基于MATLAB 的單相SPWM 逆變電路諧波分析

付江夢(mèng)

(四川旅游學(xué)院信息與工程學(xué)院,四川 成都 610100)

1 概述

電力電子技術(shù)結(jié)合了電路、微電子、自動(dòng)控制等不同學(xué)科知識(shí)與控制理論,在各領(lǐng)域的應(yīng)用中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用,而PWM(Pulse Width Modulation)軟開(kāi)關(guān)逆變技術(shù)是實(shí)現(xiàn)其高速性的最佳手段。其中,電壓型SPWM(Sinusoidal PWM,正弦波脈寬調(diào)制技術(shù))逆變電路是現(xiàn)代逆變技術(shù)中發(fā)展較為完善的一種典型電路,其引入的諧波問(wèn)題及各類(lèi)危害也越發(fā)受到人們的廣泛關(guān)注與思考。

在實(shí)際電力系統(tǒng)中,從發(fā)電到用電環(huán)節(jié)均可能產(chǎn)生諧波。對(duì)于用電終端而言,由于非線性負(fù)載的固有特性,使得基波畸變無(wú)法避免,所產(chǎn)生的高次諧波仍然是目前影響電力系統(tǒng)中電能質(zhì)量的主要來(lái)源[1]。因此,對(duì)各類(lèi)諧波的描述和分析,對(duì)減少和抑制諧波的研究均有實(shí)際價(jià)值。

目前,針對(duì)諧波研究已形成多種成熟的分析方法,如傅里葉級(jí)數(shù)、小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、瞬時(shí)無(wú)功功率算法等[2]。考慮到電力系統(tǒng)中的電量特性,本文將直接采用經(jīng)典的非線性分析法則——傅里葉級(jí)數(shù)作為理論基礎(chǔ),對(duì)具體的單相SPWM逆變電路進(jìn)行諧波的理論計(jì)算,并在MATLAB 環(huán)境中對(duì)結(jié)果進(jìn)行實(shí)際仿真驗(yàn)證,從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)電路諧波的有效分析。

2 單相橋式SPWM 逆變電路

電壓型單相橋式是逆變電路中的一種典型形式。對(duì)變頻技術(shù)而言,PWM控制技術(shù)作為最重要的脈寬處理手段,其中的正弦PWM(SPWM)方法應(yīng)用最為廣泛。因此,本文選擇單相橋式電壓型逆變電路作為具體的研究對(duì)象,并通過(guò)以正弦波為調(diào)制信號(hào),等腰三角波為載波信號(hào)的SPWM 技術(shù)實(shí)現(xiàn)電路控制,具體原理如圖1 所示。

其中,輸出端為電阻R 與電感L 串聯(lián)組成的阻感性負(fù)載,功率開(kāi)關(guān)器件V1～V4為全控型絕緣柵雙極晶體管(Insula-ted-gate Bipolar Transistor, IGBT),VD1～VD4為二極管。

單相橋式逆變電路主要有單極性和雙極性?xún)煞NPWM控制方式,本文以調(diào)速精度更高的雙極性為例,即電路中的等腰三角載波uc、正弦調(diào)制波ur與輸出電壓u0均為正負(fù)交變的雙極模式。

3 諧波理論計(jì)算

針對(duì)雙極性控制下的逆變電路,我們以傅里葉級(jí)數(shù)作為理論基礎(chǔ),對(duì)諧波進(jìn)行理論計(jì)算與分析。如圖2 所示,為雙極性SPWM逆變電路的部分波形圖,選取三角載波的角頻率ωc作為基準(zhǔn)角頻率,且周期為2π,同時(shí)假設(shè)正弦調(diào)制波ur與載波uc在[-π, π]區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)為x1和x2。具體計(jì)算如下：

圖1 電壓型單相橋式SPWM 逆變電路

圖2 雙極性PWM 逆變電路的部分波形

設(shè)正弦調(diào)制信號(hào)波函數(shù)為ur=Ursin(ωrt+φ),電路輸出電壓u0及u0與直流電源電壓Ud的比值分別為：

對(duì)u0/Ud按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為：

由圖2 可知,輸出電壓u0是一個(gè)關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)的偶函數(shù),因此bn=0。系數(shù)a0和an可計(jì)算為：

設(shè)交點(diǎn)x1、x2所在直線方程分別為：

根據(jù)相交關(guān)系,可得：

其中調(diào)制度M=Ur/Uc≤1。再根據(jù)式子(3)、(4)和(6)可得：

則：

再根據(jù)貝塞爾計(jì)算公式[4],可計(jì)算諧波部分為：

綜上所述,對(duì)于單相雙極性SPWM逆變電路輸出電壓諧波可得以下結(jié)論：

(1)基波分量：

(2)諧波分量：結(jié)合對(duì)式子(9)中n 的奇偶討論及相關(guān)公式[5],角頻率為nωc±kωr時(shí),諧波分量幅值為

其中,Jk為貝塞爾函數(shù),且當(dāng)n=1,3,5... 時(shí),k=0,2,4,6...；當(dāng)n=2,4,6... 時(shí),k=1,3,5...。同時(shí)幅值最大的諧波分量的角頻率為ωc,諧波次數(shù)為ωc/ω,諧波的最大幅值為：

4 MATLAB 仿真驗(yàn)證

4.1 電路模型

在MATLAB 環(huán)境中,我們直接利用Simulink 模塊對(duì)雙極性單相橋式逆變電路實(shí)現(xiàn)建模[3]。如圖3 所示,整個(gè)逆變電路由控制電路和主電路組成,其中主電路中的四個(gè)橋臂由通用橋集成模塊Universal Bridge 搭建,阻感性負(fù)載由Series RLC Branch建立,并設(shè)置電路的直流電源幅值為100v,負(fù)載中R=1Ω,L=2mL。在控制電路中,正弦調(diào)制波與等腰三角載波分別由Sine Wave 和Repeating Sequence 模塊產(chǎn)生,并設(shè)置調(diào)制波幅值為1,頻率為50Hz,載波幅值為1.5,頻率為900Hz。最后以SimPowerSystems 中的Multimeter 模塊測(cè)量輸出電壓。

4.2 仿真結(jié)果及分析

圖3 雙極性單相橋式SPWM 逆變電路模型

圖4 單相雙極性SPWM 逆變電路輸出電壓諧波分析

特別地,我們利用電力系統(tǒng)圖形化用戶(hù)接口Powergui 模塊實(shí)現(xiàn)不同元件的電氣連接,并利用其中的FFT Analysis 功能來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓u0的傅里葉分析,具體仿真結(jié)果如圖4 所示。

觀察圖4 輸出電壓中諧波成分,可得以下結(jié)論：

(1)基波幅值為66.56,與式子(10)中基波幅值MUd計(jì)算出來(lái)的66.667 相吻合。

(2)各個(gè)諧波是以組的形式各自集中分布,每一組均以角頻率為nωc的諧波為中心,依次向兩邊排列。并且隨著n 的增大,諧波幅值越來(lái)越小。

(3)幅值最大的諧波分量角頻率為900Hz,即為ωc；諧波次數(shù)為18,與前文ωc/ω 計(jì)算結(jié)果一致；且最大幅值為94.72,這與式子(12)中計(jì)算得的94.81 相符合。

由此可見(jiàn),電路諧波的仿真結(jié)果與理論計(jì)算分析完全符合。

5 結(jié)論

本文基于電壓型單相橋式SPWM逆變電路,對(duì)其輸出電壓的諧波成分從理論計(jì)算和建模仿真兩個(gè)角度進(jìn)行了分析。首先采用經(jīng)典的傅里葉級(jí)數(shù)并結(jié)合相關(guān)算法,對(duì)雙極性逆變電路完成諧波理論計(jì)算,初步得到各次諧波的分布規(guī)律及特點(diǎn)。其次在MATLAB/Simulink 環(huán)境中建立電路模型,并利用電力系統(tǒng)圖形化用戶(hù)接口中的FFT Analysis 功能對(duì)輸出電壓進(jìn)行頻譜分析,驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性。后續(xù)將針對(duì)重要參數(shù)調(diào)制度M和載波比N,進(jìn)一步研究?jī)烧邔?duì)諧波成分的影響并作定量分析,充分掌握諧波特性以開(kāi)展更加有效的諧波減少和抑制工作。