北斗/GPS雙頻載波相位單點(diǎn)定位模型及精度分析

李金龍，王 冰，王愛(ài)兵，朱恩慧，袁紅月

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

0 引言

隨著國(guó)家海洋戰(zhàn)略的逐步推進(jìn)，占地球表面70%的廣闊海洋區(qū)域的精密定位需求將日益增大。與陸地精密定位不同，海上精密定位無(wú)法通過(guò)與預(yù)先建立的基準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測(cè)的方式來(lái)獲得待定點(diǎn)的精確絕對(duì)坐標(biāo)，也無(wú)法通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)站網(wǎng)對(duì)海洋區(qū)域電離層延遲誤差進(jìn)行精確建模和預(yù)報(bào)。因此，雙頻無(wú)電離層組合實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位(Precision Point Positioning，PPP)技術(shù)是海上精密定位最適合的技術(shù)手段[1-3]。

近年來(lái)，PPP技術(shù)發(fā)展日趨成熟，實(shí)時(shí)PPP技術(shù)已具備工程化條件[4-5]。目前，實(shí)時(shí)PPP服務(wù)主要有兩種實(shí)現(xiàn)方式：一種是IGS-RTS服務(wù)[6-8]，即國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)組織通過(guò)RTCM互聯(lián)網(wǎng)傳輸協(xié)議(Networked Trans-port of RTCM via Internet Protocol，NTRIP)播發(fā)標(biāo)準(zhǔn)RTCM-SSR格式的精密軌道和鐘差改正信息數(shù)據(jù)流，用戶免費(fèi)注冊(cè)就可通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)獲得相應(yīng)的精密差分改正信息，結(jié)合用戶觀測(cè)數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)PPP；另外一種是由商業(yè)公司提供的星基差分實(shí)時(shí)PPP服務(wù)[9]，目前提供此類(lèi)服務(wù)的公司主要有OmniSTAR、Trimble、Fugro、Nav-Com、C-Nav、Veripos、Terra-Star、Novatel和Hemisphere等。這類(lèi)服務(wù)一般通過(guò)通信衛(wèi)星在L波段播發(fā)自定義格式的實(shí)時(shí)精密差分改正信息，用戶需購(gòu)買(mǎi)支持這類(lèi)服務(wù)的專(zhuān)用接收機(jī)才能獲得實(shí)時(shí)PPP服務(wù)，而且還需定期繳納服務(wù)費(fèi)。這兩種方式均可實(shí)現(xiàn)分米級(jí)至厘米級(jí)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位精度，但第二種星基差分實(shí)時(shí)PPP服務(wù)技術(shù)發(fā)展更為成熟，目前已廣泛應(yīng)用于海底光纜敷設(shè)船、海上石油鉆井平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)和海上測(cè)量船等海洋工程精密定位應(yīng)用領(lǐng)域。隨著星基差分實(shí)時(shí)PPP技術(shù)發(fā)展越來(lái)越成熟,北斗三號(hào)和Galileo系統(tǒng)已將PPP服務(wù)作為系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)之一,未來(lái)將成為海上精密定位的主要手段。

此外，還有學(xué)者研究了基于星基增強(qiáng)系統(tǒng)(Satellite-Based Augmentation Systems，SBAS)軌道和鐘差改正信息以及基于廣播星歷和鐘差信息的PPP技術(shù)[10]。2011年時(shí)，基于廣域增強(qiáng)系統(tǒng)(Wide Area Augmentation System，WAAS)軌道和鐘差改正數(shù)的全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)PPP精度可達(dá)0.5m，基于廣播星歷的GPS PPP精度在2m左右[11]。也有學(xué)者研究了基于廣播星歷的多天靜態(tài)單點(diǎn)定位方法來(lái)獲取絕對(duì)位置基準(zhǔn)[12]。

考慮到實(shí)時(shí)米級(jí)絕對(duì)定位精度已經(jīng)可以滿足大部分海洋工程定位需求，而分米級(jí)至厘米級(jí)實(shí)時(shí)PPP技術(shù)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，且商業(yè)實(shí)時(shí)PPP服務(wù)費(fèi)用昂貴，尤其是遠(yuǎn)海區(qū)域。目前，北斗三號(hào)系統(tǒng)PPP服務(wù)區(qū)域僅為亞太區(qū)域，Galileo系統(tǒng)PPP服務(wù)還在測(cè)試中，因此研究利用廣播星歷信息和雙頻載波相位與偽距觀測(cè)量的實(shí)時(shí)單點(diǎn)定位技術(shù)實(shí)現(xiàn)米級(jí)絕對(duì)定位精度具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)效益。本文通過(guò)簡(jiǎn)化PPP函數(shù)模型(不估計(jì)對(duì)流層延遲參數(shù))、優(yōu)化隨機(jī)模型和忽略部分PPP誤差改正項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)基于廣播星歷的實(shí)時(shí)米級(jí)絕對(duì)定位。為與PPP技術(shù)區(qū)別，將這種定位方式稱(chēng)為載波相位單點(diǎn)定位技術(shù)。

1 雙頻載波相位單點(diǎn)定位模型

非差雙頻無(wú)電離層組合偽距和載波相位觀測(cè)方程可表示如下

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

對(duì)于PPP，由于對(duì)各項(xiàng)誤差均進(jìn)行精確修正或建模，因此隨機(jī)模型主要由偽距和載波相位測(cè)量噪聲決定，一般偽距和載波觀測(cè)量之間權(quán)比為1/100。而對(duì)于模型(7)和(8)，由于廣播星歷誤差、衛(wèi)星鐘差改正殘余誤差和對(duì)流層模型改正殘余誤差等影響，隨機(jī)模型應(yīng)該由觀測(cè)誤差和各項(xiàng)模型改正殘余誤差兩部分組成，即有

(11)

(12)

表1 PPP與載波相位單點(diǎn)定位比較

對(duì)于北斗/GPS聯(lián)合單點(diǎn)定位，忽略北斗與GPS坐標(biāo)系統(tǒng)之間的差異，僅考慮北斗和GPS時(shí)間系統(tǒng)之間的差異，即估計(jì)2個(gè)接收機(jī)鐘差參數(shù)。試驗(yàn)中，采用電離層殘差組合法進(jìn)行載波相位觀測(cè)值的周跳探測(cè)，探測(cè)到周跳后不修復(fù)而是對(duì)模糊度參數(shù)項(xiàng)進(jìn)行重新初始化。

2 數(shù)值驗(yàn)證

2.1 靜態(tài)數(shù)據(jù)試驗(yàn)

靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為2017年年積日82～84共3d 14個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)，除北京架設(shè)的BSNC站外，其余13個(gè)為MGEX站，所有數(shù)據(jù)采樣間隔為30s，數(shù)據(jù)處理時(shí)高度截止角設(shè)為10°。靜態(tài)數(shù)據(jù)試驗(yàn)測(cè)站概況如表2所示，靜態(tài)數(shù)據(jù)試驗(yàn)測(cè)站空間分布情況如圖1所示，表3給出了試驗(yàn)期間14個(gè)測(cè)站北斗、GPS和北斗/GPS聯(lián)合情況下的水平精度因子(Horizontal Dilution of Precision，HDOP)、垂直精度因子(Vertical Dilution of Precision，VDOP)和可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)(NSAT)的平均值。

表2 靜態(tài)試驗(yàn)測(cè)站概況

表3 試驗(yàn)期間(3d)測(cè)站平均DOP值和可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)

圖1 靜態(tài)數(shù)據(jù)試驗(yàn)測(cè)站空間分布情況Fig.1 Spatial distribution of the static test stations

從表3可知，測(cè)站BSNC、DAE2、GAMG和LHAZ的北斗平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)或VDOP與其他測(cè)站相比差異明顯，除了測(cè)站地理位置不一樣導(dǎo)致的差異外，還存在如下原因：

1)ComNav M300接收機(jī)由于固件版本原因，不能收集北斗C13衛(wèi)星數(shù)據(jù)，故BSNC測(cè)站沒(méi)有C13觀測(cè)數(shù)據(jù)；

2)由于北斗C05衛(wèi)星在DAE2和GAMG測(cè)站的高度角小于10°，故DAE2和GAMG測(cè)站數(shù)據(jù)處理未包含C05觀測(cè)數(shù)據(jù)；

3)LHAZ測(cè)站由于未知原因，北斗衛(wèi)星僅有高度角大于20°衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)，而C04衛(wèi)星高度角約為10°，因此LHAZ測(cè)站沒(méi)有C04觀測(cè)數(shù)據(jù)。

此外，盡管亞太地區(qū)北斗平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)達(dá)到10顆，大于GPS的8.7顆，但北斗平均HDOP和VDOP值分別為1.3和2.2，反而大于GPS的1.0和1.7，這主要由于北斗特殊的星座構(gòu)成所致，試驗(yàn)期間為5顆地球靜止軌道(Geosynchronous Orbit，GEO)衛(wèi)星、6顆傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit，IGSO)衛(wèi)星和3顆中圓地球軌道(Medium Earth Orbit，MEO)衛(wèi)星。

從表4可知，北斗B1/B2雙頻偽距單點(diǎn)定位平均水平定位精度為2.15m，高程定位精度為3.21m，三維定位精度為3.88m；GPS L1/L2雙頻偽距單點(diǎn)定位平均水平定位精度為1.45m，高程定位精度為2.57m，三維定位精度為2.96m；北斗/GPS雙頻偽距單點(diǎn)定位平均水平定位精度為1.17m，高程定位精度為1.83m，三維定位精度為2.19m。北斗二號(hào)雙頻偽距單點(diǎn)定位精度差于GPS的原因如下：1)北斗空間星座幾何構(gòu)型弱于GPS(見(jiàn)表3)；2)北斗空間信號(hào)質(zhì)量與GPS相比仍存在一定差距[13]。此外，通過(guò)分析E、N和U方向定位誤差的偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard Deviation，STD)和均方根(Root Mean Square，RMS)(見(jiàn)表5)可知，北斗雙頻偽距單點(diǎn)定位在E、N、U方向均存在明顯偏差，尤其是E方向偏差達(dá)到1.34m，而GPS定位E和N方向的偏差在厘米級(jí)，高程方向也僅為0.3m。而從內(nèi)符合精度(STD)來(lái)看，北斗與GPS并無(wú)顯著差異。由此可見(jiàn)，北斗雙頻偽距單點(diǎn)定位精度差于GPS的主要原因應(yīng)該是北斗偽距單點(diǎn)定位結(jié)果存在的系統(tǒng)性偏差，由于北斗坐標(biāo)系與GPS坐標(biāo)系統(tǒng)差異在厘米級(jí)，因此原因可能與文獻(xiàn)[14]分析的北斗廣播星歷偏差有關(guān)。

表4 雙頻偽距單點(diǎn)定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(RMS)

表5 14個(gè)測(cè)站雙頻偽距單點(diǎn)定位偏差、STD和RMS平均值

從表6可知，北斗雙頻載波單點(diǎn)定位平均水平定位精度為1.33m，高程定位精度為1.81m，三維定位精度為2.26m，相對(duì)北斗雙頻偽距單點(diǎn)定位結(jié)果改善百分比分別為38.1%、43.6%和41.8%；GPS雙頻載波單點(diǎn)定位平均水平定位精度為0.6m，高程定位精度為0.85m，三維定位精度為1.04m，相對(duì)其雙頻偽距單點(diǎn)定位結(jié)果改善百分比分別為58.6%、66.9%和64.9%；北斗/GPS雙頻載波單點(diǎn)定位平均水平定位精度為0.56m，高程定位精度為0.72m，三維定位精度為0.92m，相對(duì)其雙頻偽距定位結(jié)果改善百分比分別為52.1%、60.7%和58.0%。

表7中給出了14個(gè)測(cè)站雙頻載波單點(diǎn)定位偏差、STD和RMS平均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果。雖然與雙頻偽距單點(diǎn)相比，北斗雙頻載波單點(diǎn)定位偏差有所減少，尤其是E方向，但仍然明顯大于GPS結(jié)果。從內(nèi)符合(STD)精度來(lái)看，北斗雙頻載波單點(diǎn)定位也差于GPS。除了星座幾何構(gòu)型和空間信號(hào)質(zhì)量等原因外，北斗GEO和IGSO衛(wèi)星相對(duì)于用戶的空間位置變化緩慢，不利于模糊度偏差快速收斂，也是北斗載波相位定位差于GPS的一個(gè)重要原因。圖2所示為JENG測(cè)站偽距單點(diǎn)定位和載波相位單點(diǎn)定位的定位誤差序列圖。

表6 雙頻載波單點(diǎn)定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(RMS)

表7 14個(gè)測(cè)站雙頻載波單點(diǎn)定位偏差、STD和RMS平均值

(a)偽距單點(diǎn)定位

2.2 船載動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)試驗(yàn)

船載動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于2017年4月15日9時(shí)30分—16日8時(shí)35分，在我國(guó)南海海域使用上海司南導(dǎo)航公司M300型接收機(jī),以1s采樣間隔采集了約23h的船載動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，船載動(dòng)態(tài)試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。

圖3 船載動(dòng)態(tài)試驗(yàn)軌跡圖Fig.3 Shipborne kinematic test track

試驗(yàn)以合眾思?jí)压镜男腔罘謱?shí)時(shí)PPP服務(wù)“中國(guó)精度”接收機(jī)的實(shí)時(shí)PPP固定解為參考基準(zhǔn)(精度約0.1m)，2臺(tái)接收機(jī)通過(guò)功分器連接到一個(gè)天線。由于試驗(yàn)船的航速僅為15節(jié)且2臺(tái)接收機(jī)的接收機(jī)鐘差均小于1ms，因此可忽略2臺(tái)接收機(jī)時(shí)標(biāo)差異帶來(lái)的坐標(biāo)比對(duì)誤差。北斗、GPS和北斗/GPS組合偽距單點(diǎn)定位和載波相位單點(diǎn)定位誤差序列如圖4所示，其中15日13時(shí)—20時(shí)期間，由于參考基準(zhǔn)接收機(jī)數(shù)據(jù)輸出線纜松動(dòng)，未能記錄數(shù)據(jù)，故無(wú)法給出該時(shí)段內(nèi)定位誤差序列，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)定位誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表8所示。

(a)偽距單點(diǎn)定位

表8 船載動(dòng)態(tài)試驗(yàn)定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(RMS)

從圖4可以看出，載波相位單點(diǎn)定位對(duì)于抑制偽距單點(diǎn)定位中的高頻和低頻誤差均有顯著效果，這主要得益于載波相位觀測(cè)量更高的測(cè)量噪聲和更小的多徑誤差影響，從而可以顯著改善單點(diǎn)定位精度。從表8可知，船載動(dòng)態(tài)試驗(yàn)情況下，載波相位單點(diǎn)相對(duì)偽距單點(diǎn)定位改善顯著。北斗單系統(tǒng)情形下，水平、高程和三維改善百分比分別為45.3%、54.5%和52.7%;GPS單系統(tǒng)情形下，改善百分比分別為73.8%、81.4%和79.3%;北斗/GPS組合情形下，改善百分比分別為61.5%、75.2%和71.8%。

綜合表4、表6和表8的靜態(tài)與船載動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果可知，北斗載波相位單點(diǎn)定位水平精度優(yōu)于1.5m，三維定位精度優(yōu)于3m;GPS和北斗/GPS組合定位水平精度優(yōu)于0.7m，三維定位精度優(yōu)于1.2m。此外，不管是偽距單點(diǎn)定位還是載波相位單點(diǎn)定位，北斗/GPS組合定位的精度均優(yōu)于GPS或北斗單系統(tǒng)，但北斗/GPS組合載波相位單點(diǎn)定位精度相對(duì)于GPS單系統(tǒng)改善有限。

3 結(jié)論

基于導(dǎo)航衛(wèi)星實(shí)時(shí)播發(fā)的廣播星歷和鐘差信息以及雙頻偽距、載波相位觀測(cè)量，通過(guò)簡(jiǎn)化的PPP函數(shù)模型和優(yōu)化的隨機(jī)模型構(gòu)建了一種雙頻載波相位單點(diǎn)定位方法。多站多天靜態(tài)數(shù)據(jù)和船載動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)試驗(yàn)顯示：該方法可實(shí)現(xiàn)北斗單系統(tǒng)水平定位精度優(yōu)于1.5m，位置定位精度優(yōu)于3m；GPS單系統(tǒng)和北斗/GPS雙系統(tǒng)組合水平定位精度優(yōu)于0.7m，位置定位精度優(yōu)于1.2m。由于該方法不需要接收精密差分改正信息、也不需要增加額外硬件設(shè)備，只需更新現(xiàn)有GNSS雙頻測(cè)量型接收機(jī)軟件,即可實(shí)現(xiàn)全球區(qū)域?qū)崟r(shí)米級(jí)絕對(duì)定位，因此可廣泛應(yīng)用于海洋工程領(lǐng)域，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益和應(yīng)用前景。需要說(shuō)明的是，該方法在可獲取衛(wèi)星精密軌道和鐘差的情況下仍然適用，因此也可以利用北斗三號(hào)和Galileo系統(tǒng)播發(fā)的精密差分改正信息進(jìn)一步提高定位精度。