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    淺談一道高考試題的解法

    2021-07-28 07:02:00李海龍
    速讀·上旬 2021年1期
    關(guān)鍵詞:高考試題橢圓核心素養(yǎng)

    李海龍

    ◆摘? 要:極坐標(biāo)與參數(shù)方程是解決解析幾何問題的計(jì)算工具,基于問題的求解方便,常需進(jìn)行極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的轉(zhuǎn)化,這是高考中經(jīng)常出題的地方也是考生易錯(cuò)的地方。2019年全國1卷理科數(shù)學(xué)第22題就考查了類似問題。本文對此題給出幾種化簡方法,并針對解決此類問題的易錯(cuò)點(diǎn)和誤區(qū)給出幾點(diǎn)教學(xué)建議,體現(xiàn)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的核心素養(yǎng)。

    ◆關(guān)鍵詞:極坐標(biāo)與參數(shù)方程;橢圓;高考試題;核心素養(yǎng)

    2019年高考已經(jīng)落下帷幕,而對其高考試題的研究探討的熱潮似乎還沒有退去。下面就2019年高等學(xué)校招生考試全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)選做題第22題淺談幾點(diǎn)看法和解法。

    一、試題分析

    從來源上來看,本試題設(shè)計(jì)是以橢圓為題材,區(qū)別于課本中以角度為參數(shù)的形式,體現(xiàn)了參數(shù)方程表示同一曲線時(shí)形式不唯一性,但其兩者轉(zhuǎn)化思想,化簡方式極為相似,可謂源于課本而高于課本。

    從考點(diǎn)上來看,本試題考查的知識(shí)點(diǎn)較多,主要包括:直線的極坐標(biāo)方程,直線普通方程,橢圓的參數(shù)方程,橢圓的普通方程,兩坐標(biāo)系下曲線方程間的相互轉(zhuǎn)化;考察學(xué)生分析問題能力;發(fā)散思維能力;解析問題能力和計(jì)算能力等。

    從難度上來說,本試題屬中檔題。難點(diǎn)主要是第一問中將曲線C由參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為的直角坐標(biāo)方程。學(xué)生不能很好地運(yùn)用問題所給的條件進(jìn)行自主探究,尋求到解決問題的最佳方法和途徑,且容易忽略x的取值范圍。

    二、解法分析

    對于第一問,要仔細(xì)觀察,利用參數(shù)形式的特征,尋找有效的轉(zhuǎn)化方式。對于第二問,可以利用點(diǎn)到直線的距離公式或平行思想求最值。

    三、試題反思

    高考試題重在體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),落實(shí)了“五育”方針,靈活考察數(shù)學(xué)本質(zhì),穩(wěn)中求變,助力破解應(yīng)試教育,綜合考查學(xué)生的應(yīng)用能力,在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)注重扎實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí),加強(qiáng)訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生對知識(shí)的遷移、重組能力、綜合能力,突破常規(guī),靈活應(yīng)用,體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    參考文獻(xiàn)

    [1]楊文彬.高考必刷卷[M].開明出版社.

    [2]薛金星.2019年全國及各省市高考試題全解[M].陜西人民教育出版社.

    [3]劉增利.高考一年真題[M].開明出版社.

    [4]任志鴻.十年高考[M].知識(shí)出版社.

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