自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)的PI控制器設(shè)計(jì)

王皓天

(陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與信息工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000)

0 引言

永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制時(shí)，對(duì)于階躍輸入而言，輸出響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生超調(diào)。由此，業(yè)內(nèi)很多學(xué)者專家展開了一系列研究探索，有的提出采用加入過(guò)渡過(guò)程的方式來(lái)降低超調(diào)量[1]。有的學(xué)者提出可以通過(guò)輸出微分負(fù)反饋方式來(lái)降低超調(diào)[2]。但這兩種方式都具有不足之處，前者的過(guò)程函數(shù)非常復(fù)雜，難以計(jì)算。后者則由于微分器的加入，極大增加了測(cè)量噪聲。為此，又有專家提出了可以采用偽微分反饋控制和IP控制方式，這兩種控制都能夠有效降低階躍響應(yīng)的超調(diào)，但同時(shí)會(huì)增大連續(xù)變化輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差[3-5]。不僅如此，傳統(tǒng)控制器在分析輸入信號(hào)的類型時(shí)也只參考了階躍信號(hào)這一種情況，其他情況皆需對(duì)控制器再次設(shè)計(jì)?；诖耍疚姆治鲈O(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)PI控制器，它能夠根據(jù)輸入信號(hào)的不同類型，自動(dòng)選取對(duì)應(yīng)的控制方式，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。

1 IP控制器

采用預(yù)限停止積分型抗積分飽和方法[6]時(shí)的轉(zhuǎn)速環(huán)IP控制器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 IP控制器結(jié)構(gòu)框圖

由圖1可知，系統(tǒng)的控制量表達(dá)式為式(1)。

(1)

排除反饋轉(zhuǎn)速濾波、電流環(huán)帶寬、控制量飽和的影響，把式(1)代入機(jī)械角速度的狀態(tài)方程，從而獲得系統(tǒng)的輸出,如式(2)。

(2)

電流環(huán)的電流幅值和帶寬均有一定限制，故而當(dāng)輸入階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)該信號(hào)不產(chǎn)生響應(yīng)，導(dǎo)致輸入微分前饋則基本不產(chǎn)生效果。系統(tǒng)的輸出將變?yōu)槭?3)。

(3)

據(jù)此可知，系統(tǒng)為典型的二階控制系統(tǒng)。只要使阻尼比的取值大于1，系統(tǒng)即能夠達(dá)到無(wú)超調(diào)的階躍響應(yīng)的效果，對(duì)比系統(tǒng)的階躍響應(yīng)在任意阻尼情況下都具有超調(diào)的PI控制器，其在抑制超調(diào)方面明顯要更占優(yōu)勢(shì)。

但當(dāng)輸入連續(xù)變化的信號(hào)時(shí)，由于系統(tǒng)對(duì)該信號(hào)的微分量可以產(chǎn)生響應(yīng)，此時(shí)的輸入微分前饋則能夠生效。由式(2)可知，此時(shí)IP控制系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)誤差，相較于可以無(wú)誤差連續(xù)跟蹤輸入信號(hào)變化的PI控制系統(tǒng)，其控制性能明顯處于劣勢(shì)。

2 變結(jié)構(gòu)PI控制器

基于上述IP控制系統(tǒng)具有的響應(yīng)性能差的缺點(diǎn)[7-8]，分析設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制器，其控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 變結(jié)構(gòu)PI控制系統(tǒng)

該控制器能夠根據(jù)輸入信號(hào)的不同類型，選擇最優(yōu)的控制方式。即當(dāng)輸入信號(hào)分別為階躍信號(hào)和連續(xù)變化信號(hào)時(shí)，控制器對(duì)應(yīng)分別采用IP和PI控制。

若輸入為階躍信號(hào)，此時(shí)發(fā)揮控制作用的主要環(huán)節(jié)為給定的微分項(xiàng)，系統(tǒng)在首個(gè)周期即會(huì)發(fā)生飽和，與此同時(shí)積分環(huán)節(jié)無(wú)輸入，抗積分飽和算法生效[9-10]。而第二個(gè)周期后的設(shè)定微分項(xiàng)由于為零，控制量也因此不能發(fā)生飽和，與此對(duì)應(yīng)的加法器的輸出即為積分環(huán)節(jié)的輸入[11]，進(jìn)而控制器的等效結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 階躍輸入下VSPI的等效結(jié)構(gòu)圖

3 仿真分析

接下來(lái)為了證實(shí)該控制器的效果，對(duì)其在階躍信號(hào)和正弦信號(hào)作用下的響應(yīng)特性以及穩(wěn)定性分別進(jìn)行了仿真分析。

3.1 階躍信號(hào)作用

分別將VSPI、PI、IP控制系統(tǒng)在輸入階躍信號(hào)為80 rpm和800 rpm2種情況下進(jìn)行了空載起動(dòng)實(shí)驗(yàn)，輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形如圖4所示。

(a)80 rpm時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由圖4可知，VSPI與IP控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線基本重合，相較于PI控制系統(tǒng)，不僅響應(yīng)無(wú)超調(diào)而且平穩(wěn)性也更優(yōu)。

為了證實(shí)系統(tǒng)帶寬ωn對(duì)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的作用，這里假設(shè)階躍輸入信號(hào)為800 rpm，系統(tǒng)帶寬ωn分別取80、160、320，最終的轉(zhuǎn)速響應(yīng)過(guò)程如圖5所示。

圖5 不同ωn下空載起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

顯然，ωn取值越大，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性越好，超調(diào)量也越小，誠(chéng)然此種情況下快速性和超調(diào)之間是相互統(tǒng)一的[12]。

3.2 正弦信號(hào)作用

分別將VSPI、PI、IP控制系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下進(jìn)行了空載啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)，信號(hào)的幅值為500 rpm，頻率為5 Hz,ωn為80，響應(yīng)波形如圖6所示。

圖6 正弦給定下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

由圖6可知，VSPI、PI控制的誤差范圍分別為5 rpm和6 rpm，二者的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線幾乎完全重合，而IP控制的響應(yīng)誤差范圍為340 rpm，所以VSPI、PI控制明顯要優(yōu)于IP控制。

3.3 抗干擾分析

要測(cè)試VSPI控制系統(tǒng)的抗干擾性能，分別取帶寬ωn為80和160，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了卸載實(shí)驗(yàn)，其中加載曲線如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)負(fù)載曲線

響應(yīng)波形如圖8所示。

圖8 不同ωn下的卸載動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由圖8可知，ωn取值越大，由負(fù)載引起的轉(zhuǎn)速波動(dòng)越小，抗干擾性能越優(yōu)，但同時(shí)造成系統(tǒng)噪聲越大[13]。

接下來(lái)驗(yàn)證3種不同控制系統(tǒng)的抗干擾性能，取ωn=80，對(duì)3種不同的控制系統(tǒng)按圖7所示的曲線進(jìn)行加載，其各自的響應(yīng)波形如圖9所示。

圖9 相同ωn下3種控制系統(tǒng)的卸載動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由圖9可知，當(dāng)帶寬ωn取相同的值時(shí)，不同控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線近乎完全重合，這說(shuō)明，控制的抗干擾性能與帶寬ωn的取值有關(guān)。

4 總結(jié)

為了在多種輸入信號(hào)作用下，轉(zhuǎn)速均能夠獲得最優(yōu)控制的效果，本文借助傳統(tǒng)的IP控制，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)PI控制方式，有效化解了階躍響應(yīng)超調(diào)量與響應(yīng)速度二者之間矛盾，同時(shí)極大改善了系統(tǒng)對(duì)連續(xù)變化輸入信號(hào)的響應(yīng)性能。除此之外，還能夠根據(jù)不同類型的輸入轉(zhuǎn)速信號(hào)選取最優(yōu)的調(diào)整控制規(guī)律。最后的對(duì)比仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的變結(jié)構(gòu)PI控制的優(yōu)越性。