善借方程優(yōu)勢(shì) 巧建模型思想

【摘? 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的10個(gè)核心概念中，模型思想是唯一以“思想”指稱的概念。分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題需要逆向思維，這是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師要善于利用方程順向思維優(yōu)勢(shì)，建立相應(yīng)的模型思想，使學(xué)生化難為易，融會(huì)貫通，輕松解決更多逆向思維問(wèn)題，從而改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】模型思想;方程;分?jǐn)?shù)除法;逆向思維

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2021）16-0135-02

Making Good Use of the Advantage and Equation to Build Model Cleverly

—— Take "Fraction Division to Solve Problems" as an Example to Discuss the Teaching of Reverse Thinking Problem

（Pingyin County Experimental School， Shandong Province，China） DONG Yingge

【Abstract】Among the 10 core concepts proposed in the "Mathematics Curriculum Standards （2011 Edition）"， model thinking is the only concept referred to as "thought". Fraction division to solve problems requires reverse thinking， which is the key and difficult point in Primary school mathematics. Teachers should be good at making use of the advantages of forward thinking of equations and establishing corresponding model ideas， so that students can make difficult， understand， and easily solve more reverse thinking problems， so as to improve students' learning style and thinking quality， and enhance the core literacy of mathematics.

【Keywords】Model thinking; Equation; Fraction division; Reverse thinking

在小學(xué)階段，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題常需要逆向思維，歷年來(lái)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。尤其是六年級(jí)上冊(cè)中利用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，題型變化多樣，這是比、百分?jǐn)?shù)等許多后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為要突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，就要善借方程順向思維優(yōu)勢(shì)，通過(guò)構(gòu)建模型思想，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與思維品質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為將來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、工作和生活奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、把脈學(xué)情，定位建模方向

小學(xué)一至四年級(jí)學(xué)生一直采用算術(shù)法解決問(wèn)題，當(dāng)出現(xiàn)方程以后，由于受思維定式影響，又因用方程需要寫(xiě)設(shè)句，利用等式的基本性質(zhì)解方程過(guò)程略顯煩瑣，所以學(xué)生并沒(méi)有深刻體會(huì)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性。到了六年級(jí)上冊(cè)，需要解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，雖然倡導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程法去解決，但在解方程和檢驗(yàn)這兩個(gè)重要步驟中，學(xué)生不可避免地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，即：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，也就是已知兩個(gè)數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，這完全可以直接用除法解答。學(xué)生對(duì)此感到興奮不已，原因是書(shū)寫(xiě)字?jǐn)?shù)少，并樂(lè)此不疲地運(yùn)用。但是，由于需要逆向思維，出錯(cuò)率還是不容小覷的，因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建方程法解決逆向思維問(wèn)題模型思想。

二、依標(biāo)施教，建構(gòu)模型思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。但是模型思想的形成不可能一蹴而就，需要教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的需要，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、綜合、歸納、概括等過(guò)程，獲得對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、理解和解決的同時(shí)，也獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)與感悟。這需要教師在教學(xué)中循序漸進(jìn)逐步滲透，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)感悟，只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓。

三、巧借方程，注重有效建模

利用方程解決分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題恰好是一個(gè)重要的教學(xué)契機(jī)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建用方程解決問(wèn)題的模型思想，并觸類旁通解決更多逆向思維問(wèn)題。下面就以“分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題”為例，談?wù)勎以诮柚匠虄?yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型思想的幾點(diǎn)做法。

（一）厘清關(guān)系，體驗(yàn)方程優(yōu)勢(shì)

分?jǐn)?shù)除法與乘法關(guān)系密切，方程法是結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法的意義去尋找等量關(guān)系，讓未知數(shù)參與列式，兩者的解答思路是一致的。因此在教學(xué)中，教師要先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題，再引入新課，使學(xué)生感受用方程法解決問(wèn)題的優(yōu)越性。比如教學(xué)第38頁(yè)例5：“小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕815，小明爸爸的體重是多少千克？”，先出示與之有關(guān)的分?jǐn)?shù)乘法題目，然后改編為例題，著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“小明的體重比爸爸的體重輕815”進(jìn)行分析與理解，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩題雖然已知條件和問(wèn)題有所不同，但單位“1”是相同的，數(shù)量關(guān)系也是相同的，可以根據(jù)它列出方程，大大降低思維難度，讓用方程解決逆向思維問(wèn)題的模型思想在學(xué)生心里生根發(fā)芽。

（二）數(shù)形結(jié)合，助力方程建模

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。”教師充分利用線段圖這一有力工具，通過(guò)數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供清晰的直觀支持，助力用方程解決問(wèn)題模型思想的構(gòu)建。如在剛才例5教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)線段圖，雖然表示單位“1”的量（爸爸的體重）是未知的，也要先用線段表示出來(lái)，并把它平均分成15份，然后用另一條線段表示其中的7份（也就是小明的體重），并把條件和問(wèn)題標(biāo)注在線段圖上，這樣將數(shù)量關(guān)系清晰直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，再引導(dǎo)學(xué)生觀察單位“1”、815和小明的體重三者之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合確定等量關(guān)系，從而輕松、正確地列出方程來(lái)解答。同時(shí)，在平時(shí)練習(xí)中注重培養(yǎng)學(xué)生不懂就畫(huà)圖的良好習(xí)慣，防止機(jī)械套用格式，逐漸使方程解決逆向思維問(wèn)題的模型思想深入人心。

（三）加強(qiáng)對(duì)比，感受方程魅力

在教學(xué)中，還要更加關(guān)注學(xué)生對(duì)算術(shù)法和方程法的選擇偏好，明確不同算法的優(yōu)劣，在潛移默化中讓用方程解決逆向思維問(wèn)題成為一種首選策略，發(fā)自內(nèi)心地領(lǐng)悟方程魅力。例如：“大象每小時(shí)最快能跑35千米，比獵豹速度的12少20千米，獵豹每小時(shí)最快能跑多少千米？”如果用算術(shù)法解答的話，學(xué)生不太容易找到“獵豹速度的12”所對(duì)應(yīng)的數(shù)量，而且對(duì)“少20千米”這一信息不知如何處理，經(jīng)常有學(xué)生列錯(cuò)算式為：[35÷12-20]或[35-20÷12]，如果教師引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)出線段圖進(jìn)行分析、理解，找準(zhǔn)等量關(guān)系，利用方程解決的話不易出錯(cuò)，對(duì)方程順向思維優(yōu)勢(shì)體驗(yàn)更深入。這樣，學(xué)生就可以順?biāo)浦圻\(yùn)用到解決更多逆向思維的題目中。

（四）掃清障礙，內(nèi)化模型思想

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出：“創(chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材;關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展?！?所以，在教學(xué)中適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情景，合理增加具有挑戰(zhàn)性的題目，提高學(xué)生用方程的積極性。如：“有一糧倉(cāng)，運(yùn)走54噸糧食以后，余下的糧食的比原來(lái)質(zhì)量的34少6噸，這個(gè)糧倉(cāng)原有糧食多少噸？”，積累了一定學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生很容易找出等量關(guān)系，并設(shè)這個(gè)糧倉(cāng)原有糧食[x]噸，輕而易舉列出如下方程：“[x-54=34x-6]”，但由于方程兩邊都有未知數(shù)和已知數(shù)，如何正確解這樣的方程成了“攔路虎”。這時(shí)教師要及時(shí)指導(dǎo)，幫學(xué)生掃清利用方程解決問(wèn)題的障礙，使利用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性發(fā)揮得淋漓盡致，并鼓勵(lì)學(xué)生利用方程去“一網(wǎng)打盡”逆向思維問(wèn)題，真正將模型思想內(nèi)化于心。

總之，教師要認(rèn)真解讀課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，充分把脈學(xué)情，抓住分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題這一有利教學(xué)時(shí)機(jī)，借助方程順向思維優(yōu)勢(shì)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為終身學(xué)習(xí)積蓄力量。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡(jiǎn)介：董鶯歌（1976.03-），女，漢族，山東平陰人，本科，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)任編輯? 李? 芳）