貪婪的量測(cè)劃分機(jī)制下的多傳感器多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

楊 標(biāo) 朱圣棋 余 昆 房云飛

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710077)

1 引言

隨機(jī)有限集[1](Random Finite Set, RFS)自提出以來(lái)，因其優(yōu)越的跟蹤性能以及較低的算法復(fù)雜度而備受關(guān)注[2]。多目標(biāo)多伯努利(Multi-target Multi-Bernoulli, MeMBer)濾波器[1]是基于RFS理論的一種有效的多目標(biāo)跟蹤濾波器，其能夠有效地對(duì)多目標(biāo)的個(gè)數(shù)和狀態(tài)進(jìn)行有效地估計(jì)。但是傳統(tǒng)的MeMBer濾波器只能對(duì)(線性和非線性系統(tǒng)下)具有單一運(yùn)動(dòng)模式的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，一旦目標(biāo)具備較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)特性，傳統(tǒng)的MeMBer濾波器便會(huì)難以為繼。因此，在MeMBer濾波器的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[3–5]和改進(jìn)。

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，交互式多模型[6,7](Interacting Multiple Mode, IMM)策略是一種高效的機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)方法。其首先利用當(dāng)前的量測(cè)信息對(duì)模型概率進(jìn)行預(yù)測(cè)更新；再利用更新后的模型概率和得自不同模型的目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)值，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行加權(quán)混合估計(jì)；最終達(dá)到對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)正確預(yù)測(cè)的目的。IMM策略常常作為一種有效的機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)方法嵌入多目標(biāo)跟蹤算法[8,9]中，以達(dá)到對(duì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的個(gè)數(shù)、狀態(tài)進(jìn)行有效的估計(jì)，并輸出各個(gè)目標(biāo)航跡的目的。

對(duì)于低檢測(cè)概率目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題，最為直接有效的方法為多個(gè)傳感器共同檢測(cè)，所以多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法在微弱目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域扮演著重要的角色。文獻(xiàn)[10,11]介紹了廣義的多傳感器(Multi-Sensor, MS)概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波器，但是因其具有較大的算法復(fù)雜度而難以實(shí)現(xiàn)。所以在文獻(xiàn)[12,13]提出了一種復(fù)雜度較低的迭代校正(Iterative Correction, IC)策略下的多傳感器PHD和多傳感勢(shì)平衡概率假設(shè)密度(Cardinality balance Probability Hypothesis Density, CPHD)濾波器，但算法復(fù)雜度仍舊較高。最近，文獻(xiàn)[14,15]通過(guò)提出貪婪的量測(cè)劃分策略，提出了一種計(jì)算上近似實(shí)現(xiàn)的多傳感器CPHD濾波器和多傳感器MeMBer濾波器，極大地提高了多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法的運(yùn)算效率。

現(xiàn)代軍事中，往往對(duì)低檢測(cè)概率(如隱形飛機(jī)，雷達(dá)散射截面RCS小的目標(biāo)等)下高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法的要求極高，因此針對(duì)低檢測(cè)概率下高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法的研究具有重要的意義。本文利用IMM策略、MeMBer濾波器以及基于貪婪的量測(cè)劃分策略的多傳感器技術(shù)提出了一種新的交互式多傳感器多目標(biāo)多伯努利(Interacting Multiple Mode Multi-Sensor Multi-target Multi-Bernoulli filter,IMM-MS-MeMBer)濾波器，并與傳統(tǒng)的基于迭代校正方法下的交互式迭代校正多傳感器多目標(biāo)多伯努利(Interacting Multiple Mode Iterative Correction Multi-sensor Multi-target Multi-Bernoulli filter, IMM-IC-MeMBer)濾波器、基于單模型下的多傳感器多目標(biāo)多伯努利濾波器(Multi-Sensor Multitarget Multi-Bernoulli filter base on Constant Velocity model, CV-MS-MeMBer)、交互式單傳感器多目標(biāo)多伯努利(Interacting Multiple Mode Single Sensor Multi-target Multi-Bernoulli Filter, IMMSS-MeMBer)濾波器進(jìn)行對(duì)比。驗(yàn)證了雜波環(huán)境中，所提IMM-MS-MeMBer濾波器對(duì)多個(gè)低檢測(cè)概率高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的優(yōu)良跟蹤性能以及其在運(yùn)算效率上的優(yōu)勢(shì)。

2 系統(tǒng)模型

2.1 動(dòng)態(tài)模型

2.2 多傳感器量測(cè)模型

3 貪婪的多傳感器量測(cè)劃分

貪婪的多傳感器量測(cè)劃分算法主要分為以下5步：

圖1 貪婪的多傳感器量測(cè)選擇

4 交互式多傳感器多伯努利粒子濾波算法

本節(jié)在IMM算法、貪婪的多傳感器量測(cè)劃分、傳統(tǒng)的MeMBer濾波器的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一種新的IMM-MS-MeMBer濾波器。

4.1 IMM-MS-MeMBer預(yù)測(cè)

4.2 IMM-MS-MeMBer更新

k時(shí)刻目標(biāo)的個(gè)數(shù)估計(jì)為

5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

圖2 真實(shí)目標(biāo)軌跡

在模型概率預(yù)測(cè)中，模型間轉(zhuǎn)移考慮為隨機(jī)的，認(rèn)為各個(gè)模型間相互轉(zhuǎn)移的概率相同，所以實(shí)驗(yàn)中模型轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)置為

實(shí)驗(yàn)中共設(shè)置S＝5個(gè)傳感器，位置分別為[0,0], [-400,-400], [400,400], [-400,0]和[400,0]，量綱為m。傳感器量測(cè)模型[15]為

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖3和圖4分別為傳感器檢測(cè)概率PD＝0.5, 雜波率λ＝8時(shí)，IMM-MS-MeMBer濾波器對(duì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)的位置和速度估計(jì)效果圖。由圖3和圖4可以看出本文所提IMM-MS-MeMBer濾波器能夠在雜波環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)對(duì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)位置和速度的估計(jì)。

圖3 多機(jī)動(dòng)目標(biāo)位置估計(jì)

圖4 多機(jī)動(dòng)目標(biāo)速度估計(jì)

表1給出了圖5、圖6和圖7中圖例的說(shuō)明。圖5的圖例中，0代表真實(shí)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的個(gè)數(shù)。圖5和圖6分別為不同算法、不同條件下多機(jī)動(dòng)目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)、OSPA誤差估計(jì)圖。通過(guò)觀察圖5和圖6，可得：(1)本文所提IMM-MS-MeMBer濾波器在不同雜波率下都能夠有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)，當(dāng)目標(biāo)新生和死亡時(shí)，不同雜波率下IMMMS-MeMBer濾波器都會(huì)出現(xiàn)OSPA距離誤差峰值。同等條件下，IMM-MS-MeMBer濾波器比IMM-MS-CPHD濾波器對(duì)目標(biāo)狀態(tài)和個(gè)數(shù)的估計(jì)性能好，估計(jì)得到的OSPA距離誤差更小，這是因?yàn)镮MM-MS-MeMBer濾波器對(duì)目標(biāo)狀態(tài)提取時(shí)不需要對(duì)粒子進(jìn)行聚類，而IMM-MS-CPHD濾波器則需要通過(guò)聚類算法來(lái)提取目標(biāo)狀態(tài)，濾波器性能的好壞受到了聚類算法的影響；(2)在同等條件下，隨著時(shí)間推移，單模型下CV-MS-MeMBer濾波會(huì)因?yàn)闄C(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)中的模型失配問(wèn)題，逐漸丟失目標(biāo)，所以不能得到正確的目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)，OSPA距離誤差也會(huì)隨著時(shí)間的推移越來(lái)越大。相較于單模型下CV-MS-MeMBer濾波，IMM-MSMeMBer濾波則能夠有效解決單模型下因模型失配造成的目標(biāo)丟失問(wèn)題；(3)當(dāng)檢測(cè)概率較低(如PD＝0.5和PD＝0.7)時(shí)，IMM-SS-MeMBer濾波器根本無(wú)法對(duì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)形成有效的估計(jì)，隨著時(shí)間的推移，目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)性能會(huì)急劇惡化，OSPA距離誤差也會(huì)急劇增大。但是隨著檢測(cè)概率提升，IMM-SS-MeMBer濾波器對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)性能會(huì)逐漸逼近正確值。相較于IMM-SS-MeMBer濾波器，在PD＝0.5時(shí)，本文所提IMM-MSMeMBer濾波器則能夠準(zhǔn)確地估計(jì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)的個(gè)數(shù)，且具有較小的OSPA距離誤差。說(shuō)明了本文所提IMM-MS-MeMBer濾波器能夠解決目標(biāo)低檢測(cè)概率難以跟蹤的問(wèn)題；(4)相同條件下，與傳統(tǒng)的多傳感器IMM-IC-MeMBer濾波器相比，IMM-MSMeMBer濾波器在對(duì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)上也能達(dá)到理想的效果且相對(duì)稍加穩(wěn)定，在OSPA距離誤差上，IMM-MS-MeMBer濾波器明顯更小，說(shuō)明相同條件下IMM-MS-MeMBer濾波器具備更加優(yōu)越的性能。

表1 圖5、圖6和圖7中圖例的含義說(shuō)明

圖5 多機(jī)動(dòng)目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)

圖6 多機(jī)動(dòng)目標(biāo)OSPA誤差距離估計(jì)

圖7 不同條件不同算法運(yùn)算復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)

通過(guò)圖7對(duì)不同條件下不同算法運(yùn)行時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，可以看出相較于傳統(tǒng)的IMM-IC-MeMBer濾波器，本文所提的IMM-MC-MeMBer濾波器在計(jì)算復(fù)雜度上得到了極大的改善；由于引入了IMM算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以相較于單模型下的CV-MS-MeMBer濾波器，本文所提的IMMMC-MeMBer濾波器需要更大的運(yùn)算量，但是相較于性能方面的提升，計(jì)算復(fù)雜度的提升是可以接受的；此外，結(jié)合IMM算法和貪婪的量測(cè)劃分算法可以得到IMM-MS-CPHD濾波器。IMM-MSCPHD濾波器相較于IMM-MC-MeMBer濾波器具有較低的運(yùn)算復(fù)雜度，這是因?yàn)楸举|(zhì)上IMM-MSCPHD濾波器與IMM-MC-MeMBer濾波器的機(jī)理是完全不同的，IMM-MS-CPHD濾波器會(huì)對(duì)每個(gè)時(shí)刻的粒子總數(shù)進(jìn)行約束，它能夠隨著時(shí)間的迭代保持一個(gè)穩(wěn)定的復(fù)雜度。但是IMM-MC-MeMBer濾波器中的伯努利成分則會(huì)隨著時(shí)間的迭代呈指數(shù)性增長(zhǎng)，即使預(yù)先設(shè)定了伯努利成分個(gè)數(shù)的上限，算法的運(yùn)算花費(fèi)也會(huì)隨著時(shí)間的迭代而達(dá)到一個(gè)峰值才能保持穩(wěn)定。

6 結(jié)論

本文提出一種新的IMM-MS-MeMBer濾波器，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到了以下結(jié)論：第一，IMMMS-MeMBer濾波器通過(guò)引入當(dāng)前量測(cè)信息對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行多模加權(quán)估計(jì)，從而解決了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)預(yù)測(cè)問(wèn)題；第二，IMM-MS-MeMBer濾波器通過(guò)貪婪的量測(cè)劃分策略實(shí)現(xiàn)了量測(cè)的有效劃分，進(jìn)而有效地解決了目標(biāo)的低檢測(cè)概率能以檢測(cè)和跟蹤問(wèn)題；第三，IMM-MS-MeMBer濾波器能夠在雜波環(huán)境中利用角度和多普勒信息實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的位置和速度的聯(lián)合估計(jì)；第四，IMM-MS-MeMBer濾波器相對(duì)于IMM-IC-MeMBer濾波器，極大地提高了多傳感器多機(jī)動(dòng)目標(biāo)算法的運(yùn)算效率。