借助GeoGebra復(fù)習(xí)立體圖形的體積

文|賀慧杰

立體圖形體積的復(fù)習(xí)可以借助GeoGebra 幾何軟件來進(jìn)行。

一、操作——創(chuàng)作立體圖形

引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的平面圖形面積計算方法（圖1），進(jìn)一步思考：如何利用這些平面圖形創(chuàng)作出立體圖形？學(xué)生交流不同的創(chuàng)作方法，如：旋轉(zhuǎn)、累積重疊、拉伸等，最后引導(dǎo)學(xué)生運用GeoGebra 的柱體拉伸功能完成小組創(chuàng)作任務(wù)（圖2）。

圖1

圖2

二、交流——區(qū)分柱體與錐體

1.交流：運用GeoGebra 如何創(chuàng)作這些立體圖形？學(xué)生一般會說：先畫好平面圖形，然后拖著平面圖形往上筆直拉伸就創(chuàng)作出立體圖形了。

2.交流：這個過程什么在變？什么不變？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)上、下兩個底面沒有變，底面之間的距離，也就是圖形的高在變。

3.思考：用這樣的方法能不能創(chuàng)作出圓錐呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐只有一個底面，不能用剛才的方法創(chuàng)作。

4.小結(jié)：“上下一樣大，中間一樣粗”的立體圖形叫柱體。

三、探討——柱體的變與不變

1.柱體體積與底面積。

（出示圖3）教師提問：這幾個長方體什么沒變？什么變了？為什么會變？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體的高沒有變，底面積變大了，因此體積也變大了。同樣的方法依次出示圖4、圖5、圖6 引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：柱體的體積跟什么有關(guān)？通過交流，發(fā)現(xiàn)在高一樣的情況下，柱體底面積越大體積越大。

圖3

圖4

圖5

圖6

2.柱體體積與高。

出示圖7、圖8、圖9，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在底面積相等的情況下，柱體越高體積就越大。

圖7

圖8

圖9

四、總結(jié)——通用公式

通過剛才的活動，學(xué)生已經(jīng)知道這些立體圖形的體積跟它的底面積與高有關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生思考：柱體體積如何求？四人小組交流后引導(dǎo)學(xué)生通過長方體、正方體、圓柱的體積計算方法“底面積×高”推測出柱體體積計算方法“底面積×高”。

五、拓展——組合底面

出示圖10、圖11，思考：這樣的柱體怎樣求體積？學(xué)生通過獨立思考和小組交流得出方法：先把底面積分割成長方形、三角形、平行四邊形或者梯形等可以直接計算面積的圖形，求出底面積后再乘柱體的高就可以得到柱體的體積。最后，讓學(xué)生自己創(chuàng)作稍復(fù)雜的柱體并計算體積。

圖10

圖11

這樣的復(fù)習(xí)過程為學(xué)生構(gòu)建了知識間的聯(lián)系，即長方體（正方體）和圓柱等直柱體的體積都可以用“底面積×高”來計算；同時學(xué)生在動手操作中，變抽象為直觀，充分調(diào)動了學(xué)習(xí)興趣，也更有利于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行理解。