中職數(shù)學數(shù)列有效性教學的探究

劉妙玲

有效性教學，是新課標改革下中職數(shù)學教學的主要思想，能有效地培養(yǎng)學生學習數(shù)學的思維能力和提高學生實際問題的解題能力。新課標下要求數(shù)學的教學方法要以學生為主體，教師的教應與學生的學相結合，不能是灌輸式教學，而應是探究式教學，教師應該指導學生學會自主探究式學習。

數(shù)學，既是中職學生必修的基礎科目之一，也是中職學生進行升學考試的必考科目之一。而數(shù)列，則是“3+證書”高考中數(shù)學考試的核心內(nèi)容之一，對于應該如何進行數(shù)列知識的有效性教學，教師應如何采用探究式教學來促進學生有效性學習數(shù)列知識，筆者將進一步探究如何進行有效性教學。

一、一題多解思想

一題多解思想，是在解答一道數(shù)學問題時從不同角度和思路，啟發(fā)和引導學生運用不同的方法進行解答。在數(shù)學教學中，教師引導學生在解題中進行一題多解，通過學習其基本知識點的同時拓展學習，延伸知識點，使學生在解題時的思維可以用不同的思路進行解答，這樣既能有效地幫助學生鞏固所學的數(shù)學知識，又能有效地培養(yǎng)學生解題的思維拓展能力。

而在數(shù)列教學中，教師應引導學生在熟練掌握知識點的同時，拓展知識點，并靈活運用其進行求解數(shù)列的相關問題，比如在等差數(shù)列問題中常見的求解其通項公式或其中某項值時，即可用數(shù)列的通項公式a_n=a₁+（n-1）d或者其推廣公式a_n=a_m+（n-m）d進行求解。

例題：在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₅=7，a₉=11，問：數(shù)列{a_n}的通項公式a_n？

分析：方法一是用數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=a₁+（n-1）d，先列方程組進行求解數(shù)列的首項a₁和公差d的值，再求解其通項公式;方法二則是由數(shù)列通項公式的推廣公式a_n=a_m+（n-m）d直接求解公差d值，不用求解首項a₁直接利用推廣公式求解其通項公式。

同樣在等比數(shù)列中求解數(shù)列的通項公式或其中某項值時，也可靈活運用通項公式a_n=a₁·q^n-1或其推廣公式a_n=a_m·q^n-m進行求解。而在問題中若已知數(shù)列的前n項公式時，則可利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項和公式進行列方程組求解，也可利用拓展公式a_n=S_n-S_n-1（其中a₁=S₁）進行求解。

學生可通過總結數(shù)列問題發(fā)現(xiàn)，在求解數(shù)列的通項公式或其中某項值時，可熟練運用數(shù)列的基礎知識或拓展知識進行求解。既有效地鞏固已掌握數(shù)列的相關知識點，又有效地培養(yǎng)了學生的一題多解思想。

二、結合函數(shù)思想

函數(shù)思想，是解決數(shù)學問題中一種常見的思維策略，是用函數(shù)的概念性質(zhì)去分析轉(zhuǎn)化問題，以達到快速解決數(shù)學問題的思維方法。在數(shù)學教學中，應引導學生在解決問題時，通過結合函數(shù)思維，去分析問題中的已知因素和未知因素的關系，運用函數(shù)的相關知識進行快速求解，既有效地培養(yǎng)學生的函數(shù)結合思想，又能有效地發(fā)展學生學習數(shù)學的興趣。

在數(shù)列教學中，應注重數(shù)學知識點之間的關聯(lián)性，可把數(shù)列看作是一種特殊的函數(shù)，即可以將數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列與函數(shù)相結合的關系式，轉(zhuǎn)化為數(shù)列通項公式a_n與項數(shù)n的函數(shù)關系、前n項和S_n與項數(shù)n的函數(shù)關系等，并且利用多媒體將其關系式展示給學生，建立一個與函數(shù)相結合的數(shù)列體系，讓學生更直觀地了解數(shù)列的內(nèi)容，引導學生深入探究，從而有效地培養(yǎng)學生學習數(shù)學的邏輯思維能力。

例題：已知等差數(shù)列{a_n}a₈=-32，a₂₀=28，問：數(shù)列第幾項開始為正數(shù)？前幾項和S_n取得最小值？

分析：在本題數(shù)列中，包含著函數(shù)的單調(diào)性問題和二次函數(shù)的最值問題，應先將其轉(zhuǎn)換為函數(shù)的單調(diào)性問題，或者利用已知數(shù)列a_n+1>a_n的單調(diào)性性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，然后將前n項和S_n可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題求解其最小值。

數(shù)列問題中常常在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和時，包含著最值、單調(diào)性等問題，可引導學生在求解過程中結合函數(shù)思想將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題進行求解。這樣既能有效地鞏固數(shù)列的相關知識，又能有效地復習函數(shù)的相關知識，有效地培養(yǎng)學生學習數(shù)學的函數(shù)思維能力。

三、利用變形思維

變形思維，又稱邏輯思維，是在解決問題中借助概念、判斷、推理等形式進行靈活變形后以便于求解問題的思維策略。在數(shù)學教學中，教師可引導學生把復雜的數(shù)學問題中已知的關系式進行恒等變形，或同解變形，或參數(shù)變形等形式，把原來復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為容易解答的問題。

在數(shù)列綜合題中，面對復雜的數(shù)列問題時可以考慮用變形思維進行求解，即可利用變形思維將問題轉(zhuǎn)化為簡單的等差數(shù)列、等比數(shù)列，或等差數(shù)列與等比數(shù)列相結合的數(shù)列問題。常見數(shù)列綜合題中等差數(shù)列和等比數(shù)列相結合的問題，例如在已知給定某個數(shù)列的具體通項公式，需要求解這個數(shù)列的前n項和。

例題：已知數(shù)列為1 1/2，2 1/4，3 1/8，…，n+1/2ⁿ，問：求數(shù)列前100項和S₁₀₀的值。

學生通過利用變形思維進行求解數(shù)列的綜合題，既可將復雜的問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的數(shù)列問題，也可將復雜數(shù)列前n項和的問題進行歸納并靈活變形后進行求解，還有效地培養(yǎng)了學生在解決數(shù)列綜合題時靈活變通思維和邏輯推理能力。

四、運用建模思想

建模思想，是在解決實際問題中引導學生將問題進行分析后，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思維策略。在數(shù)學教學中，引導學生發(fā)現(xiàn)生活中常見的實際問題，并用數(shù)學思維意識將其轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題進行解決，即利用建模思想將實際問題進行分析后，提煉出其中的關鍵詞和關系式，建立關系式模型，再進行求解。

若利用數(shù)列知識解決實際問題，教師應引導學生先用數(shù)學思維意識去觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題并且分析問題，提取出問題的關鍵詞后再運用數(shù)列的相關知識來解決其相關問題。如常見的求解銀行存款、貸款、還款問題，會議室的座位排列問題，商品降價問題等，都可以引導學生用數(shù)學思維的眼光看世界，以達到對數(shù)列知識的理解。

例題：銀行貸款一般用復利計息法計算利息。小黃從銀行貸款2萬元，其貸款期限為4年，已知年利率為5.40%，如果分3期等額本息還款，試問：小黃每年應償還銀行多少錢？

在數(shù)列實際應用題中，引導學生運用數(shù)學思維意識，將其轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學問題，分析其中已知的關鍵詞和關系式，建立相關的數(shù)列模型，最后進行求解。例如在一個細菌培養(yǎng)中，已知其每30分鐘進行一次分裂，需求解經(jīng)3小時后繁殖的數(shù)量。可分析此類題型屬于等比數(shù)列問題，轉(zhuǎn)化為已知a¹=1，q=2，求解a⁷的值。

在數(shù)列應用題的教學中，教師應引導學生運用數(shù)學建模思想分析問題后，建立其相關模型來解決問題。這種教學的有效形式，既能有效地鞏固學生的數(shù)列知識，又能有效地培養(yǎng)學生的建模思想能力，還能有效地培養(yǎng)學生將實際生活的問題用數(shù)學意識轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學問題。

在數(shù)列教學中，教師應引導學生進行歸納總結，在解決數(shù)列問題時應拓展知識，掌握一題多解思維，解決數(shù)列的通項公式或前n項和;結合函數(shù)思想，解決綜合題中包含函數(shù)問題的相關數(shù)列問題;利用變形思維，將復雜的數(shù)列綜合型問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)列問題進行求解;運用建模思想解決數(shù)列中的實際應用題，引導學生分析問題、建立模型、計算求解，有效地培養(yǎng)學生的數(shù)列邏輯思維能力、數(shù)學運算能力和數(shù)學建模能力。