盤活素材 觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)
——《線的整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)微探

文|簡(jiǎn)海榮

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版四年級(jí)上冊(cè)。

【教學(xué)過程】

一、思考引領(lǐng)，開啟認(rèn)知

師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)是需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、探索的，來看微視頻（播放微視頻），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

師：是的，圖形的世界里有點(diǎn)、線、面、體，今天我們一起進(jìn)行有關(guān)線的整理與復(fù)習(xí)，讓我們帶著下面的思考開始本節(jié)課的復(fù)習(xí)：

1.通過復(fù)習(xí)你更清楚了哪些問題？清楚了什么？

2.什么題目讓你有了新的思考角度和方法？

3.解決哪個(gè)問題時(shí)，糾正了你原來怎樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)或找到了哪些出錯(cuò)的原因？

【設(shè)計(jì)意圖：開課初，借助“三點(diǎn)思考”進(jìn)行課前慎思，幫助學(xué)生開啟良好的認(rèn)知意識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)及思考的方向。】

二、脈絡(luò)梳理，整合提升

1.梳理知識(shí)，在交流補(bǔ)充中完善線的認(rèn)知。

師：課前，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)線的知識(shí)進(jìn)行了初次梳理，誰(shuí)來與大家分享一下？

（學(xué)生匯報(bào)，互相補(bǔ)充）

師：通過自己課前的初次梳理和交流，大家對(duì)線的認(rèn)識(shí)和關(guān)系進(jìn)一步明確。那接下來請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的材料，以小組為單位，擺一擺，對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行梳理。同時(shí)，老師還準(zhǔn)備了空白貼，如果你還有其他的補(bǔ)充，就寫出來。先來看活動(dòng)要求：

思：思考怎么分類？

擺：在動(dòng)手操作中完成知識(shí)梳理。

議：活動(dòng)中你的困惑是什么？

（學(xué)生小組活動(dòng)，交流小組活動(dòng)中的困惑）

生：為什么垂直是相交的特殊情況？如何理解特殊？

師：（課件動(dòng)態(tài)演示）首先，它們都有一個(gè)交點(diǎn)，兩條直線在相交時(shí)會(huì)產(chǎn)生銳角、鈍角、直角，當(dāng)相交成為直角時(shí)，就說兩條直線相互垂直，所以說垂直是相交的特殊情況。

師：既然困惑已經(jīng)解決了，那現(xiàn)在請(qǐng)大家進(jìn)行最后的調(diào)整，并進(jìn)行粘貼和連線。

總結(jié)：剛才的討論和補(bǔ)充讓梳理更具條理性，認(rèn)知也更全面?；顒?dòng)中，先進(jìn)行了內(nèi)容整理，再在補(bǔ)充梳理中形成知識(shí)脈絡(luò)，這樣的復(fù)習(xí)方法不僅可以用在數(shù)學(xué)的單元復(fù)習(xí)中，也可以在其他學(xué)科中學(xué)習(xí)使用。

【設(shè)計(jì)意圖：通過課前梳理及課上回顧交流，以聚焦的方式再次幫助學(xué)生深化關(guān)于線的認(rèn)知。同時(shí)，對(duì)于本單元中學(xué)生還可能存在的困惑點(diǎn)進(jìn)行了細(xì)致解讀，幫助學(xué)生建立正確清晰的認(rèn)知，既充分溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生歸納梳理的能力?！?/p>

2.著眼生活，在思辨中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

師：接下來我們?cè)谏钪畜w會(huì)線的應(yīng)用。在這扇窗戶里，你能發(fā)現(xiàn)哪些線的位置關(guān)系？

生：平行、垂直。

師：請(qǐng)說具體一些，哪兩條線互相平行？哪兩條線互相垂直？

生：窗戶上面的橫向窗框與下面的橫向窗框互相平行。

生：窗戶的橫向窗框與豎向窗框互相垂直。

師：看著像平行就是一定是平行關(guān)系嗎？

生：測(cè)量?jī)蓷l橫向窗框之間的距離，如果這些距離都相等，則這兩條窗框就是平行的關(guān)系。

師：慧眼識(shí)真理！工人師傅們?cè)谥谱鞔翱驎r(shí)，中間這些豎向窗框的長(zhǎng)短就是相等的，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來說就是：平行線之間的距離處處相等。之前，我們?cè)诋嬈叫芯€的過程中，也隱藏了這樣的道理，來看視頻。（視頻播放利用一副三角板畫平行線的動(dòng)態(tài)過程）

師：平行和垂直在生活中的應(yīng)用是很廣泛的，只要同學(xué)們用心觀察，就能發(fā)現(xiàn)更多這樣的現(xiàn)象。（課件出示西安-安康的路線圖）

師：安康是西安的后花園，在前幾年，人們?nèi)グ部敌枰L(zhǎng)途繞行，很不方便，如果你是設(shè)計(jì)師，你有什么想法？

生：從西安修一條到達(dá)安康的直直的路線，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。

師：金點(diǎn)子，為你點(diǎn)贊！的確如此，后來，人們經(jīng)過開山、鑿洞、架橋，打通秦嶺山，修建了西安到安康這條方便快捷的高速路。同樣的道理，還體現(xiàn)在港珠澳大橋的設(shè)計(jì)上。

（音頻資料：港珠澳大橋是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海通道。沒有這座大橋之前，珠海、澳門與香港之間的陸上交通需要3 個(gè)多小時(shí)。設(shè)計(jì)師們利用兩點(diǎn)之間線段最短的原理，克服萬(wàn)難，經(jīng)過6年的前期準(zhǔn)備、9年的艱苦建設(shè)，修建了港珠澳大橋，并于2018年10月24日正式開通。自此，港珠澳大橋在推動(dòng)粵港澳三地社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的同時(shí)，也必將發(fā)揮強(qiáng)信心、聚共識(shí)的作用）

師：既然兩點(diǎn)之間線段最短，可為什么無(wú)論是西康線還是港珠澳大橋，都設(shè)計(jì)成這樣了呢？

（課件出示西康線以及港珠澳大橋的俯瞰圖，有彎曲現(xiàn)象）

生：實(shí)際建設(shè)中會(huì)受到地理環(huán)境等客觀因素的影響。

師：是的，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的同時(shí)，還要考慮到地理環(huán)境等客觀因素的各種影響，盡管條件艱苦，工程師們還是最大限度的應(yīng)用了兩點(diǎn)之間線段最短的原理進(jìn)行設(shè)計(jì)，同時(shí)也成就了它的幾個(gè)世界之最：世界第一長(zhǎng)的跨海大橋，世界第一長(zhǎng)的海底沉管隧道，世界第一深的沉管隧道。正是這諸多的世界之最，也使得港珠澳大橋被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一。此情此景下，你有什么感想？

生：中國(guó)人民很厲害。

生：知識(shí)的力量是無(wú)窮大的。

師：大家的民族自豪感也油然而生。

【設(shè)計(jì)意圖：借助“西康線”“港珠澳大橋”等具有時(shí)代感的生活案例，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，但并非是精準(zhǔn)應(yīng)用于生活，因?yàn)樵谏顟?yīng)用中我們還要考慮到各種客觀因素帶來的影響。讓學(xué)生從生活中的多個(gè)角度出發(fā)，感受社會(huì)生活對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，也讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)從身邊的小認(rèn)識(shí)走向社會(huì)建設(shè)及發(fā)展的大認(rèn)識(shí)，積極地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！?/p>

三、內(nèi)部關(guān)聯(lián)，感悟本質(zhì)

師：近幾年來，社會(huì)的發(fā)展促進(jìn)了內(nèi)地與香港更多的交流，人們也常常乘坐高鐵從廣州出發(fā)去香港，來看一看，這個(gè)問題該怎么解決？（課件出示廣州-香港的高鐵路線圖）

出示：如圖，從廣州東涌站到香港的高鐵，有多少種不同的票價(jià)？

生：15 種。列式為5+4+3+2+1=15（種）。

師：說說你是如何得到的。

生：我是排隊(duì)數(shù)，從每一個(gè)站點(diǎn)出發(fā)，看看這個(gè)站點(diǎn)到其他站點(diǎn)有幾種情況，最后再求和。

生：我是分類數(shù)，先看每相鄰兩個(gè)站點(diǎn)之間有5 種情況，然后再兩段、三段、四段、五段拼接起來數(shù)，最后再求和。

師：同學(xué)們很厲害，用不同的方法解讀了同一個(gè)算式。我想問，在剛才的不同數(shù)法中，除了算式相同之外，還有什么是相同的？

生：有序思考。

師：是的，能夠讓我們做到不重復(fù)、不遺漏的數(shù)。那大家有沒有覺得這樣的思考方法以及算式在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中的出場(chǎng)率很高呢？

師：考考你，老師這里也有一個(gè)問題是用算式“5+4+3+2+1”來解決的，猜猜看，它能解決哪些數(shù)學(xué)問題呢？

生：數(shù)長(zhǎng)方形共有多少個(gè)的問題。

生：能解決一共有幾個(gè)角的問題。

生：能求出6 個(gè)人握手的總次數(shù)。

生：能解決6 個(gè)球隊(duì)的循環(huán)賽問題。

生：能解決6 個(gè)站的單程車票問題。

師：還可以是求6 條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)的問題；求6 個(gè)三角形點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)總和的問題等等。用5+4+3+2+1 解決像這樣的圖形規(guī)律問題，在五、六年級(jí)的學(xué)習(xí)中我們會(huì)了解更多，同學(xué)們可以在后續(xù)學(xué)習(xí)中繼續(xù)研究。

總結(jié)：看來知識(shí)之間都是相通的，這些問題看似不同，卻都有著相同的思考方式和解決方法。

師：關(guān)于今天的生活體會(huì)，你有什么想說的嗎？

生：數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，能幫助我們解決很多生活中的問題。

師：是的，生活中的萬(wàn)事萬(wàn)物都蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，正像華羅庚先生所說，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！?/p>

師：華羅庚先生還說，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的得力助手和工具。所以，學(xué)好數(shù)學(xué)，就是增強(qiáng)自身解決問題的能力。

【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)有新意，思緒在延伸。本環(huán)節(jié)是思想方法認(rèn)知的暗線。通過解決問題時(shí)的有序思考，讓學(xué)生感受到有序思想的應(yīng)用可以讓我們的學(xué)習(xí)更有條理、更為清晰，也明白了知識(shí)之間都是互相關(guān)聯(lián)的，有些問題看似不同，卻都有著相同的思考方式和解決方法，發(fā)展了學(xué)生透過表層看本質(zhì)的分析問題的能力，也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙。】

四、反思回顧，提升能力

師：按照課前的約定，請(qǐng)同學(xué)們說說在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你的認(rèn)識(shí)發(fā)生了哪些變化，又有了哪些新的收獲和體會(huì)。

總結(jié)：正所謂千金難買回頭看，每一次回頭都是一次新的探索。在今天的復(fù)習(xí)中，我們帶著新的眼光分析了熟悉的內(nèi)容，又產(chǎn)生了很多新的感悟，也再次從中也體會(huì)到了本單元學(xué)習(xí)的價(jià)值。

【設(shè)計(jì)意圖：在課的結(jié)尾處，讓學(xué)生通過反嚼來進(jìn)行梳理、交流，有助于學(xué)生對(duì)整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行消化與吸收，尤其是通過復(fù)習(xí)產(chǎn)生的新的認(rèn)知和感悟，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的幫助是比較大的?！?/p>

（“第十三屆小學(xué)教學(xué)特色設(shè)計(jì)大賽”獲獎(jiǎng)作品選登）