基于方波電流的接地阻抗電阻分量的測量方法

張 云，董玉璽，黃曉波，胡曉暉

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司惠州供電局，廣東惠州 516003；2.武漢市康達(dá)電氣有限公司，湖北武漢 430070）

電力系統(tǒng)的容量隨著社會用電需求的增長而增大，系統(tǒng)短路故障電流幅值持續(xù)攀升[1]，電網(wǎng)內(nèi)接地系統(tǒng)面臨地電位升高超標(biāo)的不利局面[2]。地電位是接地系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行時(shí)的重要參數(shù)[3]，關(guān)系到人身和設(shè)備的安全[4]，也是電力系統(tǒng)正常工作的重要保證[5]。入地故障電流流過接地裝置導(dǎo)致地電位升高，故控制接地阻抗就成為接地設(shè)計(jì)的首要任務(wù)[6]。

除了接地系統(tǒng)的設(shè)計(jì)之外，接地阻抗測量是接地工程驗(yàn)收的核心環(huán)節(jié)。依據(jù)DL/T 475-2017《接地裝置特性參數(shù)測量導(dǎo)則》，測量接地阻抗可選用工頻大電流法、工頻倒相法、倒相增量法和異頻法。這些方法均以正弦電流為激勵(lì)，通過同步測量接地系統(tǒng)的電壓響應(yīng)可以得到接地阻抗[7]。為了準(zhǔn)確測量取得接地阻抗，國內(nèi)外重視對接地阻抗測量中的分流[8-9]、布線[10-12]和互感[13-14]等因素的分析和處理。目前，國內(nèi)外較成熟的接地阻抗測量裝備均使用異頻法測量接地阻抗，在同步現(xiàn)場分流測量和布線方面取得了大量的成果。鑒于大型接地系統(tǒng)的布線工作量大，部分學(xué)者開始研究短線測量方法[15]，以及在正演布線情況下如何校正測量引線的互感[16]。

DL/T 475-2017 中測量土壤電阻率的一般要求，描述了用交變直流的方波進(jìn)行測試，可有效避免交流法引起的互感誤差和直流法土壤極化引起的誤差。源于此思路，提出了一種基于方波電流源直接測量接地阻抗阻性分量的方法。首先從接地阻抗的理論分析出發(fā)，分析了接地阻抗感性分量的上限，并提出了簡化分析方案，列舉了相關(guān)算例。在理論上分析了方波測量接地阻抗阻性分量的有效性，并開展了實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場的驗(yàn)證。結(jié)果表明，方波法可以作為接地阻抗阻性分量的準(zhǔn)確測量手段，成為異頻法的良好補(bǔ)充。

1 接地阻抗感性分量的理論分析

接地阻抗的計(jì)算方法可以參考文獻(xiàn)[16]，在此僅列舉主要的求解公式。接地阻抗可由接地系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓模型導(dǎo)出：

式中，F(xiàn)和V分別為節(jié)點(diǎn)電流列向量和節(jié)點(diǎn)電壓列向量；F為已知量，除了電流注入節(jié)點(diǎn)的元素不為0 外，其余元素均為0；V為待求量；Z和R分別為支路導(dǎo)通阻抗矩陣和支路散流電阻矩陣，可根據(jù)導(dǎo)體支路的位置與材料屬性求解得到；A和K分別為支路壓降和支路電壓與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)聯(lián)矩陣，一旦接地系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)和支路關(guān)系確定，A和K均可以根據(jù)拓?fù)潢P(guān)系求出；上標(biāo)T 表示矩陣轉(zhuǎn)置，上標(biāo)-1 表示矩陣求逆運(yùn)算。

由于式（1）的模型較為復(fù)雜且接地系統(tǒng)自身具有不確定性，故接地阻抗的理論模型需要使用專業(yè)軟件或代碼進(jìn)行計(jì)算，這給接地阻抗感性分量分析帶來一定的困難。為了簡化分析，提出針對式（1）的理論模型處理方法。

接地阻抗感性分量是由導(dǎo)體流過故障電流產(chǎn)生的，根據(jù)電流在接地系統(tǒng)上的分布規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，流入接地系統(tǒng)的電流通過導(dǎo)體的軸向電流產(chǎn)生感性分量，即源自式（1）中的ATZ-1A，而導(dǎo)體的徑向電流分量并不產(chǎn)生感性分量KTR-1K。由此可以估算接地系統(tǒng)接地阻抗電感分量的上限為接地系統(tǒng)的最大導(dǎo)通阻抗，即假設(shè)流入接地系統(tǒng)的電流通過接地系統(tǒng)導(dǎo)通阻抗的最大兩點(diǎn)形成環(huán)流。計(jì)算的模型仍可以通過式（1）進(jìn)行，即置導(dǎo)通阻抗的最大兩點(diǎn)流入電流為+1 A 和-1 A，進(jìn)而分析這兩點(diǎn)的電位差與導(dǎo)通阻抗。根據(jù)疊加原理，接地系統(tǒng)接地阻抗電感分量更準(zhǔn)確的結(jié)果應(yīng)該是上述最大導(dǎo)通阻抗的1/2。如何求解接地系統(tǒng)最大導(dǎo)通阻抗成為簡化分析需要解決的核心問題。

依據(jù)接地理論，圓截面接地導(dǎo)體的導(dǎo)通阻抗可使用下式求解：

（二）正確免疫 首先制定科學(xué)適用的“免疫程序”，一定要結(jié)合當(dāng)?shù)匾卟×餍刑攸c(diǎn)及本場實(shí)際情況，應(yīng)用權(quán)威部門最新制定免疫方案。不能照抄、照搬書本上的東西。避免因免疫帶來的應(yīng)激反應(yīng)和不必要的人力、財(cái)力浪費(fèi)及不應(yīng)有的損失。

其中，z為單位長度的導(dǎo)通阻抗；a、μ、σ和w分別為接地導(dǎo)體的等效半徑、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率和激勵(lì)的角頻率；I0和I1分別為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)和第一類一階修正貝塞爾函數(shù)。例如，鋼材導(dǎo)體（1號導(dǎo)體）的a、μ、σ和w分別取0.01 m、636 μ0H/m、5.882 4e+06 S/m、100π，然后代入式（2）算出單位長度導(dǎo)體的導(dǎo)通阻抗為(1.233+j1.159) mΩ。銅材導(dǎo)體（2 號導(dǎo)體）的a、μ、σ和w分別取0.007 m、μ0H/m、5.882 4e+07 S/m、100π，單位長度導(dǎo)體的導(dǎo)通阻抗為(55.587+j7.828) μΩ?？梢钥闯?，銅材接地導(dǎo)體的導(dǎo)通阻抗遠(yuǎn)小于鋼材。

下面取兩種不同尺寸的鋼材接地系統(tǒng)進(jìn)行接地阻抗感性分量的計(jì)算。地網(wǎng)1 為100 m×100 m 的方形地網(wǎng)，埋深為0.8 m，導(dǎo)體采用1 號導(dǎo)體，激勵(lì)電流為邊角流入。地網(wǎng)2 為500 m×500 m 的方形地網(wǎng)，埋深為0.8 m，激勵(lì)電流也是邊角流入。計(jì)算兩組地網(wǎng)在不同土壤電阻率ρ情況下的接地阻抗R+jX，并與對角線長度導(dǎo)體的導(dǎo)通阻抗的1/2 感性分量C與X之比作對比，結(jié)果見表1 和表2。

表1 地網(wǎng)1的計(jì)算結(jié)果對比

表2 地網(wǎng)2的計(jì)算結(jié)果對比

無論是一般尺寸的地網(wǎng)還是大型接地網(wǎng)，一般情況下R/X均大于2，C/X在5～20 左右。在土壤電阻率極低的情況下，土壤可以起到輕微降低R的效果，R/X會略小于2。除了土壤電阻率小于100 Ω·m 的情況，X均變化不大，C/X也會穩(wěn)定在數(shù)倍至數(shù)十倍之間。

由式（2）可以算出所有導(dǎo)體導(dǎo)通阻抗的復(fù)角上限是45 度，即導(dǎo)通阻抗的電阻分量必大于感性分量。如果現(xiàn)場測量的接地阻抗超過45 度并確認(rèn)儀器和接線無誤，則可以認(rèn)為這是引線互感導(dǎo)致的。

從該節(jié)的計(jì)算分析可以看出，忽略互感的影響，接地阻抗的感性分量一般會小于0.1 Ω，阻性分量才是接地阻抗的決定性因素。因此，從測量方法上排除互感耦合對測量的影響，從而獲得真實(shí)的接地電阻分量測量值，對進(jìn)一步提高接地阻抗測量準(zhǔn)確性來說是非常有意義的。下面介紹方波測量接地阻抗電阻分量的具體理論和方法。

2 方波測量接地阻抗電阻分量的分析

被測的接地網(wǎng)接地阻抗可以用集中參數(shù)的RL串聯(lián)模型來描述，即接地阻抗測量結(jié)果等于電阻R（接地阻抗的電阻分量+電流極的接地電阻+電流引線電阻分量，一般在數(shù)十歐到數(shù)百歐）與電感L（接地阻抗的電感分量+電流引線內(nèi)自感+電流引線零序互感，一般在數(shù)亨以內(nèi)）的串聯(lián)，如圖1 所示。

圖1 方波測量接地阻抗電阻分量的原理示意圖

令方波電流源在t=0 時(shí)投入，對圖1 所示的方波電源，利用拉普拉斯變換，有：

電源兩端的電壓U的s域響應(yīng)為：

將式（3）代入式（4）有：

U可以分解為兩個(gè)分量UR和UL：

由上可知，UR是方波形態(tài)的時(shí)域電壓響應(yīng)，而UL是方波電流突變處的正向Lδ脈沖（t=0），正向2Lδ脈沖（t=T,2T,…）和負(fù)向脈沖-2Lδ（t=0.5T,1.5T,2.5T,…）的響應(yīng)疊加。除上述時(shí)間點(diǎn)外，電壓響應(yīng)只與UR響應(yīng)有關(guān)，只要取得方波周期內(nèi)的UR響應(yīng)，便可得到電阻分量。UR的時(shí)域波形比較穩(wěn)定，容易測量取得，較正弦電流激勵(lì)更容易實(shí)現(xiàn)波形的同步和去噪。上述因素初步構(gòu)成測量接地阻抗電阻分量的基礎(chǔ)。

實(shí)際上，方波不可能是嚴(yán)格的波形，令方波上升和下降斜率為k，式（3）變?yōu)椋?/p>

當(dāng)k→+∞，式（8）與式（3）等價(jià)。式（8）代入式（7）有：

在式（8）激勵(lì)下，UR和UL的時(shí)域響應(yīng)示意圖見圖2。

圖2 式（8）激勵(lì)下UR和UL的時(shí)域示意圖

對比式（9）和式（7），結(jié)合拉普拉斯變換時(shí)域平移的性質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)每個(gè)周期[nT,(1+n)T]中除去[nT,nT+1/k]、[(0.5+n)T-1/k,(0.5+n)T+1/k]和[(1+n)T-1/k,(1+n)T](n=0,1,…)之外，其余響應(yīng)均為電阻分量的響應(yīng)。實(shí)際中需要滿足1/k＜＜T即可保證測量電壓波形中電阻分量占據(jù)較大寬度。實(shí)際中k可取10UR/T，由于T為0.02 s，故k為500UR/s 即可以滿足應(yīng)用需求。下面介紹實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用情況。

3 方波測量接地阻抗電阻分量的驗(yàn)證

方波測量接地阻抗電阻分量的驗(yàn)證分實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證和現(xiàn)場應(yīng)用兩步進(jìn)行，主要是驗(yàn)證有無感性分量時(shí)方波測量方法的性能。

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對異頻法測試儀和方波電流測試儀受互感抗影響進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，具體實(shí)驗(yàn)接線如圖3所示。其中，M 為模擬互感耦合變壓器，RC為M 原邊繞組的電阻，RE為模擬標(biāo)準(zhǔn)接地電阻器（0.200 Ω）。

圖3 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的實(shí)驗(yàn)接線圖

在不接入模擬互感耦合變壓器的情況下測量標(biāo)準(zhǔn)電阻，異頻法頻率為47 Hz 和53 Hz，方波頻率為50 Hz，分別測量接地阻抗值。再接入耦合變壓器，測量有模擬互感耦合情況下的接地阻抗值，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果（異頻法測量結(jié)果見表3，方波法測量結(jié)果見表4）。

表3 異頻法測量接地阻抗受互感影響的實(shí)驗(yàn)

表4 方波測量接地阻抗電阻分量受互感影響的實(shí)驗(yàn)

沒有互感耦合M 的情況下，兩種測量頻率的接地電阻分量測量值一致且與標(biāo)準(zhǔn)值相同，均為0.200 Ω。接入互感耦合M 后，異頻法測量數(shù)據(jù)的電阻分量產(chǎn)生偏差；電感分量、阻抗模值和相角誤差更大。而該文方波測量的接地電阻值仍然穩(wěn)定在0.201 Ω，驗(yàn)證了方波測量電阻分量不受互感耦合影響。

3.2 現(xiàn)場應(yīng)用

為了在現(xiàn)場驗(yàn)證基于方波測量接地阻抗電阻分量的有效性，選取了武漢某500 kV 變電站（接地網(wǎng)對角線長度為265 m），并使用異頻法測試儀進(jìn)行現(xiàn)場對比測試。

電壓極放線路徑一參考圖4 中白色實(shí)線線路，此放線方式中電壓線及電流線在馬路同一側(cè)，兩線之間的平行距離約3 m。在地網(wǎng)直線距離603 m 處（此處電壓線、電流線共線797 m）打入電壓極探針1；在地網(wǎng)直線距離641 m 處（此處電壓線、電流線共線876 m）打入電壓極探針2；在地網(wǎng)直線距離702 m處（此處電壓線、電流線共線950 m）打入電壓極探針3。

電壓極放線路徑二參考圖4 中虛線線路，此放線方式中電壓線及電流線在從電站到第一個(gè)馬路間為共線放線，此時(shí)兩線之間的平行距離約為3 m，共線距離為208 m。路徑中段與電流線平行間距約為330 m。此路徑最終段到電壓極需要橫穿馬路到電壓極探針（此段兩線平行距離約為20 m）。

圖4 變電站接地測量布線示意圖

路徑一由于電壓線、電流線平行共線距離長，線間隔距離短，存在強(qiáng)互感耦合。路徑二由于絕大部分電壓線與電流線間隔距離超過300 m，可以認(rèn)為此路徑互感耦合分量比較小，因此可以作為接地阻抗測量的參考值。異頻法測試儀的工頻折算值以及方波電流測量的電阻值見表5。

表5 現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)

從測量結(jié)果來看，異頻法在強(qiáng)互感耦合情況下，接地阻抗的電阻分量、感抗分量、阻抗模值和相角都遠(yuǎn)高于弱互感耦合情況下的測量值。方波測量的接地阻抗電阻分量值在強(qiáng)互感耦合和弱互感耦合情況下基本一致，說明方波電流可以比較好地克服互感耦合的影響，得到更加真實(shí)的接地電阻分量測量值?；诜讲y量的接地電阻分量值R=0.123 Ω與弱互感耦合情況下正弦波測量的感抗值X=0.104 Ω，可以計(jì)算得到接地阻抗模值為0.161 Ω，相角為40.2°。此值更加接近接地網(wǎng)接地阻抗的真實(shí)值。用方波測量接地阻抗的電阻分量可以不受現(xiàn)場互感耦合的影響，提高接地阻抗模值測量的準(zhǔn)確性，可作為異頻法的良好補(bǔ)充。但是，基于正弦波測量的感抗分量和模值中仍存在互感耦合分量，需要考慮如何進(jìn)一步消除這部分引起的誤差。

4 結(jié)論

基于方波電流提出了一種接地阻抗阻性分量的直接測量方法。對接地網(wǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在忽略互感影響的情況下，接地阻抗的阻性分量是決定性因素，而感性分量一般會小于0.1 Ω。針對接地阻抗的電路模型從時(shí)域上分析了方波電流激勵(lì)和電壓響應(yīng)信號，使用波頭上升斜率不低于500 V/s 的方波電流和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電壓測量，可以滿足現(xiàn)場測試的要求。通過實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場驗(yàn)證，說明了方波電流可以克服互感耦合的影響，準(zhǔn)確測量了接地阻抗電阻分量，提高了現(xiàn)場測量的準(zhǔn)確性。