基于斷裂屬性約束的深度域?qū)游鏊俣冉＜夹g(shù)

鄭 浩,劉俊辰,萬城程

(1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103;2.中國石油化工股份有限公司河南油田分公司勘探開發(fā)研究院,河南鄭州450000)

隨著油氣勘探開發(fā)程度的不斷深入,地質(zhì)目標(biāo)的尺度越來越小、埋藏越來越深、所面臨的地震地質(zhì)條件越來越復(fù)雜,對地震資料處理(尤其是速度建模)的要求也越來越高,迫切需要理論更先進(jìn)、精度更高的地震速度建模及成像技術(shù)提供支撐。目前,深度域速度建模起著至關(guān)重要的作用,直接影響地震成像精度與質(zhì)量,進(jìn)而影響后續(xù)整個探區(qū)地質(zhì)構(gòu)造認(rèn)識、儲層預(yù)測及工程鉆井施工。因此,深度域速度建模研究是一項(xiàng)更加綜合、系統(tǒng)、也更加迫切的工作。無論是在學(xué)術(shù)界還是工業(yè)界,許多國內(nèi)外專家學(xué)者在此方面開展了大量的研究工作。其中,射線類層析方法由于其成熟的理論基礎(chǔ)及較高的計算效率[1-2],已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)界,但單純的射線類層析方法存在明顯的缺陷,其只能反演速度的中低波數(shù)分量。隨著波動理論的逐步成熟,基于波動方程的層析反演算法出現(xiàn)[3],該類算法避免了射線類層析方法的高頻假設(shè)問題,理論上反演精度更高,但在實(shí)際應(yīng)用中,由于計算量問題及對資料品質(zhì)要求較為苛刻,至今未能推廣應(yīng)用[4-5]。為了減少波動類算法的計算量,同時提高速度建模精度,一種介于波動類與射線類的射線束算法應(yīng)運(yùn)而生,該類方法由早期缺乏理論依據(jù)的胖射線層析發(fā)展到目前理論成熟的波動方程線性化層析反演算法(菲涅爾體、高斯束等),發(fā)展較為迅速,部分技術(shù)已實(shí)現(xiàn)工業(yè)化應(yīng)用[6-9]。

實(shí)用化的深度域?qū)游龇囱菔且惶淄暾募夹g(shù)流程,除了層析反演核心算法之外,往往還需要層位自動拾取、正則化約束等相應(yīng)的配套技術(shù)才能應(yīng)用于實(shí)際資料的處理,并大規(guī)模生產(chǎn)應(yīng)用。其中,正則化約束對于層析反演的結(jié)果影響較大,盡管正則化方式較為單一,但具體實(shí)現(xiàn)方式較多,效果也不盡相同。目前較為普遍的做法是在反演過程中引入構(gòu)造、層位等先驗(yàn)信息,使得反演結(jié)果更具有地質(zhì)意義,從而達(dá)到提高反演精度的目的[10-11]。這類方法俗稱“硬約束”,效果較為明顯,但會引入解釋人員的主觀認(rèn)知,一旦出現(xiàn)認(rèn)識上的錯誤,反演結(jié)果可能更差。與之相對應(yīng)的“軟約束”正則化算法通過完全的數(shù)據(jù)驅(qū)動引入地質(zhì)信息,實(shí)現(xiàn)構(gòu)造約束。但不管是“軟”約束還是“硬”約束,其約束效果均依賴于正則化算子的精度及約束信息的可靠性。如何將斷層信息作為正則化約束項(xiàng)引入層析反演過程已成為新的研究熱點(diǎn)[12-15]。針對復(fù)雜斷裂系統(tǒng),目前已經(jīng)有不少學(xué)者提出針對性的建模成像技術(shù)[16-17],對于深度域建模而言,將斷裂屬性作為先驗(yàn)信息應(yīng)用到正則化約束中,常規(guī)做法是將人工解釋的斷裂信息應(yīng)用到速度模型中,該策略可以在一定程度上提升斷裂周邊速度建模精度,但斷裂信息依賴于解釋人員的主觀認(rèn)識,容易引入誤差,斷裂建模成像精度提升有限。

基于此,本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式實(shí)現(xiàn)基于斷裂屬性約束的深度域?qū)游鏊俣冉＜夹g(shù),以高斯束層析反演技術(shù)為基礎(chǔ),通過最優(yōu)路徑尋優(yōu)算法計算數(shù)據(jù)體的斷裂屬性,以“軟約束”的方式將其作為先驗(yàn)信息實(shí)現(xiàn)預(yù)條件正則化,搭建基于斷裂屬性體約束的深度域?qū)游鏊俣冉？蚣?實(shí)現(xiàn)針對斷裂的高精度速度建模,提高斷裂發(fā)育區(qū)域的速度建模精度。

1 深度域?qū)游龇磫栴}的建立

深度域?qū)游龇囱萃ǔ？梢员硎緸槿缦戮仃囆问?

Δt=KΔs

(1)

式中:Δt表示剩余時差;Δs表示待求的慢度更新量;K是敏感度核函數(shù)矩陣,不同的求解算法,其表現(xiàn)形式不同。采用高斯束算子計算層析核函數(shù),傳播方向?yàn)閜的核函數(shù)可以表示為[18]:

(2)

圖1 反射波高斯束算子傳播路徑

通常,公式(1)中的核函數(shù)是一個典型的巨型稀

疏矩陣,目前有較多的求解算法,例如聯(lián)合迭代(SIRT)、最小平方QR分解(LSQR)及共軛梯度(CGNR)算法,這些算法均可以穩(wěn)定求解。但在實(shí)際應(yīng)用過程中,為了提高算法的收斂速度,往往需要引入一些構(gòu)造形態(tài)等的先驗(yàn)信息[19-20],進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼齽t化約束,使解朝著期望方向逼近。目前正則化方法中應(yīng)用較多的主要有兩種,一種為貝葉斯框架下經(jīng)典的Tikhonov正則化,若引入此正則化,那么求解方程(1)可得:

Δs=(KTK+ΓTΓ)-1KTΔt

(3)

其中,Γ表示Tikhonov正則化項(xiàng)。對于公式(3)而言,每次迭代需要求解的矩陣變?yōu)?

(4)

顯然,這種正則化方式會增加矩陣維度,內(nèi)存占用量及計算量均隨之增加。

相比較而言,另一種預(yù)條件正則化將更加靈活,增加正則化項(xiàng)可保持矩陣維度不變。假設(shè)Δs=FΔu,其中,F表示預(yù)條件正則化算子。那么預(yù)條件正則化下方程(1)的解則表示為:

Δu=(FTKTKF)-1FTKTΔt

(5)

其中,Δu表示預(yù)條件的解。

對于公式(5),每次迭代需要求解的矩陣為:

[KF]Δu=[Δt]

(6)

顯然,預(yù)條件正則化未改變矩陣的維度,僅增加了矩陣相乘的計算量。實(shí)際上兩種算法在一定條件下是等價的,采用相同的先驗(yàn)信息,兩者結(jié)果基本一致,但預(yù)條件正則化方法計算效率更高。對于公式(6),本文采用CGNR算法迭代求解[21]。

2 基于最優(yōu)路徑尋優(yōu)(OSV)的斷控正則化技術(shù)

目前針對斷裂屬性的檢測算法很多,其中應(yīng)用較為廣泛的是相干屬性及似然性屬性,這些算法能夠較好地刻畫斷裂形態(tài),對地震資料解釋有較大的指導(dǎo)意義。但這些屬性往往對噪聲較為敏感,提取的屬性信噪比較低,無法直接應(yīng)用于速度建模的正則化約束?；诖?本文采用了基于最優(yōu)路徑尋優(yōu)(OSV)的斷層提取技術(shù)[22],該技術(shù)通過對常規(guī)斷裂屬性進(jìn)行優(yōu)化,得到信噪比更高的斷裂屬性,斷點(diǎn)更加清晰,路徑尋優(yōu)公式如下:

(7)

式中:D[i,j]是利用最優(yōu)路徑尋優(yōu)算法得到的第i行第j列的斷裂屬性;s[i,j]表示第i行第j列的常規(guī)斷裂屬性。采用相干屬性計算s[i,j]:

(8)

其中,f[i-M1,j-M2]表示時窗(2M1+1)×(2M2+1)內(nèi)的成像點(diǎn),M1和M2分別是兩個方向的半時窗長度。采用公式(7)和公式(8)即可確定沿斷裂方向的最優(yōu)路徑,從而得到更加干脆清晰的斷裂屬性。圖2a和圖2b分別顯示了地震剖面和利用最優(yōu)路徑尋優(yōu)算法提取的斷裂屬性。可以看出,利用最優(yōu)路徑尋優(yōu)算法提取的斷裂屬性斷點(diǎn)清晰,斷面連續(xù),信噪比較高,更加適用于速度建模的正則化約束。

圖2 地震剖面(a)及利用最優(yōu)路徑尋優(yōu)算法提取的斷裂屬性(b)

利用上述方法得到斷裂屬性后,即可構(gòu)建預(yù)條件正則化算子F。采用基于構(gòu)造導(dǎo)引的平滑算法[23]引入斷裂屬性約束,具體公式如下:

(9)

出,方程(9)實(shí)際上是對輸入數(shù)據(jù)沿著斷裂方向進(jìn)行構(gòu)造平滑,從而達(dá)到斷裂約束的目的,這樣可以高效穩(wěn)定地引入斷裂屬性進(jìn)行正則化約束。公式(9)可改寫為:

(10)

即斷控預(yù)條件算子F為:

(11)

其中,I表示單位矩陣。對于公式(10)而言,小規(guī)模的數(shù)值計算可以直接采用公式(11)的求逆計算,但大規(guī)模生產(chǎn)應(yīng)用時,公式(10)往往是大型稀疏矩陣,常規(guī)求解算法穩(wěn)定性較差,計算效率較低?？梢圆捎肸變換來近似表示公式(10)中的偏微分算子,進(jìn)而采用有限差分算法進(jìn)行穩(wěn)定求解,具體求解過程在文獻(xiàn)[23]中已經(jīng)有詳細(xì)探討,這里不再贅述。將預(yù)條件算子代入公式(5)即可實(shí)現(xiàn)基于斷裂屬性約束的預(yù)條件正則化深度域速度建模。

3 基于斷裂屬性約束的深度域?qū)游鏊俣冉Ａ鞒?/h2>

基于斷裂屬性約束的深度域?qū)游鏊俣冉＜夹g(shù)流程(圖3)與常規(guī)射線層析反演的流程基本一致,只是在正則化項(xiàng)上引入了斷裂屬性約束。

圖3 基于斷裂屬性約束的深度域?qū)游鏊俣冉＜夹g(shù)流程

從流程圖可以看出,高斯束層析的輸入要求從疊前深度偏移剖面上自動拾取控制點(diǎn),并在這些控制點(diǎn)對應(yīng)的成像道集上自動拾取剩余時差Δt,再利用高斯束層析算子計算層析核函數(shù)K;同時從偏移剖面中提取斷裂屬性D,進(jìn)而得到預(yù)條件算子F,最終構(gòu)建形成層析反演矩陣,利用CGNR算法進(jìn)行高效求解。

4 模型及實(shí)際資料測試

4.1 二維層狀模型數(shù)據(jù)測試

為驗(yàn)證本文方法的精度,設(shè)計了如圖4所示的二維正斷層模型。模型橫縱向采樣點(diǎn)為302×641,采樣間隔10m×10m,模型的速度范圍為2000～4300m/s,斷層傾向?yàn)樽髢A,傾角為70°,垂向斷距為0～40m,采用一個更加接近實(shí)際地質(zhì)情況的斷裂帶來刻畫斷層,該斷裂帶橫向?qū)挾葹?0m,地震速度為3200m/s。采用中間激發(fā)、雙邊接收的觀測系統(tǒng)進(jìn)行聲波方程正演,共激發(fā)50炮,炮間距為20m,每炮201道,道間距為10m,正演采樣率為1ms,最小偏移距為0。正演結(jié)果如圖5所示。從圖5中明顯可見地層反射波及斷面繞射波,波場較為復(fù)雜。利用該數(shù)據(jù)進(jìn)行斷裂屬性約束深度域速度建模,建模結(jié)果如圖6 所示。

圖4 二維正斷層模型

圖5 聲波方程正演的炮記錄

圖6a至圖6d分別為理論地質(zhì)模型、初始模型、常規(guī)網(wǎng)格層析反演結(jié)果和本文方法反演結(jié)果。由圖6 可以看出,常規(guī)網(wǎng)格層析反演結(jié)果整體構(gòu)造趨勢基本準(zhǔn)確,但對于高陡斷裂的刻畫精度較差;斷裂屬性約束層析反演方法得到的速度模型精度更高,能夠清晰地看到斷裂的影子,與真實(shí)模型更加接近。

圖7顯示了圖6a紅線位置的單道速度對比結(jié)果。顯然,與初始模型相比,網(wǎng)格層析反演結(jié)果在一定程度上提升了速度模型精度,引入斷裂屬性約束的層析反演結(jié)果精度更高,更接近真實(shí)模型,斷層刻畫更為清晰。說明斷裂屬性約束的層析速度建模技術(shù)在斷層刻畫方面明顯優(yōu)于常規(guī)網(wǎng)格層析反演方法,反演結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖6 理論地質(zhì)模型(速度值)及反演結(jié)果a 理論地質(zhì)模型; b 初始模型; c 常規(guī)網(wǎng)格層析反演結(jié)果; d 斷裂屬性約束層析反演結(jié)果

圖7 圖6a紅線位置單道速度對比結(jié)果

圖8a和圖8b分別為常規(guī)網(wǎng)格層析和斷裂屬性約束層析反演的速度模型對應(yīng)的成像道集。圖8中抽取的6個道集對應(yīng)圖4中紅色三角所指位置。從圖8可以看出,常規(guī)網(wǎng)格層析反演方法可以將成像道集兩側(cè)簡單構(gòu)造區(qū)域的道集拉平,但中部斷層附近的道集并沒有完全拉平,證明斷裂周邊速度精度還有待提升;斷裂屬性約束層析反演速度模型能夠?qū)⒌兰w拉平,證明速度場更加準(zhǔn)確。另外,圖8a中紅色箭頭位置是斷面附近的成像道集,可以明顯看出斷層對成像道集的影響。圖9a和圖9b分別顯示了采用常規(guī)網(wǎng)格層析和斷裂屬性約束層析方法反演的速度模型對應(yīng)的RTM成像結(jié)果。從圖9a中可見,由于斷層兩側(cè)速度不準(zhǔn)確,使得斷層下盤明顯存在構(gòu)造假象,成像質(zhì)量較差。而圖9b中的成像結(jié)果更優(yōu),斷層下盤構(gòu)造假象得到消除,成像更加準(zhǔn)確。

圖8 常規(guī)網(wǎng)格層析(a)和斷裂屬性約束層析(b)反演的速度模型對應(yīng)的成像道集

圖9 采用常規(guī)網(wǎng)格層析(a)和斷裂屬性約束層析(b)方法反演的速度模型對應(yīng)的RTM成像剖面

4.2 實(shí)際資料應(yīng)用

實(shí)際資料來自中國東北某工區(qū),該工區(qū)地形比較平緩,相對高差較小,但該工區(qū)地下波場復(fù)雜,存在多組小尺度斷裂系統(tǒng),速度變化劇烈,速度場求取難度大,深度域精確速度建模困難。

圖10a和圖10b分別顯示了常規(guī)網(wǎng)格層析和斷裂屬性約束層析反演方法速度建模結(jié)果?？梢钥闯?常規(guī)網(wǎng)格層析反演方法建模結(jié)果能夠準(zhǔn)確刻畫大尺度構(gòu)造,但所得速度場較為平滑,建模結(jié)果中多為速度的低波數(shù)分量,缺乏細(xì)節(jié)信息;斷裂屬性約束層析反演方法除了能夠反演得到大尺度速度背景場外,還能夠反演得到速度的中高波數(shù)分量,速度中多組斷裂形態(tài)清晰可見,更多細(xì)節(jié)信息得到展示,速度模型精度明顯提升。

為了更清晰地展示圖10a和圖10b的速度精度差異,抽取CDP=100位置的單道速度進(jìn)行對比,如圖11所示。從圖11可以看出,常規(guī)網(wǎng)格層析反演的速度趨勢與測井速度大致吻合,但精度較差。斷裂屬性約束層析反演速度更加接近測井曲線,細(xì)節(jié)更加豐富,模型精度更高。

圖10 常規(guī)網(wǎng)格層析(a)和斷裂屬性約束層析(b)反演方法速度建模結(jié)果

圖11 CDP100位置單道速度對比

圖12a和圖12b分別顯示了常規(guī)網(wǎng)格層析、斷裂屬性約束層析反演的速度模型對應(yīng)的RTM成像結(jié)果?？梢钥闯?對于大尺度構(gòu)造成像,兩者結(jié)果相當(dāng),但圖12a對細(xì)節(jié)的刻畫能力較差,特別是對于小斷裂成像;圖12b中的地層和斷面歸位更準(zhǔn)確,斷面更加干脆,斷裂形成期次及交切關(guān)系更加清楚,基底成像更加清晰。

圖13是圖12藍(lán)框內(nèi)的局部放大圖。對比圖13a和圖13b可以看出,斷裂屬性約束層析反演方法反演的速度模型的RTM成像結(jié)果對斷層刻畫更加合理,斷點(diǎn)清晰,斷面連續(xù),成像更加精確,更有利于后續(xù)對小尺度斷裂的精細(xì)解釋。實(shí)際資料測試結(jié)果還表明,斷裂屬性約束層析反演方法可以反演得到更加精細(xì)的速度模型,對應(yīng)的成像結(jié)果也更加精確合理。

圖12 常規(guī)網(wǎng)格層析(a)和斷裂屬性約束層析(b)反演的速度模型對應(yīng)的RTM成像結(jié)果

圖13 圖12a(a)和圖12b(b)藍(lán)框內(nèi)的局部放大

5 結(jié)論

深度域速度建模是一項(xiàng)系統(tǒng)工程,面向復(fù)雜斷裂的速度建模在精度與合理性方面都面臨著巨大挑戰(zhàn)。本文提出了一種基于斷裂屬性約束的層析速度建模方法,通過添加含有斷層信息的正則化約束項(xiàng),實(shí)現(xiàn)了斷裂屬性約束速度建模。理論模型和實(shí)際資料測試結(jié)果表明,本文方法建立的速度模型對復(fù)雜斷裂系統(tǒng)刻畫更加清晰,反演的速度模型細(xì)節(jié)更加豐富,成像品質(zhì)整體顯著提升,這也證明了基于斷裂屬性約束的層析速度建模技術(shù)具有較大實(shí)際應(yīng)用前景。