雷達(dá)與電子支援措施異步抗差航跡關(guān)聯(lián)算法

衣 曉 杜金鵬

(海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001)

1 引言

雷達(dá)與電子支援措施(Electronic Support Measurements, ESM)航跡關(guān)聯(lián)是異類傳感器航跡關(guān)聯(lián)[1]中的重要研究?jī)?nèi)容。由于ESM只能獲取角度信息而無(wú)法獲取距離信息，因此航跡關(guān)聯(lián)存在較大的不確定性。實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)誤差的存在與航跡異步進(jìn)一步增大了關(guān)聯(lián)難度，對(duì)算法有效性[2,3]提出了更高要求。

以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[4]提出一種純方位航跡關(guān)聯(lián)算法，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]則采用模糊綜合理論與統(tǒng)計(jì)原理相結(jié)合的方法，分別提出一種適用于航跡量測(cè)點(diǎn)數(shù)目不同的3閾值、4閾值關(guān)聯(lián)算法。以交叉定位原理為基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[7]根據(jù)雷達(dá)與ESM的幾何位置建立航跡粗關(guān)聯(lián)函數(shù)，利用航跡歷史信息建立關(guān)聯(lián)代價(jià)矩陣，通過(guò)代價(jià)最小實(shí)現(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)。然而，當(dāng)傳感器存在系統(tǒng)誤差時(shí)，上述算法的性能會(huì)大幅下降。

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差下的航跡關(guān)聯(lián)，文獻(xiàn)[8]將系統(tǒng)誤差下航跡的不確定性轉(zhuǎn)化為區(qū)間問(wèn)題，建立灰色關(guān)聯(lián)分析模型，提出一種基于區(qū)間重合度的關(guān)聯(lián)算法。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]則分別提出一種基于角度統(tǒng)計(jì)量和位置統(tǒng)計(jì)量的最大似然準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)算法。為進(jìn)一步降低系統(tǒng)誤差的影響，文獻(xiàn)[11]針對(duì)系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行建模，提出一種非線性最小二乘法來(lái)估計(jì)傳感器偏差。文獻(xiàn)[12]則使用統(tǒng)計(jì)理論分析系統(tǒng)偏差估計(jì)對(duì)關(guān)聯(lián)的影響，利用直角坐標(biāo)系下位置和速度分量構(gòu)造關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量，提出一種偽線性濾波算法。文獻(xiàn)[13]基于高斯隨機(jī)矢量的統(tǒng)計(jì)特性，采用分級(jí)聚類的方法提取同源航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[14]在修正極坐標(biāo)系下修正檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，提出一種基于積分重合度的航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法，通過(guò)估計(jì)系統(tǒng)誤差偏移量，對(duì)偏移量補(bǔ)償后進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[15]在修正極坐標(biāo)系下推導(dǎo)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)分解方程，采用真實(shí)狀態(tài)對(duì)消的方法得到航跡矢量，采用矢量檢驗(yàn)的方法實(shí)現(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)。

當(dāng)目標(biāo)位于雷達(dá)與ESM的基線及其延長(zhǎng)線附近時(shí)，交叉定位誤差會(huì)急劇增大，基于交叉定位原理的算法關(guān)聯(lián)性能迅速下降。而基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的算法假設(shè)之一為傳感器量測(cè)噪聲服從高斯分布，當(dāng)噪聲分布不滿足高斯分布時(shí)，算法有效性會(huì)大打折扣。且對(duì)于異步航跡[16]，傳統(tǒng)算法均是通過(guò)時(shí)域配準(zhǔn)將航跡時(shí)刻統(tǒng)一得到等長(zhǎng)航跡序列再進(jìn)行關(guān)聯(lián)。但時(shí)域配準(zhǔn)時(shí)濾波誤差會(huì)隨時(shí)間迅速積累，影響關(guān)聯(lián)效果。

本文將區(qū)間化航跡序列作為數(shù)據(jù)集處理，利用數(shù)據(jù)集離散程度判斷兩條航跡的相近程度。為解決航跡異步問(wèn)題，定義混合區(qū)間序列離散度，不依托時(shí)間變量，可在系統(tǒng)誤差下無(wú)需時(shí)域配準(zhǔn)，對(duì)異步航跡進(jìn)行直接關(guān)聯(lián)；為解決系統(tǒng)誤差問(wèn)題，提出數(shù)據(jù)區(qū)間化方法，無(wú)需估計(jì)系統(tǒng)誤差[17]，對(duì)先驗(yàn)信息要求低。且算法不受噪聲分布和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)位置的影響，對(duì)傳感器同地或異地配置均適用。

2 區(qū)間型數(shù)據(jù)集的離散度度量

3 基于區(qū)間序列離散度的航跡關(guān)聯(lián)算法

3.1 問(wèn)題描述

3.2 系統(tǒng)誤差區(qū)間化

進(jìn)一步得到以ESM傳感器為中心的角度轉(zhuǎn)換測(cè)量值

將系統(tǒng)誤差區(qū)間化處理后的區(qū)間型數(shù)據(jù)記為

3.3 航跡關(guān)聯(lián)判定

則將航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2維分配問(wèn)題

圖1 系統(tǒng)誤差示意圖

分配問(wèn)題是約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)最值的問(wèn)題，此類2維分配問(wèn)題存在匈牙利算法、拍賣算法等經(jīng)典解決方法，此處不再贅述。算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4 仿真驗(yàn)證與分析

4.1 仿真環(huán)境

假設(shè)雷達(dá)與ESM傳感器的位置坐標(biāo)分別為(0,0) 和(100 km,0)，采樣時(shí)間間隔均為T＝0.1 s，目標(biāo)持續(xù)觀測(cè)時(shí)間為20 s。雷達(dá)與ESM的隨機(jī)測(cè)量誤差為＝100 m,＝0.3°和＝0.4°。雷達(dá)與ESM的最大系統(tǒng)誤差為Δ＝1000 m,Δ＝0.5°和Δ＝0.5°，進(jìn)行100次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。

場(chǎng)景1：采用勻速直線運(yùn)動(dòng)模型隨機(jī)生成20個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)初始位置在區(qū)域[0,100 km]×[0,100 km]中均勻分布，初始方向在0～2πrad內(nèi)隨機(jī)分布，初始速度在200～400 m/s內(nèi)隨機(jī)分布，持續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2 5s。

場(chǎng)景2：分別采用勻加速直線、變加速直線、勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型隨機(jī)生成20個(gè)目標(biāo)，直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)初始位置和圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)圓心均在區(qū)域[0,100 km]×[0,100 km]中均勻分布，目標(biāo)持續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為25 s。其中，直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的初始方向在0～2πrad內(nèi)隨機(jī)分布，初始速度在200～400 m/s內(nèi)隨機(jī)分布，加速度在-1～1 m/s2內(nèi)隨機(jī)分布，勻加速目標(biāo)加速度保持不變，變加速目標(biāo)每1秒的加速度均改變；勻速圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)半徑r在500～800 m內(nèi)隨機(jī)分布，角速度w在0.04π～0.08πrad/s內(nèi)隨機(jī)分布。

4.2 算法性能比較與分析

圖3為不同方位角隨機(jī)測(cè)量誤差下算法的性能對(duì)比圖?？梢钥闯觯墨I(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[14]算法正確關(guān)聯(lián)率隨方位角量測(cè)隨機(jī)誤差的增大呈現(xiàn)反常的上升趨勢(shì)，而本文算法和文獻(xiàn)[13]算法變化不大。這是因?yàn)橥春桔E的數(shù)據(jù)分布和航跡矢量類簇比較集中，量測(cè)隨機(jī)誤差相對(duì)于非同源航跡的離散度或類間距較小，對(duì)本文算法和文獻(xiàn)[13]算法產(chǎn)生的影響較小。而文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[14]算法構(gòu)造的關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量均服從非中心卡方分布，根據(jù)分布性質(zhì)，隨著雷達(dá)或ESM測(cè)角隨機(jī)誤差的增大，非中心參數(shù)減小，算法正確關(guān)聯(lián)率會(huì)增大。

圖3 方位角量測(cè)誤差下的正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比

在場(chǎng)景1中改變最大系統(tǒng)誤差，如表1所示，各算法關(guān)聯(lián)結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯S著系統(tǒng)誤差的增大，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[14]算法的正確關(guān)聯(lián)率明顯下降，而本文算法與文獻(xiàn)[13]算法一直保持較高的正確關(guān)聯(lián)率。由于本文算法以目標(biāo)觀測(cè)值為區(qū)間中點(diǎn)，系統(tǒng)誤差為區(qū)間半徑，從數(shù)值大小而言，通常情況下的系統(tǒng)誤差數(shù)值遠(yuǎn)小于目標(biāo)觀測(cè)數(shù)值，系統(tǒng)誤差對(duì)離散度大小的影響相對(duì)較弱；而文獻(xiàn)[13]采用真實(shí)狀態(tài)對(duì)消的方法消除了系統(tǒng)誤差對(duì)航跡關(guān)聯(lián)的影響，故兩種算法均可保持較佳的關(guān)聯(lián)結(jié)果。

表1 雷達(dá)與ESM最大系統(tǒng)誤差取值表

表2 不同系統(tǒng)誤差下的算法關(guān)聯(lián)率對(duì)比

對(duì)場(chǎng)景1與場(chǎng)景2中多種目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行仿真，比較本文算法關(guān)聯(lián)結(jié)果，如表3所示。

表3 不同目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型下的正確關(guān)聯(lián)率

可以看出，本文算法對(duì)多種目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型均保持較佳的關(guān)聯(lián)效果。由于離散度刻畫航跡數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散程度，相較于簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)模型，復(fù)雜運(yùn)動(dòng)模型會(huì)導(dǎo)致航跡的不規(guī)則，但航跡的規(guī)則與否對(duì)坐標(biāo)數(shù)值在數(shù)軸上的分布影響較小，故本文算法對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)模型也適用。

4.3 異步航跡關(guān)聯(lián)有效性分析

圖4為不同采樣率之比下算法的性能對(duì)比圖?？梢钥闯?，隨著采樣率之比增大，時(shí)間同步過(guò)程中需要濾波插值的點(diǎn)數(shù)增加，濾波誤差快速積累，文獻(xiàn)[9]，文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]算法的正確關(guān)聯(lián)率均呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)。而本文算法只對(duì)數(shù)據(jù)集離散特征求解，不要求觀測(cè)時(shí)刻統(tǒng)一，故不受采樣率之比的影響，可直接處理異步與系統(tǒng)誤差并存下的航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題。

圖4 不同采樣率之比下的正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比

表4為系統(tǒng)誤差存在的前提下本文算法對(duì)異步航跡的關(guān)聯(lián)結(jié)果。可以看出，由于離散度的求解并未利用時(shí)間信息，故開(kāi)機(jī)時(shí)延并未對(duì)正確關(guān)聯(lián)率產(chǎn)生明顯影響；而由于離散度屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)度量，其度量精度與數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目有關(guān)，故采樣周期越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)量越少，正確關(guān)聯(lián)率有所下降。

表4 不同采樣周期和開(kāi)機(jī)時(shí)延的正確關(guān)聯(lián)率

4.4 目標(biāo)數(shù)目與噪聲分布的影響

圖5為不同目標(biāo)數(shù)目下算法的性能對(duì)比圖。可以看出，本文算法和文獻(xiàn)[13]算法受目標(biāo)數(shù)目的影響較小，文獻(xiàn)[14]算法正確關(guān)聯(lián)率有所下降，文獻(xiàn)[9]算法正確關(guān)聯(lián)率大幅下降。這是因?yàn)槟繕?biāo)數(shù)目增加時(shí)，文獻(xiàn)[14]算法所用映射空間中目標(biāo)曲線重合度下降，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)效果下降；而文獻(xiàn)[9]算法是統(tǒng)計(jì)學(xué)算法，對(duì)噪聲獨(dú)立性和分布形式有嚴(yán)格要求，當(dāng)目標(biāo)過(guò)于密集，量測(cè)協(xié)方差無(wú)法忽略時(shí)，算法性能將受到明顯影響。

圖5 不同目標(biāo)數(shù)目時(shí)的正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比

表5為本文算法在不同噪聲下的關(guān)聯(lián)結(jié)果。可以看出，噪聲分布形式對(duì)本文算法幾乎沒(méi)有影響，考慮到實(shí)際噪聲分布形式的多樣性與不確定性，對(duì)噪聲分布不敏感的特點(diǎn)使本文算法具有更好的適用性。

表5 不同噪聲分布的正確關(guān)聯(lián)率

4.5 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)位置的影響

將橫縱坐標(biāo)軸范圍為[-100 km,200 km],[0 km,200 km]的矩形區(qū)域劃分成600個(gè)10 km×10 km的單元區(qū)域，每個(gè)單元區(qū)域隨機(jī)產(chǎn)生20個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，計(jì)算各單元區(qū)域正確關(guān)聯(lián)率，結(jié)果如圖6所示。可以看出，當(dāng)目標(biāo)位于雷達(dá)與ESM的基線及其延長(zhǎng)線附近時(shí)，文獻(xiàn)[10]算法的關(guān)聯(lián)效果急劇下降；而本文算法在各區(qū)域內(nèi)均能有效關(guān)聯(lián)，克服了目標(biāo)靠近基線時(shí)關(guān)聯(lián)性能迅速下降的不足。

圖6 正確關(guān)聯(lián)率隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)位置的變化

當(dāng)目標(biāo)位于雷達(dá)與ESM的基線及其延長(zhǎng)線附近時(shí)，兩條測(cè)向線重合，無(wú)法進(jìn)行交叉定位。此時(shí)特殊的角度會(huì)導(dǎo)致部分三角函數(shù)值不存在，或使交叉定位公式計(jì)算結(jié)果為0/0型不定式。故雷達(dá)與ESM連線區(qū)域交叉定位精度低的問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致基于交叉定位原理的文獻(xiàn)[10]算法在該區(qū)域的關(guān)聯(lián)效果較差。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于區(qū)間序列離散度的異步抗差航跡關(guān)聯(lián)算法，給出系統(tǒng)誤差區(qū)間化方法和混合區(qū)間序列離散度的具體度量指標(biāo)。與傳統(tǒng)算法相比，無(wú)需時(shí)域配準(zhǔn)，可在系統(tǒng)誤差下直接對(duì)異步不等速率航跡進(jìn)行準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)。算法對(duì)噪聲分布不敏感，不受目標(biāo)與觀測(cè)平臺(tái)相對(duì)位置的影響，可適用于傳感器同地或異地配置等多種情況。且算法不需要對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)，具有良好的抗差性和魯棒性。