設(shè)置待行區(qū)條件下雙環(huán)相位信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型

楊 震，馬健霄，王寶杰

（1.南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037；2.長(zhǎng)安大學(xué)運(yùn)輸工程學(xué)院，西安 710064）

0 引言

交叉口是城市交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行瓶頸，對(duì)路網(wǎng)的通行能力和交通效率起著決定性的作用。交通工程師往往使用一系列的渠化措施來(lái)提高交叉口的通行能力，如進(jìn)口道拓寬、導(dǎo)流島、導(dǎo)流線、待行區(qū)等，其中待行區(qū)渠化是將進(jìn)口道延伸至停車線之外，使得車輛可在指定時(shí)間段進(jìn)入該延伸區(qū)域等候綠燈，主要應(yīng)用于面積較大、較規(guī)范且具有專用或共享左轉(zhuǎn)車道的交叉口，且有左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)和直行待行區(qū)之分［1］。在設(shè)置了左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)的交叉口，本方向左轉(zhuǎn)相位應(yīng)后置于直行相位；而在設(shè)置了直行待行區(qū)的交叉口，本方向直行相位應(yīng)后置于相交道路的左轉(zhuǎn)相位［1］。目前關(guān)于待行區(qū)的研究主要集中在：1）待行區(qū)對(duì)進(jìn)口道通行能力、交通運(yùn)行及交叉口服務(wù)水平的影響［2-4］；2）設(shè)有待行區(qū)車道的排隊(duì)演化過(guò)程分析及建模［5-6］；3）考慮環(huán)境效益的待行區(qū)多目標(biāo)優(yōu)化、評(píng)價(jià)模型［7-8］；4）基于延遲起動(dòng)策略的待行區(qū)停車次數(shù)優(yōu)化［9-10］；5）左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)的安全評(píng)價(jià)［11-12］。此外，Zhou 等［13］提出了與直左共享車道相適應(yīng)的左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)計(jì)方法，發(fā)現(xiàn)該方法能夠顯著提高直行車道的利用率，而不影響左轉(zhuǎn)車流的效率；Ma 等［14］根據(jù)左轉(zhuǎn)車道性質(zhì)（專用或共享）和左轉(zhuǎn)相位性質(zhì)（保護(hù)或允許）的可能組合，提出了不同的左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)計(jì)模式，并針對(duì)每一種模式開(kāi)發(fā)了通行能力模型，界定了其應(yīng)用范圍。

在交叉口設(shè)有待行區(qū)的情況下，車輛可提前一個(gè)相位進(jìn)入到待行區(qū)，因此用傳統(tǒng)的信號(hào)配時(shí)方法未必能得到最優(yōu)方案；但目前較少有文獻(xiàn)能夠系統(tǒng)性地研究含待行區(qū)交叉口的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)［15］中通過(guò)調(diào)整設(shè)置待行區(qū)后的車輛起動(dòng)損失時(shí)間，以交叉口平均延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了信號(hào)配時(shí)優(yōu)化的非線性模型；但其研究局限于左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)，未能引入更為通用的美國(guó)國(guó)家電氣制造商協(xié)會(huì)（National Electronic Manufacturers Association，NEMA）標(biāo)準(zhǔn)雙環(huán)相位，對(duì)相位綠燈時(shí)間的約束考慮也不充分，因此本文將在NEMA標(biāo)準(zhǔn)雙環(huán)相位的基礎(chǔ)上，提出更為通用的含待行區(qū)交叉口信號(hào)配時(shí)模型及算法。

1 模型建立

1.1 符號(hào)定義

為表述方便，設(shè)i為交叉口進(jìn)口方向的全局索引變量，A為交叉口進(jìn)口方向的集合，且A={1，2，3，4}，其中i=1 表示北進(jìn)口，其余進(jìn)口按照順時(shí)針?lè)较蛞来尉幪?hào)（如圖1（a）所示）；設(shè)j為交叉口流向的局部索引變量，D為交叉口流向的集合，且D={1，2，3}，對(duì)于任意進(jìn)口方向i，j=1 表示進(jìn)口方向i的左轉(zhuǎn)流向，其余流向按照順時(shí)針?lè)较蛞来尉幪?hào)（如圖1（b）所示）。全局變量i和局部變量j有式（1）所示的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

圖1 模型中索引變量的定義Fig.1 Definition of index variables in model

式中：Γ(i，j)為流向(i，j)對(duì)應(yīng)的全局變量i值。設(shè)k為交叉口進(jìn)口車道的局部索引變量，Kij為流向(i，j)的車道集合，k=1表示最內(nèi)側(cè)車道，其余車道按照由內(nèi)向外的順序編號(hào)。

1.2 相位設(shè)計(jì)

交叉口相位采用NEMA 在TS-2 標(biāo)準(zhǔn)中制定的雙環(huán)相位結(jié)構(gòu)，由8 個(gè)機(jī)動(dòng)車相位組成，如圖2［16］所示。圖2 中Φ(i，j)表示流向(i，j)對(duì)應(yīng)的相位，考慮到待行區(qū)的運(yùn)行特性，所有左轉(zhuǎn)相位皆后置于對(duì)向的直行相位，圖2 中未表示的右轉(zhuǎn)相位則搭接于本方向的直行相位。對(duì)于交叉口的過(guò)街行人和非機(jī)動(dòng)車，本文假定行人和同方向的機(jī)動(dòng)車一起放行，非機(jī)動(dòng)車則和相應(yīng)方向的機(jī)動(dòng)車一起放行。

圖2 NEMA雙環(huán)相位結(jié)構(gòu)Fig.2 NEMA dual-ring phase structure

1.3 約束條件

1.3.1 待行區(qū)約束條件

在交叉口某一進(jìn)口道設(shè)置待行區(qū)后，車輛可提前進(jìn)入待行區(qū)等候綠燈，此效果相當(dāng)于該車道的綠燈時(shí)間在原來(lái)基礎(chǔ)上增加了車輛在待行區(qū)上的行駛時(shí)間，因此有：

其中：C表示交叉口信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)（單位：s）；Vijk表示達(dá)到飽和流量時(shí)，流向(i，j)第k個(gè)車道上車輛的排隊(duì)消散速度（單位：km/h）；λijk表示相位(i，j)第k個(gè)車道的綠信比，gij表示相位（i，j）的有效綠燈時(shí)間（單位：s）；Wijk表示相位(i，j)第k個(gè)車道主停車線至待行區(qū)停車線之間的車輛行駛軌跡長(zhǎng)度（單位：m），如圖3 所示?？紤]到車輛在進(jìn)入左轉(zhuǎn)或直行待行區(qū)期間，本方向停車線前的人行橫道一般不允許行人通行，因此假定進(jìn)入待行區(qū)的車輛能夠占用本方向停車線前的人行橫道，在主停車線后方的車輛與待行區(qū)停靠的車輛一起組成連續(xù)的車隊(duì)。此外，Vijk具有一定的隨機(jī)特性，取值不同將導(dǎo)致不同的優(yōu)化結(jié)果，下文實(shí)例應(yīng)用中將對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析。

圖3 待行區(qū)長(zhǎng)度示意圖Fig.3 Schematic diagram of lengths of waiting area

1.3.2 相位綠燈時(shí)間約束條件

為保證行車安全，各相位綠燈時(shí)間不宜過(guò)短，因此有如下約束條件：

其中：Gij表示相位(i，j)的顯示綠燈時(shí)間（單位：s）；Gij，min為相位(i，j)的最小顯示綠燈時(shí)間，在本文中取為10 s。同時(shí)，直行相位一般與該相位同方向的行人一起放行，因此其相位時(shí)長(zhǎng)還必須滿足行人過(guò)街的需要，因此有如下約束：

其中：Lij為相位(i，j)對(duì)應(yīng)的人行橫道長(zhǎng)度（單位：m）；Iij為相位(i，j)綠燈間隔時(shí)間（單位：s）；vp為行人第15%位步行速度，本文取為1.2 m/s。

1.3.3 環(huán)-屏障約束條件

設(shè)φij為相位(i，j)的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)（單位：s），其值等于相位有效綠燈gij和損失時(shí)間lij（單位：s）（或顯示綠燈時(shí)間Gij和綠燈間隔時(shí)間lij）之和，即：

根據(jù)NEMA雙環(huán)相位結(jié)構(gòu)，在每一個(gè)屏障內(nèi)，雙環(huán)的時(shí)長(zhǎng)必須相等，因此有：

同時(shí)，每個(gè)環(huán)的時(shí)長(zhǎng)必須等于信號(hào)周期，因此有：

1.3.4 延誤約束條件

選取延誤為主要的效用評(píng)價(jià)指標(biāo)，按照《HCM2010》［17］，在設(shè)置待行區(qū)后，各車道的車輛平均延誤可用式（8）～（10）計(jì)算：

式中：dijk、dijk1和dijk2分別表示相位(i，j)第k個(gè)車道的總延誤、均衡相位延誤和過(guò)飽和附加延誤（單位：s）；xijk和Qijk分別表示相位(i，j)第k個(gè)車道的飽和度及通行能力（單位：veh/h）；T表示研究時(shí)段的長(zhǎng)度（單位：h），可取為0.25。其中xijk和Qijk的計(jì)算方法為：

式中：yijk和Sijk分別表示相位(i，j)第k個(gè)車道的流量比和飽和流量（單位：veh/h）。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

模型以交叉口所有車道的加權(quán)平均延誤最小為目標(biāo)函數(shù)，可表示如下：

其中：qijk是分布到相位(i，j)第k個(gè)車道的交通流量（單位：veh/h）。

2 模型求解

以式（1）～（12）為約束條件，式（13）為目標(biāo)函數(shù)，就構(gòu)成了本文待行區(qū)條件下雙環(huán)相位信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型。該模型為非線性整數(shù)優(yōu)化模型，主要的優(yōu)化變量為各相位有效綠燈時(shí)間gij及信號(hào)周期C，由于優(yōu)化變量及約束條件較多，約束條件之間的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，用傳統(tǒng)的解析法難以求解，因此本文設(shè)計(jì)了如下的遺傳算法用于求解此模型。

2.1 編碼方式的確定

將雙環(huán)相位的信號(hào)配時(shí)方案看作種群中的個(gè)體，各相位的有效綠燈時(shí)間看作個(gè)體的基因片段，基因片段根據(jù)索引變量i和j，按照g11，g12，g21，g22，…的順序排列。每個(gè)基因片段采用二進(jìn)制編碼，表示成二進(jìn)制串(bw1，bw2，…，bwv，…，bwn)，其中bwv表示第w(w=1，2，…，8)個(gè)基因片段第v(v=1，2，…，n)位的二進(jìn)制碼，n為二進(jìn)制串的長(zhǎng)度。遺傳操作在二進(jìn)制位串空間上進(jìn)行，而每個(gè)二進(jìn)制串通過(guò)如下方式轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：

式中：tij為相位(i，j)通過(guò)二進(jìn)制串轉(zhuǎn)換得到的有效綠燈時(shí)間；tij，min和tij，max表示遺傳操作中相位(i，j)有效綠燈時(shí)間的下限和上限值（單位：s）。在得到tij后，考慮到式（6）的屏障約束條件，還需要對(duì)其作出一定調(diào)整，才能得到滿足雙環(huán)結(jié)構(gòu)的配時(shí)方案（即個(gè)體的表現(xiàn)型）。設(shè)Bi=max(ti2+li2+tΓ(i，2)1+lΓ(i，2)1，ti1+li1+tΓ(i，2)2+lΓ(i，2)2)，則各相位的有效綠燈時(shí)間gij可通過(guò)式（15）、（16）計(jì)算得到：

這樣調(diào)整以后，某些gij可能會(huì)大于tij，max，但不影響遺傳算法的執(zhí)行。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)的選取

選取模型目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，即F（x）=1/z為適應(yīng)度函數(shù)，個(gè)體的適應(yīng)值越高，進(jìn)入選擇操作或直接進(jìn)入下一代的概率就越高。

2.3 選擇策略的確定

選取錦標(biāo)賽算子作為遺傳算法的選擇策略，在每代種群中隨機(jī)選取2 個(gè)個(gè)體，比較其適應(yīng)值，適應(yīng)度較高的個(gè)體將被選為生成下一代的父體。

2.4 遺傳算子的確定

選取單點(diǎn)雜交算子從父代中生成子代，再對(duì)生成的子代使用變異算子，即以一定的變異概率將所選個(gè)體的位取反。

2.5 遺傳控制參數(shù)的選取

經(jīng)過(guò)反復(fù)多次實(shí)驗(yàn)后，本文遺傳控制參數(shù)按如下方法選?。悍N群規(guī)模取為200，變異概率取為0.2，最大迭代次數(shù)取為1 000。為保持解的多樣性，每代種群中20%的個(gè)體為隨機(jī)生成的新個(gè)體，適應(yīng)度最高的個(gè)體直接進(jìn)入下一代，其余個(gè)體則通過(guò)選擇策略、雜交算子和變異算子進(jìn)化得到。

3 實(shí)例應(yīng)用

為驗(yàn)證模型有效性，本文選取南京市太平北路—珠江路交叉口進(jìn)行待行區(qū)條件下雙環(huán)相位的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化。通過(guò)在線電子地圖獲取該交叉口的幾何形態(tài)及關(guān)鍵幾何數(shù)據(jù)，通過(guò)實(shí)地觀測(cè)獲取交叉口高峰時(shí)期的交通流量，如圖4 及表1 所示。從表1 中可以看出，該交叉口的東西方向?yàn)橹亟煌鞣较颉４送?，為分析本文模型中車輛排隊(duì)消散速度Vijk的靈敏度，對(duì)該交叉口的排隊(duì)消散速度進(jìn)行了調(diào)查，得到左轉(zhuǎn)車輛的第15%位及85%位車速分別為18.9 km/h 和23.4 km/h，最小速度和最大速度分別為16.9 km/h 和26.4 km/h，直行車輛的第15%位及85%位車速分別為23.0 km/h 和29.2 km/h，最小速度和最大速度分別為18.8 km/h和33.1 km/h。

表1 實(shí)例交叉口交通流量數(shù)據(jù)及待行區(qū)長(zhǎng)度Tab.1 Traffic flow volume data and waiting area length of example intersection

圖4 實(shí)例交叉口幾何形態(tài)Fig.4 Geometric shape of example intersection

根據(jù)交叉口幾何形態(tài)及交通流量數(shù)據(jù)，首先使用美國(guó)Trafficware 公司的Synchro 軟件，為該交叉口設(shè)計(jì)一組常規(guī)的雙環(huán)相位配時(shí)方案。配時(shí)過(guò)程中各流向的高峰小時(shí)系數(shù)取為0.8，各相位起動(dòng)停車損失時(shí)間取為3 s，各相位的綠燈間隔時(shí)間按照式（17）計(jì)算：

式中：dij為相位(i，j)各車道停車線到?jīng)_突點(diǎn)的最大距離（單位：m）；uij為相位(i，j)排隊(duì)尾車的行駛速度（單位：km/h）；ts為車輛制動(dòng)時(shí)間（單位：s），本文中取為1.5 s。當(dāng)計(jì)算得到Iij≤3 s時(shí)，設(shè)置黃燈時(shí)間3 s；當(dāng)Iij＞3 s時(shí)，設(shè)置黃燈時(shí)間為3 s，其余時(shí)間配以全紅時(shí)間［18］。在Python 3.8 中對(duì)本文設(shè)計(jì)的遺傳算法進(jìn)行編程，分別在以下四種情形中執(zhí)行算法：

情形1 交叉口僅設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)，排隊(duì)消散速度取為最小車速；

情形2 交叉口僅設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)，排隊(duì)消散速度取為最大車速；

情形3 交叉口同時(shí)設(shè)置左轉(zhuǎn)、直行待行區(qū)，排隊(duì)消散速度取為最小車速；

情形4 交叉口同時(shí)設(shè)置左轉(zhuǎn)、直行待行區(qū)，排隊(duì)消散速度取為最大車速。

算法執(zhí)行過(guò)程中，取各相位的tij，max為100 s，tij，min則根據(jù)式（3）和式（4）確定，由于各相位gij的可能取值數(shù)目介于26和27之間，因此取二進(jìn)制串長(zhǎng)度n=7，最終得到每種情形的配時(shí)方案如圖5所示，延誤狀況如表2所示。

表2 實(shí)例交叉口各情形延誤狀況Tab.2 Delay of different cases at example intersection

圖5 實(shí)例交叉口各情形配時(shí)方案Fig.5 Signal timing schemes of different cases for example intersection

從圖5和表2中可以看出，本文模型在四種情形中均得到了比Synchro 軟件周期更短、平均延誤更低的配時(shí)方案，其中當(dāng)交叉口僅設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)（情形1和2）時(shí)，隨著排隊(duì)消散速度取值的不同，延誤降低幅度在12.9%～17.4%；當(dāng)交叉口同時(shí)設(shè)置左轉(zhuǎn)、直行待行區(qū)（情形3 和4）時(shí)，延誤降低幅度在17.5%～25.5%。具體到每個(gè)相位來(lái)看，重交通流方向的各個(gè)相位（Φ2，1、Φ2，2、Φ4，1和Φ4，2）及北進(jìn)口的直行相位（Φ2，1）的關(guān)鍵車道延誤有了顯著降低，而其他相位下降不顯著或反而升高，說(shuō)明本文模型主要優(yōu)化了重交通流相位的行車效率。此外，雖然排隊(duì)消散速度的不同取值導(dǎo)致了不同的平均延誤，但由圖5可知，情形1和情形2的配時(shí)方案完全相同，情形3和情形4 的部分相位時(shí)長(zhǎng)有1 s 的差別，配時(shí)方案幾乎相同，說(shuō)明本文模型對(duì)車輛排隊(duì)消散速度如何取值并不敏感，具有良好的可操作性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在交叉口設(shè)置待行區(qū)的條件下，將交叉口相位設(shè)為通用的NEMA 雙環(huán)相位，將待行區(qū)的效果等效為車道綠信比的增加，建立了雙環(huán)相位信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型；然后考慮相位結(jié)構(gòu)中的環(huán)-屏障約束，設(shè)計(jì)了用于求解模型的遺傳算法，并將模型和算法應(yīng)用于實(shí)例交叉口。結(jié)果表明，與Synchro軟件得出的方案相比，本文模型能夠顯著降低設(shè)有待行區(qū)交叉口的車輛平均延誤，并且在排隊(duì)消散速度取為最小速度及最大速度時(shí)，模型能夠得出相同的信號(hào)配時(shí)方案，表明其對(duì)排隊(duì)消散速度的取值不敏感，具有良好的可操作性。下一步的研究可考慮設(shè)置了直左、直右等共享車道的交叉口，進(jìn)一步提高模型的通用性。