相參處理間隔較短條件下基于稀疏重構(gòu)及形態(tài)成分分析的航管雷達(dá)風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制

何煒琨 畢峰華 王曉亮 張 瑩

(中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300300)

1 引言

風(fēng)能是一種清潔而穩(wěn)定的新能源，在環(huán)境污染和溫室氣體排放日益嚴(yán)重的今天，風(fēng)力發(fā)電作為全球公認(rèn)的可以有效減緩氣候變化、提高能源安全、促進(jìn)低碳經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的方案，得到各國(guó)政府、機(jī)構(gòu)和企業(yè)的高度關(guān)注[1,2]。近年來(lái)我國(guó)風(fēng)力發(fā)電產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展[3]。研究表明，風(fēng)電場(chǎng)回波可能對(duì)航管監(jiān)視雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)產(chǎn)生負(fù)面影響[4–9]，使得航管監(jiān)視雷達(dá)出現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)概率降低、虛警率上升等問(wèn)題。因此，風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制技術(shù)的研究對(duì)于提升航管監(jiān)視雷達(dá)工作性能、保障空中交通安全具有重大意義。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者從信號(hào)處理方面對(duì)風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制技術(shù)展開(kāi)研究。Naqvi等人[10]及南京電子技術(shù)研究所曹永貴等人[11]分別利用匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)和正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法對(duì)雜波進(jìn)行抑制，兩種算法都需要構(gòu)造風(fēng)輪機(jī)雜波字典，計(jì)算量較大且需要一定量的先驗(yàn)信息才能保證算法性能。Karabayir等人[12]提出一種基于CLEAN算法的風(fēng)輪機(jī)雜波抑制方法，通過(guò)構(gòu)造僅含風(fēng)輪機(jī)雜波的輔助回波信號(hào)，將該回波信號(hào)從雷達(dá)接收回波中減去實(shí)現(xiàn)風(fēng)輪機(jī)雜波抑制，但是在構(gòu)造輔助回波信號(hào)的時(shí)候需要一定量先驗(yàn)信息。本文在航管雷達(dá)風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制方面也開(kāi)展了一系列研究工作。對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)雜波(或雜波擴(kuò)展主瓣)與飛機(jī)目標(biāo)不在同一距離單元的場(chǎng)景，利用風(fēng)輪機(jī)雜波的頻譜展寬特征使用譜中心補(bǔ)償方法抑制雜波[13]，對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)雜波(或雜波擴(kuò)展主瓣)與飛機(jī)目標(biāo)在同一距離單元的場(chǎng)景，在回波數(shù)據(jù)充足并且具有一定先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上基于缺省數(shù)據(jù)幅度和相位估計(jì)(Gapped-data Amplitude and Phase EStimation, GAPES)算法實(shí)現(xiàn)風(fēng)輪機(jī)回波兩個(gè)相反多普勒頻率峰值之間缺省數(shù)據(jù)的重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)后的數(shù)據(jù)利用雜波的周期性進(jìn)行抑制[14]。

Uysal等人[15]根據(jù)稀疏優(yōu)化理論，提出基于形態(tài)成分分析(Morphological Component Analysis,MCA)算法實(shí)現(xiàn)風(fēng)輪機(jī)雜波抑制，根據(jù)風(fēng)輪機(jī)雜波與飛機(jī)目標(biāo)在不同變換域的稀疏性，分離出風(fēng)輪機(jī)雜波。該方法可以處理目標(biāo)與雜波處于同一距離單元問(wèn)題，同時(shí)由于不需要建立字典，計(jì)算效率相比MP等貪婪算法更高。之后第38研究所的夏鵬等人[16]利用該方法對(duì)凝視模式下的風(fēng)輪機(jī)雜波進(jìn)行了有效抑制。但是在掃描模式中，相參處理間隔(Coherent Processing Interval, CPI)較短常常會(huì)造成相干脈沖數(shù)較少，由此導(dǎo)致回波信號(hào)譜分辨率降低及風(fēng)輪機(jī)雜波的時(shí)變多普勒特征不明顯等問(wèn)題，MCA算法性能受到影響，因此本文針對(duì)短CPI條件下風(fēng)電場(chǎng)先驗(yàn)信息不足且雜波(或雜波擴(kuò)展主瓣)與目標(biāo)處于同一距離單元場(chǎng)景下的風(fēng)輪機(jī)雜波抑制問(wèn)題進(jìn)行討論。

本文針對(duì)實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中短CPI造成的譜分辨率較低及各信號(hào)分量變換域稀疏性不明顯導(dǎo)致MCA算法性能下降的問(wèn)題，首先利用稀疏重構(gòu)算法提高信號(hào)譜分辨率和稀疏性，在此基礎(chǔ)上利用MCA算法完成對(duì)風(fēng)輪機(jī)雜波的抑制。

2 基于MCA的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制

MCA算法利用不同信號(hào)在不同變換域的不同稀疏特性實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離[15]。風(fēng)輪機(jī)由于葉片不斷運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生時(shí)變多普勒的特征，因此認(rèn)為風(fēng)輪機(jī)雜波在時(shí)頻域相比頻域更加稀疏；在一個(gè)CPI內(nèi)，飛機(jī)目標(biāo)可認(rèn)為是恒速運(yùn)動(dòng)的，所以其多普勒頻率是恒定的，因此認(rèn)為飛機(jī)目標(biāo)的頻域稀疏性更好[15,16]。

風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制問(wèn)題實(shí)際上就是將回波信號(hào)中飛機(jī)目標(biāo)和風(fēng)輪機(jī)雜波進(jìn)行分離問(wèn)題。已知飛機(jī)信號(hào)和風(fēng)輪機(jī)雜波可以分別在頻域和時(shí)頻域進(jìn)行稀疏表示，根據(jù)MCA的理論，可轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庑盘?hào)與雜波在頻域和時(shí)頻域的最優(yōu)表示系數(shù)的問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題可通過(guò)分裂增廣拉格朗日收縮算法(Split Augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm,SALSA)[17]迭代優(yōu)化求解，完成信號(hào)的分離。MCA算法中變換域矩陣A通常滿(mǎn)足帕塞瓦爾形式[17]，即

其中，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置；p為帕塞瓦爾常數(shù)，通常設(shè)置為1；I是單位陣。

依據(jù)MCA算法原理，算法性能取決于待分離信號(hào)(目標(biāo)與雜波)是否能在不同的變換域進(jìn)行稀疏表示。實(shí)際應(yīng)用中存在的短CPI條件下接收到的雷達(dá)回波信號(hào)由于觀測(cè)時(shí)間較短，飛機(jī)信號(hào)和風(fēng)輪機(jī)雜波的頻域稀疏性相近且風(fēng)輪機(jī)雜波的時(shí)變多普勒特征不夠明顯，此時(shí)MCA算法的性能將會(huì)受到影響。

3 稀疏重構(gòu)算法

3.1 雷達(dá)回波稀疏重構(gòu)

根據(jù)以上分析可知，風(fēng)輪機(jī)雜波會(huì)產(chǎn)生時(shí)變多普勒，因此在時(shí)頻域中稀疏性比頻域要好。但在瞬態(tài)時(shí)間內(nèi)，風(fēng)輪機(jī)多普勒頻率幾乎不變，認(rèn)為瞬態(tài)風(fēng)輪機(jī)回波可在頻域稀疏表示，同時(shí)飛機(jī)目標(biāo)可在頻域稀疏表示，因此風(fēng)電場(chǎng)雷達(dá)回波滑窗得到的瞬態(tài)信號(hào)分量(包括飛機(jī)、風(fēng)輪機(jī))可以在頻域進(jìn)行稀疏表示。

本文所采用的稀疏重構(gòu)算法，首先短CPI回波數(shù)據(jù)相當(dāng)于較長(zhǎng)CPI回波數(shù)據(jù)發(fā)生了尾部數(shù)據(jù)缺??；其次依據(jù)風(fēng)電場(chǎng)雷達(dá)瞬態(tài)回波可以在頻域稀疏表示理論，給出缺省數(shù)據(jù)的重構(gòu)算法，即對(duì)滑窗得到的逐個(gè)信號(hào)分量基于分裂增廣拉格朗日收縮算法(SALSA)求解回波數(shù)據(jù)在頻域的最優(yōu)表示系數(shù)，完成各信號(hào)分量中缺省數(shù)據(jù)的恢復(fù)，再由恢復(fù)后的多個(gè)信號(hào)分量逆滑窗重構(gòu)完整數(shù)據(jù)，提升短CPI情況下雷達(dá)回波譜分辨率及信號(hào)的稀疏特征。

3.1.1 問(wèn)題描述

其次利用增廣拉格朗日方法(Augmented Lagrangian Method, ALM)[19]反復(fù)迭代，求解w1和x1，直到收斂。具體實(shí)現(xiàn)如表1所述。

表1中，d類(lèi)似于拉格朗日乘數(shù)，通常初始化為0向量；μ為步長(zhǎng)。式(8)中的優(yōu)化問(wèn)題可以利用軟閾值方法求解；式(9)中優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)有約束的最小二乘問(wèn)題，可利用洛必達(dá)法則及矩陣運(yùn)算對(duì)其進(jìn)行求解。上述求解過(guò)程可進(jìn)一步進(jìn)行簡(jiǎn)化，如表2所示。

表1 ALM迭代求解算法

表2 對(duì)應(yīng)化簡(jiǎn)求解算法

式(12)避免求逆運(yùn)算，以此降低該算法的計(jì)算量，因此得到最終算法，如表3所示。以此獲取第1個(gè)信號(hào)分量中缺省數(shù)據(jù)的恢復(fù)。短CPI數(shù)據(jù)稀疏重構(gòu)的過(guò)程就是逐個(gè)信號(hào)分量中缺省數(shù)據(jù)恢復(fù)的過(guò)程。

表3 最終求解算法

3.2 基于稀疏重構(gòu)及MCA的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制

依據(jù)3.1節(jié)，航管雷達(dá)短CPI回波數(shù)據(jù)的稀疏重構(gòu)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)變?yōu)榛昂笾饌€(gè)信號(hào)分量通過(guò)SALSA在頻域迭代優(yōu)化求解最優(yōu)表示系數(shù)，繼而進(jìn)行逆滑窗完成缺省數(shù)據(jù)的恢復(fù)問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上基于傳統(tǒng)MCA算法進(jìn)行雜波抑制，以此解決短CPI條件下MCA雜波抑制性能下降的問(wèn)題?；谙∈柚貥?gòu)及MCA的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 基于稀疏重構(gòu)及MCA算法的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制實(shí)現(xiàn)框圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文實(shí)驗(yàn)主要從雷達(dá)視線與風(fēng)輪機(jī)某個(gè)葉片是否發(fā)生垂直兩種情況進(jìn)行分析。對(duì)于一個(gè)CPI內(nèi)風(fēng)輪機(jī)某個(gè)葉片與雷達(dá)視線是否垂直，可以利用風(fēng)輪機(jī)雜波在垂直條件下會(huì)產(chǎn)生頻譜展寬進(jìn)行判斷；還可以利用本課題組之前方案，基于霍夫變換進(jìn)行判斷[14]，在此不再贅述。

首先雷達(dá)視線與風(fēng)輪機(jī)單個(gè)葉片發(fā)生垂直條件下，基于MCA算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)實(shí)測(cè)的僅含風(fēng)電場(chǎng)雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行地雜波濾除后計(jì)算風(fēng)輪機(jī)雜波平均功率，再按照一定的信雜比(Signal-to-Clutter Ratio, SCR)約束人為添加飛機(jī)目標(biāo)，對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其次雷達(dá)視線與單個(gè)風(fēng)輪機(jī)葉片非垂直情況下，針對(duì)仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別基于MCA和稀疏重構(gòu)后的MCA算法進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制，對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果及算法性能。

4.2 垂直條件下的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制

本節(jié)主要討論短CPI條件下雷達(dá)視線與某一葉片發(fā)生垂直情況下的雜波抑制問(wèn)題。分別針對(duì)仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理驗(yàn)證。

4.2.1 仿真數(shù)據(jù)

參考典型風(fēng)輪機(jī)模型以及雷達(dá)的相關(guān)參數(shù)[14]，仿真參數(shù)如表4、表5所示。提取某一特定距離單元(距離單元數(shù)為221)的接收信號(hào)，接收信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅度譜如圖2(a)所示，圓圈處為飛機(jī)目標(biāo)。基于MP算法雜波抑制后的結(jié)果如圖2(b)所示；基于MCA算法分離飛機(jī)目標(biāo)及風(fēng)輪機(jī)雜波，結(jié)果如圖2(c)和圖2(d)所示?？梢钥闯?，無(wú)論MP算法還是MCA算法都能有效地完成雜波抑制。

圖2 MP及MCA算法的雜波分離(抑制)結(jié)果

表4 雷達(dá)參數(shù)

表5 風(fēng)輪機(jī)參數(shù)

4.2.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)如表6所示。從只有風(fēng)電場(chǎng)雜波的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中篩選垂直狀態(tài)下相應(yīng)距離單元回波數(shù)據(jù)(第698幀364距離單元數(shù)據(jù))。去0通道后以SCR-20 dB為約束加入飛機(jī)目標(biāo)后的信號(hào)幅度譜如圖3(a)所示，圓圈處為飛機(jī)目標(biāo)。此時(shí)可以觀察到幅度譜右側(cè)存在明顯展寬。對(duì)該數(shù)據(jù)基于MP算法及MCA算法進(jìn)行雜波抑制，從圖3中可以看出，MP算法雜波抑制后的結(jié)果如圖3(b)所示?；贛CA算法雜波抑制結(jié)果如圖3(c)和圖3(d)所示。由圖3可看出，MP算法雜波抑制效果不是很理想；MCA算法處理后飛機(jī)信號(hào)可以分離出來(lái)，大部分風(fēng)輪機(jī)雜波得到有效抑制。

圖3 MP及MCA算法的雜波分離(抑制)結(jié)果

表6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，短CPI條件下，當(dāng)雷達(dá)視線與風(fēng)輪機(jī)單個(gè)葉片發(fā)生垂直時(shí)，MCA算法更容易在頻域獲取飛機(jī)信號(hào)的最優(yōu)表示系數(shù)，以此解決該條件下的風(fēng)輪機(jī)雜波抑制問(wèn)題。但是MP算法的性能依賴(lài)于字典，并不穩(wěn)定。進(jìn)而相對(duì)于MCA方法而言，MP算法的雜波抑制性能難以保證。

需要說(shuō)明的是，當(dāng)飛機(jī)信號(hào)頻譜在風(fēng)輪機(jī)頻譜展寬范圍內(nèi)時(shí)，MCA算法也能有效抑制風(fēng)輪機(jī)雜波。因此MCA算法可以解決短CPI條件下雷達(dá)視線與單個(gè)葉片發(fā)生垂直時(shí)的雜波抑制問(wèn)題。

4.3 非垂直條件下的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制

本節(jié)主要討論短CPI條件下信號(hào)譜分辨率較低、稀疏特征不明顯導(dǎo)致MCA算法性能下降的問(wèn)題。分別針對(duì)仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并驗(yàn)證。

4.3.1 仿真數(shù)據(jù)

仿真參數(shù)如表4、表5所示，其中相干脈沖數(shù)為4，單個(gè)葉片與雷達(dá)波束初始夾角為60°。雷達(dá)回波幅度譜如圖4(a)所示，圓圈處為飛機(jī)目標(biāo)。對(duì)該數(shù)據(jù)基于傳統(tǒng)MCA算法及本文方法進(jìn)行雜波抑制，結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出短CPI條件雷達(dá)視線與某個(gè)葉片非垂直狀態(tài)下，回波信號(hào)譜分辨率較低，飛機(jī)和風(fēng)輪機(jī)回波的頻域稀疏性相近且風(fēng)輪機(jī)回波的時(shí)頻域稀疏性不明顯，導(dǎo)致MCA算法不能進(jìn)行有效的雜波抑制；稀疏重構(gòu)后數(shù)據(jù)回波譜分辨率有所提高，飛機(jī)信號(hào)的頻域稀疏性相對(duì)更好，此時(shí)利用MCA算法可以得到想要的飛機(jī)信號(hào)。因此稀疏重構(gòu)后的MCA算法可以解決短CPI條件下雷達(dá)視線與單個(gè)葉片非垂直時(shí)的雜波抑制問(wèn)題。多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)相干脈沖數(shù)小于等于4個(gè)時(shí)，MCA算法難以完成雜波抑制，此時(shí)可以采用本文的稀疏重構(gòu)與MCA結(jié)合的算法進(jìn)行處理。

圖4 傳統(tǒng)MCA算法和本文方法仿真結(jié)果

4.3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)如表6所示。為得到短CPI實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，文中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在已知雜波所在距離單元時(shí)，提取該距離單元(第30幀416距離)風(fēng)電場(chǎng)雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)該距離單元雜波的平均功率及相應(yīng)的SCR，相干疊加仿真飛機(jī)目標(biāo)回波(雷達(dá)參數(shù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所用雷達(dá)參數(shù)一致)，以此構(gòu)造待處理的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)。選取前5個(gè)脈沖數(shù)據(jù)去零通道后在SCR約束下添加飛機(jī)目標(biāo)后的幅度譜如圖5(a)所示，圓圈處為飛機(jī)目標(biāo)。對(duì)該數(shù)據(jù)基于傳統(tǒng)MCA算法及本文方法進(jìn)行雜波抑制，結(jié)果如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)MCA算法和本文方法實(shí)測(cè)結(jié)果

通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理，可以得出與仿真數(shù)據(jù)同樣的結(jié)論，稀疏重構(gòu)可以提高回波信號(hào)譜分辨率及稀疏特性，進(jìn)而提升MCA算法的雜波抑制性能。

需要說(shuō)明的是，當(dāng)回波頻譜里無(wú)法體現(xiàn)飛機(jī)信號(hào)特性時(shí)，該稀疏重構(gòu)算法應(yīng)用受限。另外在多次實(shí)驗(yàn)中嘗試較長(zhǎng)CPI接收的數(shù)據(jù)中低于40%的數(shù)據(jù)遭遇空間強(qiáng)干擾導(dǎo)致其中某些數(shù)據(jù)無(wú)效時(shí)，該稀疏重構(gòu)算法能將完整信號(hào)恢復(fù)出來(lái)，再利用MCA算法可以對(duì)風(fēng)輪機(jī)雜波成功抑制。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)短CPI導(dǎo)致的航管監(jiān)視雷達(dá)回波數(shù)據(jù)譜分辨率降低及信號(hào)分量變換域稀疏特性不明顯，難以采用傳統(tǒng)MCA算法對(duì)雜波進(jìn)行抑制的問(wèn)題，本文提出稀疏重構(gòu)算法和MCA算法結(jié)合來(lái)解決。首先稀疏重構(gòu)處理能提高短CPI條件下回波數(shù)據(jù)譜分辨率和稀疏特性，其次MCA算法可以處理目標(biāo)與雜波處于同一距離單元問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，針對(duì)短CPI造成的有效數(shù)據(jù)不足問(wèn)題，經(jīng)過(guò)稀疏重構(gòu)后信號(hào)的譜分辨率明顯提高，同時(shí)飛機(jī)信號(hào)的頻域稀疏性有所提升，此時(shí)MCA算法能夠?qū)w機(jī)信號(hào)分離出來(lái)，同時(shí)雜波得到有效抑制。與MP算法相比，本文方法的性能不受限于字典的構(gòu)建。另外，需要說(shuō)明的是，本文方法適應(yīng)于一個(gè)距離單元存在一臺(tái)風(fēng)輪機(jī)的情況，對(duì)于一個(gè)距離單元存在多臺(tái)風(fēng)輪機(jī)的情況，是后續(xù)的研究重點(diǎn)。