弱電網(wǎng)下基于模型預(yù)測(cè)控制的NPC三電平LCL型并網(wǎng)逆變器諧振抑制方法研究*

丁金勇 呂建國 徐煒基 孫 狀

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210094)

1 引言

近年來，隨著光伏、風(fēng)電等新能源發(fā)電的迅速發(fā)展，新能源并網(wǎng)技術(shù)的研究成為熱點(diǎn)[1]。由于電壓型光伏并網(wǎng)逆變器具有功率因數(shù)可控、電流正弦度高等優(yōu)點(diǎn)，在智能電網(wǎng)、光伏發(fā)電等多個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用的十分廣泛[2]。遠(yuǎn)距離輸電以及大量非線性負(fù)載廣泛被應(yīng)用，電路中線路阻抗無法被忽略，使得電網(wǎng)稍呈現(xiàn)出感性，這種情況被定義為弱電網(wǎng)[3-5]。傳統(tǒng)控制策略下的逆變器并網(wǎng)電流將會(huì)畸變，使逆變器和電網(wǎng)的運(yùn)行情況惡化。因此，研究弱電網(wǎng)條件下并網(wǎng)逆變器的控制方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，并網(wǎng)逆變器控制技術(shù)包括：直接功率控制(Direct power control，DPC)、滯環(huán)控制(Hysteresis control)和模型預(yù)測(cè)控制(Model predictive control，MPC)等[6-9]。

模型預(yù)測(cè)控制通過建立系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，利用系統(tǒng)模型來預(yù)測(cè)系統(tǒng)在未來一段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)行為，在此基礎(chǔ)上對(duì)針對(duì)系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行滾動(dòng)求解最優(yōu)控制量，具有設(shè)計(jì)簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、多變量靈活控制、易于處理非線性約束等優(yōu)點(diǎn)[10-13]，并且伴隨著數(shù)字控制芯片處理能力的提高，模型預(yù)測(cè)控制在電力電子功率變換等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[14-16]。對(duì)于LCL濾波器存在的諧振問題，無源阻尼方法通常在濾波電 容側(cè)并聯(lián)或串聯(lián)阻尼電阻，達(dá)到諧振抑制的效 果[17-18]，然而該方法在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生額外的功率損耗，因此相關(guān)專家學(xué)者提出一種改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)的有源阻尼方法。文獻(xiàn)[19-20]對(duì)線性控制方法下的有源阻尼方法進(jìn)行了研究，通過電容電流反饋，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)諧振頻率的抑制。文 獻(xiàn)[21-22]通過對(duì)三相并網(wǎng)逆變器的電網(wǎng)電壓全前饋策略進(jìn)行分析，對(duì)系統(tǒng)存在的諧振進(jìn)行了抑制。目前已有文獻(xiàn)對(duì)模型預(yù)測(cè)控制方法下并網(wǎng)逆變器的諧振問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[23]基于兩電平三相LCL型逆變器采用了有源阻尼算法與滯環(huán)模型預(yù)測(cè)控制方法，但需要較為復(fù)雜的參數(shù)設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[24]采用模型預(yù)測(cè)控制方法，針對(duì)LCL濾波器存在的諧振問題，提出了MPC-i1i2uc諧振抑制策略，分析對(duì)比了幾種諧振抑制方法的控制效果。

上述文獻(xiàn)從多個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)線性控制方法對(duì)諧振抑制策略進(jìn)行了研究，但涉及模型預(yù)測(cè)控制方法下的諧振抑制策略研究較少，本文對(duì)弱電網(wǎng)條件下基于模型預(yù)測(cè)控制方法的NPC三電平LCL型逆變器諧振抑制策略進(jìn)行研究，適應(yīng)一定弱電網(wǎng)阻抗的變化，實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流正弦和中點(diǎn)電壓波動(dòng)抑制的控制目標(biāo)。

本文建立了弱電網(wǎng)條件下NPC三電平LCL型并網(wǎng)逆變器輸出電流和直流側(cè)中點(diǎn)電壓的預(yù)測(cè)模型，研究了一種模型預(yù)測(cè)控制方法下適用于弱電網(wǎng)的系統(tǒng)諧振抑制策略，實(shí)現(xiàn)了在弱電網(wǎng)阻抗變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)諧振的抑制。最后通過并網(wǎng)試驗(yàn)對(duì)本文所研究諧振抑制策略進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 弱電網(wǎng)下NPC三電平LCL型并網(wǎng)逆變器預(yù)測(cè)模型

2.1 NPC型逆變器離散化模型

圖1為弱電網(wǎng)下NPC型三相三電平LCL并網(wǎng)逆變器的電路結(jié)構(gòu)示意圖，圖1中Vdc為直流側(cè)電壓，vc1和ic1分別為直流側(cè)電容C1的電壓和電流，vc2和ic2分別為直流側(cè)電容C2的電壓和電流，io為直流側(cè)電容中點(diǎn)電流，i1a、i1b和i1c為逆變器側(cè)輸出電流，uca、ucb和ucc為交流側(cè)電容電壓，i2a、i2b和i2c為并網(wǎng)電流，L1a、L1b和L1c為逆變器側(cè)三相濾波電感，R1a、R1b和R1c為逆變器側(cè)電感寄生電阻，Cfa、Cfb和Cfc為交流側(cè)三相濾波電容，L2a、L2b和L2c為并網(wǎng)側(cè)三相濾波電感，R2a、R2b和R2c為并網(wǎng)側(cè)電感寄生電阻，Lga、Lgb和Lgc為三相弱電網(wǎng)等效電感，Rga、Rgb和Rgc為三相弱電網(wǎng)等效電阻。取直流側(cè)電容C1=C2=C，直流側(cè)平衡時(shí)電容電壓vc1=vc2=Vdc/2，三相逆變器側(cè)濾波電感感值L1a=L1b=L1c=L1，三相濾波電容容值Cfa=Cfb=Cfc=Cf，三相并網(wǎng)側(cè)濾波電感感值L2a=L2b=L2c=L2，三相弱電網(wǎng)等效電感感值Lga=Lgb=Lgc=Lg。

圖1 弱電網(wǎng)下NPC三電平LCL型并網(wǎng)逆變器主電路

定義相開關(guān)函數(shù)為

式中，i=a、b、c，Si=1記為狀態(tài)P，Si=0記為狀態(tài)O，Si=?1記為狀態(tài)N。

逆變器交流輸出側(cè)(a、b、c)相對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)(O)的電壓

三相三電平逆變器有33=27個(gè)開關(guān)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于αβ坐標(biāo)系下27個(gè)輸出電壓矢量。

由基爾霍夫電壓定律得逆變器側(cè)電壓平衡方程(電流參考方向如圖1所示)

對(duì)式(3)進(jìn)行Clark變換，得到αβ坐標(biāo)系下逆變器輸出側(cè)電壓平衡方程為

取采樣周期為Ts，采用一階前向差分法對(duì)式(4)進(jìn)行離散化，得到αβ坐標(biāo)系下逆變器側(cè)電流i1的離散數(shù)學(xué)模型為

式中，i1α(k)、i1β(k)為第k個(gè)采樣周期三相逆變器側(cè)電流經(jīng)過Clark變換后的值，uαo(k)、uβo(k)為第k個(gè)采樣周期逆變器輸出的不同電壓矢量在αβ坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，ucf α(k)、ucf β(k)為第k個(gè)采樣周期交流側(cè)電容電壓經(jīng)過Clark變換后的值，i1α(k+1)、i1β(k+1)為αβ坐標(biāo)系下第k+1個(gè)采樣周期逆變器側(cè)電流預(yù)測(cè)值。

由基爾霍夫電流定律，得到直流側(cè)中點(diǎn)(O)的電流平衡方程[25]

電容C1=C2=C電流方程為

令直流側(cè)中點(diǎn)電壓Δvc=vc1?vc2，同時(shí)將式(6)、(8)、(9)代入式(7)，可得

采用一階前向差分對(duì)式(10)進(jìn)行離散化，abc坐標(biāo)系下直流側(cè)中點(diǎn)電壓的離散數(shù)學(xué)模型為

式中，Δvc(k)為第k個(gè)采樣周期直流側(cè)中點(diǎn)電壓采樣值，Δvc(k+1)為第k+1個(gè)采樣周期直流側(cè)中點(diǎn)電壓反饋值。

2.2 MPC-i1uc_f諧振抑制策略

本文從預(yù)測(cè)模型角度出發(fā)，利用二階廣義積分器(Second order generalized integrator，SOGI)獲得電容電壓基頻分量，送至預(yù)測(cè)模型，消除了諧振分量對(duì)系統(tǒng)的影響，繼而實(shí)現(xiàn)諧振抑制。本文提出MPC-i1uc_f方法，避免了復(fù)雜的阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)，具體分析如下。

忽略電感的寄生電阻，由基爾霍夫電路定律得，圖2對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

圖2 LCL濾波器等效電路

當(dāng)控制逆變器輸出側(cè)電流i1時(shí)，系統(tǒng)會(huì)存在諧振頻率fres

理想情況下，MPC的傳遞函數(shù)為1，即GMPC(s)=1；則i1至i2的控制框圖如圖3所示。

圖3 LCL系統(tǒng)無阻尼控制框圖

系統(tǒng)i1至i2的傳遞函數(shù)為

由式(14)可得i1至i2的伯德圖，如圖4所示。

圖4 無阻尼系統(tǒng)伯德圖

通過圖4中i1至i2的伯德圖分析得到，在系統(tǒng)諧振fres處增益無窮大，相位會(huì)出現(xiàn)?180°跳變，對(duì)應(yīng)一對(duì)右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)，導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器不穩(wěn)定。這種現(xiàn)象是由于較低的系統(tǒng)阻尼造成的，因此需要在系統(tǒng)中增加阻尼項(xiàng)。

將系統(tǒng)分為高頻部分和基頻部分，且基頻部分不存在諧振問題，只需要對(duì)系統(tǒng)的高頻部分添加阻尼項(xiàng)，采用電容兩端并聯(lián)電阻的虛擬阻抗方法，去進(jìn)行阻尼設(shè)計(jì)。本文在模型預(yù)測(cè)控制方法下基于有源阻尼算法提出采樣電容電壓基頻分量的諧振抑制方法，來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)諧振的抑制。此種方法僅需采樣得到電容電壓基頻分量，無需復(fù)雜的阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)，且阻尼效果良好。

首先，假設(shè)系統(tǒng)中變量分為高頻部分和基頻部分，即

式中，x為系統(tǒng)變量實(shí)際值，x?f為系統(tǒng)變量基頻分量，x?h為系統(tǒng)變量高頻分量。

在采用MPC-i1uc_f方法時(shí)，式(5)變?yōu)?/p>

由圖5可知，在含有諧振分量的高頻部分進(jìn)行阻尼設(shè)計(jì)

圖5 電容兩端并聯(lián)電阻的等效電路

i1_h至i2_h的控制框圖如圖6所示，其中參考值在高頻模型中值為0。

圖6 加入虛擬阻抗的系統(tǒng)控制框圖

系統(tǒng)i1_h至i2_h的傳遞函數(shù)為

虛擬阻抗Rd的取值為Ts/L1，在弱電網(wǎng)阻抗Lg變化時(shí)加入虛擬阻抗的系統(tǒng)伯德圖如圖7所示。

圖7為弱電網(wǎng)電感Lg=0.5 mH、1 mH和1.5 mH時(shí)系統(tǒng)的伯德圖。通過圖7中i1_h至i2_h的伯德圖分析得到，在系統(tǒng)中加入阻抗項(xiàng)后，系統(tǒng)諧振得到一定的抑制，實(shí)現(xiàn)了阻尼的效果，并且在弱電網(wǎng)電感Lg變化時(shí)，依然能夠?qū)崿F(xiàn)較好的阻尼效果。

圖7 加入虛擬阻抗的系統(tǒng)伯德圖

又因在理想情況下GMPC(s)=1，故將圖6進(jìn)行等效變換，如圖8所示。

圖8 加入虛擬阻抗的系統(tǒng)等效控制框圖

由圖8的等效框圖可以發(fā)現(xiàn)，在MPC中采用有源阻尼時(shí)參考電流的高頻分量變?yōu)?/p>

設(shè)k+1時(shí)刻電流i1(k+1)已跟蹤參考電流，即，代入式(5)中并變換得

有源阻尼下的式(19)與所提出的采樣電容電壓基頻分量方法一致，故MPC-i1uc_f策略可以對(duì)系統(tǒng)諧振抑制，避免了在模型預(yù)測(cè)控制中進(jìn)行有源阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。本文采用SOGI獲取αβ坐標(biāo)系下電容電壓基頻分量，SOGI結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

圖9 SOGI結(jié)構(gòu)框圖

圖9中，v′為輸入信號(hào)v的基波分量，qv′為輸入信號(hào)v滯后90°的基波分量。

二階廣義積分器的表達(dá)如式(20)所示

式中，ω為電網(wǎng)電壓基波角頻率，k表示增益，通常取值為0.707。

3 模型預(yù)測(cè)控制策略

根據(jù)式(1)可知a、b、c三相共有33=27個(gè)開關(guān)狀態(tài)組合，有限集模型預(yù)測(cè)控制的矢量分布如圖10所示。

圖10 αβ坐標(biāo)系下三電平逆變器基本電壓矢量空間分布圖

有限集模型預(yù)測(cè)控制屬于最優(yōu)控制范疇，為選出最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)，需要定義與被控制變量相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)g作為最優(yōu)選擇的依據(jù)，使g最小的開關(guān)狀態(tài)將被選作為最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)Sopt，并在下一個(gè)采樣周期開始時(shí)作用于逆變器。定義目標(biāo)函數(shù)g如式(21)所示

式中，前兩項(xiàng)分別為αβ坐標(biāo)系下的逆變器側(cè)電流預(yù)測(cè)值i1α(k+1)、i1β(k+1)與逆變器側(cè)電流參考值之間誤差的平方值。當(dāng)采樣周期Ts較小，近似認(rèn)為。第三項(xiàng)為直流側(cè)中點(diǎn)電壓差的平方值，λ為直流側(cè)中點(diǎn)電壓差權(quán)重系數(shù)。本文中，λ取值為10。

由于采樣和計(jì)算所造成的延遲使得依據(jù)k時(shí)刻的采樣值進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算并輸出最優(yōu)開關(guān)矢量Sopt，并不能使(k+1)時(shí)刻的實(shí)際入網(wǎng)電流與給定入網(wǎng)電流之間的誤差最小，造成電流紋波偏大等問題。因此，這種“先計(jì)算后輸出”的方式不可避免地會(huì)造成實(shí)際的控制輸出時(shí)刻發(fā)生延遲。為了消除延遲，對(duì)被控變量進(jìn)行兩步預(yù)測(cè)計(jì)算，其基本原理如圖11所示。

圖11 采用延時(shí)補(bǔ)償?shù)哪Ｐ皖A(yù)測(cè)控制策略

兩步延遲補(bǔ)償k+2時(shí)刻的i1和Δvc為

采用延時(shí)補(bǔ)償后的目標(biāo)函數(shù)如式(24)所示

弱電網(wǎng)條件下NPC三電平LCL型并網(wǎng)逆變器的模型預(yù)測(cè)控制框圖如圖12所示，采樣逆變器電流i1、電容電壓uc及直流側(cè)電壓差Δvc，uc經(jīng)過SOGI獲得基頻分量后，送至MPC計(jì)算模塊，通過目標(biāo)函數(shù)g尋優(yōu)得到最優(yōu)矢量Sopt。本文采用模型預(yù)測(cè)控制方法，并結(jié)合所提出的MPC-i1uc_f諧振抑制策略對(duì)系統(tǒng)諧振進(jìn)行抑制。所述模型預(yù)測(cè)控制算法流程圖如圖13所示。

圖12 弱電網(wǎng)下NPC三電平LCL型逆變器MPC控制框圖

圖13 MPC算法流程圖

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證基于模型預(yù)測(cè)控制方法時(shí)所提出的MPC-i1uc_f諧振抑制策略在弱電網(wǎng)條件下的可行性，搭建了NPC三電平LCL型并網(wǎng)逆變器試驗(yàn)平臺(tái)并對(duì)該方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)具體參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)

圖14a～14c分別為無諧振抑制策略且弱電網(wǎng)電感Lg=0.25 mH時(shí)三相入網(wǎng)電流、A相入網(wǎng)電流THD圖、直流側(cè)中點(diǎn)電壓的試驗(yàn)波形圖，從圖14可以看出，在不加諧振抑制策略時(shí)入網(wǎng)電流存在較大的諧振分量，不滿足并網(wǎng)要求。

圖14 未采用諧振抑制(Lg=0.25 mH)試驗(yàn)波形

圖15a～15c分別為采用MPC-i1uc_f諧振抑制策略且弱電網(wǎng)電感Lg=0.25 mH時(shí)三相入網(wǎng)電流、A相入網(wǎng)電流THD圖、直流側(cè)中點(diǎn)電壓的試驗(yàn)波形圖，通過SOGI獲得電容電壓基頻分量，送至預(yù)測(cè)模型中，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)諧振抑制。從圖15可以看出，采用 MPC-i1uc_f諧振抑制策略時(shí)系統(tǒng)諧振得到抑制，滿足并網(wǎng)電流THD小于5%的控制目標(biāo)。

圖15 采用MPC-i1uc_f諧振抑制(Lg=0.25 mH)試驗(yàn)波形

圖16a～16c分別為采樣電容電壓基頻分量弱電網(wǎng)電感Lg=1 mH時(shí)三相入網(wǎng)電流、A相入網(wǎng)電流THD圖、直流側(cè)中點(diǎn)電壓的試驗(yàn)波形圖，從圖16可以看出，在弱電網(wǎng)阻抗變化時(shí)MPC-i1uc_f諧振抑制策略依然能夠?qū)崿F(xiàn)較好的諧振抑制效果。

圖16 弱電網(wǎng)Lg=1 mH試驗(yàn)波形

圖17a～17b分別為弱電網(wǎng)電感Lg=1 mH時(shí)給定電流突變?nèi)嗳刖W(wǎng)電流、直流側(cè)中點(diǎn)電壓的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)波形圖，從圖17可以看出，采用模型預(yù)測(cè)控制方法，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速，無超調(diào)，滿足控制要求。

圖17 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

基于模型預(yù)測(cè)控制方法，針對(duì)LCL型逆變器，本文分析了弱電網(wǎng)下LCL諧振對(duì)系統(tǒng)的影響，提出一種MPC-i1uc_f諧振抑制策略，理論分析與試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的方法能夠抑制諧振，并且適應(yīng)弱電網(wǎng)的變化。與現(xiàn)有MPC方法下的諧振抑制策略相比，本文設(shè)計(jì)的MPC-i1uc_f諧振抑制策略簡化了阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)，所需傳感器數(shù)量少，便于工程應(yīng)用。但需要指出的是，有限集模型預(yù)測(cè)控制開關(guān)頻率不固定，因此對(duì)于模型預(yù)測(cè)控制算法的優(yōu)化有待進(jìn)一步的研究。