淺析向量法在高中數(shù)學解題中的應用

梁瓊 李碧榮

◆摘? 要：從代數(shù)與幾何兩個方面展開分析向量法如何在高中數(shù)學解題中的應用，本文主要對向量法在不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、概率、復數(shù)、平面幾何、立體幾何、解析幾何這8類問題中的應用進行分析，概括出向量解決各類數(shù)學問題的方法。

◆關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;向量法;解題;應用

向量在高中數(shù)學體系中占著重要的地位，因此在向量教學中，教師要對其性質(zhì)、運算、定理等基本知識有深入研究，并認識向量的教育價值。向量與高中代數(shù)、幾何等方面的知識有著一定的聯(lián)系，加上向量知識的出題方式往往是與其它知識相互結(jié)合出題，因此在向量教學中應該注重向量與其他知識的聯(lián)系性教學，用它去解決代數(shù)、幾何等方面的問題，使學生認識到學習向量的重要意義，激發(fā)學生學習向量的興趣。運用向量法進行解題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，過程簡潔、直觀明了，所以向量法在解題中的應用需引起教師重視。

一、向量法在高中數(shù)學代數(shù)交匯問題解題中的應用分析

（一）高中數(shù)學不等式問題向量解法

不等式是高考必考內(nèi)容之一，對于不等式問題采用不等式知識進行解題，往往是比較復雜繁瑣的，而采用向量法進行解題往往能迅速得出正確結(jié)果。因此，在解不等式問題時，可根據(jù)題目所給的信息，引導學生優(yōu)先選擇高效的解題方法。

向量法解不等式問題的工具主要是以下兩點。

分析：在解答的過程中，根據(jù)題目的已知條件來構(gòu)造向量，接著運用向量的基本不等式來解決問題，使得問題由復雜到簡單化，這要求學生對向量的數(shù)量積性質(zhì)能夠理解透徹。因此，在證明不等式問題時，可運用向量的數(shù)量積性質(zhì)來證明，將會更容易證得不等式成立。

（二）高中數(shù)學三角函數(shù)問題向量解法

（三）高中數(shù)學數(shù)列問題向量解法

數(shù)列問題一直是數(shù)學教學的重點內(nèi)容之一，也是高考的考點之一，若能根據(jù)題干的信息，運用一定的解題技巧，則能提高解題率以及正確率。

（四）高中數(shù)學概率問題向量解法

概率問題是高考?？碱}型之一，有些題目運用概率相關(guān)知識，即可求出。但一些綜合性的題目，運用向量知識與概率的知識進行求解，將會更簡化。

分析：本題考察學生對古典概型、排列組合、平面向量的線性運算三個知識點的掌握程度。解答時根據(jù)向量知識與概率的知識來進行計算，得出結(jié)果。

（五）高中數(shù)學復數(shù)問題向量解法

【評價分析】本題解題思路是對式子進行轉(zhuǎn)化，利用向量來表示復數(shù)，根據(jù)向量的線性運算得出結(jié)果，使得解題思路清晰，解題過程簡潔明了。

二、向量法在高中數(shù)學幾何交匯問題解題中的應用

（一）高中數(shù)學平面幾何問題向量解法

平面幾何問題用一般證明方法是比較復雜的，而巧妙運用向量法解題，就會更容易去證明幾何問題。

例題：證明平行四邊形四邊平方和等于兩條對角線平方和。

分析：在解這兩道平面幾何題的過程中，通過觀察圖形，利用向量的運算和性質(zhì)來進行證明，使得問題由難化簡，從而快速的得到結(jié)果，省了很多時間。

（二）高中數(shù)學立體幾何問題向量解法

在高中立體幾何問題中，經(jīng)常會出現(xiàn)求異面直線所成角、二面角、距離等問題，在高考中也是非常重要的考點，要解決這類問題，往往利用轉(zhuǎn)化思想將問題轉(zhuǎn)化為向量的運用和計算，使問題簡單化。

（三）高中數(shù)學解析幾何問題向量解法

三、小結(jié)

綜上可知，向量法在中學數(shù)學解題中有著廣泛的應用，在解題過程中可靈活選用。所以，教師教學過程中，重視向量這一章節(jié)基礎(chǔ)知識的教學。同時應注重把向量滲透到其他知識當中，并讓學生知道其中的聯(lián)系性，加強向量法解題的教學，培養(yǎng)學生運用向量解題的能力。

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作者簡介

梁瓊（1997.07—），女，漢族，廣西貴港人，碩士研究生，南寧師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，研究方向：數(shù)學教育教學研究。

基金項目：廣西教育科學“十三五”規(guī)劃課題：“自學考試與高校學業(yè)成績考試的比較研究——基于評價的視角”（項目編號：2019ZJY044）。