掘進(jìn)機(jī)橫向和縱向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

＊武 杰

（山西汾西瑞泰正中煤業(yè)有限公司 山西 031400）

1.引言

由于在縱向巷道掘進(jìn)機(jī)的切割過程中，截齒和截割頭的工作區(qū)域不斷變化，因此，煤和石料的儲(chǔ)存條件既困難又容易改變。頭部切割的物理機(jī)械性能以及不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)激勵(lì)是導(dǎo)致各部位產(chǎn)生振動(dòng)，影響了掘進(jìn)機(jī)的穩(wěn)定和可靠性。

2.掘進(jìn)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

(1)假設(shè)與簡(jiǎn)化

在滿足精度的基本要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)和操作條件做出合理的假設(shè)并進(jìn)行簡(jiǎn)化。主要假設(shè)如下：①掘進(jìn)機(jī)所有部件的質(zhì)量均相同，并且頭部、控制臺(tái)和車身的切割質(zhì)量分別為m1、m2和m3。②煤的單軸抗壓強(qiáng)度是恒定的；③連接范圍變化很小，每個(gè)部分都視為未連接，阻尼為粘性阻尼，其中k1、k2和k3為刀頭和刀臂以及刀體，刀體與底板之間的剛度，刀頭和刀片?？刂婆_(tái)和機(jī)身之間的水分以及機(jī)身和底板之間的水分分別稱為c1、c2和c3。

(2)運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

與高度，簡(jiǎn)化的縱向方向（z方向）和縱向方向（y方向）的假設(shè)一致，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 掘進(jìn)機(jī)橫向、縱向動(dòng)力學(xué)模型

系統(tǒng)的拉格朗日方程：

式中，Qj為激振力；t為時(shí)間；為廣義速度及廣義位移；j=1，2，3，……。系統(tǒng)的縱向勢(shì)能V、動(dòng)能T和耗散函數(shù)D為：

將（2）代入（1）得方程：

同理，求得橫向運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(3)構(gòu)造截割頭載荷的虛擬激勵(lì)

如果線性系統(tǒng)受到自然高光譜密度Sxx連續(xù)激發(fā)（t），則其響應(yīng)中的自然電光譜為y[Syy]=|H|2[Sxx]，H是常數(shù)響應(yīng)函數(shù)。

使用傳統(tǒng)方法計(jì)算Syy需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間利用公式算出頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣|H|虛擬激勵(lì)方法具有簡(jiǎn)單，高效的優(yōu)點(diǎn)。

使用虛擬激勵(lì)方法來構(gòu)造虛擬激勵(lì)x（t）=槡Sxxejωt和相應(yīng)的答案y（t）=H槡Sxxejωt，顯然y*y=|y|2=|H|2Sxx=Syy如果答案繼續(xù)一個(gè)，則功率譜矩陣的表達(dá)式為[Syyi]={yi}*{yi}T（i=1，2，3，...）。

將方程（3），（4）寫成如下矩陣形式。

式中，M、C、K分別為質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣；F為隨機(jī)激勵(lì)的n維指標(biāo)向量，F(xiàn)={100}T；y={y1y2y3}T。

研究表明，最大的負(fù)載可以看作是一個(gè)廣泛而強(qiáng)大的過程，無(wú)需選擇。意義和方差與時(shí)間無(wú)關(guān)，自相關(guān)和協(xié)方差隨時(shí)間轉(zhuǎn)移，與過程的開始和結(jié)束無(wú)關(guān)。

式中，ω=2πk/N；k為任意整數(shù)；R(n)為截?cái)嚯S機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。

3.系統(tǒng)響應(yīng)的模擬分析

當(dāng)使用具有縱軸的標(biāo)頭作為研究對(duì)象時(shí)，用匯編語(yǔ)言Matlab來模擬標(biāo)頭系統(tǒng)。相應(yīng)的參數(shù)如下：煤腔角Φ=45°，煤的抗切割性A=378N/mm，煤的脆性B=2.5，采樣頻率fS=512Hz，質(zhì)量m1=1051kg，m2=2415kg，m3=56534kg；剛度系數(shù)k1=8×105N/m，k2=6.72×105N/m，k3=3.86×103N/m；k1′=8×105N/m，k2′=6.91×105N/m，k3′=5.11×103N/m；阻尼系數(shù)c1=5.83·104N·s/m，c2=3.75·104N·s/m，c3=3.36·104N·s/m，c1′=6.05·104N·s/m，c2′=3.54×104N·s/m，c3′=4.53·104N·s/m；刀頭轉(zhuǎn)速n=46r/min，刀具數(shù)量n=48。

(1)固有頻率與振型

用Matlab匯編器來分離路標(biāo)的橫向和縱向微分方程。然后可以確定標(biāo)頭系統(tǒng)的固有頻率。三階固有頻率為ω1′=0.483.3Hz，ω2′=2.4562Hz，ω3′=6.6333Hz，ω1=0.4295Hz，ω2=2.0135Hz，ω3=5.3035Hz。

(2)位移響應(yīng)分析

在穩(wěn)定的隨機(jī)激勵(lì)的影響下，用于建模截割頭，控制臺(tái)和主體的橫向和縱向過渡的光譜功率密度曲線如圖2所示。三個(gè)與光譜功率相對(duì)應(yīng)的數(shù)字峰對(duì)應(yīng)機(jī)體、懸臂以及截割頭的固定頻率，可以看出懸臂和截割頭的橫向位移響應(yīng)小于縱向，且集體的橫、縱向位移相差較大。圖2還顯示，頻率標(biāo)度始終集中在2Hz到4Hz的范圍內(nèi)，接近自然頻率的二階（ω2′=2.4562Hz，ω2=2.0135Hz）。因此，在設(shè)計(jì)掘進(jìn)機(jī)時(shí)，必須考慮外部輸出的影響，以使工作頻率與固有頻率不同，以避免共振。

圖2 位移功率譜密度

在沒有高力的情況下截割頭，懸臂的縱向和橫向位移的特征，從圖中可以看出，而機(jī)體的振幅最小。疏散響應(yīng)統(tǒng)計(jì)信息請(qǐng)參見表1。通過連接整個(gè)機(jī)器系統(tǒng)，外部導(dǎo)體可以切斷機(jī)頭。對(duì)頭部切割的響應(yīng)變化和縱向位移的增加略小于橫向變化，平均差為0.0013m和0.0029m，且變化或幅度為0與完成功率譜分析相反，車身的縱向位移明顯大于側(cè)面的縱向位移，平均差為0.001±39m。

(3)模型驗(yàn)證

遵循多剛體動(dòng)力學(xué)原理，使用Pro/e創(chuàng)建具有縱軸的掘進(jìn)機(jī)3D模型，并使用Adams/view軟件將具有多種動(dòng)力學(xué)特性的整個(gè)機(jī)器模型進(jìn)行匹配，以確定材料，載荷的特性和成分強(qiáng)度和抗性。對(duì)于速度和阻尼參數(shù)，步距為300，模擬時(shí)間為10s，并設(shè)置了多剛性掘進(jìn)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型。

截割頭，懸臂和機(jī)體的橫向和縱向位移的變化。0～1s該模型具有不同程度的自愈能力，并具有較高的振動(dòng)速度。從橫向位移1s到10s的三個(gè)階段的響應(yīng)分別為0.0086m，0.0067m，0.0012m，縱向位移響應(yīng)的平均值為0.0093m，0.0071m，0.0043m。變化是隨機(jī)的。響應(yīng)分析的結(jié)果基本相同。

從建模結(jié)果可以看出，動(dòng)臂的振動(dòng)力小于理論值。由于部件受沖擊影響，位移的平均變化略大于理論值。集機(jī)體受到軌道和底板之間的影響，縱向位移大于橫向位移的幅度。

4.總結(jié)

建立并分析了具有內(nèi)部激勵(lì)的割臺(tái)運(yùn)動(dòng)中垂直軸路徑的方差方程。借助于Adams，對(duì)具有多個(gè)剛體的道路和橋梁的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了建模和分析，這些結(jié)果從文章中可以看出，該方法可用于研究縱向隧道掘進(jìn)機(jī)的隨機(jī)振動(dòng)。

系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率和根模式可以通過將采礦機(jī)的橫向和縱向運(yùn)動(dòng)分開來確定。掘進(jìn)機(jī)的水平振動(dòng)和連續(xù)振動(dòng)的頻率測(cè)量特別著重于低頻范圍（7Hz以內(nèi)）。初始固有頻率（2,4562Hz，2,0135Hz）對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)有很大的影響。在設(shè)計(jì)機(jī)體時(shí)，必須考慮隨機(jī)載荷的影響，以防止整個(gè)機(jī)器的固有頻率不斷接近工作，并最大程度地減少內(nèi)部造成的對(duì)旅行箱部件的損壞。