基于動態(tài)C藤pair-Copula的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度場景協(xié)同優(yōu)化算法

寧楠，范俊秋，徐潘宇馳，程培軍，林盛振，謝敏

(1.貴州電網(wǎng)有限責任公司貴安供電局，貴州 貴安 550003；2.廣東電網(wǎng)有限責任公司天河供電局，廣東 廣州 510075 3.華南理工大學，廣東 廣州 510640)

高比例新能源并入的電力系統(tǒng)具有良好的應(yīng)用前景[1]。與此同時，新能源自身固有的波動性、隨機性和間歇性[2]等特點，也為電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟調(diào)度過程帶來了復雜的不確定性沖擊。為了準確應(yīng)對高維新能源并網(wǎng)后引入的調(diào)度風險問題，有必要對高維新能源發(fā)電的相關(guān)性建模以及相應(yīng)的系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題進行研究[3-6]。

隨著新能源的并網(wǎng)容量進一步增長，多個新能源電場基于可再生能源類型特點、所處地理位置和氣象因素的相似性[7]，存在高維變量出力相關(guān)性較強的特征。Copula函數(shù)在新能源出力建模中得到了廣泛的應(yīng)用[8-11]。但是，當系統(tǒng)中接入的新能源維度增加時，單一的Copula函數(shù)難以對高維變量展開建模分析。藤結(jié)構(gòu)的pair-Copula模型[12-13]使用二元Copula函數(shù)作為基礎(chǔ)，根據(jù)多種逐層合并的方式，對應(yīng)形成多元Copula的聯(lián)合分布函數(shù)，能夠有效提高建模的準確性。

為順利求解含高維新能源的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題，已有研究通常引入隨機規(guī)劃理論，從而解決經(jīng)濟調(diào)度模型中新能源出力的間歇、波動以及隨機問題[14]。典型方案有機會約束規(guī)劃法[15-17]、場景分析法[18-20]等。以場景分析為基礎(chǔ)的隨機規(guī)劃模型，主要將抽樣生成的若干誤差場景作為紐帶，不斷使隨機優(yōu)化向確定優(yōu)化進行轉(zhuǎn)換[21-22]，但其應(yīng)用的有效性受限于場景數(shù)量的選擇。分布式優(yōu)化技術(shù)通過合理分解建立在場景分析基礎(chǔ)上的經(jīng)濟調(diào)度問題，盡可能全面地考慮了各個場景的貢獻[23]。但是，已有研究中對于高維新能源間的出力相關(guān)性考慮不夠精細。

針對以上研究存在的不足，本文首先基于動態(tài)C藤pair-Copula理論建立模型，能夠準確描述高維新能源間的出力相關(guān)特性。然后，基于場景分析與多學科協(xié)同優(yōu)化的思想，設(shè)計及求解含高維新能源的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度場景協(xié)同優(yōu)化模型，從而有效提升引入高維相依新能源的協(xié)同優(yōu)化經(jīng)濟調(diào)度的計算效率。

1 基于動態(tài)C藤pair-Copula的高維新能源出力建模及場景生成方法

為充分考慮并網(wǎng)新能源發(fā)電機組的隨機特性給系統(tǒng)運行產(chǎn)生的影響，本文基于動態(tài)C藤pair-Copula函數(shù)，形成高維新能源的聯(lián)合出力分布模型，并通過抽樣技術(shù)完成各新能源出力隨機誤差場景生成過程。

Copula思想與模型以其靈活、實用的特性得到金融分析建模以及隨機新能源相關(guān)性分析等領(lǐng)域的廣泛關(guān)注與使用。Copula技術(shù)通過整合多維變量的邊緣分布函數(shù)，以及與之相適應(yīng)的單個Copula函數(shù)，能夠方便地獲得其聯(lián)合分布數(shù)學模型進行模擬。為確保高維變量之間的相依特性獲得更加精確的刻畫，pair-Copula函數(shù)在單純的Copula建模思想基礎(chǔ)上，進一步對高維變量進行精細化建模。pair-Copula以二元Copula分布為基礎(chǔ)，采取逐層合并的方式來構(gòu)造多元高維Copula聯(lián)合分布函數(shù)。圖1給出了pair-Copula函數(shù)的兩種常用結(jié)構(gòu)圖，即C-vine(C藤)和D-vine(D藤)。該方法能夠引入多類型的Copula分布，有效提升模型的適用性和異構(gòu)性[24]。假若存在與其他所有新能源發(fā)電均具有較強相關(guān)性的電源，則適宜采用C藤結(jié)構(gòu)，否則應(yīng)采用D藤結(jié)構(gòu)。

圖1 基于pair-Copula方法的兩種藤Copula結(jié)構(gòu)

側(cè)重于研究的實際性，本文通過對五類常用的靜態(tài)Copula函數(shù)以及三類動態(tài)Copula函數(shù)加以有機結(jié)合，構(gòu)建基于C藤pair-Copula函數(shù)的高維新能源出力動態(tài)模型。文中模型采用的三類動態(tài)Copula函數(shù)分別是時變gaussian Copula函數(shù)、時變t-Copula函數(shù)與時變clayton Copula函數(shù)[25-26]。動態(tài)Copula函數(shù)的時變性，指的是其表達式中具備相應(yīng)的時變參數(shù)。具體公式如下所示：

時變gaussian Copula函數(shù)的參數(shù)：

(1)

時變t-Copula函數(shù)的參數(shù)：

(2)

時變clayton Copula函數(shù)的參數(shù)：

(3)

式(3)中，ρct為時變clayton Copula函數(shù)的時變參數(shù)，ωρc、βρc、αρc為ρct的相關(guān)系數(shù)。

1.1 高維新能源的出力相關(guān)性建模

建立n維新能源出力相關(guān)性模型的具體流程如下：

Step 1：求取n維原始變量的邊緣分布函數(shù)。首先，讀取多個新能源電場的歷史出力數(shù)據(jù)X，并進行相應(yīng)的標幺化；其次，利用核密度估計法，求出邊緣概率分布F(x)；最后，基于各變量間的線性相關(guān)系數(shù)由大及小的順序原則，重新排列這n個隨機變量，并記排序后的隨機變量為{x1,x2,…,xn}，x1即為根節(jié)點。同時，令ui=Fi(xi)。

Step 2：選取最優(yōu)Copula函數(shù)。利用與經(jīng)驗Copula函數(shù)的歐氏距離最小，對該層根節(jié)點與其余節(jié)點間的Copula函數(shù)進行選?。淮送?，相應(yīng)的Copula參數(shù)將基于極大似然函數(shù)法求得。

Step 3：求取下一層節(jié)點的pair-Copula序列。通過結(jié)合該層節(jié)點的序列，以及下一層節(jié)點的最優(yōu)Copula函數(shù)，從而根據(jù)式(4)求取下層各節(jié)點pair-Copula序列。

(4)

式(4)中，Ci,j|k為二元Copula分布函數(shù)。此外，vj代表向量v中的第j個變量，v-j代表向量v去掉vj后的向量。

Step 4：重復Step 2和Step 3，直至最后一層節(jié)點的建模結(jié)束，即完成了描述n維新能源出力相關(guān)性的高維動態(tài)模型構(gòu)建。

1.2 基于動態(tài)C藤pair-Copula的場景采樣分析方法

基于場景采樣分析技術(shù)，對動態(tài)C藤pair-Copula模型展開采樣，具體過程如下：

Step 1：生成n個不僅服從[0,1]均勻分布，而且各自獨立的隨機數(shù)wi(i=1,2,…n)；

Step 2：設(shè)n維采樣序列為{x1,x2,…,xn}，令w1=x1，w2=F(x2|x1)，…，wn=F(xn|x1,…,xn-1)，根據(jù)式(5)求取n維采樣序列。

(5)

基于上述過程對新能源出力的高維動態(tài)模型進行采樣，獲得采樣結(jié)果后，在場景削減的過程中引入基于概率距離的快速前代消除思想，有助于后續(xù)完整模型的構(gòu)建。

2 考慮高維新能源相依性的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型

2.1 目標函數(shù)

為了保證電網(wǎng)調(diào)度結(jié)果能夠在安全穩(wěn)定運行的情況下兼顧節(jié)能環(huán)保問題，以發(fā)電總?cè)己某杀九c廢氣排放成本之和最小建立目標函數(shù)。

minF=F1+F2

(6)

式中，F(xiàn)為系統(tǒng)的總運行成本，F(xiàn)1為系統(tǒng)的燃油消耗成本，F(xiàn)2為系統(tǒng)的廢氣排放成本；A2,i、A1,i、A0,i表示常規(guī)機組i的燃油消耗成本系數(shù)；PGi(t)代表常規(guī)機組i在時段t內(nèi)的有功功率；Cp代表常規(guī)機組廢氣排放的環(huán)保處理單價；B2,i、B1,i、B0,1代表常規(guī)機組i的廢氣排放系數(shù)；T代表調(diào)度周期，取為24h；N表示常規(guī)機組數(shù)量。

2.2 約束條件

模型的約束條件如式(7)至式(12)所示。

(7)

式(7)為系統(tǒng)運行中的功率平衡約束。其中PRj(t)表示新能源發(fā)電機組j在時段t內(nèi)的有功功率；PLoad(t)表示系統(tǒng)在第t時段的負荷總和；s為場景區(qū)分標志，預測場景下有s=0，隨機誤差場景下則為s≠0；Nr為新能源發(fā)電機組的數(shù)量。

(8)

(9)

式(8)為系統(tǒng)運行中的向上、向下旋轉(zhuǎn)備用約束，式(9)為常規(guī)機組出力的上限、下限約束。式中，PGi,max、PGi,min分別代表常規(guī)機組i出力的上限以及下限；α表示負荷預測偏差率，一般取5%～10%。

(10)

式(10)為系統(tǒng)運行中的機組出力爬坡約束。式中，rui、rdi分別代表常規(guī)機組i向上、向下出力爬坡率，ΔT表示單位調(diào)度時段。

(11)

式(11)為系統(tǒng)運行中的線路有功潮流約束。式中，Pmn(t)為以節(jié)點m、n為兩個端點的輸電線路mn在時段t內(nèi)的有功功率；Pmn,max為輸電線路mn的有功功率最大限制值；kl表示關(guān)鍵輸電斷面k所包含的線路條數(shù)；Pk,j(t)為在時段t內(nèi)，關(guān)鍵輸電斷面k內(nèi)的第j條線路所輸送的有功功率；Pcut,max(k)表示關(guān)鍵輸電斷面k的有功潮流最大限制值。

(12)

式(12)為系統(tǒng)運行中的場景功率轉(zhuǎn)移約束。式中，ΔPGi(t)為該場景內(nèi)的常規(guī)機組i于時段t的可轉(zhuǎn)移功率；Ghyd為水電機組集合，Ei,hyd為第i臺水電機組的水電量日最大限制值；Ggas為燃氣機組集合，Ei,gas為第i臺燃氣機組的氣電量日最大限制值。

3 基于場景分析的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度多學科協(xié)同優(yōu)化算法

多學科協(xié)同優(yōu)化方法充分融合吸收了分布式優(yōu)化技術(shù)以及二級優(yōu)化技術(shù)的核心思想[27-28]，能夠針對性地為具有高維特征的模型設(shè)計高效的多級優(yōu)化框架，從而將高維、復雜的原始模型解耦成相對低維、簡化的優(yōu)化模型，高效地降低了原始模型的求解難度，也順利解決了“維數(shù)災”等難題，是求解復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的有力工具。其本質(zhì)在于，按照適應(yīng)于實際復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的標準對原模型進行合理分解，從而簡化原模型，獲得單獨的主優(yōu)化問題和部分相對簡單的子優(yōu)化問題，并在主優(yōu)化級對所有子優(yōu)化問題的最優(yōu)解進行場景分析與優(yōu)化調(diào)整，最終求得原始模型的最優(yōu)解。

3.1 基于多學科協(xié)同優(yōu)化的高維場景解耦動態(tài)經(jīng)
濟調(diào)度模型

具體的建模展開如下：

(1)主優(yōu)化級模型

主優(yōu)化級模型的目標函數(shù)，即為式(6)中原系統(tǒng)級模型的目標函數(shù)。主優(yōu)化級模型的約束條件不僅涵蓋式(7)至式(12)中所有只涉及預測場景的部分，還包含主優(yōu)化級的一致性約束，如式(13)所示：

(13)

(2)子優(yōu)化級模型

(14)

s.t.式(7)，s≠0

如上所述，基于MCO技術(shù)與場景分析方法的高維場景解耦動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型建模計算框架如圖2所示。

圖2 基于MCO的高維場景解耦動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型計算結(jié)構(gòu)Fig.2 Computational structure of high-dimensional scene decoupling dynamic economic dispatch model based on MCO

3.2 基于動態(tài)C藤pair-Copula建模的高維新能源電網(wǎng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度求解步驟

基于動態(tài)C藤pair-Copula函數(shù)對高維新能源進行建模，并結(jié)合場景分析法與多學科協(xié)同優(yōu)化方法對電網(wǎng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題展開求解。求解步驟流程如圖3所示，詳細描述如下：

圖3 基于場景分析的電網(wǎng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度多學科協(xié)同優(yōu)化算法流程圖Fig.3 Flow chart of multidisciplinary collaborative optimization algorithm for power grid dynamic economic dispatch based on scenario analysis

Step 1：主優(yōu)化級模型進行數(shù)據(jù)初始化，并傳送到子優(yōu)化級模型，同時令迭代次數(shù)k=1。

|(F(k+1)-F(k))/F(k+1)|≤ε

(15)

式(15)中，F(xiàn)(k)、F(k+1)為第k次以及第k+1次迭代求解得到的主優(yōu)化級模型目標函數(shù)值；ε為迭代收斂的精度，設(shè)置為10-3。

4 算例分析

4.1 仿真系統(tǒng)

仿真系統(tǒng)采用標準IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)進行建模分析。選擇10個裝機容量均為75MW的實際風力發(fā)電場Wi(i=1,2,…,10)，并且所有風電場全部落在美國加利福尼亞州的某一片區(qū)中。風電場接入原仿真系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點位置的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 風電場接入系統(tǒng)位置對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Position correspondence of wind farm access system

另外，電力系統(tǒng)在調(diào)度當日的最大負荷為6000MW，電網(wǎng)負荷預測偏差率α為5%。如圖4所示，為部分風力發(fā)電場的預測出力曲線。可以看到，在高維新能源接入系統(tǒng)的情景下，其功率輸出的相關(guān)關(guān)系復雜性較高。

圖4 部分風電場的預測出力曲線Fig.4 Predictive outputs curves of partial wind farms

4.1.1 高維新能源的出力相關(guān)性建模

基于1.2節(jié)中的建模流程，取采樣時長為1年、采樣間隔為15分鐘，以獲得10個風電場的功率輸出歷史數(shù)據(jù)，從而建立風電場之間的出力相關(guān)性模型。如圖5所示，即為風電場歷史出力數(shù)據(jù)間的線性相關(guān)系數(shù)熱度圖。

圖5 風電場出力線性相關(guān)系數(shù)Fig.5Linear correlation coefficients of wind power outputs

由圖5中相關(guān)性熱度圖的整體情況可見，風電場2的出力與其余風電場出力間的線性相關(guān)系數(shù)較高，也即相關(guān)性更強。因此，選擇建模根節(jié)點為風電場2的出力序列，基于動態(tài)C藤結(jié)構(gòu)進行pair-Copula建模。如表2所示，即為基于動態(tài)C藤結(jié)構(gòu)建模所得到的風電場出力模型最優(yōu)Copula函數(shù)結(jié)果。

表2 風電場出力相關(guān)性模型的最優(yōu)Copula函數(shù)Tab.2 Optimal Copula function of wind farm output correlation model

如圖6所示，為時變t-Copula函數(shù)C36|297101458的參數(shù)變化過程。由圖6可見，所建模型充分利用了動態(tài)Copula函數(shù)中相關(guān)參數(shù)的時變性，因此能更完備地描述C藤結(jié)構(gòu)的動態(tài)特征。

圖6 時變t-Copula的參數(shù)變化圖Fig.6 Parametervariation diagram of time varying t-Copula

為驗證所建模型的有效性，計算10維風電場出力的靜態(tài)pair-Copula以及動態(tài)pair-Copula模型的歐氏距離和AIC[29-31]值，如表3所示。同時，模型的K(z)檢驗結(jié)果由圖7展示。

表3 不同pair-Copula模型的歐氏距離和AIC值Tab.3 Euclidean distance and AIC value of different pair-Copula models

圖7 不同pair-Copula模型的K(z)檢驗Fig.6 K(z) test of different pair-Copula models

查看表3與圖7的結(jié)果可見，本文所提模型對比采取靜態(tài)Copula函數(shù)的pair-Copula模型，其 AIC值以及與經(jīng)驗Copula分布的歐氏距離更小。因此，基于動態(tài)C藤pair-Copula函數(shù)的本文模型擬合效果更佳，同時對高維新能源實際出力概率分布的表達也更為精準。另外，IEEE118節(jié)點系統(tǒng)不同區(qū)域的常規(guī)機組出力情況與全體風電機組各時段的出力曲線，如圖8所示。

圖8 IEEE118節(jié)點系統(tǒng)的機組出力曲線Fig.8 Unit power output curves of IEEE 118 node system

4.1.2 高維新能源的動態(tài)相關(guān)關(guān)系影響分析

基于是否考慮高維新能源的動態(tài)相關(guān)關(guān)系，分析其對于調(diào)度結(jié)果帶來的影響。采用靜態(tài)C藤 pair-Copula模型和不考慮風電場出力相關(guān)性的模型作為對比模型。然后，每個模型基于抽樣技術(shù)生成10個隨機誤差場景。如表4所示，即為利用文中第2小節(jié)提出的MCO方法求解三種模型所得的結(jié)果。

表4 三種模型的結(jié)果對比Tab.4 Result comparison between three methods

由表4可知，對比不考慮高維新能源相關(guān)性以及只考慮靜態(tài)C藤pair-Copula函數(shù)的情況，計及高維動態(tài)C藤pair-Copula函數(shù)的參數(shù)所具備的時變特性進行建模的系統(tǒng)總運行成本最低，經(jīng)濟調(diào)度結(jié)果最優(yōu)。因此，考慮高維動態(tài)C藤pair-Copula函數(shù)進行建模，能夠使得所建經(jīng)濟調(diào)度模型符合實際環(huán)境，從而將為含有高維新能源的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型提供更為精確的設(shè)計依據(jù)。

5 結(jié)論

本文基于動態(tài)Copula函數(shù)中參數(shù)所具備的時變特性，以及C藤pair-Copula函數(shù)的核心框架，構(gòu)建了高維新能源出力的概率模型，該模型計及高維新能源出力之間的相關(guān)特性，對高維相依新能源結(jié)構(gòu)的整體與局部特性進行了準確地刻畫。其次，本文立足于多學科協(xié)同優(yōu)化模型的思想，結(jié)合場景分析法求解含高維新能源接入電力系統(tǒng)的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題，不僅能夠滿足系統(tǒng)級優(yōu)化模型在每次迭代中可行域存在的要求，而且可以反映出系統(tǒng)級問題最優(yōu)解與誤差場景級問題最優(yōu)解間隱含的耦合關(guān)系。最后，基于IEEE118節(jié)點系統(tǒng)仿真驗證結(jié)果表明：動態(tài)C藤pair-Copula模型能夠完備地描述出高維相依新能源的實際結(jié)構(gòu)特征，同時文中應(yīng)用的基于場景分析的電網(wǎng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度多學科協(xié)同優(yōu)化算法具備降維求解能力強的優(yōu)勢。