基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的柔性噴管動力學仿真

薛牧遙，胡嘉鑫，張金堯，童 悅，李修明，鄭 慶，任軍學

(1 上海航天動力技術研究所，上海 200125;2 北京航空航天大學宇航學院，北京 100191)

0 引言

為實現(xiàn)導彈軌道調(diào)整與姿態(tài)控制，以柔性噴管為代表的推力矢量控制裝置目前已得到了廣泛應用。柔性噴管推力矢量系統(tǒng)主要由柔性接頭、活動體、固定體以及與之相匹配的伺服控制系統(tǒng)所組成[1-6]。在柔性噴管推力矢量控制系統(tǒng)中，柔性接頭對整個系統(tǒng)的動態(tài)特性起著決定性作用。柔性噴管是一種典型的非線性遲滯系統(tǒng)。由于柔性接頭中的橡膠彈性件具有粘彈性特性，柔性接頭在擺動時會在擺動角度和恢復力矩間產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象[2]，并且遲滯曲線受到擺動振幅、擺動頻率、工作壓強、環(huán)境溫度[2-3]等因素的影響，使得其動態(tài)特性十分復雜。準確描述柔性噴管在不同條件下的遲滯曲線，對于控制系統(tǒng)的精確控制有著重要意義。

描述遲滯現(xiàn)象的典型物理模型有定剛度定阻尼模型[5]、線性粘性阻尼模型[6]、混合阻尼模型[7-8]等。其中，定剛度定阻尼模型忽略了擺動振幅、頻率、工作壓強等條件對力矩的影響，不能滿足柔性噴管推力矢量控制系統(tǒng)精確建模的需要；線性粘性阻尼模型適應柔性噴管擺動力矩，但在不同工況的能力(即泛化能力)方面仍然不足[6]；混合阻尼模型具有較好的泛化能力，但存在高頻情況下阻尼成分系數(shù)發(fā)散的問題[7-8]。

神經(jīng)網(wǎng)絡模型由于具有逼近任意非線性函數(shù)，且不需要給出具體函數(shù)形式的優(yōu)點，近年來被用于非線性遲滯系統(tǒng)建模中[9-10]。其中，誤差逆?zhèn)鞑?BP)神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)簡單，自適應能力強，應用更廣泛。因此，將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型構(gòu)造柔性噴管遲滯曲線模型，并結(jié)合伺服機構(gòu)模型對柔性噴管進行動力學仿真，以實現(xiàn)對柔性噴管擺動的精確描述。

1 柔性噴管動力學模型建立

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡通常是指由一層輸入層、若干層隱含層、一層輸出層組成，并采取誤差逆?zhèn)鬟f學習算法進行權(quán)值和閾值修正的前向網(wǎng)絡[11]，如圖1所示。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，各層之間采取全聯(lián)接，層內(nèi)無連接，輸入層即為當前時刻的自變量，通過隱含層計算，并由輸出層得出最終輸出值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型示意圖

由于柔性噴管遲滯曲線主要受擺動振幅、擺動頻率、工作壓強影響，而遲滯曲線的恢復力矩則主要由當前的擺動角度和擺動速度決定[2]。則以擺動振幅、擺動頻率、工作壓強、擺動角度以及擺動速度作為輸入變量，即此時輸入層神經(jīng)元個數(shù)為5。而輸出層節(jié)點個數(shù)則取決于網(wǎng)絡目標輸出變量的個數(shù)，需要研究的關系為柔性噴管遲滯曲線恢復力矩與擺動振幅、擺動頻率、工作壓強、擺動速度以及擺動角度的關系，即此時輸出層輸出變量為遲滯曲線恢復力矩，輸出神經(jīng)元個數(shù)為1。

采取三層神經(jīng)網(wǎng)絡，即只含有一層隱含層，默認取10個神經(jīng)元，輸入層與隱含層之間采取Sigmoid傳遞函數(shù)用于保證網(wǎng)絡可以逼近非線性函數(shù)，隱含層與輸出層之間則采取線性傳遞函數(shù)以達到任意輸出值[11]。此外訓練函數(shù)取Levenberg-Marquart propagation法以避免計算Hessian矩陣從而加快計算速度[12]。為了減弱過擬合的影響，在訓練時還將輸入樣本隨機分為訓練集、驗證集和測試集3部分，比例分別為70%，15%，15%。當訓練集誤差持續(xù)降低，同時測試集誤差不斷增加時，則停止訓練，取訓練集與實驗數(shù)據(jù)誤差最小所對應的權(quán)值和閾值作為網(wǎng)格結(jié)果。

1.2 電液伺服機構(gòu)-柔性噴管神經(jīng)網(wǎng)絡模型

圖2為電液伺服機構(gòu)-柔性噴管模型示意圖。采用神經(jīng)網(wǎng)絡模型描述柔性噴管模塊，其余部分采用電液伺服機構(gòu)模型。在柔性噴管模型中，輸入?yún)?shù)為力矩，輸出為角度。

圖2 伺服機構(gòu)-柔性噴管動力學模型

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型以擺動振幅、擺動頻率、工作壓強、擺動速度以及遲滯曲線恢復力矩為輸入變量，以擺動角度為輸出變量，所得電液伺服機構(gòu)-柔性噴管神經(jīng)網(wǎng)絡模型示意圖如圖3所示。

圖3 電液伺服機構(gòu)-柔性噴管神經(jīng)網(wǎng)絡模型示意圖

以不同工作壓強(0 MPa，3 MPa，6 MPa，9 MPa)、不同擺動振幅(2°，4°，6°)以及不同擺動頻率(0.1 Hz，0.3 Hz，0.6 Hz，0.9 Hz)下遲滯曲線所對應的振幅、頻率、壓強、速度、擺動力矩作為輸入變量。訓練數(shù)據(jù)共計48組工況，8 841組輸入樣本，隨機的分為70%，15%，15%的訓練集、驗證集與測試集，所得結(jié)果的均方誤差和相關系數(shù)如表1所示。

表1 以擺動力矩為輸入條件下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練結(jié)果

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 仿真結(jié)果及與實驗曲線對比

圖4～圖6分別為不同擺動頻率、擺動振幅和工作壓強下，柔性接頭擺動實驗結(jié)果和電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型仿真結(jié)果的對比。

圖6 不同工作壓強下的遲滯曲線(5°,0.7 Hz)

由圖4(a)可知，隨著頻率的增加，遲滯曲線所圍成的面積稍有增大，在0°擺角位置的力矩略有增大，遲滯曲線先沿順時針后沿逆時針方向發(fā)生了轉(zhuǎn)動。由圖4(b)可以看出，電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型所構(gòu)造的遲滯曲線形狀可以準確的與實驗結(jié)果相吻合，并符合實驗曲線隨頻率變化的規(guī)律。

圖4 不同擺動頻率下的遲滯曲線(9 MPa,6°)

由圖5和圖6可以看出，電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型所構(gòu)造的遲滯曲線均與實驗結(jié)果相吻合。

圖5 不同擺動振幅下的遲滯曲線(6 MPa,0.5 Hz)

2.2 與物理模型的比較

為了與電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測和泛化能力進行對比，圖7～圖9給出了電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型和電液伺服機構(gòu)-混合阻尼模型的預測結(jié)果。

圖7(a)為不同擺動頻率下，電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型的遲滯曲線?？梢钥闯?，隨著頻率的增加，遲滯曲線所圍成的面積大幅增加，在0°擺角位置的力矩也大幅增大，并且遲滯曲線不發(fā)生轉(zhuǎn)動，與圖4(a)實驗結(jié)果相差較大。圖8(a)為不同擺動振幅作用下的電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型遲滯曲線，可以看出，隨著振幅的增加，遲滯曲線并不發(fā)生轉(zhuǎn)動，這與圖5(a)實驗結(jié)果相差較大。圖9(a)為不同工作壓強作用下的電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型遲滯曲線,可以看出，隨著壓強的增加，遲滯曲線并沒有發(fā)生改變，與圖6(a)實驗結(jié)果相差較大。

圖7(b)～圖9(b)表明，電液伺服機構(gòu)-混合阻尼模型所構(gòu)造的遲滯曲線與實驗結(jié)果相吻合。

圖7 不同擺動頻率下兩種物理模型遲滯曲線

圖8 不同擺動振幅下兩種物理模型遲滯曲線

圖9 不同工作壓強下兩種物理模型遲滯曲線

為進一步對比各模型的預測精度和適應能力，圖10給出了不同工作條件下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、混合阻尼模型[7-8]、線性粘性阻尼模型[6]以及定剛度定阻尼模型[5]遲滯曲線預測誤差的定量比較結(jié)果。這里定義相對誤差e用來表示模型結(jié)果的預測誤差，其表達式為：

(1)

圖10(a)、圖10(b)、圖10(c)分別代表：較大擺動振幅、擺動頻率、壓強，中等擺動振幅、擺動頻率、壓強以及較小擺動振幅、擺動頻率、壓強3種典型工況。由圖10可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在較廣工作范圍內(nèi)的預測誤差e1與混合阻尼模型預測誤差e2相當(3.02%～8.52%)，遠低于線性粘性阻尼模型誤差e3和定剛度定阻尼模型誤差e4(9.94%～40.71%)。

圖10 不同工況條件下的模型遲滯曲線

圖11給出了振幅為6°時電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型的系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線和動態(tài)響應曲線?？梢钥闯?，隨著頻率的升高，振幅逐漸降低，系統(tǒng)帶寬在10 Hz左右。需要指出的是，對于混合阻尼模型，當計算系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線時，其阻尼成分系數(shù)將會隨著頻率發(fā)生較大的變化，使得閉環(huán)幅頻特性曲線發(fā)散[4]，而神經(jīng)網(wǎng)絡模型不存在此問題。因此，相比于上述3種物理模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對柔性接頭遲滯曲線的預測具有更好的適應性。

圖11 電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型的系統(tǒng)動態(tài)特性

為了比較不同模型對電液伺服機構(gòu)-柔性噴管模型位置精度的影響，對電液伺服機構(gòu)-混合阻尼模型、電液伺服機構(gòu)-線性粘性阻尼模型、電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型、電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型的位置精度進行了對比，如圖12所示。

由圖12可知，電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型的位置精度比電液伺服機構(gòu)-線性粘性阻尼模型、電液伺服機構(gòu)-定剛度定阻尼模型的位置精度分別高0.02°～0.10°以及0.10°～0.15°，而此時神經(jīng)網(wǎng)絡模型對應工況條件下的仿真遲滯曲線相對誤差比線性粘性阻尼模型和定剛度定阻尼模型小6.92%～13.68%以及19.01%～32.19%(參見圖10)。此外，電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型與電液伺服機構(gòu)-混合阻尼模型具有相似的位置精度(最大誤差為0.03°)，其原因是兩模型具有相似精度的遲滯曲線模型結(jié)果(參見圖10)。

圖12 不同工況和模型下的位置精度對比

3 結(jié)論

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的基礎上，構(gòu)造了電液伺服機構(gòu)-柔性噴管神經(jīng)網(wǎng)絡動力學模型，通過與多種電液伺服機構(gòu)-物理模型的仿真結(jié)果進行對比，結(jié)論如下：

1)電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)果符合實驗結(jié)果隨擺動振幅、擺動頻率、工作壓強的變化規(guī)律,可以很好的與實驗結(jié)果相吻合。

2)相比于物理模型，電液伺服機構(gòu)-柔性噴管的神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有更好的精度和泛化能力。

3)由于神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有較高的遲滯曲線預測精度，電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比物理模型的位置精度可以提高。