基于三維原子磁強(qiáng)計(jì)的核磁共振陀螺儀實(shí)驗(yàn)優(yōu)化

李連花，徐正一，彭欣欣，周尹敏，裘栩煬，魏夢(mèng)夢(mèng)，周 敏，徐信業(yè)

(華東師范大學(xué)精密光譜科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200062)

0 引言

陀螺儀是用來(lái)測(cè)量物體相對(duì)于慣性空間旋轉(zhuǎn)角度或角速度的傳感器，是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System，INS)的核心部件之一。與全球定位系統(tǒng)(Global Position System，GPS)相比，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可以在許多特殊環(huán)境下工作，如深海和洞穴[1]。核磁共振陀螺儀(Nuclear Magnetic Reson-ance Gyroscope, NMRG)利用原子自旋進(jìn)動(dòng)來(lái)測(cè)量角速度，具有精度高、體積小、功耗低、對(duì)加速度不敏感等優(yōu)點(diǎn)[2-5]。核磁共振陀螺儀也是未來(lái)高精度、芯片級(jí)陀螺儀的研究熱點(diǎn)[6-7]。

1938年，伊西多·拉比成功地進(jìn)行了第一次核磁共振實(shí)驗(yàn)，隨后他于1944年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[8]。1952年，通用電氣公司提出了核磁共振陀螺儀的概念，并于1955年獲得了名為《角運(yùn)動(dòng)測(cè)量?jī)x》的專利[9]。從那時(shí)起，其他公司和研究機(jī)構(gòu)也開啟了自己的核磁共振陀螺儀研究。1979年，美國(guó)Litton公司和Singer-Kearfott公司分別研制出光泵浦核磁共振陀螺儀的原理樣機(jī)。前者陀螺儀的零偏穩(wěn)定性為0.1(°)/h、角度隨機(jī)游走為0.01(°)/h1/2，后者的性能指標(biāo)分別為0.05(°)/h和0.015(°)/h1/2[10-11]。為解決弱信號(hào)檢測(cè)和磁場(chǎng)穩(wěn)定這一問題，美國(guó)斯坦福大學(xué)和英國(guó)薩賽克斯大學(xué)轉(zhuǎn)向研究低溫超導(dǎo)核磁共振陀螺儀[2]。然而，由于環(huán)形激光陀螺儀和光纖陀螺儀的快速發(fā)展，許多研究機(jī)構(gòu)逐漸放棄了對(duì)核磁共振陀螺儀的研究。直到2005年，美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局(Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA)開始在定位、導(dǎo)航和授時(shí)(Positioning, Navigation and Timing, PNT)方面開展micro-PNT項(xiàng)目，核磁共振陀螺儀被列為重點(diǎn)資助項(xiàng)目。在DARPA的資助下，諾格公司(Nor-throp Grumman)在體積為10cm3的物理封裝中研制出了角度隨機(jī)游走為0.001(°)/h1/2、零偏穩(wěn)定性為0.01(°)/h的核磁共振陀螺儀[12]。2016年，北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所成功研制了體積為50cm3的樣機(jī)，其角度隨機(jī)游走為0.2(°)/h1/2、零偏穩(wěn)定性為1(°)/h[13]。此外，美國(guó)加州大學(xué)歐文分校和美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(National Institute of Standards and Technology，NIST)也對(duì)核磁共振陀螺儀的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究[14-15]。

本文展示了一種基于三維原子磁強(qiáng)計(jì)的核磁共振陀螺儀。通過(guò)檢測(cè)進(jìn)動(dòng)的原子核磁矩來(lái)獲得參考系的角速度，因此將三維原子磁強(qiáng)計(jì)集成到核磁共振陀螺儀中是構(gòu)建小型化核磁共振陀螺儀的一種有效途徑。磁場(chǎng)的波動(dòng)會(huì)影響核磁共振陀螺儀的角速度測(cè)量，所以優(yōu)化三維原子磁強(qiáng)計(jì)的靜磁場(chǎng)調(diào)制度、激勵(lì)磁場(chǎng)幅度等重要參數(shù)可更好地補(bǔ)償剩余磁場(chǎng)。在三維磁場(chǎng)閉環(huán)鎖定后，獲得了角度隨機(jī)游走為0.038(°)/h1/2、零偏穩(wěn)定性為0.94(°)/h的核磁共振陀螺儀。

1 基本原理介紹

核磁共振陀螺儀的基本原理主要包括光泵浦超極化原子的制備和高靈敏原子磁強(qiáng)計(jì)探測(cè)，工作原子一般選用堿金屬原子和惰性氣體原子[16]。首先通過(guò)光泵浦將堿金屬原子極化，經(jīng)過(guò)堿金屬原子與惰性氣體原子的自旋交換碰撞，從而實(shí)現(xiàn)惰性氣體原子的超極化。惰性氣體原子的旋磁比小，由堿金屬原子構(gòu)建的磁強(qiáng)計(jì)通過(guò)探測(cè)惰性氣體原子核磁矩來(lái)更靈敏地測(cè)量角速度。

核磁共振陀螺儀的工作原理如圖1所示。原子的核自旋指向在未發(fā)生極化時(shí)各不相同，為使核自旋獲得宏觀磁矩，首先在z軸方向施加泵浦光和靜磁場(chǎng)B0z(如圖1(a)所示)，使堿金屬原子的價(jià)電子發(fā)生極化，之后堿金屬原子與惰性氣體原子發(fā)生碰撞，使電子自旋極化轉(zhuǎn)移到了惰性氣體的原子核，這樣核自旋就獲得了沿z軸方向的宏觀磁矩M。單個(gè)的核磁矩以拉莫爾(Larmor)進(jìn)動(dòng)頻率圍繞z軸進(jìn)動(dòng)，它們進(jìn)動(dòng)的相位互不相同，故合磁矩M在x-y平面凈分量為0。為了實(shí)現(xiàn)核磁共振陀螺儀測(cè)量載體裝置角速度的功能，磁矩M需要在x-y平面內(nèi)有分量，從而在x-y平面內(nèi)進(jìn)動(dòng)。因此，可以沿x軸方向施加一個(gè)激勵(lì)磁場(chǎng)，使得惰性氣體原子核自旋進(jìn)動(dòng)與外加激勵(lì)磁場(chǎng)發(fā)生共振，所以激勵(lì)磁場(chǎng)的頻率應(yīng)約等于惰性氣體原子核磁矩進(jìn)動(dòng)的拉莫爾頻率。如圖1(b)所示，所加激勵(lì)磁場(chǎng)為B1cos(ωat)，其中激勵(lì)磁場(chǎng)大小為B1，激勵(lì)磁場(chǎng)頻率滿足ωa≈γB0z，γ為惰性氣體原子旋磁比。在施加激勵(lì)磁場(chǎng)后，核自旋磁矩與外加激勵(lì)磁場(chǎng)發(fā)生核磁共振，使得惰性氣體原子核自旋磁矩進(jìn)動(dòng)的相位一致，則磁矩M在x-y平面內(nèi)有一個(gè)分量磁矩Mxy，會(huì)以惰性氣體原子的拉莫爾頻率繞著z軸方向進(jìn)動(dòng)。磁矩M繞著靜磁場(chǎng)B0的進(jìn)動(dòng)可以用式(1)描述

(1)

其中，靜磁場(chǎng)B0的x、y和z軸方向分量分別為B0x、B0y和B0z，本文沿z軸方向施加靜磁場(chǎng)，即這里只考慮z軸方向分量B0z。

如圖1(c)所示，如果陀螺儀所處載體裝置的參考系繞著z軸方向開始旋轉(zhuǎn)，那么觀測(cè)頻率ωobs就變?yōu)?/p>

ωobs=ωL-ωR=γB0z-ωR

(2)

其中，ωL為惰性氣體原子的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率(滿足ωL=γB0z)；ωR為載體裝置參考系的角速度。將磁矩M的進(jìn)動(dòng)方向定義為參考系的正向旋轉(zhuǎn)方向，假定旋磁比和外加靜磁場(chǎng)大小已知，通過(guò)測(cè)量觀測(cè)頻率ωobs，根據(jù)式(2)可知參考系的角速度ωR，這是核磁共振陀螺儀測(cè)量載體裝置角速度的基本原理。

(a)原子極化 (b)施加激勵(lì)磁場(chǎng) (c)探測(cè)角速率ωR圖1 核磁共振陀螺儀的原理圖Fig.1 Schematic diagram of NMRG

本文展示的核磁共振陀螺儀是基于133Cs-129Xe/131Xe原子所研制的，為了構(gòu)建基于133Cs原子的非線性旋光探測(cè)的三維原子磁強(qiáng)計(jì)，需要對(duì)縱向磁場(chǎng)進(jìn)行高頻調(diào)制，以達(dá)到消除低頻閃爍噪聲和提高信噪比的目的。施加調(diào)制后的縱向磁場(chǎng)Bz滿足Bz=B0z+Bccos(ωct)，其中Bc為調(diào)制幅度，ωc為調(diào)制頻率，并且調(diào)制頻率等于Cs原子的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率，即ωc=γCsB0z。Cs原子的動(dòng)力學(xué)過(guò)程可以用布洛赫方程來(lái)描述，橫向磁化強(qiáng)度可以通過(guò)求解布洛赫方程來(lái)獲得[17-18]，布洛赫方程的解可以表示如下

J1-p(k)]sin(pωct)-By[J1+p(k)+

J1-p(k)]cos(pωct)}

J1-p(k)]cos(pωct)+By[J1+p(k)-

J1-p(k)]sin(pωct)}

(3)

(4)

定義x和y方向上信號(hào)與磁場(chǎng)之間的標(biāo)度因子分別為kx和ky。則它們可以表示如下

kx1∝J1(k)[J2(k)+J0(k)]
ky1∝J1(k)[J2(k)-J0(k)]
kx2∝J1(k)[J3(k)-J1(k)]
ky2∝J1(k)[J3(k)+J1(k)]

(5)

其中，下標(biāo)1和2表示p=1或p=2。為了使磁場(chǎng)測(cè)量更為靈敏，應(yīng)使式(5)中的復(fù)合貝塞爾函數(shù)最大化。標(biāo)度因子kx和ky的絕對(duì)值與調(diào)制度k的關(guān)系如圖2所示。

圖2 kx1、ky1、kx2和ky2的絕對(duì)值與調(diào)制度k關(guān)系的仿真結(jié)果Fig.2 The simulation result of the relationship curve between the absolute value of kx1, ky1, kx2 and ky2 and the modulation degree k

由圖2可知，當(dāng)調(diào)制度k小于1時(shí)(實(shí)驗(yàn)中采用電流源輸出電流通過(guò)線圈產(chǎn)生Bz，且對(duì)電流實(shí)施幅度調(diào)制,目前使用的電流源僅限于單個(gè)方向的輸出，因此k不能超過(guò)1)，有|kx1|>|kx2|和|ky1|>|ky2|，因此實(shí)驗(yàn)中選擇ωc作為參考頻率而不是2ωc來(lái)解調(diào)探測(cè)到的信號(hào)。當(dāng)調(diào)制度k小于1時(shí)，標(biāo)度因子kx和ky隨k的增大而增大。當(dāng)調(diào)制度一定時(shí)，同相信號(hào)SIS和正交信號(hào)SQS在一定范圍內(nèi)分別與磁場(chǎng)Bx和By成正比，因此可以通過(guò)測(cè)量同相信號(hào)SIS和正交信號(hào)SQS獲知Bx和By的大小和方向。

Xe原子的進(jìn)動(dòng)和自旋弛豫也滿足布洛赫方程。Xe原子磁矩M與磁場(chǎng)B之間的相互作用關(guān)系可以表示為[17]

(6)

其中，Mx、My和Mz分別為Xe在x、y、z方向上的磁化分量;M0為Xe原子在熱平衡狀態(tài)下的磁矩;T1和T2分別為縱向自旋弛豫時(shí)間和橫向自旋弛豫時(shí)間，用來(lái)描述弛豫過(guò)程。

如果沿x軸施加激勵(lì)磁場(chǎng)B1cos(ωat)，以頻率ωa為參考頻率解調(diào)My，得到色散型信號(hào)和吸收型信號(hào)為

(7)

其中，Δω=γXeBz-ωa-ωR，ωa=γXeB0z。當(dāng)核磁共振陀螺儀的磁場(chǎng)鎖定后,即Bz=B0z，則Δω=-ωR，此時(shí)可通過(guò)色散信號(hào)Sdis測(cè)角速度ωR；如果核磁共振陀螺儀保持靜止，則Δω=γXe(Bz-B0z)，則可通過(guò)色散信號(hào)Sdis測(cè)Bz在B0z附近的波動(dòng)。

對(duì)于色散型信號(hào)，零點(diǎn)Δω=0處的斜率表示為

(8)

圖3 色散信號(hào)斜率kz與激勵(lì)磁場(chǎng)幅度B1關(guān)系的仿真結(jié)果Fig.3 The simulation result of the relationship between the slope kz of the dispersion signal and the amplitude of the oscillating magnetic field B1

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，氣室為邊長(zhǎng)1.5cm的立方體，其中包含133Cs、10Torr(1Torr=133.322Pa)的129Xe、10Torr的131Xe和200Torr的N2，并通過(guò)一對(duì)無(wú)磁加熱片將其加熱到約107℃。氣室被放置在一個(gè)五層圓柱形磁屏蔽筒中，其屏蔽因子為106。左旋圓偏振泵浦光使Cs原子泵浦后極化，然后通過(guò)Cs原子與Xe原子之間的自旋交換碰撞，從而使Xe原子超極化。泵浦光束光功率為120mW，其由沿z軸施加的分布式布拉格反射(Distributed Bragg Reflector, DBR)激光器產(chǎn)生，該激光被調(diào)諧到Cs原子的D1諧振頻率處。另外，N2用于消除自發(fā)輻射并減少極化原子與氣室壁的碰撞。三維磁場(chǎng)線圈用于產(chǎn)生磁場(chǎng)并補(bǔ)償剩余磁場(chǎng)。除了靜磁場(chǎng)(B0z=2.5μT)外，還沿z軸施加了調(diào)制磁場(chǎng)Bccos(ωct)，并且調(diào)制頻率等于Cs原子的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率(ωc=8750Hz)。此外,沿x軸施加了一個(gè)激勵(lì)磁場(chǎng)，其頻率等于129Xe原子的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率(ωa=29.65Hz)。另一個(gè)DBR激光器被調(diào)諧到Cs原子的D2諧振頻率處，沿著y軸發(fā)射了250μW的線偏振探測(cè)光進(jìn)入蒸氣池。探測(cè)光的偏振面由于原子的自旋極化而被調(diào)制，并由平衡光電探測(cè)器探測(cè)，該平衡光電探測(cè)器由3個(gè)鎖相放大器(Lock-in Amplifier, LIA)解調(diào)。以Bz磁場(chǎng)為參考的LIA-x的同相輸出和LIA-y的正交輸出分別用于解調(diào)獲取Bx和By磁場(chǎng)大小。用x方向激勵(lì)磁場(chǎng)頻率ωa作為參考解調(diào)得到的LIA-z正交輸出可用于測(cè)量Bz磁場(chǎng)。

HP：半波片；GP：格蘭棱鏡；QP：四分之一波片；WP：沃拉斯頓棱鏡；BPD：平衡光電探測(cè)器；LIA：鎖相放大器圖4 核磁共振陀螺儀實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental setup of NMRG

核磁共振陀螺儀通過(guò)測(cè)量Xe原子自旋進(jìn)動(dòng)的拉莫爾頻率來(lái)測(cè)量角速度，拉莫爾頻率與沿z軸方向的縱向磁場(chǎng)有關(guān)。另外，如果橫向磁場(chǎng)太大，也會(huì)影響拉莫爾頻率。因此，構(gòu)造一個(gè)三維原子磁強(qiáng)計(jì)來(lái)測(cè)量和補(bǔ)償磁場(chǎng)十分有必要。為了使三維原子磁強(qiáng)計(jì)足夠靈敏，實(shí)驗(yàn)上需要優(yōu)化靜磁場(chǎng)調(diào)制度k和激勵(lì)磁場(chǎng)幅度B1等參數(shù)，從而使磁強(qiáng)計(jì)的標(biāo)度因子足夠大。

為了獲得靈敏的三維原子磁強(qiáng)計(jì)，首先要優(yōu)化調(diào)制度k。盡管x和y軸相位相差π/2，但是為了保持它們的獨(dú)立性，使用2個(gè)鎖相放大器對(duì)ωc處的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，分別獲得x和y軸上的磁場(chǎng)，它們的相位略有不同。設(shè)置靜磁場(chǎng)B0z=2.5μT，調(diào)制磁場(chǎng)幅度Bc分別為0.42μT、0.84μT、1.25μT、1.67μT和2.09μT，相應(yīng)的調(diào)制度k分別為16.8%、33.6%、50.0%、66.8%和83.6%。通過(guò)掃描改變Bx和By的大小，可以得到解調(diào)信號(hào)和磁場(chǎng)之間的關(guān)系，如圖5所示。

(a) x軸

由圖5可以看出，隨著調(diào)制度的增加，x、y軸磁強(qiáng)計(jì)信號(hào)的標(biāo)度因子kx和ky也隨之增加。當(dāng)調(diào)制度k為83.6%時(shí)，磁強(qiáng)計(jì)信號(hào)的標(biāo)度因子達(dá)到最大，這也與圖2中的仿真結(jié)果一致，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)上該條件下的x、y軸磁強(qiáng)計(jì)性能最優(yōu)。

實(shí)驗(yàn)上為了使z軸磁強(qiáng)計(jì)信號(hào)的標(biāo)度因子足夠大(標(biāo)度因子為色散信號(hào)零點(diǎn)處的斜率)，需要對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)B1的振幅進(jìn)行優(yōu)化。為探究B1對(duì)z軸磁強(qiáng)計(jì)信號(hào)的影響，設(shè)定B1的幅度在1.6～8.6nTpp范圍內(nèi)變化。掃描z軸磁場(chǎng)得到的z軸磁強(qiáng)計(jì)信號(hào)如圖6所示，其中頻率是由z軸磁強(qiáng)計(jì)信號(hào)和Xe原子的旋磁比轉(zhuǎn)換得到的。利用式(7)對(duì)信號(hào)進(jìn)行擬合，可以得到B0z=2.5μT時(shí)，B1對(duì)z軸磁強(qiáng)計(jì)信號(hào)標(biāo)度因子kz的影響，如圖7所示。當(dāng)B1=2.6nTpp時(shí)，標(biāo)度因子kz最大，也就是說(shuō)實(shí)驗(yàn)中該條件下z軸磁強(qiáng)計(jì)性能更好。

(a) X信號(hào)是z軸鎖相放大器的X通道信號(hào)

圖7 z軸磁強(qiáng)計(jì)信號(hào)斜率kz與激勵(lì)磁場(chǎng)幅度B1關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 The experimental result of the relationship between the slope kz of the magnetic field signal along the z axis and the amplitude of the oscillating magnetic field B1

通過(guò)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)參數(shù)，研制了一個(gè)可用于測(cè)量三維磁場(chǎng)的靈敏度更高的三維原子磁強(qiáng)計(jì)?；趫D4所示的閉環(huán)反饋實(shí)驗(yàn)裝置，將三維磁場(chǎng)鎖定，以補(bǔ)償剩余磁場(chǎng)。鎖定前后三維原子磁強(qiáng)計(jì)的輸出結(jié)果對(duì)比如圖8所示，實(shí)現(xiàn)了磁場(chǎng)鎖定后6000s內(nèi)Bx、By、Bz起伏分別不大于143pT、147pT和28pT的鎖定效果，而鎖定前Bx、By、Bz的6000s內(nèi)起伏范圍分別約為351pT、587pT和79pT。

(a)未鎖定

為了測(cè)試核磁共振陀螺儀的性能，保持核磁共振陀螺儀靜止，測(cè)量其在6000s內(nèi)的輸出角速度波動(dòng)，其Allan偏差分析如圖9所示。通過(guò)擬合Allan偏差曲線[19]，得到核磁共振陀螺儀的角度隨機(jī)游走和零偏穩(wěn)定性分別為0.038(°)/h1/2和0.94(°)/h。

圖9 核磁共振陀螺儀角速度起伏Allan偏差的實(shí)驗(yàn)和擬合結(jié)果Fig.9 Experimental and fitting results of Allan deviation for angular rate fluctuation of the NMRG

3 結(jié)論

綜上所述，本文展示了一種基于三維原子磁強(qiáng)計(jì)的核磁共振陀螺儀。通過(guò)優(yōu)化靜磁場(chǎng)調(diào)制度k和激勵(lì)磁場(chǎng)幅度B1，找到了更優(yōu)的工作條件，得到了更靈敏的三維原子磁強(qiáng)計(jì)，可以更好地測(cè)量和補(bǔ)償三維磁場(chǎng)?；诤舜殴舱裢勇輧x測(cè)量角速度的原理，這些優(yōu)化進(jìn)一步提高了核磁共振陀螺儀的性能。最后得到了角度隨機(jī)游走和零偏穩(wěn)定性分別為0.038(°)/h1/2和0.94(°)/h的核磁共振陀螺儀。未來(lái)可通過(guò)優(yōu)化氣室溫度和氣室內(nèi)原子的配比，進(jìn)一步提高核磁共振陀螺儀的性能。