基于雷達(dá)發(fā)射波形和非匹配濾波聯(lián)合設(shè)計(jì)的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾抑制方法

周 凱 李德鑫 粟 毅 何 峰 劉 濤

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(Interrupted-Sampling Repeater Jamming, ISRJ)是一種基于數(shù)字射頻存儲(chǔ)技術(shù)的新型相干干擾，其通過(guò)重復(fù)高保真度地采樣小段信號(hào)并進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，達(dá)到收發(fā)分時(shí)、采樣和轉(zhuǎn)發(fā)交替工作的目的，最終實(shí)現(xiàn)密集假目標(biāo)干擾[1–3]。由于ISRJ具有實(shí)時(shí)快速響應(yīng)能力，傳統(tǒng)的抗干擾技術(shù)無(wú)法有效對(duì)抗此干擾技術(shù)，且目前對(duì)抗此類干擾的技術(shù)研究較少，因此研究抑制ISRJ技術(shù)具有十分重要意義[4–6]。

目前抗ISRJ的方法包括接收端信號(hào)處理法和發(fā)射端信號(hào)設(shè)計(jì)法?；诮邮斩诵盘?hào)處理的抗ISRJ技術(shù)利用目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)的時(shí)頻特性差異，構(gòu)建多個(gè)帶通濾波器，對(duì)接收信號(hào)分段濾波，從而達(dá)到抑制ISRJ的目的[7–11]。此外，文獻(xiàn)[12]通過(guò)互模糊函數(shù)、Radon變換和最小二乘估計(jì)方法估計(jì)了間歇采樣干擾的相關(guān)參數(shù)占空比和采樣周期。近年來(lái)，基于發(fā)射端波形設(shè)計(jì)的抗ISRJ方法引起了研究者的關(guān)注。文獻(xiàn)[5]通過(guò)設(shè)計(jì)稀疏多普勒波形破壞干擾信號(hào)的多普勒連續(xù)性，并根據(jù)波形時(shí)域等間隔副瓣特性提出滑窗抽取檢測(cè)方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾信號(hào)的識(shí)別和抑制。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了脈內(nèi)正交的LFM-相位編碼波形，并通過(guò)接收端分段匹配濾波對(duì)干擾進(jìn)行識(shí)別和抑制。然而，現(xiàn)有的抗ISRJ波形設(shè)計(jì)方法僅考慮發(fā)射波形設(shè)計(jì)，且仍需要接收端對(duì)信號(hào)分段處理方可達(dá)到抑制干擾目的。

為了提高波形設(shè)計(jì)抗ISRJ方法的自由度，同時(shí)簡(jiǎn)化抗ISRJ接收端信號(hào)處理復(fù)雜度。本文從雷達(dá)發(fā)射波形和非匹配濾波聯(lián)合設(shè)計(jì)的角度開(kāi)展抗ISRJ方法研究[14–16]，其基本思路是：首先提取需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，如脈沖壓縮旁瓣[17]、信干噪比[18,19]和信息熵[20]等，然后根據(jù)雷達(dá)實(shí)際工作硬件和環(huán)境，提取雷達(dá)波形的約束條件，如幅度約束[21]和頻譜約束[22]等，最后通過(guò)優(yōu)化算法設(shè)計(jì)雷達(dá)波形。為了提供信號(hào)和非匹配濾波的脈沖壓縮性能，同時(shí)抑制ISRJ，本文將對(duì)雷達(dá)波形和非匹配濾波進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文首先分析了ISRJ產(chǎn)生密集假目標(biāo)的原理，并對(duì)此類干擾進(jìn)行信號(hào)建模；其次，根據(jù)干擾信號(hào)和發(fā)射信號(hào)時(shí)域的部分相干特性，提出了一種基于發(fā)射波形和非匹配濾波聯(lián)合設(shè)計(jì)的抗ISRJ方法。以抑制信號(hào)脈沖壓縮積分旁瓣和抑制干擾信號(hào)濾波輸出積分能量為目標(biāo)函數(shù)，建立了抗ISRJ的聯(lián)合設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型；然后，提出了一種循環(huán)迭代算法，設(shè)計(jì)了發(fā)射波形和非匹配濾波器；最后，仿真結(jié)果給出了發(fā)射波形和非匹配濾波的性能指標(biāo)，以及本文所提方法對(duì)抗ISRJ的性能。

2 抗ISRJ問(wèn)題描述

如圖1所示，脈寬為Tb的雷達(dá)信號(hào)被間歇采樣為多段干擾信號(hào)，每段干擾信號(hào)長(zhǎng)度為τ，間歇采樣周期為Ts。根據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)方式的不同，ISRJ可分為間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾、間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾和間歇采樣循環(huán)干擾[1]。ISRJ信號(hào)等效為方波脈沖串p(t)對(duì)雷達(dá)信號(hào)x(t)進(jìn)行采樣，其可寫為

圖1 ISRJ示意圖

干擾信號(hào)的離散形式為xj＝x ⊙p，其中，x＝[x1x2···xN]T為離散發(fā)射信號(hào)，p表示間歇采樣脈沖串p(t)的離散形式，⊙表示Hadamard積。ISRJ巧妙利用了雷達(dá)匹配濾波特性，所以匹配濾波情況下低旁瓣信號(hào)無(wú)法有效對(duì)抗ISRJ。本文將提出一種聯(lián)合發(fā)射波形和濾波器設(shè)計(jì)的抗ISRJ方法。

3 抗ISRJ問(wèn)題建模

本節(jié)以干擾信號(hào)非匹配濾波輸出積分能量和發(fā)射信號(hào)的非匹配濾波輸出積分旁瓣為目標(biāo)函數(shù)，在多約束條件下建立抗ISRJ的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。

3.1 發(fā)射信號(hào)脈沖壓縮積分旁瓣抑制

非匹配濾波輸出是非匹配濾波器和雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的互相關(guān)[23]

3.2 ISRJ非匹配濾波輸出積分能量抑制

3.3 抗IRSJ問(wèn)題模型

本文引入雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的幅度進(jìn)行約束，以避免發(fā)射信號(hào)在射頻和功率放大器件中失真。因此，聯(lián)合波形和濾波器設(shè)計(jì)抗ISRJ優(yōu)化問(wèn)題為

4 發(fā)射波形與非匹配濾波聯(lián)合設(shè)計(jì)方法

本節(jié)首先將優(yōu)化問(wèn)題分解為兩個(gè)單變量子優(yōu)化問(wèn)題，然后推導(dǎo)發(fā)射波形和非匹配濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)的解析表達(dá)式，最后歸納總結(jié)聯(lián)合設(shè)計(jì)算法。

4.1 非匹配濾波優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于非匹配濾波的優(yōu)化問(wèn)題是線性約束的優(yōu)化問(wèn)題，所以該問(wèn)題可直接通過(guò)拉格朗日乘數(shù)法求取其解析解，通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)得最優(yōu)解為

4.2 發(fā)射波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

給定接收濾波器，由于發(fā)射波形的恒模約束，因此波形優(yōu)化子問(wèn)題是非凸的NP-hard問(wèn)題。為求解該問(wèn)題，引入中間變量y，波形設(shè)計(jì)問(wèn)題等價(jià)為略常數(shù)項(xiàng)ρ，上式簡(jiǎn)化為恒模約束下的線性規(guī)劃問(wèn)題。該問(wèn)題可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為N個(gè)子問(wèn)題求解[24]，其解析表達(dá)式為

5 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提發(fā)射波形和非匹配濾波器聯(lián)合設(shè)計(jì)方法的抗干擾性能，本文設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)：(1) 分析設(shè)計(jì)發(fā)射波形和非匹配濾波器的性能；(2) 本文方法抑制ISRJ的性能評(píng)估。

5.1 波形和濾波器設(shè)計(jì)方法仿真

仿真實(shí)驗(yàn)1是為了驗(yàn)證本文聯(lián)合設(shè)計(jì)算法的可行性，并評(píng)估所設(shè)計(jì)波形和濾波器的性能。仿真參數(shù)如表2所示，發(fā)射信號(hào)和非匹配濾波器初始值均為隨機(jī)相位編碼序列。

表1 抑制ISRJ的恒模波形和非匹配濾波器設(shè)計(jì)流程

表2 仿真參數(shù)表

目標(biāo)函數(shù)隨著迭代次數(shù)變化如圖2所示，目標(biāo)信號(hào)非匹配濾波輸出積分旁瓣和干擾信號(hào)非匹配濾波輸出積分能量隨著迭代次數(shù)逐漸下降并最終收斂。目標(biāo)函數(shù)的信號(hào)非匹配輸出積分旁瓣最終值為–13.26 dB，干擾信號(hào)非匹配濾波輸出積分能量為–16.07 dB。

圖2 目標(biāo)函數(shù)收斂曲線

本文算法設(shè)計(jì)的信號(hào)發(fā)射波形和非匹配濾波如圖3所示。圖3(a)所示為設(shè)計(jì)信號(hào)實(shí)部的時(shí)域圖，從圖看出，信號(hào)的幅度滿足算法仿真中設(shè)置的恒模約束。圖3(b)為本文設(shè)計(jì)的非匹配濾波器。發(fā)射信號(hào)和干擾信號(hào)的非匹配濾波輸出如圖4所示，信號(hào)的非匹配脈沖壓縮結(jié)果如圖4(a)所示，積分旁瓣已經(jīng)被抑制，峰值旁瓣值為–34.66 dB。匹配濾波器是白噪聲環(huán)境中的最優(yōu)濾波器，而使用非匹配濾波器會(huì)導(dǎo)致信號(hào)處理增益損耗。非匹配濾波峰值處理增益損耗為L(zhǎng)PG＝10lg(hHx/hHh)，計(jì)算可得信號(hào)處理增益損耗為–1.63 dB。圖4(b)是干擾信號(hào)非匹配濾波的輸出，干擾信號(hào)非匹配輸出峰值為–30 dB。信號(hào)和濾波的互模糊函數(shù)如圖5所示，其為圖釘狀，3 dB多普勒帶寬為24.5 kHz。

圖3 設(shè)計(jì)信號(hào)和非匹配濾波器時(shí)域波形

圖4 信號(hào)和干擾信號(hào)的非匹配濾波器輸出

圖5 互模糊函數(shù)

5.2 抗干擾性能評(píng)估

本節(jié)對(duì)比分析LFM和設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)和非匹配濾波器的抗ISRJ性能。仿真實(shí)驗(yàn)2和仿真實(shí)驗(yàn)3所使用的場(chǎng)景參數(shù)如下：信號(hào)時(shí)寬40 μs，帶寬40 MHz，干擾機(jī)采樣時(shí)寬2 μs，采樣周期8 μs，信干比為–15 dB，信噪比為0，場(chǎng)景中心距離為60 km，目標(biāo)距離中心2 km，干擾機(jī)距離中心1.5 km。

仿真實(shí)驗(yàn)2評(píng)估本文方法抑制不同ISRJ樣式的性能。圖6–圖8分別為間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)式干擾、間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾和間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾情況下LFM信號(hào)和本文設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的脈沖壓縮結(jié)果圖。其中，LFM信號(hào)分別使用匹配濾波和非匹配濾波進(jìn)行脈沖壓縮，其非匹配濾波信號(hào)為發(fā)射信號(hào)減去間歇采樣的干擾信號(hào)。從圖6(a)，圖7(a)和圖8(a)看出，匹配濾波情況下，3種間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾均可對(duì)LFM雷達(dá)系統(tǒng)形成密集假目標(biāo)干擾。如圖6(b)，圖7(b)和圖8(b)所示，非匹配濾波情況下，LFM信號(hào)的間歇采樣干擾信號(hào)幅度得到了一定抑制，但仍然存在密集干擾目標(biāo)。由圖6(c)，圖7(c)和圖8(c)看出，本文設(shè)計(jì)信號(hào)的輸出的干擾目標(biāo)數(shù)量較少，無(wú)法形成密集干擾，另外干擾目標(biāo)峰值也相對(duì)較低。對(duì)比分析可得出以下結(jié)論：第一，聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)和非匹配濾波器可有效抑制不同樣式的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾；第二，本文方法抑制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾效果明顯優(yōu)于LFM信號(hào)非匹配濾波方法，其干擾目標(biāo)數(shù)量和幅度性能均優(yōu)于LFM非匹配濾波方法。

圖6 抗間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)式干擾脈沖壓縮結(jié)果

圖7 抗間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾脈沖壓縮結(jié)果

圖8 抗間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾脈沖壓縮結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)3評(píng)估本文方法在不同信干比下抗干擾性能。圖9為不同ISRJ樣式下干擾峰值幅度隨著信干比的變化。從圖得出以下結(jié)論：第一，本文設(shè)計(jì)信號(hào)和LFM信號(hào)非匹配濾波輸出的干擾峰值隨信干比變化趨勢(shì)基本一致，其先隨著信干比增加逐漸下降，然后趨于平穩(wěn)。這是因?yàn)楫?dāng)信干比大于一定值時(shí)，信號(hào)和白噪聲的脈沖壓縮峰值旁瓣高于干擾信號(hào)峰值，此時(shí)干擾由信號(hào)和白噪聲脈沖壓縮峰值旁瓣引起。第二，本文方法在不同干擾樣式和不同的信干比條件下抑制ISRJ性能均要優(yōu)于LFM非匹配濾波方法。

圖9 干擾峰值幅度隨信干比變化圖

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有抗ISRJ方法波形設(shè)計(jì)自由度不足和非匹配端信號(hào)處理復(fù)雜度高的問(wèn)題，提出一種基于聯(lián)合雷達(dá)發(fā)射和非匹配濾波設(shè)計(jì)的對(duì)抗ISRJ方法，并且提出了一種聯(lián)合設(shè)計(jì)的循環(huán)迭代算法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可看出，本文所提算法能夠設(shè)計(jì)恒模發(fā)射波形和非匹配濾波器，同時(shí)，本文方法能夠抑制ISRJ，且可有效抑制不同轉(zhuǎn)發(fā)樣式的ISRJ。由于本文方法需要提前估計(jì)ISRJ的占空比和周期，下一步將研究ISRJ關(guān)鍵參數(shù)對(duì)本文所提方法的性能影響。