北師大版“乘法”錯例分析與教學(xué)應(yīng)對

楊荷香

【摘要】“乘法”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，直接關(guān)系到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。文章對學(xué)生在學(xué)習(xí)“乘法”知識中出現(xiàn)的錯例進(jìn)行分析，分析如何使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)“乘法”知識，懂得如何計(jì)算乘法。

【關(guān)鍵詞】乘法;錯例分析;教學(xué)

“乘法”是北師大版小學(xué)三年級上冊的重要內(nèi)容，是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)效果的好壞直接關(guān)系到后續(xù)的學(xué)習(xí)效果。三年級上冊“乘法”中以多位數(shù)乘以一位數(shù)學(xué)習(xí)為主。多位數(shù)乘以一位數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）三年級上冊第六單元的內(nèi)容，通過對本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會多位數(shù)乘以一位數(shù)的方法以及如何進(jìn)行進(jìn)位和正確書寫豎式。由于學(xué)生初次接觸這方面的知識，加上三年級學(xué)生的學(xué)習(xí)思維還不成熟，掌握的計(jì)算方法與技巧不多，并且不會對已完成的作業(yè)進(jìn)行檢查糾錯，因此在學(xué)習(xí)初期往往會出現(xiàn)一些錯誤，出現(xiàn)的問題比較多。下面主要就桂林市樟木小學(xué)三年級（3）班在學(xué)習(xí)這一單元中作業(yè)出現(xiàn)的典型錯例進(jìn)行分析。

一、典型錯例分析

（一）乘法加法運(yùn)算定律不清的錯例

張建英[1]研究小學(xué)數(shù)學(xué)解題錯題歸因中指出，學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解容易出現(xiàn)偏差，由于學(xué)生對運(yùn)算的理解以及掌握不夠深刻、準(zhǔn)確，導(dǎo)致解題中出現(xiàn)錯解。有一部分學(xué)生理解成乘法與加法一致。

案例1：2+5×3=21。這道題的錯誤在于學(xué)生沒有理解清楚乘法的運(yùn)算原則，學(xué)生錯把乘法與加法運(yùn)算等同，沒有理解清楚加法與乘法運(yùn)算原則的差別。乘法在四則運(yùn)算中屬于二級運(yùn)算，當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)加法和乘法時，應(yīng)先計(jì)算乘法再計(jì)算加法，故本題正確答案為2+5×3=17。

許桂寶[2]在研究小學(xué)生在運(yùn)用四則運(yùn)算的計(jì)算錯誤中指出，學(xué)生由于混淆運(yùn)算順序，對運(yùn)算定律理解不清，誤判運(yùn)算性質(zhì)，往往會出現(xiàn)錯解。

（二）非計(jì)算出現(xiàn)的錯誤

有的學(xué)生在寫作業(yè)時由于存在思想不夠集中、字體潦草、粗心大意、書寫馬虎等現(xiàn)象，往往會出現(xiàn)錯誤，如數(shù)字的抄寫出現(xiàn)錯誤（如一部分學(xué)生的0往往會寫成6，6會寫成0），乘法寫成加法等，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤。

（三）算法不清

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法的時候會出現(xiàn)漏寫進(jìn)位或者遲進(jìn)位、進(jìn)位不懂進(jìn)到哪里等現(xiàn)象。這主要是由于學(xué)生沒有掌握好算法。

1.沒寫進(jìn)位出現(xiàn)的錯誤

案例2：。這道題的個位上6和2相乘得12，滿了十，應(yīng)該向十位進(jìn)1，再利用十位上5和2相乘得10，和進(jìn)位1相加得11（標(biāo)準(zhǔn)算理是100加10得110），正確的結(jié)果應(yīng)該是112。學(xué)生在書寫時漏寫了向十位進(jìn)1，從而導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯誤。

2.漏加進(jìn)位造成的錯誤

案例3：。學(xué)生計(jì)算這道題出現(xiàn)的錯誤是漏加了百位上的3，十位上的5和7相乘得到35，加上進(jìn)位的4相加得到39，應(yīng)該在百位數(shù)進(jìn)3，百位數(shù)的1和7相乘得到7，相加進(jìn)位的3應(yīng)為10（標(biāo)準(zhǔn)算理是700加300得1000），因此正確結(jié)果應(yīng)該為1092，是四位數(shù)而不是三位數(shù)。

3.進(jìn)位不知道和哪個數(shù)相加造成的錯誤

案例4：。這道題有部分學(xué)生計(jì)算出錯是由于其在計(jì)算的時候不知道進(jìn)位和誰相加，結(jié)果出現(xiàn)錯誤。在計(jì)算百位上的3和7相乘得到的積21和十位上進(jìn)位的2相加得23，相應(yīng)地寫在了個位8的前面，得到238。百位上的3和7相乘得到的2應(yīng)該進(jìn)位到千位上，1在百位上，正確的結(jié)果應(yīng)該為2128，是四位數(shù)而不是三位數(shù)。

（四）算法混淆

學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法計(jì)算時，運(yùn)用豎式計(jì)算的時候容易受到加減法豎式計(jì)算的固定思維影響，還未從加減法的計(jì)算中完全走出來，往往會把相乘算成相加或相減，造成計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯誤。

案例5：。這道題的錯誤在于學(xué)生沒有很好地運(yùn)用乘法進(jìn)行計(jì)算，本該是6和2相乘得到12，而學(xué)生受到加法的影響，會算成6和2相加得到8，從而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯誤。

案例6：。這道題的錯誤是由于學(xué)生對“任何數(shù)和‘0相乘仍得0”和“任何數(shù)和‘0相加得任何數(shù)”相混淆。本來在計(jì)算時十位上的0和2相乘得到0，再和個位相乘滿十進(jìn)1相加得到1，結(jié)果算成0和2相加得到2，再和個位滿十進(jìn)1相加得到3，算出錯誤的答案，正確答案應(yīng)該為412。

二、教學(xué)應(yīng)對策略

（一）幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)變

乘法屬于四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。小學(xué)生在接觸乘法之前學(xué)習(xí)了兩年的算術(shù)加減法知識，其數(shù)學(xué)思維主要是加減法思維，因此數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)變是學(xué)習(xí)好乘法的重要紐帶。由于學(xué)生的加減法算術(shù)思維已經(jīng)根深蒂固，因此要實(shí)現(xiàn)學(xué)生由加減法算術(shù)思維向乘除法思維過渡存在一定的難度。實(shí)現(xiàn)乘法思維的轉(zhuǎn)換需要做到：首先，教師在教學(xué)中教導(dǎo)學(xué)生真正理解乘法思維和加減法思維的區(qū)別，理解乘法思維的本質(zhì);其次，教師要在教學(xué)中滲透乘法算術(shù)思維。教師要重視學(xué)生乘法算術(shù)思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生真正運(yùn)用乘法思維去解決實(shí)際問題。

（二）引導(dǎo)學(xué)生對豎式形式計(jì)算乘法的理解

在豎式計(jì)算過程中，學(xué)生更多停留在固定思維模式上，依靠記憶和模仿進(jìn)行依葫蘆畫瓢式的計(jì)算，對于進(jìn)位點(diǎn)的理解僅僅停留在以為標(biāo)注出來就可以了，缺乏對進(jìn)位點(diǎn)的理解，從而容易在列豎式計(jì)算乘法時出現(xiàn)錯誤。教師要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)避錯誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會選擇和正確列豎式進(jìn)行乘法計(jì)算，強(qiáng)化學(xué)生對乘法的理解。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的估算意識

學(xué)生有良好的估算意識將會使乘法學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果，對計(jì)算學(xué)習(xí)有重要的作用。估算可以幫助學(xué)生迅速得到結(jié)果的取值范圍。如對“243×15”進(jìn)行估算，取值范圍應(yīng)該為“3600～3750”。良好的估算能力還可以幫助學(xué)生檢查計(jì)算結(jié)果的正確與否。在乘法教學(xué)中，教師要逐步引導(dǎo)學(xué)生形成良好的估算能力，以便直觀地判斷計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（四）加強(qiáng)練習(xí)，特別是豎式乘法練習(xí)

加強(qiáng)學(xué)生乘法方面的訓(xùn)練，尤其是乘法豎式計(jì)算方面的練習(xí)，需要注意的是加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練并不等于題海訓(xùn)練。數(shù)學(xué)練習(xí)是鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)反饋的重要手段，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高離不開平時的練習(xí)。加強(qiáng)學(xué)生的乘法練習(xí)可以推動學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。但是，對學(xué)生不能追求“千面一人”的要求和“千遍一律”的答案，學(xué)生的能力和智力有差異，練習(xí)也要因人而異。對于學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生，可以加強(qiáng)難題的訓(xùn)練;對于學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生，需要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練來增強(qiáng)他們的信心。習(xí)題的訓(xùn)練要循序漸進(jìn)，具有層次性，不能一蹴而就。此外，增強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練的趣味性，比如策劃習(xí)題的比賽等，不僅能夠提高學(xué)生的興趣，而且能提高學(xué)生的乘法學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生在練習(xí)中體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，把厭學(xué)變成樂學(xué)、好學(xué)。

（五）變“錯”為寶，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)

黃惠暄[3]認(rèn)為學(xué)生的錯例是很好的教學(xué)資源，具有很大的價(jià)值。教師應(yīng)該巧妙地應(yīng)用錯例進(jìn)行有效的教學(xué)，讓學(xué)生在錯例中進(jìn)行質(zhì)疑、對比、剖析和反思，很好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的學(xué)習(xí)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤是在所難免的，教師要善于歸納學(xué)生在乘法習(xí)題中常常出現(xiàn)的錯誤，形成一個歸納分類的錯題集，然后以錯題集為依據(jù)，輔導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行乘法的學(xué)習(xí)。

對于錯題，教師要做到以下幾點(diǎn)。

一是巧用錯例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師要抓住學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤的時機(jī)，巧妙地利用錯誤來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，不能僅僅對正確答案進(jìn)行講解。

二是利用錯例來促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教師要認(rèn)真對待每一個錯誤，不能對簡單的錯誤敷衍了事地對待，要利用錯誤來促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三是在學(xué)生出現(xiàn)錯誤后，應(yīng)加強(qiáng)師生之間的交流與互動。學(xué)生出現(xiàn)錯誤不僅僅是學(xué)生一個人的事情，更是教師教學(xué)反饋的直接體現(xiàn)。因此，教師要認(rèn)真進(jìn)行反思，輔導(dǎo)學(xué)生，幫助他們更好地認(rèn)識錯誤，進(jìn)而改正錯誤，從而實(shí)現(xiàn)師生的共同進(jìn)步。

（六）克服思維定勢的障礙

學(xué)生在解題過程中的思維定勢是普遍存在的。學(xué)生遇到問題的時候，按照舊思維或方法可以解決，但是遇到新問題的時候，由于思維定勢的存在而無法解決。思維定勢帶來的后果是學(xué)生的創(chuàng)造性思維得不到發(fā)展，嚴(yán)重妨礙了學(xué)生的解題思路，不利于其學(xué)習(xí)效果的提升。教師要打破學(xué)生的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（七）消除不良情緒

學(xué)生在乘法的求解過程中出現(xiàn)不良情緒的時候往往容易失去學(xué)習(xí)的興趣與信心，此時求解出來的答案多數(shù)是錯誤的。因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生在解題時消除不良情緒，比如遇到難題的時候，指導(dǎo)學(xué)生不能有畏懼心理與焦躁心理，要冷靜對待問題，思考解決問題的辦法;遇到簡單的練習(xí)時，要指導(dǎo)學(xué)生不能驕傲，不要理所當(dāng)然地認(rèn)為自己的答案一定正確。教師要善于觀察每一個學(xué)生的不良情緒，因人施教。此外，教師應(yīng)對學(xué)生多加肯定，增強(qiáng)其自信心，消除其害怕數(shù)學(xué)的心理。

總之，乘法是四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)乘法以及后續(xù)知識點(diǎn)的起步知識。初學(xué)乘法對三年級學(xué)生來說會遇到很多困難，教師要及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，引導(dǎo)學(xué)生采用合理的解題方法，使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中逐步得到提高，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

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