電動(dòng)汽車鋰離子電池荷電狀態(tài)估算方法研究綜述

張照娓 郭天滋 高明裕* 何志偉 董哲康

①(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院 杭州 310018)

②(浙江省裝備電子研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310018)

③(香港理工大學(xué)電機(jī)工程系 香港 999077)

1 引言

隨著全球變暖、各種極端氣候的出現(xiàn)，柴油、汽油車造成的溫室氣體排放問(wèn)題越來(lái)越被重視，為了減少城市污染，電動(dòng)汽車和混合動(dòng)力汽車的發(fā)展受到了廣泛關(guān)注。為了確保電動(dòng)汽車的運(yùn)行安全性、耐久性、可靠性和效率，執(zhí)行必要的管理和診斷功能，電池管理系統(tǒng)(Battery Management System, BMS)被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車中[1]。荷電狀態(tài)(State of Charge, SoC)表示電池的剩余可用電量，是BMS需要監(jiān)測(cè)的重要的狀態(tài)之一，它提供有關(guān)電池中剩余的可用能量及其潛在充電和放電策略的可靠性信息[2]。

傳統(tǒng)的SoC估算算法有放電測(cè)試法、阻抗譜法、安時(shí)積分法、開(kāi)路電壓法等，但這些方法估計(jì)誤差較大且無(wú)法進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。因此近年來(lái)基于模型的濾波估計(jì)方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法得到了廣泛的關(guān)注與研究?；谀Ｐ偷臑V波估計(jì)方法是對(duì)電池建模，利用電池模型來(lái)模擬電池行為。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，基于數(shù)據(jù)的人工智能算法得到了迅速的發(fā)展[3]，它不需要對(duì)電池進(jìn)行建模，依靠大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，以建立電池可測(cè)量因素與SoC的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

為了推動(dòng)鋰離子電池SoC估計(jì)算法的發(fā)展，近年來(lái)，一些學(xué)者對(duì)目前常用的SoC估算算法進(jìn)行了分析與總結(jié)。文獻(xiàn)[4]對(duì)電池的SoC估計(jì)方法進(jìn)行了綜述，主要介紹了3種電池模型以及基于模型的估算方法，但是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法并沒(méi)有得到具體的介紹。文獻(xiàn)[5]對(duì)鋰離子電池的SoC估計(jì)方法進(jìn)行了深入的文獻(xiàn)綜述，重點(diǎn)討論了估計(jì)誤差、優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。但是沒(méi)有提供SoC算法實(shí)現(xiàn)的任何數(shù)學(xué)表示、流程圖以及框圖。文獻(xiàn)[6]分析了5種誤差源對(duì)基于模型的SoC觀測(cè)器的影響，并實(shí)現(xiàn)了理論與仿真。文獻(xiàn)[7]將SoC估計(jì)方法分為經(jīng)典的估計(jì)方法和智能算法兩類，討論了算法的執(zhí)行過(guò)程和優(yōu)缺點(diǎn)。本文簡(jiǎn)要分析了鋰離子電池特性和影響電池SoC估計(jì)因素，通過(guò)總結(jié)最新的研究成果，綜述了近年來(lái)電池SoC估算方法及其優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)未來(lái)的研究方向進(jìn)行了展望。

2 鋰離子電池和SoC

2.1 鋰離子電池

鋰離子電池于1976年被提出，1979年Goodenough教授在牛津大學(xué)證明了鋰鈷氧化物可以用來(lái)制造一種能夠儲(chǔ)存能量的可充電電池，索尼公司于1991年將第一塊鋰離子電池商業(yè)化[8]。相較于其他類型電池，鋰離子電池具有能量質(zhì)量比高、循環(huán)性能好、自放電率低、無(wú)記憶效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，并且其快速充電能力強(qiáng)，在電動(dòng)汽車以及混合動(dòng)力汽車中得到了廣泛的應(yīng)用。

以磷酸鐵鋰電池為例，其工作原理如圖1所示，電池的充放電過(guò)程就是鋰離子嵌入和脫嵌過(guò)程。在充電過(guò)程中，正極材料失去電子，鋰離子在電場(chǎng)力的作用下從正極穿過(guò)電解液和隔膜，到達(dá)負(fù)極嵌入到石墨層中，同時(shí)電子通過(guò)外電路到達(dá)負(fù)極，使負(fù)極的電荷達(dá)至平衡。在放電過(guò)程中，電子從負(fù)極材料流出，失去電子的鋰離子也從石墨層間脫嵌而出，從負(fù)極脫嵌后的鋰離子再次通過(guò)電解液及隔膜回到正極材料，電子通過(guò)外電路流向正極，使正極的電荷達(dá)至平衡。電化學(xué)反應(yīng)方程式可表示為

圖1 鋰離子電池工作原理示意圖

2.2 電池SoC

SoC反映電池的剩余電量，通常使用美國(guó)先進(jìn)電池聯(lián)合會(huì)(United States Advanced Battery Consortium, USABC)給出的定義，即在特定放電倍率的條件下，電池剩余電量占額定容量的百分比

其中，S為電池的SoC, QC為電池當(dāng)前電量，QI為電池的額定容量。S的取值范圍為0～1，當(dāng)S＝0時(shí)表示電池完全放電，S＝1表示電池完全充滿。SoC提供了有關(guān)電池中剩余的可用能量以及電池潛在充放電策略的可靠性的信息。準(zhǔn)確了解電池的剩余電量，可以有效避免過(guò)充過(guò)放現(xiàn)象，對(duì)電池健康狀態(tài)評(píng)估，提高電池使用壽命，保障行駛安全有著重要的意義[9]。

鋰離子電池作為高度復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，SoC無(wú)法直接測(cè)量得到，只能通過(guò)電池端電壓、充放電電流及內(nèi)阻等參數(shù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行估算。然而這些參數(shù)還會(huì)受到電池老化、環(huán)境溫度變化及汽車行駛狀態(tài)等多種不確定因素的影響，同時(shí)電池的額定容量也在不斷發(fā)生變化。對(duì)于電動(dòng)汽車而言，復(fù)雜的地形和路況帶來(lái)了復(fù)雜的功率輸出，而能量反饋則進(jìn)一步增加了估算難度，因此如何準(zhǔn)確估計(jì)鋰離子電池的SoC已成為電動(dòng)汽車發(fā)展中亟待解決的問(wèn)題[10]。

3 SoC估算方法

通過(guò)總結(jié)最近發(fā)表的有關(guān)SoC估算方法的文獻(xiàn)，本文將各類算法歸為5類，分別為查表法、安時(shí)積分法、基于模型的估算方法、基于數(shù)據(jù)的估算方法和混合方法，如圖2所示。本節(jié)將對(duì)這5類方法分別做出簡(jiǎn)要概述。

圖2 鋰離子電池SoC估算方法分類

3.1 查表法

查表法利用了電池外部特性參數(shù)與SoC之間的映射關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)表征電池行為，將電池參數(shù)與SoC的關(guān)系列表化。目前常用的查表法有兩種，一種是開(kāi)路電壓 (Open Circuit Voltage, OCV)法[11]，另一種是交流阻抗法[12]。

3.1.1 開(kāi)路電壓法

電池的OCV在數(shù)值上接近電池電動(dòng)勢(shì)，且與內(nèi)部鋰離子濃度之間存在一定的映射關(guān)系，通過(guò)大量密集的實(shí)驗(yàn)建立OCV-SoC查找表，當(dāng)電池處于工作狀態(tài)時(shí)，通過(guò)測(cè)量電池的OCV，根據(jù)OCV與SoC之間的映射關(guān)系估計(jì)電池的SoC[13]。需要指出的是，由于電池內(nèi)部歐姆電阻、極化電阻、電化學(xué)極化和濃度極化產(chǎn)生的磁滯現(xiàn)象，需要靜置使電池內(nèi)部的電解質(zhì)均勻分布以獲得穩(wěn)定的端電壓[14]。另外，通過(guò)放電實(shí)驗(yàn)建立的OCV-SoC查找表，只適用于相同實(shí)驗(yàn)條件的電池估計(jì)，當(dāng)目標(biāo)電池處于不同溫度、不同生命周期時(shí)，再利用之前建立的查找表計(jì)算SoC誤差將會(huì)變大。在放電過(guò)程中期，OCVSoC曲線變化非常平坦，SoC估計(jì)變得非常敏感，在這種情況下，較小的OCV誤差會(huì)導(dǎo)致較大的SoC估計(jì)誤差[15]。

3.1.2 交流阻抗法

交流阻抗法是查表法類別下的另一種方法，電池的交流內(nèi)阻與電池SoC有著密切的關(guān)系，通過(guò)電化學(xué)阻抗分析儀來(lái)測(cè)量電池的交流阻抗，來(lái)建立阻抗查找表。與OCV法類似，在測(cè)量鋰離子電池的交流阻抗之前，需要將電池靜止一段時(shí)間以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。然而，在電池SoC較大時(shí)，其阻抗變化不明顯，而當(dāng)電池的SoC下降到一定水平時(shí)，阻抗會(huì)迅速上升，并且電池的交流阻抗受到溫度的影響很大。

3.2 安時(shí)積分法

安時(shí)積分法，又稱作電流積分法，是目前應(yīng)用最廣泛的鋰離子電池SoC估計(jì)方法之一[16,17]，其主要思想是測(cè)量電池的放電電流并將電流隨時(shí)間進(jìn)行積分來(lái)計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)放出的電量，進(jìn)而估計(jì)電池的SoC[18]。安時(shí)積分法計(jì)算公式為

式中，S(t0)為初始荷電狀態(tài)，η表示庫(kù)侖效率，I(t)為電池的瞬時(shí)放電電流。通過(guò)對(duì)放電電流進(jìn)行積分得到電池在t～t0這段時(shí)間放出的電量，用初始荷電狀態(tài)減去放出電量即為當(dāng)前時(shí)刻電池的荷電狀態(tài)。

安時(shí)積分法是一種相對(duì)簡(jiǎn)單的可以進(jìn)行電池SoC在線估計(jì)的方法，在估算的過(guò)程中，只需要關(guān)注系統(tǒng)中流入和流出電量以及電池的初始荷電狀態(tài)，具有簡(jiǎn)單性和穩(wěn)定性，易于應(yīng)用在低功耗電池管理系統(tǒng)中[19]。但是安時(shí)積分法更適合用于放電電流比較穩(wěn)定的情況，在實(shí)際應(yīng)用中，電動(dòng)汽車在行駛的狀態(tài)下電池的放電電流很難達(dá)到持續(xù)穩(wěn)定的狀態(tài)。

3.3 基于模型的估算方法

3.3.1 電池模型

(1) 電化學(xué)模型(Electrochemical Model, EM)。EM根據(jù)電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程計(jì)算電池的端電壓和SoC，是一種基于多孔電極和溶液濃度理論的電池模型[20]。P2D模型使用一組耦合偏微分方程描述了鋰離子電池固相鋰離子濃度和電勢(shì)，是一種在鋰離子電池SoC估計(jì)中應(yīng)用最廣泛的EM[21]。電化學(xué)模型主要反映電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，模型準(zhǔn)確度高，但是很難確定所有的參數(shù)，具有巨大的計(jì)算復(fù)雜度和耗時(shí)性[22]。

(2) 電化學(xué)阻抗模型(Electrochemical Impedance Model, EIM)。電化學(xué)阻抗譜(Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS)是Heaviside在1894年提出的一種電池測(cè)量技術(shù)，常用來(lái)建立電化學(xué)阻抗電路模型[23,24]。EIM采用EIS的方法獲得在頻域范圍內(nèi)的交流等效阻抗模型，通過(guò)EIS測(cè)定等效電路的構(gòu)成以及各元件的大小，然后使用一個(gè)復(fù)雜的等效網(wǎng)絡(luò)來(lái)匹配阻抗譜，EIM可以準(zhǔn)確描述電池特性，但在實(shí)際應(yīng)用中匹配過(guò)程難度大、復(fù)雜并且不直觀，并且阻抗模型只有在特定的SoC和溫度有用，無(wú)法預(yù)測(cè)直流反應(yīng)及電池運(yùn)行時(shí)間[25]。

(3) 等效電路模型(Equivalent Circuit Model,ECM)。ECM用來(lái)描述和模擬電池的動(dòng)態(tài)特性，它將電池看作一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，用電壓源、電阻、電容等器件組成電路，來(lái)模擬電池內(nèi)部特性[26,27]。目前已經(jīng)提出各種ECM模型用于鋰離子電池的SoC估計(jì)，常見(jiàn)的有Rint模型[28]、Thevenin模型[29]、2階電阻電容并聯(lián)等效模型[30]、新一代汽車的合作伙伴關(guān)系(Partnership for a New Generation of Vehicle,PNGV)模型[31]等，如表1所示。

表1 4種常用等效電路模型

另外還有改進(jìn)PNGV模型[32]、分?jǐn)?shù)階模型[33]等，改進(jìn)的模型擬合出的曲線與真實(shí)電壓曲線匹配度更高，但是電路模型也變得更復(fù)雜，參數(shù)的增加使得參數(shù)辨識(shí)更難實(shí)現(xiàn)。ECM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，便于計(jì)算，研究人員常將ECM與諸如卡爾曼濾波器之類的自適應(yīng)算法相結(jié)合進(jìn)行電池SoC估算[34]。

3.3.2 基于模型的非線性觀測(cè)器

為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)SoC估計(jì)，常將非線性觀測(cè)器與電池模型相結(jié)合，構(gòu)成基于模型的SoC估算方法。基于模型的估算方法使用閉環(huán)結(jié)構(gòu)，能夠?qū)Τ跏紶顟B(tài)未知的電池SoC進(jìn)行估計(jì)，估算方法結(jié)構(gòu)如圖3所示。該方法可以使用不同的算法來(lái)計(jì)算增益，例如卡爾曼濾波器及其變體[35–38]，粒子濾波器(Particle Filter, PF)[39,40]，H無(wú)窮濾波器(H Infinity Filter,HIF)[41–44]，以及其他狀態(tài)觀測(cè)器類如比例積分觀測(cè)器(Proportional-Integral Observer, PIO)[45,46]，滑模觀測(cè)器(Sliding-Mode Observer, SMO)[47,48], Luenberger觀測(cè)器(Luenberger Observer, LO)[49,50]等。

圖3 基于模型的鋰離子電池SoC估計(jì)方法結(jié)構(gòu)圖

(1) 擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)?？柭鼮V波器(Kalman Filter, KF)是一種用于動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的最優(yōu)遞推估計(jì)方法，其基本思想是將測(cè)量的端電壓與建模的端電壓進(jìn)行比較，并通過(guò)一個(gè)增益矩陣將差值反饋給SoC的預(yù)測(cè)值。由于KF僅適用于線性系統(tǒng)，在非線性系統(tǒng)中的估計(jì)性能較弱，因此學(xué)者們常常將KF的兩個(gè)擴(kuò)展方法EKF和無(wú)跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter, UKF)，應(yīng)用于鋰離子電池SoC的估計(jì)來(lái)處理非線性問(wèn)題[51,52]。EKF在每一個(gè)時(shí)間步采用一個(gè)線性化過(guò)程，通過(guò)1階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)逼近非線性系統(tǒng)。

為了提高EKF對(duì)電池ECM非線性區(qū)域的估計(jì)性能，文獻(xiàn)[53]通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性分析設(shè)計(jì)了在線參數(shù)觀測(cè)器對(duì)電池內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，再對(duì)卡爾曼過(guò)程進(jìn)行重新建模。為了降低計(jì)算成本，文獻(xiàn)[54]提出了一種基于勒貝格采樣(Lebesgue Sampling,LS)的LS-EKF估計(jì)SoC的方法，LS通過(guò)“僅在必要時(shí)”執(zhí)行，能夠消除不必要的計(jì)算。

(2) 無(wú)跡卡爾曼濾波器(UKF)。EKF通過(guò)1階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)逼近非線性系統(tǒng)，僅達(dá)到1階精度，并且1階近似可能導(dǎo)致噪聲的后驗(yàn)均值和協(xié)方差誤差較大。為了克服泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)算法的不足，文獻(xiàn)[51]提出了基于無(wú)跡變換的UKF方法。UKF通過(guò)引入加權(quán)sigma點(diǎn)的概念來(lái)解決EKF的近似問(wèn)題，采用預(yù)先確定的采樣點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采樣，理論分析證明其估計(jì)精度明顯優(yōu)于EKF[55]。

為了減少外部因素對(duì)系統(tǒng)估計(jì)精度的影響，研究學(xué)者們對(duì)UKF算法進(jìn)行了改進(jìn)?；赨KF算法，文獻(xiàn)[56]提出一種改進(jìn)的噪聲抑制算法來(lái)估計(jì)電池的SoC，對(duì)卡爾曼濾波器增益和估計(jì)的殘差進(jìn)行校正以增強(qiáng)濾波效果，同時(shí)加入了無(wú)效值消除算法以提高其穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[57]提出了一種基于自協(xié)方差最小二乘(Autocovariance Least-Squares, ALS)技術(shù)的改進(jìn)UKF算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SoC的估計(jì)，ALS與UKF結(jié)合可以在提高收斂速度的同時(shí)得到更高精度的SoC估計(jì)。近年來(lái)學(xué)者們還將許多改進(jìn)的UKF算法應(yīng)用到了SoC估計(jì)中，如自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波[58]、平方根球形無(wú)跡卡爾曼濾波[42]等。

(3) 粒子濾波器(PF)。EKF和UKF算法要求系統(tǒng)噪聲為高斯分布，對(duì)于非高斯系統(tǒng)噪聲，通常使用基于概率分布理論的PF來(lái)處理。在實(shí)際應(yīng)用中，有必要考慮簡(jiǎn)并或樣品貧化問(wèn)題，因?yàn)樵谶@種情況下，少數(shù)粒子幾乎占了全部權(quán)重，當(dāng)有效粒子Neff的數(shù)量低于一定的閾值NT時(shí)，通常通過(guò)重采樣來(lái)避免這種現(xiàn)象。

PF在實(shí)際應(yīng)用中同樣存在一定的局限性。針對(duì)PF算法中的簡(jiǎn)并性，文獻(xiàn)[59]利用人工免疫算法對(duì)PF進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的人工免疫粒子濾波算法能更好地滿足真實(shí)變化曲線。針對(duì)PF算法中的粒子貧化問(wèn)題，文獻(xiàn)[60]考慮到PF對(duì)噪聲的敏感性，提出了一種自適應(yīng)加權(quán)容積粒子濾波器估計(jì)SoC的方法，在自適應(yīng)加權(quán)估計(jì)的基礎(chǔ)上調(diào)整容積點(diǎn)的權(quán)值，抑制了系統(tǒng)噪聲對(duì)狀態(tài)估計(jì)的干擾。此外，UKF和PF結(jié)合形成的無(wú)跡粒子濾波算法也用于克服PF算法中存在的粒子貧化不足的問(wèn)題[61,62]。

(4) H無(wú)窮濾波器(HIF)。Elsayed和Grimble在1989年首次引入HIF[63]，基本思想是使濾波誤差系統(tǒng)傳遞函數(shù)的H無(wú)窮范數(shù)最小，以保證噪聲或系統(tǒng)誤差對(duì)SoC估計(jì)誤差的范數(shù)小于給定的衰減水平。文獻(xiàn)[64]提出了一種基于HIF的SoC估計(jì)方法，與傳統(tǒng)的KF方法相比，該方法在不要求系統(tǒng)的精確性和測(cè)量誤差的前提下仍能保證SoC估計(jì)精度，對(duì)外界信號(hào)和動(dòng)態(tài)模型中的不確定性也不敏感。在對(duì)EIS進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[65]基于一種EIM模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)HIF用于電池SoC的估計(jì)，提高了電池電壓的估計(jì)精度。

(5) 其他狀態(tài)觀測(cè)器。文獻(xiàn)[66]通過(guò)簡(jiǎn)單的比例積分整定過(guò)程，將比例積分控制器作為觀測(cè)器的有效解，開(kāi)發(fā)了一種參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整的變參數(shù)電路模型。文獻(xiàn)[67]利用偏差補(bǔ)償遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)在線參數(shù)辨識(shí)，并結(jié)合LO進(jìn)一步實(shí)時(shí)估計(jì)SoC。文獻(xiàn)[68]采用分?jǐn)?shù)階模型結(jié)合SMO實(shí)現(xiàn)了SoC的高精度估計(jì)，但由于分?jǐn)?shù)階非線性的特點(diǎn)，離線數(shù)據(jù)只能用來(lái)建立該模型，因此在工程上的應(yīng)用受到了明顯的限制。文獻(xiàn)[69]考慮了鋰離子電池在實(shí)際應(yīng)用中溫度的變化以及電池老化引起的容量變化，采用遞歸擬合技術(shù)自動(dòng)更新電池的可變參數(shù)，并提出了一種改進(jìn)的基于時(shí)變模型的離散滑模觀測(cè)器以建立SoC估計(jì)器。

3.4 基于數(shù)據(jù)的估算方法

基于數(shù)據(jù)的估算方法是指通過(guò)測(cè)量電池參數(shù)如電流、電壓、溫度、內(nèi)阻等，利用電池?cái)?shù)據(jù)對(duì)SoC進(jìn)行直接估計(jì)。近年來(lái)隨著機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的SoC估算方法常使用機(jī)器學(xué)習(xí)平臺(tái)，通過(guò)智能算法自動(dòng)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)并從中獲取電池參數(shù)和SoC之間的關(guān)系[70,71]。常用于SoC估計(jì)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí)[72]、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)[73]與極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)[74]等?；跀?shù)據(jù)的估算方法如圖4所示。

圖4 基于數(shù)據(jù)的估算方法

3.4.1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí)的SoC估計(jì)方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也簡(jiǎn)稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種利用類腦神經(jīng)突觸聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型[75]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層、輸出層組成，用于SoC估計(jì)的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 用于SoC估計(jì)的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸出層SoC可表示為

其中，Wj,k和θj,k分別表示隱含層到輸出層的權(quán)重和偏置，Oj為隱含層的輸出，fi為激活函數(shù)。

近年來(lái)進(jìn)行SoC估計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要有小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network, WNN)[76,77]、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Neural Network, BPNN)[78]、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)[79]等。文獻(xiàn)[80]將自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與離散小波變換相結(jié)合，提出了一種新的基于小波變換和Levenberg-Marquardt算法的混合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)估計(jì)鋰離子電池的SoC。文獻(xiàn)[81]提出了一種改進(jìn)的基于BPNN的鋰離子電池SoC估計(jì)方法，采用主成分分析和粒子群優(yōu)化兩種算法來(lái)提高模型的精度和魯棒性。文獻(xiàn)[82]通過(guò)分析電池放電過(guò)程中電動(dòng)勢(shì)、剩余容量和等效內(nèi)阻的變化規(guī)律，提出一種基于RBFNN的SoC估計(jì)方法。

為了解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一些不足引起的梯度消失、過(guò)擬合等問(wèn)題，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)方法已經(jīng)引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。常用于電池SoC估計(jì)的深度學(xué)習(xí)模型有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)，其中RNN的發(fā)展，尤其是對(duì)門(mén)控循環(huán)單元(Gated Recurrent Unit, GRU)和長(zhǎng)短期記憶(Long-Short Term Memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)的研究，為解決時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題提供了新的方向[83]。文獻(xiàn)[15]利用了一種LSTM-RNN網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬磷酸鐵鋰電池的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)過(guò)程，利用電池?cái)?shù)據(jù)離線訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)以建立電池參數(shù)與SoC之間的映射關(guān)系。文獻(xiàn)[84]提出了一種基于GRU的RNN網(wǎng)絡(luò)來(lái)估計(jì)鋰離子電池的SoC，該方法在初始SoC值不確定的情況下具有很強(qiáng)的魯棒性，并且能夠很好地適應(yīng)環(huán)境溫度的變化。

3.4.2 基于SVM的SoC估計(jì)方法

支持向量機(jī)(SVM)是1995年由Vapnik等人基于統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則提出的，主要功能是將具有非線性特征的樣本數(shù)據(jù)映射，并通過(guò)其核函數(shù)將輸入的樣本數(shù)據(jù)映射成高維特征向量，從而形成了輸入數(shù)據(jù)與輸出結(jié)果之間的非線性關(guān)系[85,86]。

為了提高模型的泛化能力和訓(xùn)練速度，文獻(xiàn)[87]同時(shí)采用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)交叉驗(yàn)證對(duì)預(yù)測(cè)模型的性能進(jìn)行評(píng)估，將SoC預(yù)測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性回歸問(wèn)題。文獻(xiàn)[88]建立了基于小樣本集的最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM)模型進(jìn)行SoC估計(jì)，有效減少了計(jì)算時(shí)間。

3.4.3 基于ELM的SoC估計(jì)方法

極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)是一種針對(duì)單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新算法，隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比，ELM具有良好的學(xué)習(xí)能力、較高的學(xué)習(xí)精度和較快的響應(yīng)速度[89]。文獻(xiàn)[90]用ELM法估算鋰離子電池的SoC，然而隱藏的神經(jīng)元是隨機(jī)測(cè)定的，很難獲得好的估計(jì)結(jié)果。為了提高ELM算法的計(jì)算性能，文獻(xiàn)[70]采用引力搜索算法搜索隱含層神經(jīng)元最優(yōu)值，提出了一種改進(jìn)的ELM方法建立鋰離子電池SoC估計(jì)模型，通過(guò)在不同的操作條件下確定相應(yīng)的隱層神經(jīng)元的適當(dāng)值，加快計(jì)算速度。

3.5 混合方法用于SoC估計(jì)

將兩種或多種方法結(jié)合應(yīng)用，形成一種混合方法，可以利用不同算法的優(yōu)點(diǎn)來(lái)有效提高SoC的估計(jì)性能。近年來(lái)，學(xué)者們常利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的優(yōu)化方法結(jié)合基于模型的算法來(lái)提高SoC估計(jì)的準(zhǔn)確性、魯棒性和估算速度。

為了提高電池模型參數(shù)的動(dòng)態(tài)跟蹤精度，文獻(xiàn)[91]將部分自適應(yīng)遺忘因子遞推最小二乘算法應(yīng)用到ECM中，根據(jù)模型各參數(shù)本身的物理特性來(lái)調(diào)整遺忘因子，以適應(yīng)在深放電范圍和高動(dòng)態(tài)工作條件下的變化。文獻(xiàn)[92]采用偏最小二乘回歸和移動(dòng)窗口法建立了可以自動(dòng)更新參數(shù)的分段線性電池模型，并結(jié)合線性卡爾曼濾波器來(lái)估計(jì)電池SoC，這種混合方法參數(shù)自動(dòng)更新，不需要額外的參數(shù)識(shí)別方法，使線性卡爾曼濾波器的應(yīng)用成為可能。文獻(xiàn)[93]結(jié)合離散狀態(tài)空間模型和自適應(yīng)神經(jīng)補(bǔ)償器的方法來(lái)預(yù)測(cè)電池的SoC，它綜合了組合狀態(tài)空間模型的有效性以及神經(jīng)補(bǔ)償器的運(yùn)行魯棒性和自學(xué)習(xí)功能。文獻(xiàn)[94]采用魯棒遞歸最小二乘法對(duì)ECM的參數(shù)進(jìn)行在線提取，并結(jié)合HIF實(shí)現(xiàn)了SoC估計(jì)，該混合方法將模型參數(shù)估計(jì)誤差作為未知噪聲添加到辨識(shí)模型中，能夠抑制未知模型誤差引起的干擾。

此外，自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法與模糊推理系統(tǒng)相結(jié)合的一種改進(jìn)算法，該算法在映射、建模、決策、信號(hào)處理和優(yōu)化等方面具有強(qiáng)大的功能，近年來(lái)也被用于電池SoC估計(jì)中[95–97]。

4 SoC估算方法對(duì)比分析

鋰離子電池SoC估算方法可以分為5類：查表法、安時(shí)積分法、基于模型的估算方法、基于數(shù)據(jù)的估算方法以及混合方法。表2列出了各類算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

表2 各類SoC估計(jì)方法的主要優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

查表法是一種離線SoC估算方法，通過(guò)查找表可以準(zhǔn)確快速地獲得SoC值，不需要對(duì)電池建模和計(jì)算，但是利用查表法估算SoC的精度依賴于查表的準(zhǔn)確度，并且電池的開(kāi)路電壓或內(nèi)阻需要較長(zhǎng)時(shí)間的靜置才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

安時(shí)積分法只需要測(cè)量系統(tǒng)中流入流出的電量來(lái)對(duì)電池SoC進(jìn)行估算，估算速度快且易于實(shí)現(xiàn)，是在實(shí)際工程應(yīng)用中使用最多的一種SoC估計(jì)方法。然而安時(shí)積分法是一種開(kāi)環(huán)估計(jì)方法，非常依賴于初始值的準(zhǔn)確性和傳感器測(cè)量值的準(zhǔn)確性，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的電流積分，會(huì)存在累計(jì)誤差。

基于模型的估算方法是一種閉環(huán)估計(jì)方法，不需要對(duì)初始SoC有精確了解，能夠通過(guò)非線性估計(jì)算法計(jì)算誤差增益。在實(shí)際應(yīng)用方面，基于模型的SoC估算方法的主要缺點(diǎn)是建立模型的過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)且復(fù)雜度高，并且參數(shù)在線辨識(shí)難度大。另外，鋰離子電池是一個(gè)高度復(fù)雜的非線性時(shí)變系統(tǒng)，所建立的電池模型很難準(zhǔn)確模擬不同放電條件下的電池狀態(tài)，估算精度依賴于模型精度和參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確程度?；谀Ｐ偷墓烙?jì)的特點(diǎn)啟發(fā)我們?cè)诒ＷC估計(jì)精度的同時(shí)，簡(jiǎn)化電池建模過(guò)程和降低整個(gè)估計(jì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。

基于數(shù)據(jù)的估算方法具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)精度隨著歷史學(xué)習(xí)信息的積累而逐漸提高。與基于模型的SoC估算方法相比，基于數(shù)據(jù)的SoC估算方法不需要有關(guān)電池內(nèi)部化學(xué)、復(fù)雜反應(yīng)和模型參數(shù)估計(jì)的信息，只需利用歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)尋找并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而判別系統(tǒng)的荷電狀態(tài)，省去建立物理模型的煩瑣過(guò)程。然而，該方法對(duì)數(shù)據(jù)的高度依賴意味著數(shù)據(jù)的質(zhì)量在很大程度上決定了模型的準(zhǔn)確性和性能，例如數(shù)據(jù)量小或錯(cuò)誤數(shù)值多常導(dǎo)致模型過(guò)擬合和欠擬合。

混合方法將基于模型的非線性觀測(cè)算法與基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法相結(jié)合，綜合各自的優(yōu)點(diǎn)，提高了SoC估計(jì)的準(zhǔn)確性和魯棒性。在大多數(shù)情況下，優(yōu)化方法與基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法一起使用，這不僅提高了性能，而且提供了準(zhǔn)確的估算結(jié)果?；旌戏椒ňC合了多種算法和模型，會(huì)增大計(jì)算復(fù)雜度，使系統(tǒng)的能耗增大且估算速度變慢，在實(shí)際工程應(yīng)用中不易實(shí)現(xiàn)。

在SoC估算領(lǐng)域，對(duì)基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究并取得了顯著的效果，基于模型的SoC的估計(jì)方法適用于先驗(yàn)的系統(tǒng)模型，而在系統(tǒng)模型未知的情況下，使用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的估計(jì)方法能夠獲得更好的效果。近年來(lái)，由于處理器的發(fā)展，數(shù)據(jù)處理能力的提升，越來(lái)越多的研究指向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和基于模型方法相結(jié)合的估算方法。

5 結(jié)論與展望

SoC估算對(duì)于鋰離子電池在電動(dòng)汽車中的應(yīng)用至關(guān)重要，本文首先介紹了鋰離子電池的特性以及SoC估算中遇到的困難，對(duì)近年來(lái)用于鋰離子電池SoC估算的相關(guān)方法進(jìn)行了較為系統(tǒng)的綜述，根據(jù)其性質(zhì)將基于鋰離子電池的SoC估算方法分為5類，并分別討論了各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性。

近年來(lái)，對(duì)電動(dòng)汽車鋰離子電池SoC估計(jì)的問(wèn)題已經(jīng)引起較多學(xué)者的關(guān)注，有越來(lái)越多的估算算法應(yīng)用到對(duì)電池SoC精確估計(jì)的問(wèn)題上，然而未來(lái)尚有一些可以改進(jìn)的方向：

(1) 將電池內(nèi)阻、電池老化狀態(tài)等參數(shù)加入到對(duì)電池SoC估計(jì)中，以提高算法的估計(jì)精度。

(2) 現(xiàn)有工作多是在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，在不同自然環(huán)境下(如雨、雪、冷、熱、潮濕等天氣)的算法估計(jì)性能有待研究。

(3) 從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，估算成本問(wèn)題以及算法在實(shí)際應(yīng)用中的可實(shí)現(xiàn)性有待進(jìn)一步考慮與研究。

(4) 目前的算法多是針對(duì)單體電池進(jìn)行估算，然而實(shí)際中鋰離子電池多以電池組的形式應(yīng)用，對(duì)電池組SoC估算方法的研究尚未展開(kāi)。

因此，在今后的研究方向上，可以重點(diǎn)關(guān)注鋰離子電池SoC估計(jì)算法的實(shí)際應(yīng)用性和成本問(wèn)題。