基于小波分析的家用電器負(fù)荷識(shí)別

黃鎵登，何爽，寧錦韜，袁旭峰

(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

隨著用電智能化的提出，負(fù)荷預(yù)測(cè)[1-3]備受關(guān)注，要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè)，必須得進(jìn)行科學(xué)可靠地負(fù)荷監(jiān)測(cè)。目前電力系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)分成傳統(tǒng)的侵入式負(fù)荷監(jiān)測(cè)與非侵入式負(fù)荷監(jiān)測(cè)。侵入式負(fù)荷監(jiān)測(cè)由于硬件安裝成本高，監(jiān)測(cè)設(shè)備本身的電力消耗以及不能很好的保護(hù)用戶用電隱私等缺點(diǎn)，不利于廣泛推廣。而非侵入式負(fù)荷監(jiān)測(cè)僅需在負(fù)荷總線處安裝監(jiān)測(cè)裝置，克服了侵入式負(fù)荷監(jiān)測(cè)的缺點(diǎn)，其通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)算法分析電流電壓功率諧波等特性，可在較高準(zhǔn)確度的前提下監(jiān)測(cè)用戶負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)[4-6]。

負(fù)荷監(jiān)測(cè)的根本在于依據(jù)負(fù)荷特征準(zhǔn)確地辨識(shí)負(fù)荷類型，負(fù)荷辨識(shí)方法也因此備受關(guān)注。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于小波多分辨率分析，確立定性和定量規(guī)則，并通過數(shù)值研究對(duì)其識(shí)別。文獻(xiàn)[8]采用改進(jìn)的 CS算法求解負(fù)荷識(shí)別問題，并通過算例分析驗(yàn)證了所提方法的收斂速度和準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[9]基于當(dāng)前負(fù)荷邊沿檢測(cè)方法準(zhǔn)確度不高問題，提出了基于高斯濾波器和工業(yè)檢測(cè)累加求和算法。文獻(xiàn)[10]提出負(fù)荷辨識(shí)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，將雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)用于負(fù)荷監(jiān)測(cè)。文獻(xiàn)[11]提出了基于Fisher有監(jiān)督判別的非侵入式居民負(fù)荷辨識(shí)方式，推動(dòng)了非侵入負(fù)荷監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中負(fù)荷特征庫(kù)的建立。

非侵入式負(fù)荷監(jiān)測(cè)[12-16]應(yīng)用很深，在文獻(xiàn)[17]中提出小波變換系數(shù)的功率譜，將反向傳播分類系統(tǒng)用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和負(fù)載識(shí)別?，F(xiàn)目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了電力公司對(duì)用戶負(fù)荷的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在用戶側(cè)卻沒有一種方便用戶對(duì)自己家里的負(fù)荷用電監(jiān)測(cè)的方法，所以本文提出了一種基于MATLAB小波，采集家用負(fù)荷暫態(tài)電流信號(hào)，通過Haar小波分解再結(jié)合數(shù)學(xué)方法提取出的特征值建立特征庫(kù)，從而進(jìn)行辨識(shí)各種家用負(fù)荷。

1 基于Haar小波的負(fù)荷識(shí)別

本實(shí)驗(yàn)負(fù)荷種類選擇三種在家中常用且方便，使用次數(shù)較多的多用鍋、暖風(fēng)機(jī)、小太陽(yáng)取暖器進(jìn)行分析辨識(shí)，通過采用Fluke 434電能質(zhì)量分析儀，此分析儀以4Hz的頻率對(duì)負(fù)荷的對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)(電流、電壓、功率等)進(jìn)行采集。采集得到的相應(yīng)家用電器的在投切時(shí)的電流波形數(shù)據(jù)信息，針對(duì)此三種負(fù)荷在投切暫態(tài)過程中出現(xiàn)的不一樣的變化，通過MATLAB中的Haar小波工具分解得到其低頻信號(hào)及高頻信號(hào)，分別對(duì)各個(gè)電器的相應(yīng)處理的信號(hào)(低頻信號(hào)：a1、a2、a3、a4，高頻信號(hào)：d1、d2、d3、d4)進(jìn)行綜合對(duì)比并結(jié)合數(shù)學(xué)方法，調(diào)試尋找出各個(gè)電器之間能夠區(qū)別開來的特征信息，通過其特征信息將其識(shí)別。其負(fù)荷特征值提取流程如圖1。

圖1 負(fù)荷識(shí)別流程Fig.1 Process of load identification

1.1 分解小波基的選取

在負(fù)荷分解過程，Haar小波函數(shù)是最常用的分解工具，Haar小波是歷史上第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正交小波基，它構(gòu)造簡(jiǎn)單，計(jì)算方便。在采集信號(hào)時(shí)，信號(hào)隨著時(shí)間的變化有時(shí)會(huì)產(chǎn)生噪聲，Haar小波通過構(gòu)筑方塊來將信號(hào)噪聲部分近似等效為高而窄的方塊，便于在消除方塊時(shí)不會(huì)影響其他部分的信號(hào)，其變換過程中不會(huì)丟失信息，并且能夠從所記錄的數(shù)據(jù)中重構(gòu)原始信息。Haar小波分解不同分辨率之后的均值及差值就是該分辨率的低頻信息及高頻信息。均值即某一部分的低頻信號(hào)，變化幅度小，可保留波形基本信號(hào)。差值即某一部分的高頻信號(hào)，變化幅度大，保留了對(duì)應(yīng)的細(xì)節(jié)信號(hào)，此過程沒有丟失數(shù)據(jù)。本文依據(jù)Haar小波的特點(diǎn)，利用高頻與低頻信號(hào)可區(qū)分，在提取并尋求細(xì)節(jié)信號(hào)之間的差別，作為識(shí)別參考數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷識(shí)別。

1.2 負(fù)荷識(shí)別參考量選取

相對(duì)于負(fù)荷的穩(wěn)態(tài)，暫態(tài)是一穩(wěn)態(tài)到另一穩(wěn)態(tài)的過程。文獻(xiàn)[18]提出一種暫態(tài)統(tǒng)計(jì)能量分析方法識(shí)別沖擊負(fù)載的模擬和實(shí)驗(yàn)研究。暫態(tài)過程對(duì)應(yīng)于負(fù)載在開始投入運(yùn)行時(shí)的階段,其電流波形會(huì)展現(xiàn)其特有的暫態(tài)信息。此過程所出現(xiàn)的特征信息可以反映負(fù)荷從未工作到工作的過程所具有的特性。負(fù)荷的暫態(tài)響應(yīng)特性與其執(zhí)行的物理任務(wù)密切相關(guān),一定程度上能解決負(fù)荷穩(wěn)態(tài)特征信息進(jìn)行在負(fù)載識(shí)別時(shí)的局限性,可提高識(shí)別成功率。負(fù)荷的穩(wěn)態(tài)相比暫態(tài)特征信息太局限，辨識(shí)率不高或無法實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的特征值提取。穩(wěn)態(tài)特征是從負(fù)荷穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)中提取出來，穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)易于提取，但是在面對(duì)功率相近的電阻類負(fù)荷和在存在大功率負(fù)荷時(shí)的小功率負(fù)荷難以進(jìn)行識(shí)別。暫態(tài)數(shù)據(jù)是從負(fù)荷暫態(tài)數(shù)據(jù)中提取出來，與負(fù)荷元件關(guān)聯(lián)性大。故本文選擇負(fù)荷的暫態(tài)過程進(jìn)行分析，由于負(fù)荷的設(shè)計(jì)用途不一，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、電阻、電感、電容參數(shù)不一樣等原因，在負(fù)荷的投切過程，會(huì)出現(xiàn)大幅度的電壓、電流、功率變化。而這類變化可產(chǎn)生相應(yīng)的波動(dòng)變化、幅值差異、諧波現(xiàn)象等。將負(fù)荷出現(xiàn)的類似比較突出的數(shù)據(jù)提取便可作為本類負(fù)荷的特征信息。

在所有采集的負(fù)荷數(shù)據(jù)波形圖中，電壓、電流在運(yùn)行過程中，三種負(fù)荷的波形均有明顯的、比較突出的特征區(qū)別。對(duì)比電壓電流波形發(fā)現(xiàn)：電壓波形在投切前數(shù)值為市電值，電流波形在投切前近似為零。在投切時(shí)，三種負(fù)荷的電流發(fā)生了突變，且電流的突變遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電壓的突變，在待辨識(shí)負(fù)荷運(yùn)行信號(hào)圖中，可以發(fā)現(xiàn)負(fù)荷處在運(yùn)行之前與開始運(yùn)行兩種狀態(tài)時(shí)，電流從無值變?yōu)橛兄担妷簭氖须娭底優(yōu)榱硪环€(wěn)定運(yùn)行值。Fluke 434電能質(zhì)量分析儀采集的電流原始數(shù)據(jù)如圖2所示。其中多用鍋的電流變化直接突變趨近穩(wěn)定值，暖風(fēng)機(jī)則在突變后有所增加，再緩慢降低為穩(wěn)定值，而小太陽(yáng)則直接跳到峰值便迅速降到穩(wěn)定值。故我們選擇變化比較突兀的電流波形作為家用電器負(fù)荷辨識(shí)的原始信號(hào)。

1.3 負(fù)荷特征量平滑處理

在分析原始信號(hào)的投切過程時(shí)，投切之前的數(shù)據(jù)(家用電器啟動(dòng)之前)以及投切之后的數(shù)據(jù)(家用電器啟動(dòng)穩(wěn)定后)對(duì)本實(shí)驗(yàn)不相關(guān)，且為防止這些數(shù)據(jù)對(duì)本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響，故在利用Haar小波工具分解之前需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，即剔除投切過程之外的數(shù)據(jù)或采用某一均值替代。如圖3所示。平滑處理后的數(shù)據(jù)更具有準(zhǔn)確性，但經(jīng)平滑處理的部分在一定程度通過其他識(shí)別方法也可作為負(fù)荷的特征信息。例如將啟動(dòng)前的電流數(shù)據(jù)與啟動(dòng)后穩(wěn)定的電流數(shù)據(jù)做數(shù)學(xué)建模，從其數(shù)據(jù)特征也可能將待辨識(shí)負(fù)荷區(qū)別出來。

(a)多用鍋 (b)暖風(fēng)機(jī) (c)小太陽(yáng)

(a)多用鍋 (b)暖風(fēng)機(jī) (c)小太陽(yáng)

2 負(fù)荷特征信息提取

觀察平滑處理的三種負(fù)荷電流數(shù)據(jù)，可看出三種負(fù)荷電流數(shù)據(jù)有著不一樣的特征。通過Haar小波對(duì)平滑處理的負(fù)荷電流曲線進(jìn)行4、5、6等多層分解，同一負(fù)荷在不同分解層次具有不同的特征信息，同一分解層次對(duì)應(yīng)的不同負(fù)荷同樣具有不同的特征信息，本研究對(duì)所分解出的多種特征信號(hào)進(jìn)行建模分析，尋求辨識(shí)家用負(fù)荷最明顯的特征值。在尋找特征信息的過程中，結(jié)合數(shù)學(xué)方法。例如意圖通過家用負(fù)荷功率進(jìn)行辨識(shí)，則通過對(duì)電流與坐標(biāo)軸圍成面積進(jìn)行積分計(jì)算，又如對(duì)分解的各層細(xì)節(jié)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率計(jì)算，對(duì)每次分解后的粗糙數(shù)值進(jìn)行計(jì)算等嘗試。最后綜合對(duì)比各特征值的辨識(shí)效率，提出了最為合理的特征值。

2.1 暖風(fēng)機(jī)的負(fù)荷特征信息提取

參考暖風(fēng)機(jī)的平滑處理的原始電流數(shù)據(jù)圖，此類電器在投切之后，電流突變并沒有直接降低或者趨向穩(wěn)定值，而是電流增加到最大值再減小到穩(wěn)定值。這個(gè)特征明顯區(qū)別于其他兩種負(fù)荷。

經(jīng)負(fù)荷電流暫態(tài)數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，暖風(fēng)機(jī)負(fù)荷通過Haar小波分解設(shè)置在第2層分解時(shí)，分解得到的d2層的數(shù)據(jù)如圖4(b)所示，暖風(fēng)機(jī)負(fù)荷有明顯的多次波動(dòng)情況，詳細(xì)波動(dòng)數(shù)據(jù)如表1所示，在所測(cè)18組數(shù)據(jù)中，暖風(fēng)機(jī)負(fù)荷在d2層波動(dòng)次數(shù)在13次—16次左右(以從零到正數(shù)為波動(dòng)1次)。而統(tǒng)計(jì)其他兩種負(fù)荷在相同條件的d2層的波動(dòng)次數(shù)數(shù)據(jù)如圖4(a)和(c)，其均只有1次波動(dòng)，能以高辨識(shí)度將暖風(fēng)機(jī)負(fù)荷從三種負(fù)荷中辨識(shí)出來。綜上，可將暖風(fēng)機(jī)在Haar小波第2層分解得到的d2層波動(dòng)次數(shù)作為暖風(fēng)機(jī)的特征信息。

(a)多用鍋 (b)暖風(fēng)機(jī) (c)小太陽(yáng)

2.2 小太陽(yáng)與多用鍋的負(fù)荷特征信息提取

參考小太陽(yáng)負(fù)荷平滑處理的原始電流數(shù)據(jù)圖，如圖3，可看到小太陽(yáng)負(fù)荷在投切時(shí)電流數(shù)據(jù)有突變且突變后迅速降低趨于穩(wěn)定值，而多用鍋負(fù)荷的電流在突變后直接趨于穩(wěn)定值，這個(gè)特征明顯可將兩種負(fù)荷區(qū)分。

本研究在對(duì)小太陽(yáng)與多用鍋的特征信號(hào)建模時(shí)考慮將峰值與穩(wěn)定值做一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算，以此提取出能區(qū)別兩種負(fù)荷的特征信號(hào)。對(duì)平滑處理的三種原始電流數(shù)據(jù)進(jìn)行Haar小波四層分解，三種負(fù)荷平滑處理的信號(hào)與第4層低頻信號(hào)如圖5所示(S表示為平滑處理的原始電流數(shù)據(jù)，a4表示為第4層處理后的低頻信號(hào))，通過計(jì)算投切瞬間原始電流的峰值與出現(xiàn)峰值時(shí)對(duì)應(yīng)a4的縱坐標(biāo)值之間的差值，即：

Δ=Smax-Y(a4…Smax)

(1)

在所測(cè)的每種負(fù)荷的18組數(shù)據(jù)中，多用鍋的差值全部小于1，暖風(fēng)機(jī)、小太陽(yáng)的差值全部大于1。所得數(shù)據(jù)如表1所示。能以高辨識(shí)度將暖風(fēng)機(jī)負(fù)荷從三種負(fù)荷中辨識(shí)出來。則將此差值作為多用鍋的特征值。在辨識(shí)小太陽(yáng)時(shí)，則可綜合利用d2層的波動(dòng)次數(shù)與差值將其辨識(shí)。

表1 負(fù)荷特征值Tab.1 Load characteristic value

續(xù)表

2.3 負(fù)荷特征庫(kù)

三種負(fù)荷之間只需要兩個(gè)特征信息便可全部識(shí)別。根據(jù)上述負(fù)荷的特征值提取方法，暖風(fēng)機(jī)以d2層波動(dòng)次數(shù)作為特征值，多用鍋以計(jì)算S與a4層的峰值之差作為特征值。故本研究可得到一個(gè)擁有最少兩個(gè)特征信息的特征庫(kù)。擁有特征庫(kù)后，可首先將待辨識(shí)家用電器在投切過程的原始電流數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，提取對(duì)應(yīng)的負(fù)荷特征，將其與負(fù)荷特征庫(kù)中的數(shù)據(jù)作相應(yīng)對(duì)比，選擇類似度最高的負(fù)荷種類作為辨識(shí)結(jié)果。

(a)多用鍋 (b)暖風(fēng)機(jī) (c)小太陽(yáng)

3 支持向量機(jī)采用支持向量機(jī)進(jìn)行負(fù)荷辨識(shí)

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，負(fù)荷特征值提取后得到一個(gè)擁有至少兩個(gè)特征值的特征庫(kù)，這個(gè)特征庫(kù)可構(gòu)建向量坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)系歸類。支持向量機(jī)應(yīng)用廣泛，文獻(xiàn)[19]中提出了將離散小波與支持向量機(jī)結(jié)合應(yīng)用在降雨預(yù)測(cè)上。文獻(xiàn)[20]提出將小波支持向量機(jī)應(yīng)用在水利水電調(diào)度的中長(zhǎng)期的徑流預(yù)測(cè)。支持向量機(jī)是一個(gè)強(qiáng)大的工具，采用支持向量機(jī)對(duì)三種負(fù)荷進(jìn)行歸類辨識(shí),可進(jìn)一步證實(shí)負(fù)荷辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

為了檢驗(yàn)上文所提取特征值的科學(xué)性，本文進(jìn)一步對(duì)負(fù)荷辨識(shí)效果進(jìn)行驗(yàn)證。將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，利用訓(xùn)練集計(jì)算最大分類間隔并得出SVM分類器，從而檢驗(yàn)測(cè)試集的負(fù)荷辨識(shí)準(zhǔn)確度。

3.1 辨識(shí)流程

使用支持向量機(jī)進(jìn)行負(fù)荷特征的辨識(shí)流程如圖6所示，主要分為三個(gè)步驟。

圖6 SVM辨識(shí)流程Fig.6 Process of SVM identification

步驟1：使用儀器采集待辨識(shí)家用負(fù)荷在投切過程的暫態(tài)電流數(shù)據(jù)，將采集的暫態(tài)電流進(jìn)行平滑處理后對(duì)其進(jìn)行Haar小波分解并結(jié)合數(shù)學(xué)方法獲取該負(fù)荷的負(fù)荷特征值。

步驟2：使用支持向量機(jī)進(jìn)行分類前，用帶標(biāo)簽的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)計(jì)算在特征空間中各負(fù)荷之間的超平面，從而構(gòu)建適合的分類器。由于支持向量機(jī)是一種二分類模型，只能將空間中的樣本最終分成兩類。在實(shí)際問題中，往往需要進(jìn)行多分類，在對(duì)這類問題進(jìn)行求解時(shí)，可利用多個(gè)二分類的組合來設(shè)計(jì)合適的多分類器。

步驟3：負(fù)荷識(shí)別。使用測(cè)試集數(shù)據(jù)對(duì)構(gòu)建好的分類器進(jìn)行驗(yàn)證，通過分類結(jié)果與測(cè)試集的標(biāo)簽進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算負(fù)荷的辨識(shí)率。

3.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是一種二分類模型，它的基本思想如圖7所示，分類的方法是通過求取兩個(gè)類別之間的最大間隔的分類線構(gòu)建分類器，再對(duì)待分類的數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別。

圖7 SVM分類原理Fig.7 SVM classification principle

在進(jìn)行SVM分類時(shí)，要求樣本集合中的全部樣本點(diǎn)都必須滿足下式的條件，即先假設(shè)所有的樣本點(diǎn)都處于邊界之外，分類問題就轉(zhuǎn)換為凸二次規(guī)劃尋優(yōu)的問題。利用拉格朗日乘子法來求解其對(duì)偶問題時(shí)，即可構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)：

(2)

α為乘子且αi≥0，讓包含參數(shù)ω,b的L最小化，可以分別令L關(guān)于ω,b的偏導(dǎo)數(shù)為0，可得：

(3)

將上式代入公式(2)拉格朗日函數(shù)中并化簡(jiǎn)，得：

(4)

解出α之后，根據(jù)公式(3)可以求得ω，進(jìn)而求得b，可以得到分類模型如下式：

(5)

3.3 辨識(shí)過程

本文使用的電能質(zhì)量分析儀是以4Hz的采樣頻率對(duì)多用鍋、暖風(fēng)機(jī)和取暖器三種家用負(fù)荷的電流數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，并使用MATLAB中的小波分解得到高頻信息以及低頻信息，結(jié)合數(shù)學(xué)方法提取負(fù)荷的特征信息，將所有特征信息在同一負(fù)荷上構(gòu)建負(fù)荷特征向量如下式所示：

(6)

式中，Ai為負(fù)荷i的二維特征向量，元素為所本文中提出的特征值，如a1為負(fù)荷i在小波分解后d2層的波動(dòng)次數(shù)，a2為負(fù)荷i投切瞬間原始電流的峰值與出現(xiàn)峰值時(shí)對(duì)應(yīng)Haar小波分解第四層的粗糙值a4縱坐標(biāo)值之間的差值。測(cè)量得到的負(fù)荷數(shù)據(jù)在特征空間中的分布如圖8所示。

圖8 負(fù)荷特征值分布Fig.8 Eigenvalue distribution of load

從圖8中可知，三類負(fù)荷之間有著明確的區(qū)分，因此可以通過支持向量機(jī)來計(jì)算每?jī)蓚€(gè)負(fù)荷類別之間的分類線，用以構(gòu)建負(fù)荷分類器，最后可根據(jù)分類器實(shí)施最后的辨識(shí)。

3.4 結(jié)果指標(biāo)

通過引入準(zhǔn)確率、查全率和召回率的綜合指標(biāo)等三個(gè)指標(biāo)來對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)：

(7)

(8)

(9)

式中，precision(cj)為準(zhǔn)確率；recall(cj)為查全率；F1-Score(cj)為準(zhǔn)確率和召回率的綜合指標(biāo)；TP(cj)表示類別cj被辨識(shí)出的樣本數(shù)；FN(cj)表示類別cj未被辨識(shí)出的樣本數(shù)；FP(cj)為被識(shí)別成cj類別但是不屬于cj的樣本數(shù)。

通過支持向量機(jī)對(duì)負(fù)荷進(jìn)行辨識(shí)，將準(zhǔn)確率、查全率和召回率分別對(duì)三個(gè)負(fù)荷計(jì)算得到以下辨識(shí)的結(jié)果如表2所示，負(fù)荷識(shí)別率達(dá)到了100%，說明所提取的負(fù)荷特征值的辨識(shí)效果很好。

表2 辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Result of recognition

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)三種常用家用電器負(fù)荷在投切過程進(jìn)行暫態(tài)電流數(shù)據(jù)波形分析[21-23]，將測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理后，通過對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行Haar小波分解，由數(shù)學(xué)建模得到特征值，最后得出d2層波動(dòng)次數(shù)以及小波分解后原始數(shù)據(jù)的峰值與相對(duì)應(yīng)的粗糙部分a4之差兩個(gè)特征值，最后結(jié)合支持向量機(jī)驗(yàn)證所提取特征值的科學(xué)性，實(shí)驗(yàn)證明利用所提取特征值能將三種負(fù)荷成功辨識(shí)。但是由于負(fù)荷種類太少，也有著明顯的局限性。