基于Ransac算法的捷變頻聯(lián)合正交頻分復(fù)用雷達(dá)高速多目標(biāo)參數(shù)估計

全英匯 高 霞* 沙明輝 方 文 李亞超 邢孟道

①(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710071)

②(北京無線電測量研究所 北京 100854)

③(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗室 西安 710071)

1 引言

隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的迅速發(fā)展，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，雷達(dá)面臨的威脅不斷增多，目標(biāo)檢測和參數(shù)估計的能力受到嚴(yán)重影響。為了提高綜合作戰(zhàn)性能，許多新體制雷達(dá)應(yīng)運(yùn)而生[1,2]。而廣泛應(yīng)用于通信領(lǐng)域的正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術(shù)也被引入到雷達(dá)系統(tǒng)中，其易于實(shí)現(xiàn)頻譜資源控制和無線環(huán)境下的高速傳輸?shù)膬?yōu)勢，吸引了大批學(xué)者的關(guān)注[3,4]。在雷達(dá)中，利用OFDM信號的大時寬帶寬積特性進(jìn)行脈沖壓縮等處理，可以獲得目標(biāo)的距離和多普勒信息，因此，OFDM信號具備了雷達(dá)網(wǎng)間通信與目標(biāo)探測的雙重優(yōu)勢[5]。文獻(xiàn)[6]將OFDM信號運(yùn)用于多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷達(dá)，研究了雷達(dá)通信一體化信號的共享設(shè)計。文獻(xiàn)[7,8]在步進(jìn)頻雷達(dá)中采用了OFDM技術(shù)，采用離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)技術(shù)合成目標(biāo)的距離-速度2維像，但是該方法的前提是目標(biāo)個數(shù)少并且速度相似，當(dāng)觀測場景內(nèi)存在多個速度相差很大的目標(biāo)時，這一方法不再適用。文獻(xiàn)[9]提出了兩種捷變頻聯(lián)合正交頻分復(fù)用(Frequency Agility-OFDM, FA-OFDM)雷達(dá)信號形式，并且分析了兩種信號的模糊函數(shù)，為FA-OFDM雷達(dá)的回波信號處理提供了思路。然而，對于FAOFDM雷達(dá)而言，發(fā)射信號的頻率隨機(jī)跳變導(dǎo)致回波相位不連續(xù)，使得雷達(dá)難以對目標(biāo)進(jìn)行檢測，其目標(biāo)參數(shù)估計仍是一個亟待解決的問題。文獻(xiàn)[10]提出了步進(jìn)頻OFDM雷達(dá)實(shí)現(xiàn)距離高分辨的方法，但是該方法對速度敏感，只適用于低速目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]針對步進(jìn)頻OFDM雷達(dá)多目標(biāo)參數(shù)估計問題，提出了一種改進(jìn)的DFT信號處理方法，該方法以較低的A/D采樣率在不增加計算量的同時獲取目標(biāo)距離-速度信息。文獻(xiàn)[11]針對FA-OFDM雷達(dá)通過合成不同載波的多個窄帶信號來實(shí)現(xiàn)距離高分辨，但是該方法只適用于靜止或低速目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]研究了頻率捷變稀疏OFDM雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計的問題，通過對多個窄帶子載波采用壓縮感知技術(shù)處理，等效合成大帶寬，獲取目標(biāo)高分辨距離-速度信息，但該方法只對低速目標(biāo)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[12]針對OFDM雷達(dá)，提出了一種基于通道分離和最大似然原理相結(jié)合的運(yùn)動參數(shù)估計方法，利用Keystone變換CLEAN技術(shù)對距離-多普勒2維譜進(jìn)行譜峰搜索，獲得各個目標(biāo)的位置和速度參數(shù)估計量，但該方法采用牛頓迭代算法對似然函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)算量過大?；诖?，文獻(xiàn)[13]提出了一種基于期望最大化算法的捷變頻聯(lián)合正交頻分復(fù)用雷達(dá)高速多目標(biāo)參數(shù)估計的方法，但是該方法只適用于信噪比較高的情況，當(dāng)有大量噪聲存在時該方法幾乎完全失效。針對上述問題，本文提出一種基于隨機(jī)抽樣一致算法(Random sample consensus, Ransac)的FA-OFDM雷達(dá)高速多目標(biāo)參數(shù)估計的方法。本方法不僅能夠獲得目標(biāo)的高分辨距離信息，還可以在低信噪比情況下有效地對高速多目標(biāo)的速度進(jìn)行同時估計。

2 FA-OFDM雷達(dá)信號模型

OFDM雷達(dá)發(fā)射波形設(shè)計靈活，理論上可以進(jìn)行任何形式的調(diào)制，最常見的有線性調(diào)頻調(diào)制(Linear Frequency Modulation, LFM)和相位編碼(Phase Coded, PC)調(diào)制。本文采用LFM調(diào)制，發(fā)射信號示意圖如圖1所示。FA-OFDM雷達(dá)發(fā)射脈間載頻捷變的信號，并且每個脈沖寬度內(nèi)同時發(fā)射多個頻率隨機(jī)跳變的子載波，從而獲得大的時寬帶寬積，提高雷達(dá)分辨率，同時使得雷達(dá)能有效地規(guī)避窄帶瞄準(zhǔn)式干擾。

圖1中，Tp表示脈沖寬度，Tr表示脈沖重復(fù)周期。FA-OFDM雷達(dá)的發(fā)射信號可以寫為

圖1 FA-OFDM雷達(dá)發(fā)射信號示意圖

3 基于IAA的目標(biāo)高分辨距離合成方法

正如文獻(xiàn)[13]所述，由于載頻捷變導(dǎo)致回波信號的多普勒相位不連續(xù)，許多學(xué)者采用基于壓縮感知(Compress Sensing, CS)的方法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)稀疏重構(gòu)[14,15]。而FA-OFDM信號是在1個脈沖寬度內(nèi)同時發(fā)射多個頻率捷變的子載波。因此，對單個脈沖的所有子載波回波信號先進(jìn)行脈沖壓縮，再通過CS實(shí)現(xiàn)稀疏重構(gòu)，即可得到目標(biāo)在該時刻的高分辨距離信息[13]。本文采用迭代自適應(yīng)譜估計(Iterative Adaptive Approach, IAA)方法代替基于CS的稀疏重構(gòu)方法來合成目標(biāo)的高分辨距離[16]。

對第n個脈沖的回波而言，匹配濾波輸出為

與基于CS的稀疏重構(gòu)方法類似，當(dāng)目標(biāo)場景滿足稀疏性時，IAA算法也可以用于目標(biāo)的距離維譜估計。該算法是由Jensen等人在2009年提出的[17–19]，它的基本思想是通過循環(huán)迭代，利用上一次迭代的譜估計結(jié)果構(gòu)建信號協(xié)方差矩陣，并將其逆陣作為加權(quán)矩陣代入加權(quán)最小二乘中求解。

優(yōu)化問題式(9)的解為

其中

表示細(xì)分辨距離單元，δ(·)為單位沖激函數(shù)。

假設(shè)3個相鄰目標(biāo)位于第290個粗分辨單元，細(xì)分辨距離單元的索引分別為[4, 13, 20]。FA-OFDM雷達(dá)系統(tǒng)在單個脈沖寬度內(nèi)同時發(fā)射多個頻率捷變的子載波，合成大帶寬，提高了距離分辨率。對第1個脈沖中所有子載波的回波進(jìn)行匹配濾波的輸出如圖2(a)所示，可以看出結(jié)果中只有1個峰值，無法正確檢測目標(biāo)個數(shù)。而采用IAA方法合成目標(biāo)高分辨距離的結(jié)果如圖2(b)所示，3個相鄰目標(biāo)可以被準(zhǔn)確區(qū)分。

圖2 3個相鄰目標(biāo)仿真結(jié)果圖

4 基于Ransac算法的高速多目標(biāo)速度估計

如第2節(jié)和第3節(jié)所述方法，通過對不同脈沖時刻的回波進(jìn)行匹配濾波和迭代自適應(yīng)譜估計，得到多個目標(biāo)在不同時刻的距離高分辨信息。根據(jù)目標(biāo)的時刻-距離直線的斜率來估計目標(biāo)的速度。當(dāng)觀測場景中只存在單個目標(biāo)時，可以采用最小二乘法來擬合直線，但當(dāng)存在多個目標(biāo)時，最小二乘法不再適用。文獻(xiàn)[13]提出了基于EM算法的多目標(biāo)速度估計方法，這一方法雖然可以對高速運(yùn)動的多目標(biāo)進(jìn)行有效的速度估計，但是對目標(biāo)回波的信噪比要求比較高，當(dāng)信噪比低于一定值時，譜估計的結(jié)果中出現(xiàn)很多無效的噪聲點(diǎn)，它們會嚴(yán)重影響EM算法的性能，甚至可能導(dǎo)致直線擬合失敗。為了解決這一問題，本文提出了一種基于Ransac算法的高速多目標(biāo)速度估計方法。

4.1 Ransac算法

隨機(jī)抽樣一致算法(Ransac)，最早是由Fischler和Bolles提出用于解決位置確定問題(Location Determination Problem, LDP)的。Ransac算法采用迭代的方式從一組包含離群的觀測數(shù)據(jù)中估算出數(shù)學(xué)模型的參數(shù)，廣泛應(yīng)用于直線擬合、平面擬合等方面[20,21]。數(shù)據(jù)中包含正確數(shù)據(jù)記為“內(nèi)點(diǎn)”和異常數(shù)據(jù)(或稱為噪聲)記為“外點(diǎn)”。Ransac算法是一種不確定算法，它只能在一定概率下產(chǎn)生結(jié)果，并且這個概率會隨著迭代次數(shù)的增加而提高。

設(shè)內(nèi)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中所占的比例為ρ，迭代次數(shù)為i，則采用Ransac算法得到正確模型的概率為

ξ為求解模型所需的最小數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。通過式(14)可以求得

4.2 基于Ransac算法的參數(shù)估計

本節(jié)針對多個目標(biāo)的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造多個直線模型，基于Ransac算法的直線擬合的步驟如下：

(1) 輸入各采樣時刻及其對應(yīng)的高分辨距離，稱為觀測數(shù)據(jù)集；

根據(jù)式(12)可以得到Y(jié)個觀測數(shù)據(jù)(ty,{Ry})。{Ry}表示ty時刻多個目標(biāo)經(jīng)過稀疏重構(gòu)得到的高分辨距離，由于噪聲點(diǎn)(外點(diǎn))的存在，{Ry}是一個長度不確定的集合。實(shí)際觀測數(shù)據(jù)的個數(shù)(內(nèi)點(diǎn)個數(shù)+外點(diǎn)個數(shù))通常會大于理論觀測數(shù)據(jù)的個數(shù)(內(nèi)點(diǎn)個數(shù))，滿足Y ≥G×N。

(2) 輸入要擬合的直線數(shù)目(即目標(biāo)個數(shù))G；

(3) 針對每條直線，確定適用于模型的最小數(shù)據(jù)個數(shù)為2，兩點(diǎn)確定一條直線；

從觀測數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取2個點(diǎn)，構(gòu)造直線模型，記為最優(yōu)直線Rbest。第g個目標(biāo)的直線模型可以表示為

綜上，本文所提算法的信號處理流程圖如圖3所示。

圖3 基于Ransac算法的高速多目標(biāo)參數(shù)估計方法的流程圖

5 仿真結(jié)果及分析

5.1 仿真結(jié)果

為了驗證所提算法的有效性，本節(jié)分別對文獻(xiàn)[13]和所提算法進(jìn)行了仿真與分析。FA-OFDM雷達(dá)的發(fā)射信號如圖1所示，實(shí)驗參數(shù)如表1所示。

高信噪比情況：取輸入信噪比為–12 dB。如表1所示，在FA-OFDM雷達(dá)中1個CPI內(nèi)有64個脈沖，每個脈沖寬度內(nèi)發(fā)射64個頻率隨機(jī)跳變的子載波，合成大帶寬，距離分辨率得以提高。遠(yuǎn)場觀測場景內(nèi)存在3個不同距離、不同速度的目標(biāo)，經(jīng)過目標(biāo)散射后，雷達(dá)回波信號中包含了目標(biāo)的時延和多普勒信息。首先對單個脈沖內(nèi)的所有子載波回波信號進(jìn)行脈沖壓縮獲得粗分辨距離信息，如圖4(a)所示，再通過IAA方法合成高分辨距離，結(jié)果如圖4(b)所示。根據(jù)峰值所在的位置計算出3個目標(biāo)的距離分別為[3993.9, 4002.4, 4005.7] m，與真實(shí)距離的誤差均小于0.1%。進(jìn)一步地，分別對64個脈沖回波采用IAA方法合成目標(biāo)高分辨距離，得到時間-距離圖，如圖4(c)所示。將各個脈沖時刻及其對應(yīng)的高分辨距離信息構(gòu)成觀測數(shù)據(jù)集，按照4.2節(jié)所述步驟，采用Ransac算法同時擬合多條直線，結(jié)果如圖4(e)所示。而按照文獻(xiàn)[13]中所提的EM算法進(jìn)行直線擬合的結(jié)果如圖4(d)所示。對比圖4(d)和圖4(e)，可以看出兩種方法均可同時擬合3條直線，由此估計的目標(biāo)速度誤差均小于0.9%，當(dāng)信噪比為–12 dB時，兩種算法都可以有效地對多目標(biāo)的速度進(jìn)行估計。

表1 仿真參數(shù)

低信噪比情況：取輸入信噪比為–28 dB。與圖4對比，圖5(a)為3個目標(biāo)的時間-距離圖，可以看出當(dāng)輸入信噪比過低時，有大量噪聲點(diǎn)出現(xiàn)，這會嚴(yán)重影響直線擬合的性能。作者在文獻(xiàn)[13]中所提EM算法的直線擬合結(jié)果如圖5(b)所示，盡管擬合出了3條直線，但其斜率對應(yīng)的速度與真實(shí)目標(biāo)速度相差甚遠(yuǎn)，無法對目標(biāo)進(jìn)行正確的參數(shù)估計，文獻(xiàn)[13]所提算法幾乎完全失效。而采用本文所提Ransac算法進(jìn)行直線擬合的結(jié)果如圖5(c)所示，可以看到3條直線被成功擬合，其直線斜率對應(yīng)的速度分別為[614.19, 1195.79, 5918.56] m/s，相對誤差分別為2.37%, 1.98%, 2.04%。在一定誤差允許范圍內(nèi)，本文所提算法可以有效地同時對多目標(biāo)的速度進(jìn)行準(zhǔn)確估計。

圖4 信噪比為–12 dB時的仿真結(jié)果

圖5 信噪比為–28 dB時的仿真結(jié)果

5.2 性能分析

為了進(jìn)一步研究所提算法在不同條件下的性能，本節(jié)參照文獻(xiàn)[13]分析了不同輸入信噪比(接收回波的信噪比)情況下的檢測概率以及同速度條件下的估計誤差。

首先，研究了輸入信噪比在–32～20 dB(對應(yīng)輸出信噪比為–4～8 dB)[13]范圍內(nèi)變化時的檢測概率，1000次蒙特卡羅仿真的結(jié)果如圖6所示。當(dāng)信噪比高于7 dB時，兩種算法的檢測概率均為1，可以準(zhǔn)確地對多個目標(biāo)的速度進(jìn)行估計；隨著輸入信噪比的降低，檢測概率逐漸下降。當(dāng)信噪比低于2 dB時，文獻(xiàn)[13]中算法的檢測概率降至0，而采用本文算法的檢測概率為0.8，仍然可以對目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)估計；直至信噪比降低到–3 dB時，本文算法的檢測概率也降為0，無法同時對多個目標(biāo)速度進(jìn)行估計。相比于文獻(xiàn)[13]中的算法，本文所提算法對輸入信噪比的要求降低了約5 dB，更有利于微弱目標(biāo)的檢測與參數(shù)估計。

圖6 信噪比對檢測概率的影響

此外，目標(biāo)本身的速度也會影響其相對估計誤差。設(shè)定輸入信噪比為–26 dB(輸出信噪比為2 dB)，分析不同速度下的相對估計誤差，作1000次蒙特卡羅仿真，結(jié)果如圖7所示。與文獻(xiàn)[13]中所提算法類似，隨著目標(biāo)自身速度的增大，相對誤差逐漸減小。然而，對比兩條曲線可以看出當(dāng)目標(biāo)速度相同時，本文算法的相對誤差大于文獻(xiàn)[13]算法。當(dāng)目標(biāo)速度大于1000 m/s時，文獻(xiàn)[13]算法的相對誤差小于0.1%，可以忽略不計；而同樣要使相對誤差小于0.1%，本文算法則要求目標(biāo)速度大于4000 m/s。

圖7 目標(biāo)速度對估計誤差的影響

通過本文所提算法對多個目標(biāo)的速度進(jìn)行估計，其均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)隨輸出信噪比的變化曲線如圖8所示?？梢钥闯雠c文獻(xiàn)[12]相比，本文算法具有更好的估計精度，隨著信噪比的增大，其RMSE越接近于Cramer-Rao下限。

綜合圖6–圖8可以看出本文所提高速運(yùn)動目標(biāo)的參數(shù)估計算法更適用于低信噪比的情況，且估計誤差更小。

圖8 輸出SNR對RMSE的影響

6 結(jié)束語

針對現(xiàn)代電子戰(zhàn)場中雷達(dá)對目標(biāo)檢測與參數(shù)估計的迫切需求，本文提出了一種基于Ransac算法的FA-OFDM雷達(dá)高速多目標(biāo)參數(shù)估計的方法。依據(jù)FA-OFDM信號的大帶寬特性，采用IAA方法合成各個脈沖時刻的目標(biāo)高分辨距離，再采用Ransac算法進(jìn)行多直線擬合，實(shí)現(xiàn)對高速運(yùn)動的多目標(biāo)進(jìn)行同時參數(shù)估計。相比文獻(xiàn)[13]所提算法，本文算法對輸入信噪比的要求降低了約5 dB，并且當(dāng)目標(biāo)速度大于4000 m/s時，速度估計的相對誤差小于0.1%，更有利于對低信噪比條件下高速運(yùn)動目標(biāo)的參數(shù)估計。