理解本質(zhì) 獲得經(jīng)驗(yàn) 發(fā)展想象
——《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》第一課時(shí)重組思考與實(shí)踐

文|徐曉良 黃陳辰

20世紀(jì)80年代，幾何圖形運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容大幅度進(jìn)入歐美各國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程，原因是學(xué)生在生活中常常有機(jī)會(huì)接觸翻轉(zhuǎn)、平衡、旋轉(zhuǎn)并積累了有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。我國(guó)在21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革中，也將此內(nèi)容納入到數(shù)學(xué)課程中。目前在小學(xué)中，圖形運(yùn)動(dòng)分別有三個(gè)內(nèi)容：軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)。在編排這塊內(nèi)容時(shí)，按從易到難、螺旋上升的原則進(jìn)行編排?！靶D(zhuǎn)”是人教版五年級(jí)下冊(cè)第六單元《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》中的內(nèi)容，它是小學(xué)階段圖形運(yùn)動(dòng)板塊的最后一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，“旋轉(zhuǎn)”與對(duì)稱、平移相比更抽象，涉及到的要素更多。因此，在實(shí)際教學(xué)中，旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)是什么？教師存在哪些困惑？學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在哪？單元內(nèi)容三課時(shí)的學(xué)習(xí)序列怎么安排？通過對(duì)這些問題的思考，可以更好地從動(dòng)態(tài)系統(tǒng)角度出發(fā)整體重組學(xué)習(xí)內(nèi)容。

一、圖形運(yùn)動(dòng)（三）旋轉(zhuǎn)教學(xué)的困惑

1.在圖形的運(yùn)動(dòng)中，旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)是什么？

平面圖形有三種基本的運(yùn)動(dòng)方式——對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)。什么是旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)就是圖形或物體圍繞某一點(diǎn)或軸進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)方式的特點(diǎn)是物體上的各點(diǎn)都繞著中心點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)是繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)了一定的角度，那個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)、方向、位置和角度有關(guān)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置和方向。在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上所有點(diǎn)或線段的旋轉(zhuǎn)方向相同，旋轉(zhuǎn)角度相同。值得注意的是旋轉(zhuǎn)角不一定是一周，也不一定是180°。

2.素材默認(rèn)中心旋轉(zhuǎn)，中心點(diǎn)學(xué)習(xí)如何突破？

在數(shù)學(xué)素材的選擇上，教材一般多以鐘面或升降桿的旋轉(zhuǎn)為例題，這兩個(gè)素材能形象直觀地刻畫旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，學(xué)生也能較好地理解與掌握。但教材中提供的素材學(xué)生在學(xué)習(xí)中潛意識(shí)里默認(rèn)了鐘面或升降桿的中心點(diǎn)，所以在探究旋轉(zhuǎn)中心時(shí)常陷入困境，往往只能得到旋轉(zhuǎn)的兩要素，只能在教師的適時(shí)點(diǎn)撥下注意到中心點(diǎn)。而完整描述旋轉(zhuǎn)以及繪畫圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，中心點(diǎn)其實(shí)是第一關(guān)鍵要素。所以，如何基于教材創(chuàng)新學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生能整體感知旋轉(zhuǎn)的三要素，需要深入思考。

3.圖形旋轉(zhuǎn)類別多，起始課如何安排？

作為第二階段旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的單元教學(xué)，如何把握本單元的重點(diǎn)，既能將旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵三要素在輕松愉悅的氛圍下循序漸進(jìn)地呈現(xiàn)與鞏固，又能恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生進(jìn)行分層練習(xí)，在確保掌握基礎(chǔ)內(nèi)容的同時(shí)讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行拓展延伸，這也是教學(xué)中需要重點(diǎn)關(guān)注的。旋轉(zhuǎn)所涉及的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)較多，而對(duì)于較復(fù)雜的面的旋轉(zhuǎn)，從常見的直角三角形到任意三角形，進(jìn)一步探究一般圖形的旋轉(zhuǎn)。對(duì)于四邊形、五邊形等較復(fù)雜圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形繞銳角頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)以及圖形中特殊點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)等問題，是否也需要在第一課時(shí)選擇性呈現(xiàn)？

4.操作與想象結(jié)合，如何實(shí)現(xiàn)新重組？

圖形運(yùn)動(dòng)的教學(xué)，既要深入認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，也要學(xué)會(huì)畫出平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，這對(duì)學(xué)生的思維水平和空間觀念提出了較高的要求。要讓學(xué)生會(huì)畫旋轉(zhuǎn)，首先得讓他們會(huì)想旋轉(zhuǎn)。在畫圖前讓學(xué)生先進(jìn)行想象，可以有效提升學(xué)生的空間想象能力。課堂上將人教版課本中的例2 和例3 進(jìn)行獨(dú)立板塊教學(xué)時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)應(yīng)答狀態(tài)，缺乏主動(dòng)探究意識(shí)，學(xué)習(xí)成效不高。如何適當(dāng)調(diào)整教材編排序列，實(shí)現(xiàn)章節(jié)內(nèi)容的重組，將例2 和例3 相融合，將想象與操作、畫圖相結(jié)合，提高課堂效率的同時(shí)也讓知識(shí)點(diǎn)變得更有連貫性，多感官同時(shí)參與，從而有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？

以上教學(xué)困惑的破解，需要深入地分析教材，透過教材理解編者的意圖與知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，更需要找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)終點(diǎn)。

二、不同教材分析，給單元重組帶來新啟示

綜合比較五個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材后發(fā)現(xiàn)《圖形運(yùn)動(dòng)——旋轉(zhuǎn)》分布在不同的年級(jí)，涉及知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)有所不同，第一課時(shí)的安排也各有差異，詳見表1。

表1 《圖形的運(yùn)動(dòng)——旋轉(zhuǎn)》在各版本中的分布

北師大版分圖形的旋轉(zhuǎn)（一）和（二）兩節(jié)課內(nèi)容，和人教版一樣，在第一課時(shí)中強(qiáng)調(diào)對(duì)旋轉(zhuǎn)三要素的理解，強(qiáng)化對(duì)線段旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，為第二課時(shí)面的旋轉(zhuǎn)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。冀教版在第一課時(shí)中強(qiáng)調(diào)線段的旋轉(zhuǎn)，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)方向和角度，關(guān)注簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的位置。蘇教版將此內(nèi)容安排在四年級(jí)下冊(cè)，并在第一課時(shí)中呈現(xiàn)線和面的旋轉(zhuǎn)，將難點(diǎn)放置于三角形的旋轉(zhuǎn)，課時(shí)內(nèi)容相對(duì)密集，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高。

浙教版中“圖形旋轉(zhuǎn)”在四年級(jí)上冊(cè)和四年級(jí)下冊(cè)的“幾何小天地”單元中對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了分階段、分層次的梯度探究。四年級(jí)上冊(cè)第一課時(shí)通過風(fēng)車以及簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向，讓學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)有了初步的感知。四年級(jí)下冊(cè)第一課時(shí)中不僅需要學(xué)生掌握線段的旋轉(zhuǎn)和平面圖形的旋轉(zhuǎn)，還在畫線段旋轉(zhuǎn)和圖形旋轉(zhuǎn)中都增加了難度，對(duì)于線段的旋轉(zhuǎn)，在角度的設(shè)置上除了常規(guī)的90°之外，還選擇了學(xué)生操作有一定困難的45°和135°，并讓學(xué)生畫出線段旋轉(zhuǎn)時(shí)所經(jīng)過的路線。在圖形旋轉(zhuǎn)中以長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)為例，引導(dǎo)學(xué)生畫出除中心點(diǎn)之外的其余三個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置后連點(diǎn)成面。這些都對(duì)學(xué)生的空間想象能力提出了挑戰(zhàn)。

各版本教材都注重從學(xué)生熟悉的生活情境和數(shù)學(xué)情境出發(fā)，采用從具體到抽象的方式遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，通過動(dòng)手操作的活動(dòng)培養(yǎng)空間觀念也強(qiáng)化了描述旋轉(zhuǎn)時(shí)的語(yǔ)言表述。人教版注重培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力，蘇教版注重知識(shí)技能的獲得，冀教版注重空間觀念的培養(yǎng)，北師大版注重培養(yǎng)空間想象能力和應(yīng)用意識(shí)，浙教版注重思維的訓(xùn)練。

五個(gè)不同版本的教材對(duì)比分析后得到新的啟示。

啟示一：圖形的旋轉(zhuǎn)都將線段作為主要學(xué)材。

各版本教材中都關(guān)注了線段的旋轉(zhuǎn)，并以此為基礎(chǔ)，上升至圖形的旋轉(zhuǎn)。大多數(shù)教材以實(shí)物研究為主，浙教版教材是直接進(jìn)行線段旋轉(zhuǎn)軌跡的探討。怎樣的引入方式能讓學(xué)生更好地感悟旋轉(zhuǎn)要素，并牢固掌握線的旋轉(zhuǎn)？在對(duì)各版本教材的對(duì)比及對(duì)浙教版的研究中得到啟發(fā)，專注線段旋轉(zhuǎn)，深挖旋轉(zhuǎn)的三個(gè)關(guān)鍵要素，通過觀察、操作、探討、比較、總結(jié)等方式進(jìn)行線段旋轉(zhuǎn)的深入學(xué)習(xí)，多素材進(jìn)行強(qiáng)化鞏固，在研究平面圖形的旋轉(zhuǎn)中自然進(jìn)行聯(lián)想，將圖形進(jìn)行線段的拆分，突破教學(xué)難點(diǎn)。

啟示二：圖形的旋轉(zhuǎn)落腳點(diǎn)在于線段旋轉(zhuǎn)。

對(duì)比各版本教材，對(duì)于圖形的旋轉(zhuǎn)，人教版是通過先確定旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再連成三角形的方法畫圖；蘇教版、北師大版和冀教版都是通過先旋轉(zhuǎn)兩條邊，再連成三角形的途徑作圖；浙教版也是根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)的方式畫圖，并以線段旋轉(zhuǎn)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。根據(jù)以上教材分析以及課堂上學(xué)生的解題思路，結(jié)合新授課后對(duì)學(xué)生進(jìn)行的個(gè)別訪談，落腳于線段的旋轉(zhuǎn)對(duì)于學(xué)生而言更加直觀，也可以通過用筆或用手比劃的方式輔助理解，降低對(duì)于學(xué)生思維的挑戰(zhàn)。對(duì)于方格圖中特殊點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，學(xué)生更傾向于通過數(shù)格子的方法畫出旋轉(zhuǎn)后線段的位置，再畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)線段之間可以相互轉(zhuǎn)化，建立在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和操作習(xí)慣上的教學(xué)，更有助于學(xué)生理解與掌握。

啟示三：圖形的旋轉(zhuǎn)需要學(xué)生掌握簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)。

教材中通過觀察、對(duì)比的方式，呈現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)三要素。感悟到旋轉(zhuǎn)要素后，蘇教版進(jìn)一步過渡到了簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)，針對(duì)直角三角形繞直角頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了探究，并以長(zhǎng)方形繞頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作為鞏固練習(xí)，溝通了面的旋轉(zhuǎn)與線段旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生思維的拓展和知識(shí)的整合；浙教版的教學(xué)中也將線和面的旋轉(zhuǎn)有效結(jié)合，深入激活學(xué)生思維，發(fā)展空間觀念，提高教學(xué)成效。合理轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容板塊，讓教學(xué)素材更貼近學(xué)生實(shí)際學(xué)情，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的整合，將線與面旋轉(zhuǎn)的融合教學(xué)，有助于學(xué)生知識(shí)的同化和吸收。

啟示四：圖形的旋轉(zhuǎn)需要從線段到面的深入淺出。

對(duì)于面的旋轉(zhuǎn)，從直角三角形繞直角頂點(diǎn)出發(fā)，循序漸進(jìn)地提升難度。無(wú)論是從點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)、線段旋轉(zhuǎn)的角度出發(fā)，將三角形進(jìn)行有效拆分，還是通過實(shí)物操作具體感知后再畫圖，關(guān)鍵都在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后的共同點(diǎn)，找到對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)點(diǎn)）之間的關(guān)系，化繁為簡(jiǎn)進(jìn)行作圖，將學(xué)生潛意識(shí)里認(rèn)為較“難”的知識(shí)，轉(zhuǎn)化為從本質(zhì)出發(fā)可以較“易”操作的問題。在面的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)過程中，還要注意滲透培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，在想象圖形運(yùn)動(dòng)的位置變化過程中，發(fā)展空間觀念。對(duì)于三角形繞銳角頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，在第一課時(shí)中可不作為畫圖必須掌握的內(nèi)容，通過設(shè)計(jì)發(fā)散性練習(xí)，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)作和突破，展現(xiàn)學(xué)生作品的多樣化，體現(xiàn)分層教學(xué)。

三、學(xué)習(xí)起點(diǎn)分析

學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，也有一定的空間觀念。對(duì)本校五年級(jí)3 班45 名學(xué)生進(jìn)行前測(cè)。兩道前測(cè)題，分別是線段的旋轉(zhuǎn)和鐘面上的旋轉(zhuǎn)，用時(shí)5分鐘。

第一題：畫出線段AB 繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的線段，學(xué)生的正確率是64.4%。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，60%多的學(xué)生并不覺得線段的旋轉(zhuǎn)很困難，可以根據(jù)原有知識(shí)進(jìn)行同化。錯(cuò)誤原因大致可分為以下幾類：1.題意理解不清，不知從何畫起（3 人）；2.旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)沒有找準(zhǔn)（5 人）；3.旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針（7 人）；4.旋轉(zhuǎn)角度為180°（1 人）。

第二題：鐘面上的時(shí)針從6:00 到9:00 旋轉(zhuǎn)了（ ）°；從3:00 到8:00 旋轉(zhuǎn)了（ ）°；從1:00 到（ ）旋轉(zhuǎn)了60°，學(xué)生的正確率是77.8%。統(tǒng)計(jì)分析錯(cuò)誤原因主要是對(duì)于鐘面上一大格是30°理解不到位，無(wú)法形成正確的解題思路。

從前測(cè)分析發(fā)現(xiàn)，基于二年級(jí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的初步感知以及圖形運(yùn)動(dòng)之平移、軸對(duì)稱的進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)，五年級(jí)學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)已有了一定的理解，對(duì)于旋轉(zhuǎn)方向和角度的認(rèn)識(shí)比較充分，對(duì)于鐘面上旋轉(zhuǎn)角度的運(yùn)算只需學(xué)生反饋后稍加點(diǎn)撥糾正。所以對(duì)于第一課時(shí)，可以適當(dāng)進(jìn)行課程整合，重組教材結(jié)構(gòu)，融入圖形旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容，這既是對(duì)線段旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用與升華，也能將線和面的旋轉(zhuǎn)有效結(jié)合，讓學(xué)生在課堂中更有收獲。

四、基于知識(shí)結(jié)構(gòu)的課時(shí)重組路徑

基于對(duì)教材和學(xué)生的分析，圖形運(yùn)動(dòng)——旋轉(zhuǎn)的教學(xué)可以建立在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)其心理特點(diǎn)和已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，第一課時(shí)的主要任務(wù)是通過線段旋轉(zhuǎn)的素材讓學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的三要素，再由線段和指針的旋轉(zhuǎn)（線的旋轉(zhuǎn)）上升到三角形的旋轉(zhuǎn)（面的旋轉(zhuǎn)），通過自主思考、小組討論等活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的過程由淺入深，循序漸進(jìn)。

在教學(xué)中讓學(xué)生想一想、擺一擺、畫一畫、說一說，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)和探索過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)過程，注重教學(xué)的層次性，以直觀教學(xué)為主，逐步從形象思維向抽象的空間想象過渡，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，也為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的變換打好基礎(chǔ)。重組教材，在例題教學(xué)和鞏固練習(xí)中巧妙融入數(shù)學(xué)知識(shí)，具體安排見表2。

表2 圖形運(yùn)動(dòng)——旋轉(zhuǎn)的教學(xué)重組方案

1.圍繞線段旋轉(zhuǎn)，做足“旋轉(zhuǎn)中心”的探究。

從線段的旋轉(zhuǎn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，故設(shè)“中心點(diǎn)”缺失信息，讓學(xué)生對(duì)于線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形呈現(xiàn)多樣化答案。根據(jù)學(xué)生的生成故作疑問，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑為什么同一道問題會(huì)有多種答案，激起思維的碰撞。在小組合作探討的氛圍中生生互動(dòng)，感悟旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵作用，避免了生搬鐘面或升降桿旋轉(zhuǎn)模型時(shí)較難生成旋轉(zhuǎn)中心的局面。

新課伊始，讓學(xué)生沉浸在問題的思考中，恰當(dāng)運(yùn)用反饋與討論，使教學(xué)知識(shí)變得“活”起來，在輕松開放的氛圍中激活學(xué)生思考，吸引學(xué)生的注意力，強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心，在對(duì)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)加以完整描述及對(duì)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)加以鞏固練習(xí)后，順勢(shì)引出旋轉(zhuǎn)的三要素，通過對(duì)數(shù)學(xué)素材的靈活把握加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)要素的理解性記憶，也為接下來平面圖形的旋轉(zhuǎn)打下基礎(chǔ)。

2.巧用轉(zhuǎn)化思想，突破“圖形旋轉(zhuǎn)”的難點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)教學(xué)中不僅要學(xué)生領(lǐng)悟解決問題的方法，培養(yǎng)空間觀念也是非常重要的環(huán)節(jié)。三角形的旋轉(zhuǎn)對(duì)于學(xué)生來說是一大難點(diǎn)，對(duì)于平面圖形的旋轉(zhuǎn)，需要一定的空間想象能力。運(yùn)用三角尺體驗(yàn)旋轉(zhuǎn)不僅能讓學(xué)生通過直觀感知了解圖形旋轉(zhuǎn)后的大致位置與形狀，也在動(dòng)手操作中豐富了學(xué)生的空間想象。

豐富線段旋轉(zhuǎn)的教學(xué)，讓學(xué)生有深入的理解，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用畫一畫、擺一擺的方式，合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將抽象的內(nèi)容、較復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)過程轉(zhuǎn)化為線段旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，經(jīng)歷獨(dú)立思考、同桌交流、動(dòng)手操作、全班分享的過程，在觀察、實(shí)踐、想象、對(duì)比等活動(dòng)中讓學(xué)生不斷體驗(yàn)、感悟旋轉(zhuǎn)的要素，積累平面圖形旋轉(zhuǎn)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于提高學(xué)生的表達(dá)能力，對(duì)比分析發(fā)散思維，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展都起到了推動(dòng)作用。

3.激活發(fā)散思維，體現(xiàn)“圖形運(yùn)動(dòng)”的延伸。

圖形的旋轉(zhuǎn)對(duì)學(xué)生來說有一定的抽象性，也是體現(xiàn)學(xué)生差異的分水嶺。課堂上，關(guān)注學(xué)生思維的差異性，為不同程度的學(xué)生提供學(xué)習(xí)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，拓寬學(xué)習(xí)思路，提升空間觀念也是需要滲透與加強(qiáng)的。開放性問題的設(shè)計(jì)，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，起到復(fù)習(xí)鞏固新授知識(shí)的作用，又可以為思維敏捷的學(xué)生提供契機(jī)，聯(lián)想到繞銳角頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。

開放題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)三要素進(jìn)行靈活變更，發(fā)散學(xué)生的思維，提升問題的挑戰(zhàn)性。對(duì)于設(shè)計(jì)作品分享環(huán)節(jié)，在學(xué)生理解并能精準(zhǔn)表述圖形旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，既可以讓原創(chuàng)作者講述具體畫圖的過程，進(jìn)一步深化對(duì)線段旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用，也可以請(qǐng)看懂的學(xué)生進(jìn)行闡釋，起到輻射帶動(dòng)作用，讓更多的學(xué)生參與到討論的氛圍中，深化對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的拓展延伸，讓課堂更有深度，耐人尋味。