基于步態(tài)規(guī)劃的四足機器人運動學(xué)分析和仿真*

郭 建，趙 易，陳景聰

(廣州城市理工學(xué)院機械工程學(xué)院，廣州 510800)

0 引言

仿生機器人中比較典型的有哺乳動物四足機器人和昆蟲類的六足、八足機器人，四足動物因其獨特的特點，一直是研究的熱門，國內(nèi)外針對四足機器人的研究都取得了一系列成果。文獻[1]研究設(shè)計了球腿復(fù)合機器人，優(yōu)化了足端軌跡。文獻[2]研究了負載四足機器人的對角步態(tài)行走的穩(wěn)定性，并利用虛擬樣機技術(shù)進行了仿真。文獻[3]研究了四足機器人在粗糙地面的對角小跑運動，設(shè)計了基于CPG的控制方法。上海交通大學(xué)研發(fā)了 JTU-WM—III，對傳統(tǒng)機器人足端擺線軌跡進行了修改[4-5]。山東大學(xué)基于液壓驅(qū)動研發(fā)了四足機器人 SCalf-1，建立了關(guān)節(jié)能耗模型，基于傅里葉級數(shù)展開式優(yōu)化了足端軌跡[6-8]。

麻省理工學(xué)院的Raibert 等研發(fā)一種基于氣缸驅(qū)動的四足機器人，具有觸地緩沖和跳躍動作，能夠完成對角小跑和跳躍步態(tài)[9]。美國通用電器研發(fā)的四足步行機器人 Walking Truck[10]。日本的木村浩等研發(fā)了四足機器人 Tekken[11-13]，運動速度快，機構(gòu)設(shè)計復(fù)雜，能耗低。美國波士頓動力公司研發(fā) 的“big dog”機器人對環(huán)境情況具有更好的感知和適應(yīng)能力，在受到側(cè)面沖擊時，能通過調(diào)整步態(tài)恢復(fù)平衡狀態(tài)[14]。

為了研究四足機器人的運動學(xué)和腿部結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一個四足串聯(lián)機器人，每個單腿3個自由度，整機共12個自由度。首先對四足機器人進行運動學(xué)建模和分析，推導(dǎo)了正解和逆解的數(shù)學(xué)公式，并用MATLAB仿真了四足機器人的單腿的運動學(xué)正解和逆解，并將公式計算結(jié)果和仿真結(jié)果進行對比，分析機器人對角步態(tài)和單腿運動，計算了機器各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的函數(shù)表達式，計算四條腿的各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動函數(shù)，最后通過ADAMS仿真，分析仿真結(jié)果，為四足機器人物理樣機的制作提供數(shù)據(jù)支撐，有助于縮短研發(fā)周期，提升研發(fā)效率。

1 整機結(jié)構(gòu)

四足機器人的整機結(jié)構(gòu)模型和單腿模型如圖1和圖2所示，四組機器人的外觀尺寸長×寬×高為：810 mm×500 mm×700 mm，總體機身重量6.5 kg。四足機器人的整機結(jié)構(gòu)模型是由機身結(jié)構(gòu)和腿部結(jié)構(gòu)兩部分組成的，機身結(jié)構(gòu)模型采用的材料是鋁合金。四組機器人的腿部結(jié)構(gòu)主要由腰關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和足部組成。該四足機器人左前腿、右前腿、左后腿、右后腿結(jié)構(gòu)完全一樣,通過控制關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)機器人的運動。

圖1 整體結(jié)構(gòu) 圖2 單腿結(jié)構(gòu)

2 運動學(xué)建模和計算

圖3 四足機器人左前腿部坐標(biāo)系

表1 左前腿D-H參數(shù)表

根據(jù)表1中的參數(shù)，可以得到如下變化矩陣：

(1)

(2)

(3)

(4)

sij=sinθicosθj+cosθisinθj，cij=cosθicosθj-sinθisinθj

(5)

足部端點在基坐標(biāo)中數(shù)值0p=[131.4724 0 689.4792]T。

(6)

(7)

pzs2+(pys1+pxc1-a1)L2=L2+L3c3

(8)

pzc2-(pys1+pxc1-L1)s2=L3s3

(9)

pxs1-pyc1=0

(10)

由式(10)得：

(11)

由式(8)的平方加式(9)的平方得：

(12)

(13)

由式(13)得:

(14)

求得角度：

(15)

2.1 正解的驗證

圖4 機器人的單腿簡化模型

表2 正解的驗證1

表3 正解的驗證2

表4 正解的驗證3

通過對表2～表4對比發(fā)現(xiàn)，理論推導(dǎo)的正解結(jié)果和MATLAB仿真的結(jié)果的誤差最大誤差是0.02%，誤差主要來源于無限不循環(huán)小數(shù)，這個結(jié)果表明理論和仿真結(jié)果基本一致。

2.2 逆解的驗證

表5 逆解驗證1

表6 逆解驗證2

表7 逆解驗證3

從以上3個表我們可以發(fā)現(xiàn)，對于給定的機器人的姿態(tài)和位置矩陣，通過數(shù)學(xué)公式計算的角度值存在正負兩組值，其絕對值和MATLAB的仿真結(jié)果基本一致，這從側(cè)面反映出機器人運動學(xué)逆解的結(jié)果不是唯一的，從公式的計算結(jié)果分析，從節(jié)省時間和機器人單腿的姿態(tài)分析，取正值作為其最優(yōu)解。運動學(xué)正解和逆解的正確性可以為后期軌跡規(guī)劃提供關(guān)鍵點。

3 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角計算

仿生四足機器人行走步態(tài)采用對角步態(tài)。四足機器人的左前腿、右前腿、左后腿、右后腿分別用LF、RF、RB、LB表示。在機器人行走過程中，定義對角線上的兩條腿是一組對角腿，LF和RB為A組對角腿，LB和RF為B組對角腿 。這兩組對角腿的關(guān)節(jié)擺動角度具有固定的相位關(guān)系，為了研究方便，把它們分為支撐相和擺動相，四足機器人對角步態(tài)運動機理如圖5所示，黑色方塊則代表擺動相腿部的抬腿，白色方塊代表支撐相腿部的著地。

圖5 四足機器人對角步態(tài)運動機理

四足機器人單腿運動分析如圖6所示。

圖6 單腿運動分析

根據(jù)圖6可以得到：

(16)

根據(jù)式(16)可以求出髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角Ah和膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角Ak。

(17)

其中，S表示機器人的步長，ν表示機器人的運動速度，β是占空比，T是機器人的運動周期，L是髖關(guān)節(jié)和機器人腳步落腳點的長度。根據(jù)式(17)可以發(fā)現(xiàn)擺動角Ak和小腿長度L3以及θ0和抬腿高度h有直接關(guān)系，髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角Ah和步長、占空比、大小腿長度、θ0有直接關(guān)系。

4 步態(tài)規(guī)劃和仿真

4.1 對角步態(tài)規(guī)劃和仿真

在實際的設(shè)計中取θ0=26°，設(shè)定機器人的行走速度v=0.2 m/s，行走周期T=2 s，h=0.02 m,對角步態(tài)的占空比β=0.5。代入式(16)和式(17) ，可以計算出抬腿高度、髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角。Ah=8.531，Ak=5.92。機器人在對角步態(tài)行走的時候，腰關(guān)節(jié)保持不動，只有髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，在一個周期內(nèi)，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的角度隨著時間而變化，分別用θ2和θ3表示。各個關(guān)節(jié)的表達式如式(18)所示。

(18)

將式(18)計算的表達式導(dǎo)入ADAMS軟件中，對四足機器人進行對角步態(tài)仿真，步態(tài)仿真如圖7所示，仿真時間設(shè)置20 s，行走10個周期。

圖7 對角步態(tài)步態(tài)仿真圖

機器人在行走過程中的質(zhì)心的變化如圖8～圖10所示。

圖8 機器人質(zhì)心X方向變化

圖8中，在X的前進方向中，20 s的位置是3.8 m，平均速度約為0.19 m/s。這和我們公式最初設(shè)計的速度0.2 m/s基本一致。

圖9 機器人質(zhì)心Y方向變化

圖9中，在20 s內(nèi)，前進3.8 m，Y的偏移量0.12 m，反應(yīng)了機器人前進方向上的偏離幅度，主要原因是因為沒有設(shè)定腰關(guān)節(jié)的角度。

圖10 機器人質(zhì)心Z方向變化

圖10中，在機器人的行走過程中，機器人質(zhì)心的上下振動幅度是0.025 m，上下振動幅度很小。

4.2 三角步態(tài)規(guī)劃和仿真

機器人的行走速度v=0.3 m/s，行走周期T=2 s，h=0.02 m,對角步態(tài)的占空比β=0.75。代入式(16)和式(17) ，可以計算出抬腿高度、髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角。Ah=12.857 1，Ak=5.92。機器人在對角步態(tài)行走的時候，腰關(guān)保持不動，只有髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，在一個周期內(nèi)，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的角度隨著時間而變化，分別用θ2和θ3。各個關(guān)節(jié)的表達式如式(19)所示：

(19)

將式(19)計算的表達式導(dǎo)入ADAMS軟件中，對四足機器人進行對角步態(tài)仿真，步態(tài)仿真如圖11所示，仿真時間設(shè)置20 s，行走10個周期。

圖11 三角步態(tài)步態(tài)仿真圖

機器人在行走過程中質(zhì)心的變化如圖12～圖14所示。

圖12 機器人質(zhì)心X方向變化

圖12所示，在X的前進方向中，20 s的位置是6.5 m，平均速度約為0.325 m/s。這和我們公式最初設(shè)計的速度0.3 m/s基本一致。

圖13 機器人質(zhì)心Y方向變化

圖13所示，在20 s內(nèi)，前進6.5 m，Y的偏移量為0.3 m，反應(yīng)了機器人前進方向上的偏離幅度，主要原因是因為沒有設(shè)定腰關(guān)節(jié)的角度。

圖14 機器人質(zhì)心Z方向變化

圖14所示，在機器人的行走過程中，機器人質(zhì)心的上下振動幅度是0.002 m，上下振動幅度很小。

5 結(jié)論與展望

對設(shè)計的四足機器人進行了運動學(xué)建模，對模型的正解和逆解進行了數(shù)學(xué)和仿真?；趯呛腿遣綉B(tài)進行了步態(tài)規(guī)劃和仿真。

(1)對設(shè)計的四足機器人進行了運動學(xué)建模，對模型的正解和逆解進行了數(shù)學(xué)分析和仿真，驗證其正確性，為后續(xù)利用MATLAB做路徑規(guī)劃做了基礎(chǔ)。

(2)分析和推導(dǎo)四條腿了髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的角度表達式，為后續(xù)控制系統(tǒng)設(shè)計調(diào)占空比提供了基礎(chǔ)，為分析多步態(tài)的切換提供了研究方向。

(3)基于對角步態(tài)和三角步態(tài)進行了步態(tài)規(guī)劃，在對角步態(tài)和三角步態(tài)下利用ADAMS進行了20 s的仿真，仿真結(jié)果符合預(yù)期。

機器人不同步態(tài)的平緩切換，以及不同地形的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的角度表達式是后期繼續(xù)研究的目標(biāo)。