(fā)現(xiàn)帶橢圓形前緣的平板相比圓弧形前緣能有效推遲分離泡的產(chǎn)生，減小分離泡尺寸。同時，來流湍流度對分離泡和邊界層的發(fā)展有較大影響。Wheeler等[5]在低速單級高壓壓氣機試驗臺上研究了前緣幾何形狀對尾流/邊界層相互作用的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)有/無尾跡時，橢圓形前緣相比圓形前緣都能推遲邊界層的轉(zhuǎn)捩，從而減小損失。Elmstrom等[6]以NACA65(12)10翼型為對象，用CFD仿真對比研究了翼型前緣無涂層、有均勻涂層或非均勻涂層對空氣動力學(xué)性能的影響。結(jié)果顯示涂層會導(dǎo)致前幾個弦長百分比位置處壓力梯度的改變，從而產(chǎn)生分離泡，并可能導(dǎo)致邊界層轉(zhuǎn)捩的提前發(fā)生。2011年，Goodhand和Miller[7]首次提出用尖峰擴散因子Dspike來定量描述吸力面的前緣吸力峰。通過優(yōu)化設(shè)計“無尖峰前緣”，減小尖峰擴散因子，能夠有效抑制前緣分離和誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩，實現(xiàn)損失的降低和許用攻角范圍的拓寬。在他們的研究結(jié)果中認(rèn)為，尖峰擴散因子在葉片的入射角范圍內(nèi)保持在0.1以下，則葉型性能不會受到前緣幾何形狀的影響。于賢君等[8]用三維數(shù)值模擬方法研究了圓弧形、橢圓形和曲率連續(xù)前緣對葉型附面層發(fā)展的影響規(guī)律。結(jié)果表明不同前緣造型使得前緣Spike不同，過強的前緣Spike使得速度型不飽滿，更難以抵抗逆壓梯度而導(dǎo)致分離泡和提前轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，致使邊界層增厚，葉型損失增加。白濤等[9]在前緣形狀對渦輪葉柵損失的研究中也發(fā)現(xiàn)橢圓形前緣相比圓弧形前緣能更好地抑制吸力峰的產(chǎn)生，且橢圓長短軸比越大效果越明顯。

相應(yīng)地，許多學(xué)者開展了新型前緣造型方法的研究。陸宏志等[10-11]發(fā)展了一種易加工的帶平臺的圓弧形前緣，數(shù)值模擬與流動試驗的結(jié)果顯示：其特有的雙吸力峰強度遠弱于圓弧形前緣的單吸力峰，有一定的抑制流動分離效果。Kulfan[12]引入形狀類別函數(shù)變換技術(shù)(Class/Shape function Transformation technique, CST)，對葉型形狀進行參數(shù)化表示，使得葉型厚度分布在轉(zhuǎn)換空間里可以進行完全平滑解析的設(shè)計。劉寶杰等[13-14]對形狀類別函數(shù)變換法進行改進,提出了MCST方法，消除了設(shè)計工況下的前緣速度尖峰，使葉片氣動性能得到改善，并發(fā)現(xiàn)使用不同的形狀函數(shù)生成的曲率連續(xù)前緣可用攻角范圍差別很大。崔濤等[15]改善CST造型方法并將之應(yīng)用到渦輪葉片的前緣修型中，獲得了消除HD葉型吸力面前緣分離泡和推遲分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的良好效果。Korakianitis等[16-17]在設(shè)計渦輪葉片時提出在構(gòu)造的拋物線中弧線上添加曲率連續(xù)的多項式厚度分布造型方法，該方法能保證前緣曲率及曲率導(dǎo)數(shù)連續(xù)，在渦輪葉片上的應(yīng)用結(jié)果顯示其能有效優(yōu)化前緣流動。宋寅和顧春偉[18-19]用基于三次Bezier曲線構(gòu)造的曲率連續(xù)前緣探究了曲率連續(xù)性對壓氣機葉片前緣流動的影響，解釋了前緣曲率連續(xù)性對葉片性能的影響機理。施恒濤等[20]提出了基于多項式的曲率連續(xù)造型方法對前緣形狀進行優(yōu)化，大幅降低了前緣吸力峰，增強了抗分離能力，避免了邊界層的提前轉(zhuǎn)捩。

上述的幾種造型方法及其應(yīng)用結(jié)果已經(jīng)證明保證曲率連續(xù)性的前緣幾何造型相比傳統(tǒng)的圓弧形前緣有更好的氣動性能。同時，前緣的曲率分布特別是前緣點的曲率大小對于前緣流動和邊界層的發(fā)展有直接而敏感的影響，因此通過調(diào)整曲率分布來優(yōu)化葉型的氣動表現(xiàn)應(yīng)該成為前緣設(shè)計中必須考慮的一點。上述的造型方法通過保證銜接點的連續(xù)性確定造型參數(shù)來進行前緣設(shè)計，曲率分布只能在造型設(shè)計完成后通過曲線參數(shù)或曲線坐標(biāo)反求得到，不利于在考慮曲率影響的前緣設(shè)計時的迭代優(yōu)化。因此本文發(fā)展了一種基于控制曲率分布的前緣造型方法，實現(xiàn)了對葉型前緣曲率的直接、精確控制。將該方法使用在某可控擴散葉型(Controlled Diffusion Airfoil, CDA)的前緣造型上，探究了在保證葉型前緣曲率連續(xù)性的情況下，曲率分布如何影響葉型性能——特別是對前緣分離泡和分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的影響。

1 造型方法

1.1 基于曲率分布控制的葉型前緣造型方法

在如圖1所示的坐標(biāo)系下考察，將原點置于葉型前緣點處，x軸沿葉型前緣幾何進氣角方向。A、B兩點分別為前緣段與吸力面(Suction Side,SS)主型線、壓力面(Pressure Side,PS)主型線的銜接點。以吸力面?zhèn)惹熬壎蔚脑煨蜑槔?用n+1點p階Clamped節(jié)點分布的B樣條函數(shù)來描述該段曲線的曲率沿x方向的變化：

圖1 造型方法參考坐標(biāo)系

(1)

式中：Ni,p(u)為p次B樣條基函數(shù)；P=[xK]T為曲率分布控制坐標(biāo)，其中P0=[0K0]T、Pn=[xnKn]T分別定義了前緣點和銜接點處的曲率，銜接點處的曲率等于吸力面主型線上該點的曲率以保證曲率連續(xù)。此時曲線弧長的微分表示為

其中:k=dy/dx表示曲線斜率，其對應(yīng)的角度定義為φ=arctank，可以導(dǎo)出

根據(jù)曲率半徑的定義，微分弧長對應(yīng)的微分角度滿足關(guān)系：

可以導(dǎo)出關(guān)系：

(2)

記f(u)=K(u)|x′(u)|，對式(2)兩端在[0,u]上進行定積分可得

(3)

這樣就得到了曲線斜率的規(guī)范參數(shù)化表達。然后通過積分可以得到曲線的縱坐標(biāo):

(4)

曲率連續(xù)前緣曲線需要滿足的約束中，曲率和橫坐標(biāo)的連續(xù)性已經(jīng)由首尾2個控制點所滿足。為保證斜率連續(xù)，由式(3)可知應(yīng)滿足

(5)

同時，為保證曲線終點落在銜接點處應(yīng)滿足

(6)

因此在曲率分布給出后，只需要使曲線同時滿足式(5)和式(6)2個約束即可得到滿足曲率分布的造型曲線。曲率分布與對應(yīng)的生成曲線示意如圖2所示。

圖2 曲率分布與對應(yīng)曲線形狀示意圖

在此方法中，對于控制曲率的分布，因為采用了B樣條曲線的數(shù)學(xué)描述，使得在式(3)的計算中右端積分項始終為比較簡潔的高次多項式形式，于是斜率k(u)可以用解析方法表達出來。在求解確定參數(shù)及逐點生成曲線的過程中，僅有式(4)中的數(shù)值積分會帶來一定誤差，且該誤差在逐點確定曲線輪廓的時候是不會累計增加的。實踐中該項誤差可以維持在前緣尺寸量級的10-8以下。因此可以認(rèn)為該方法有較高的精度，特別是相對于基于曲率離散差分的方法。

需要注意的是，曲率分布采用的B樣條曲線表達形式也會對最后生成的葉型形狀產(chǎn)生影響。一般來說，更多的控制點意味著更大的設(shè)計自由度，可以滿足更嚴(yán)格的、更高階的連續(xù)性條件。但在階數(shù)上，高階表達式容易導(dǎo)致曲線形狀失真振蕩。因此建議曲率分布表達式階數(shù)p≤3，控制點的數(shù)目可以根據(jù)要求控制的曲率分布復(fù)雜程度適當(dāng)增加。在進行前緣設(shè)計時，只需要根據(jù)前緣曲率分布對葉型損失，特別是轉(zhuǎn)捩位置的影響規(guī)律，構(gòu)造合適的曲率分布函數(shù)，便可以方便地得到最優(yōu)的前緣造型設(shè)計。

1.2 研究對象

研究對象為某工業(yè)級壓氣機葉片50%葉高處可控擴散葉型，采用了比較原始的圓弧形前緣?？紤]到目前工程設(shè)計中已經(jīng)很少采用圓弧形設(shè)計，而一般使用橢圓形前緣，因此為貼近工程實際，構(gòu)造橢圓形前緣作為研究的基準(zhǔn)(Baseline)葉型前緣，其基本幾何參數(shù)由表1給出。

表1 基準(zhǔn)葉型參數(shù)

采用1.1節(jié)所述的造型方法對該基準(zhǔn)葉型前緣進行重新設(shè)計。本文中進行前緣造型的區(qū)域為葉型前2%(中弧線)弧長范圍，許用攻角范圍內(nèi)前緣吸力峰位置均位于該區(qū)域，2%弧長后主型線曲率變化幅度很小且變化速度緩慢。

圖3所示為基準(zhǔn)葉型和設(shè)計得到的4種前緣形狀和曲率分布(吸力面?zhèn)?的對比。因為吸力面和壓力面與前緣連接點處的位置并不完全對稱，斜率和曲率也不相等，所以壓力面?zhèn)鹊那史植紲?zhǔn)確來說與吸力面?zhèn)扔兴煌珜Ρ狙芯咳~型而言相差很小，其大致形狀與曲率分布與圖3所示基本一致。第1組的曲率分布差異主要體現(xiàn)在前緣點處的曲率值大小，第2組的曲率分布差異主要體現(xiàn)在靠近前緣點處曲率沿x的下降速度，Baseline(橢圓弧前緣)下降最快，K4次之，K4B幾何前緣點處曲率下降最慢，分布相對“飽滿”。此外Baseline的曲率分布在下降至接近平緩時存在一處不連續(xù)的突變。

2 數(shù)值方法

采用ANSYS CFX商業(yè)軟件的k-ωShear Stress Transport(SST)湍流模型進行雷諾平均數(shù)值模擬(RANS)仿真計算，同時采用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型捕捉流動中的轉(zhuǎn)捩過程。邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測對平面葉柵氣動性能的計算有重大影響，γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型在文獻[21-23]中應(yīng)用于葉輪機械流動,均獲得了比較理想的結(jié)果。計算上采用高精度的對流格式，設(shè)置進口總壓為110 841 Pa，進口總溫為310.775 K，出口靜壓為103 270 Pa。葉高方向設(shè)置對稱性(Symmetric)邊界條件。進口湍流度為5%。穩(wěn)態(tài)計算的收斂標(biāo)準(zhǔn)為通量殘差的均方根值(RMS)小于10-6。

本仿真計算中采用了HOH型拓?fù)渚W(wǎng)格，如圖4所示。葉片壁面網(wǎng)格膨脹比設(shè)為1.1，保證y+<1以滿足湍流模型和轉(zhuǎn)捩模型對邊界層網(wǎng)格的要求。為了更好地捕捉前緣分離和轉(zhuǎn)捩的流動情況，在葉片前緣處及相鄰的壓力面和吸力面附近加密流向網(wǎng)格?？紤]到網(wǎng)格質(zhì)量對計算湍流和轉(zhuǎn)捩過程的重要性，本文通過對比4種不同規(guī)模網(wǎng)格進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證。各套網(wǎng)格的參數(shù)如表2 所示。圖5給出了全攻角總壓損失系數(shù)的計算結(jié)果，圖中i為攻角?？倝簱p失系數(shù)定義為

圖4 二維計算網(wǎng)格

圖5 不同網(wǎng)格下的總壓損失系數(shù)-攻角特性對比

表2 不同規(guī)模網(wǎng)格參數(shù)

(7)

式中:p*和p分別表示總壓和靜壓;下標(biāo)“in”和“out”分別表示進口和出口。

根據(jù)圖5中對比結(jié)果，本文選擇Gird 4進行計算,既能保證網(wǎng)格無關(guān)性，又能盡量減少計算規(guī)模。

3 計算結(jié)果

3.1 前緣造型對葉型氣動性能的影響

用上述數(shù)值方法對基準(zhǔn)葉型和再設(shè)計葉型進行數(shù)值模擬計算，得到葉型的損失-攻角特性曲線如圖6所示。5種設(shè)計葉型均能不同程度地降低葉型遠離設(shè)計點工況時的總壓損失水平，從而擴大葉型可用攻角范圍。許用攻角定義為設(shè)計點(零攻角)下總壓損失系數(shù)的2倍所對應(yīng)的攻角范圍。如圖6中虛線所示，相對于基準(zhǔn)葉型，K4、K4B、K7和K9葉型的許用攻角范圍分別增加了1.46%、2.74%、6.09和7.30%。

圖6 基準(zhǔn)葉型和再設(shè)計葉型的總壓損失系數(shù)-攻角特性曲線

第1組K4、K7和K9的表現(xiàn)對比顯示：隨著葉型采用的前緣點曲率值增加，設(shè)計前緣的優(yōu)化性能逐漸提升。在正攻角方向，特性曲線顯示損失系數(shù)隨攻角增大的變化過程中存在突變點，前緣幾何形狀的優(yōu)化設(shè)計通過推遲該突變點的出現(xiàn)來擴大正攻角的工作范圍。相比K4, K7和K9葉型在正攻角方向分別拓寬了0.26°和0.39°。在負(fù)攻角方向上，損失系數(shù)的增長較為平緩，K7和K9葉型在負(fù)攻角方向分別拓寬了0.29°和0.31°。

第2組Baseline、K4和K4B的對比顯示：K4B相比K4，K4相比Baseline的性能各有所提升。K4B和K4前緣葉型在正攻角方向分別拓寬了0.15°和0.26°，但在負(fù)攻角方向變化很小，分別只拓寬了0.02°和0.07°。

根據(jù)文獻[7]定義的尖峰擴散因子定量描述前緣吸力峰隨來流攻角的變化，其表達式為

(8)

式中：Mais為等熵馬赫數(shù)；“max”和“min”分別表示最大值和最小值。結(jié)果如圖7所示。隨著攻角增大，前緣滯止點位置向壓力面移動，葉表流體需要繞過的前緣流程增加，加速過程變長，吸力峰強度變大。從圖7可以看出，再設(shè)計葉型相對于基準(zhǔn)葉型能有效推遲前緣尖峰攻角的出現(xiàn)，減小尖峰強度，降低流動擴散程度。定性地說，氣動損失表現(xiàn)越好的葉型前緣，吸力峰開始出現(xiàn)時的攻角越大，在小攻角工況下Dspike數(shù)值越小，但其隨攻角變化的增長速率也越大。注意到無論是在第1組還是在第2組中，氣動表現(xiàn)更好的葉型因為增長率較大的原因，使其Dspike在大攻角下都完成了反超，這解釋了其相對于基準(zhǔn)葉型雖然損失突變點向后推遲，但總壓損失在突變點后增長更快，當(dāng)攻角繼續(xù)增大時損失迅速增加到基本接近的水平。

圖7 基準(zhǔn)葉型和再設(shè)計葉型的尖峰擴散因子-攻角特性曲線

Goodhand和Miller的研究[7]認(rèn)為存在一個尖峰擴散因子的臨界值，當(dāng)Dspike低于該臨界值時，葉型性能基本不受該前緣吸力峰的影響。根據(jù)圖6中幾種葉型在正攻角方向損失突變增大的位置判斷，本文研究的葉型并不存在一個唯一確定的尖峰擴散因子臨界值。式(7)定義的尖峰擴散因子只與吸力峰處的最大等熵馬赫數(shù)和峰后谷底處最小等熵馬赫數(shù)這2個數(shù)值相關(guān)，并不能完整刻畫峰后邊界層流速的變化模式，但是從下文的分析中，將會看到除了峰值大小外，峰后葉表靜壓的具體分布情況(邊界層內(nèi)流速變化模式)也與前緣分離泡的產(chǎn)生以及分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的出現(xiàn)息息相關(guān)，從而能夠影響到葉型性能。

3.2 前緣造型對前緣流動的影響

為詳細(xì)了解前緣形狀對葉型氣動性能的影響機理，分別選取一個正/負(fù)攻角(i=4°/-6°)典型工況分析邊界層流動情況。i=4°時，Baseline總壓損失最大，K4葉型次之，K4B、K7和K9葉型尚未超過突變點，總壓損失水平基本相同。圖8為各葉型在i=4°時葉表靜壓系數(shù)Cp分布，橫坐標(biāo)x/x0為歸一化軸向弦長位置。從吸力面前緣處放大圖可以明顯看到吸力峰的存在，從前緣壓力面上的滯止點開始到吸力峰位置處為氣流的加速階段。吸力峰之后，在逆壓梯度作用下，流速開始下降，在圖8中表現(xiàn)為吸力峰后曲線的陡降。除K9葉型前緣外，在陡然下降后曲線進入一個“平臺”段，該段平緩的靜壓發(fā)展代表分離泡的出現(xiàn)：經(jīng)過加速的氣流在強逆壓梯度的作用下發(fā)生分離，分離的氣體在主流區(qū)高速氣流的壓迫下，在下游壁面再附，形成分離泡。

圖9展示了各葉型在i=4°工況下前緣附近的流動情況。第1組K4、K7和K9的流線圖對比顯示：該分離泡的位置移向下游，分離泡變薄，但占據(jù)更寬的葉表范圍。對應(yīng)地，圖8中3種葉型吸力面前緣靜壓系數(shù)“平臺”段位置依次后移，數(shù)值變小，但長度增加。K9葉表靜壓系數(shù)在吸力峰后沒有出現(xiàn)“平臺”段，下降光順連續(xù)，因此在圖9(e)中也沒有觀察到分離泡的存在。另外，注意到約30%軸向弦長處K7與K9葉型亦出現(xiàn)了靜壓“平臺”段，這表明在該處也有流動分離現(xiàn)象存在。第2組3種葉型前緣處均存在分離泡，且從Baseline到K4再到K4B，分離泡位置逐漸向下游移動，變薄變寬，與圖8中3種葉型吸力面前緣靜壓系數(shù)“平臺”段的特征相對應(yīng)。約30%軸向弦長處K4B葉型出現(xiàn)了靜壓“平臺”段，也表明其出現(xiàn)了二次流動分離。值得注意的是：K4B的吸力峰值相比Baseline和K4有所增加，但其實際氣動表現(xiàn)卻更好，這說明了對吸力峰影響的判斷不僅要考慮峰值大小，更應(yīng)考慮峰值后吸力面壓力下降的具體變化情況。

圖8 i=4°時葉表壓力系數(shù)分布

i=-6°時，圖10的葉表靜壓系數(shù)分布顯示各葉型流動損失差別相比i=4°時更小。此時前緣尖峰位于壓力面上，逆壓梯度下各葉型壓力面前緣均出現(xiàn)了“平臺”段，相應(yīng)地圖11所示壓力面流線也表明了分離泡的存在。Baseline、K4與K4B的分離泡大小基本相同，K7與K9的相對更小。各分離泡的流向位置、厚度與長度和靜壓系數(shù)曲線“平臺”段的特征基本對應(yīng)。

圖10 i=-6.0°時葉表壓力系數(shù)分布

圖11 i=-6.0°時前緣流線與壓力云圖

3.3 前緣造型對邊界層發(fā)展的影響

為進一步分析前緣造型不同帶來的前緣流動差異對葉型整體性能的影響，圖12和圖13分別給出了各葉型在i=4°時吸力面邊界層位移厚度δ*和形狀因子H的發(fā)展過程，橫坐標(biāo)s/s0為歸一化的距前緣點吸力面弧長。可以看到Baseline、K4、K4B和K7葉型邊界層位移厚度在前緣處有明顯凸起，代表前緣分離泡引起的邊界層增厚，K4B、K7和K9葉型在接近40%吸力面弧長位置處的凸起則代表了葉背中處的流動分離現(xiàn)象。圖14和圖15分別給出了邊界層湍流間歇因子(γ)和湍動能(TKE)的分布情況，其中h為離壁面距離。可以判斷：Baseline和K4葉型前緣分離后轉(zhuǎn)捩為湍流再附，導(dǎo)致邊界層迅速增厚，邊界層內(nèi)損失耗散增加，同時使得尾緣處出現(xiàn)了較大的邊界層分離。K4葉型相比Baseline前緣分離泡位置更靠后，轉(zhuǎn)捩到湍流過程中損失更小，因此造成的邊界層增厚相對更慢。K4B和K7葉型前緣雖然也發(fā)生了流動分離，但其分離泡(圖9(c)和圖9(d))位置靠后，薄而細(xì)長，從圖14(c)和圖14(d)中可以看出該處流動分離沒有引起轉(zhuǎn)捩，因此分離流體以層流狀態(tài)再附；K4B、K7與K9葉型邊界層的轉(zhuǎn)捩發(fā)生于30%～40%吸力面弧長位置，轉(zhuǎn)捩位置的推遲使得其邊界層增厚速度更慢。

圖12 i = 4°時吸力面邊界層位移厚度發(fā)展過程

圖13 i=4°時吸力面邊界層形狀因子發(fā)展過程

圖14 各葉型在i=4°時吸力面邊界層的湍流間歇因子分布云圖

圖15 各葉型在i=4°時吸力面邊界層的湍動能分布云圖

參考文獻[24]中的方法提取邊界層內(nèi)損失分布：

(9)

(10)

其中:ρ為密度;δ為邊界層厚度;v為速度。

由圖16吸力面邊界層損失分布可以看出Baseline和K4葉型邊界層損失在前緣分離泡處迅速增大，而K4B、K7與K9葉型吸力面邊界層起始層流段的損失發(fā)展非常緩慢，直到約40%弧長處在短暫的轉(zhuǎn)捩過程后損失迅速增加。因為前40%弧長層流段的存在，其湍流邊界層發(fā)展到尾緣處時的損失也遠小于前2種葉型。

圖16 i=4°時吸力面邊界層損失分布

各葉型在i=-6°時壓力面邊界層位移厚度δ*和形狀因子H的發(fā)展過程如圖17、圖18所示。可以看到5種葉型邊界層位移厚度在前緣處均有明顯凸起，形狀因子也只存在前緣處一個尖峰。在i=-6°工況下各葉型壓力面前緣處發(fā)生流動分離和湍流轉(zhuǎn)捩后，邊界層內(nèi)流體一直保持湍流狀態(tài)直到尾緣處分離產(chǎn)生尾渦。各葉型流動狀態(tài)相似，區(qū)別主要在于前緣分離泡的位置和大小，以及由此造成的轉(zhuǎn)捩過程的差異。

圖17 i=-6°時壓力面邊界層位移厚度發(fā)展過程

圖18 i=-6°時壓力面邊界層形狀因子發(fā)展過程

4 分析與討論

第3節(jié)描述的前緣造型對流動的影響情況說明，前緣曲率對葉型性能的影響機理是通過調(diào)整葉表的靜壓分布，改變前緣吸力峰的強度和位置，影響邊界層起始階段的流動形態(tài)。當(dāng)前緣附近壓力分布比較平緩，吸力峰強度較小時，前緣流動能在非設(shè)計工況下保持層流狀態(tài)，或是在分離泡后以層流再附，則能使壓力損失保持在較小水平；若吸力峰強度增大，逆壓梯度增加，則會會導(dǎo)致流動分離和分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的出現(xiàn)。而邊界層的發(fā)展對起始狀態(tài)的改變非常敏感，由此造成全弦長范圍邊界層內(nèi)損失的改變從而對葉型的氣動性能造成影響。

通過考察前緣流動需要滿足的物理規(guī)律定性分析前緣曲率對前緣流場發(fā)展模式的影響。從定常不可壓縮Navier-Stokes方程出發(fā)推導(dǎo)考慮物面曲率的邊界層方程，可以得到如下結(jié)果[19]：

(11)

(12)

式(11)和式(12)建立在葉片表面坐標(biāo)系上，其中ξ和η分別為曲面切線方向和法線方向坐標(biāo)；uτ和un分別為邊界層內(nèi)的切向速度和外法向速度；ν為運動黏度。式(11)和式(12)中右端含K的項為考慮物面曲率對經(jīng)典平面不可壓縮層流邊界層方程的修正。式(12)中右端項為流體繞流曲線物面需要提供的法向向心力。對式(12)稍作變形，在邊界層內(nèi)對壓力做法向積分得到壁面與主流的壓差為

(13)

根據(jù)數(shù)值仿真得到的邊界層數(shù)據(jù)按式(13)計算i=4°工況下吸力面壁面與主流壓差如圖19所示。對i=4°工況下的Baseline葉型橢圓形前緣，葉表氣流從位于前緣壓力面一側(cè)的滯止點開始沿葉表加速，在其到達前緣與吸力面主型線銜接點之前，隨著橢圓弧前緣曲率減小，需要的向心力在前緣點附近迅速增加后變化趨于平緩。在銜接點處葉表曲率因為存在突變，需用壓差提供的向心力突然減小，導(dǎo)致葉表靜壓突然增大，這就是吸力峰出現(xiàn)的流動機理。對重新設(shè)計的K4、K4B、K7和K9葉型而言，曲率從幾何前緣點開始向兩側(cè)平滑地減小。因此在從壓力面前緣滯止點到幾何前緣點的流程中，流速和曲率均迅速增大，這導(dǎo)致壓差在到達幾何前緣點前更加迅速的增長。如圖19所示，第1組中各葉型前緣點曲率值越大，則其在前緣點處壓差值和增長速率越大。第2組中，前緣點附近曲率值下降越慢，分布越飽滿，則前緣點處壓差值和增長速率也越大。

圖19 i=4°時吸力面壁面與主流壓差和對應(yīng)位置曲率

當(dāng)越過前緣點后，各葉型的曲率開始下降，部分抵消了流速增加帶來的壓差上升。第1組中K7和K9葉型相比K4葉型，前緣點曲率更大，曲率下降更快，因此這種抵消作用更加明顯，壓差由升轉(zhuǎn)降的極值點也更加提前。K7相比K4壓差的極值點有所下降，但K9葉型壓差極值點卻略有上升，這是由于氣流在滯止點與幾何前緣點之間過度加速所導(dǎo)致的。第2組中K4B相比K4，K4相比Baseline曲率值下降更慢，則其抵消流速增加帶來壓差上升的作用相對滯后，最后形成的壓差由升轉(zhuǎn)降的極值點也相對滯后，峰值變大。K4B葉型極值點壓差甚至比K9還大，但位置靠后，因此其損失比K9更大，與K7相當(dāng)。

需要注意的是，無論是單純的增加前緣點的曲率，還是調(diào)整曲率分布增加前緣大曲率值的范圍(在圖像上使曲率分布在靠近前緣點處更為“飽滿”)均會在幾何上使得前緣更加尖銳。在滿足連續(xù)性的條件下，這種更加尖銳的前緣因為會使壓差峰值增大或出現(xiàn)位置滯后的緣故，優(yōu)化效果可能收效甚微，甚至還會出現(xiàn)一定程度的惡化。這就是之前一些學(xué)者認(rèn)為前緣大曲率會縮小許用攻角范圍[3,6]，而另一些學(xué)者卻發(fā)現(xiàn)更尖銳的前緣有時能擴大攻角范圍[2,7]的矛盾現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。

根據(jù)上述曲率對前緣流動的影響機理，可以提出以下葉型前緣曲率設(shè)計的原則：

1)保持曲率的連續(xù)性，特別是前緣與主型線銜接點處的曲率連續(xù)。在使用傳統(tǒng)圓弧形或橢圓形前緣時可以考慮用高次多項式實現(xiàn)平滑銜接以防止曲率突變導(dǎo)致大強度吸力峰的出現(xiàn)。

2)調(diào)整曲率分布使在關(guān)心工況下，前緣氣流加速段與曲率下降段重合，盡量減小壓差的變化幅度，使其在達到峰值后迅速下降，將壓差的大幅升降壓縮在前緣點附近盡可能窄的范圍內(nèi)。

3)前緣點處曲率不能過大，這是加工精度的限制，也是優(yōu)化原理的要求。通過CFD仿真可以確定在滿足連續(xù)性條件下能使優(yōu)化效果最佳的前緣曲率大小。

4)取決于是否偏向優(yōu)化正/負(fù)方向攻角范圍的需要，可以將前緣設(shè)計為非對稱形狀，減小氣流從滯止點到幾何前緣點間的加速效果。

5)為同時擴大正負(fù)攻角的許用范圍，需要同時考慮到滯止點在吸力面和壓力面?zhèn)葧r前緣起始的繞流情況。因此可以考慮在前緣曲率的設(shè)計上采用分段處理的方式，將本文提出的造型方法與傳統(tǒng)的橢圓形方法、多項式造型等結(jié)合使用。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于給定曲率分布的前緣造型方法，通過該方法可以實現(xiàn)對前緣曲率的精確控制。將該造型方法應(yīng)用于某工業(yè)級壓氣機的CDA葉型上，通過數(shù)值仿真驗證了該造型方法的有效性，研究了前緣曲率大小和曲率分布對前緣流動和葉型損失的影響規(guī)律與物理機理，提出了優(yōu)化前緣幾何形狀的建議。主要結(jié)論如下：

1)本文提出的造型方法從給定曲率分布出發(fā)，在滿足坐標(biāo)位置、斜率和曲率連續(xù)性的條件下構(gòu)造出造型曲線。該方法自由度高，普適性好，能和其他造型方法結(jié)合使用。因為可以實現(xiàn)對曲率分布的直接控制，所以結(jié)合前緣曲率對葉型性能的影響規(guī)律，可以方便快捷地實現(xiàn)對葉型前緣的優(yōu)化設(shè)計。

2)再設(shè)計葉型相比基準(zhǔn)葉型能有效拓寬許用攻角范圍，降低尖峰擴散因子，抑制甚至消除前緣分離泡，避免邊界層提前轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，減小邊界層厚度和流動損失水平，從而達到優(yōu)化效果。在所研究的幾種葉型中，前緣點曲率越大，并且靠近前緣點處曲率分布越飽滿，則優(yōu)化效果越好。

3)分析考慮物面曲率的簡化邊界層方程發(fā)現(xiàn)，曲率對流動的影響是通過邊界層法向壓力和曲率的關(guān)系，調(diào)整壁面靜壓分布，影響吸力峰強度實現(xiàn)的。再設(shè)計葉型的曲率分布更有利于減小葉表壓差，削弱吸力峰。

4)根據(jù)曲率對前緣流動的影響機理，設(shè)計前緣幾何形狀時需要確保曲率的連續(xù)性，設(shè)計合適的曲率分布以減小前緣吸力峰的強度。根據(jù)具體的設(shè)計需求，可以靈活使用本文提出的造型方法設(shè)計壓力面/吸力面非對稱的前緣或與其他傳統(tǒng)前緣結(jié)合使用。