擬合函數(shù)對燃?xì)廨啓C(jī)輪盤韌脆轉(zhuǎn)變溫度評定結(jié)果的影響

楊金剛

(1.中鋼集團(tuán)邢臺機(jī)械軋輥有限公司, 邢臺 054000；2.軋輥復(fù)合材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 邢臺 054000)

燃?xì)廨啓C(jī)是以連續(xù)流動(dòng)的氣體為工作介質(zhì)帶動(dòng)葉輪高速旋轉(zhuǎn),是將燃料的能量轉(zhuǎn)化為有用功的內(nèi)燃式動(dòng)力機(jī)械，一般用于發(fā)電和提供直接動(dòng)力。燃?xì)廨啓C(jī)由壓氣機(jī)、燃燒室和透平區(qū)3部分組成。燃?xì)廨啓C(jī)輪盤作為壓氣機(jī)中的一個(gè)零件，連接轉(zhuǎn)子和葉片，通常采用低碳的鎳鉻鉬釩鋼鍛造加工而成，其服役條件苛刻，因此為保證其在高溫、高轉(zhuǎn)速下長時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)而不失效，對其顯微組織、力學(xué)性能指標(biāo)的要求非常嚴(yán)格。韌脆轉(zhuǎn)變溫度是其中的一項(xiàng)指標(biāo)，韌脆轉(zhuǎn)變溫度越低，材料的韌性越好，生產(chǎn)過程中的冶金純凈度、鍛造工藝、熱處理工藝均會對韌脆轉(zhuǎn)變溫度產(chǎn)生較大的影響。評定金屬材料的韌脆性轉(zhuǎn)變溫度，一般是通過系列溫度沖擊試驗(yàn)，根據(jù)沖擊吸收能量降至某特定數(shù)值或形成特定形貌(脆性斷面率)沖擊斷口對應(yīng)的溫度來確定。在沖擊試驗(yàn)中，隨試驗(yàn)溫度的降低，沖擊吸收能量先是無明顯變化,至出現(xiàn)一個(gè)上平臺，然后緩慢降低 ，再快速降低，低至一定值后，降速再次減慢，出現(xiàn)一個(gè)下平臺。沖擊吸收能量的上平臺區(qū)幾乎均為韌性斷面，沖擊吸收能量快速下降區(qū)，脆性斷面所占比例快速增加，到?jīng)_擊吸收能量的下平臺區(qū)時(shí),幾乎均為脆性斷面。由于測量的不確定性，在設(shè)定溫度下試驗(yàn)得到的沖擊吸收能量和韌脆面積比率等于規(guī)定值的幾率極低，需要采用曲線擬合的方式來確定轉(zhuǎn)變溫度。GB/T 229-2007《金屬材料 夏比擺錘沖擊試驗(yàn)方法》只對韌脆轉(zhuǎn)變曲線形狀和轉(zhuǎn)變溫度進(jìn)行了說明，并未明確轉(zhuǎn)變溫度的確定規(guī)范，ASTM A370：2019StandardTestMethodsandDefinitionsforMechanicalTestingofSteelProducts中只是規(guī)定應(yīng)使用合適的曲線內(nèi)插擬合得到，并未說明用何種曲線，導(dǎo)致相同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用不同的函數(shù)模型擬合會得到不同的試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而導(dǎo)致供需雙方產(chǎn)生質(zhì)量異議。

為研究不同擬合方式(函數(shù))對燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子韌脆轉(zhuǎn)變溫度測量結(jié)果的影響，筆者在燃?xì)廨啓C(jī)輪盤上取樣進(jìn)行了不同溫度的夏比沖擊試驗(yàn)，獲得了相應(yīng)的斷口形貌和沖擊吸收能量，然后使用3種函數(shù)模型分別對其進(jìn)行擬合，并對擬合結(jié)果進(jìn)行分析，以期為相關(guān)產(chǎn)品選擇合理的韌脆轉(zhuǎn)變溫度計(jì)算模型提供參考。

1 函數(shù)模型

韌脆轉(zhuǎn)變溫度的測定通常采用線性內(nèi)插法，通過選取快速轉(zhuǎn)變區(qū)中臨近要求值的上、下兩組試驗(yàn)值，經(jīng)線性擬合得到線性函數(shù)，然后帶入要求值，得到韌脆轉(zhuǎn)變溫度。對于實(shí)測轉(zhuǎn)變溫度明顯低于要求轉(zhuǎn)變溫度的材料，該方法更簡便、適合，手工計(jì)算即能完成。但該方法的缺點(diǎn)是物理意義不明顯，上、下兩組試驗(yàn)的試樣均勻性和取樣數(shù)量對結(jié)果影響較大，且當(dāng)實(shí)測的轉(zhuǎn)變溫度與要求值非常接近時(shí)，測定結(jié)果的可信度會大幅度下降。因此線性內(nèi)插法僅適用于內(nèi)部質(zhì)量控制，不適用于仲裁試驗(yàn)。

金屬材料韌脆性轉(zhuǎn)變溫度擬合函數(shù)模型的選擇應(yīng)符合上、下平臺和快速轉(zhuǎn)換區(qū)的S型分布特征，且擬合度要高，模型各參數(shù)的物理意義要明確。雙曲正切函數(shù)和玻爾茲曼(Boltzmann)函數(shù)均能滿足要求，該兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)模型的不同表達(dá)式[1-11]。此外擬合時(shí)參數(shù)的邊界設(shè)置也會對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生明顯的影響，因此筆者對同一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用3種函數(shù)模型分別進(jìn)行擬合計(jì)算，然后比較其中的差異。

3種函數(shù)模型中部分物理量的含義如表1所示。

表1 3種函數(shù)模型中部分物理量的含義Tab.1 Meanings of some physical quantites in three kindsof function models

1.1 斷口形貌轉(zhuǎn)變溫度的函數(shù)模型

隨著試驗(yàn)溫度的降低，試樣斷口形貌中的解理斷裂即脆性斷裂的比例逐漸增加，而剪切斷裂的比例逐漸減少，筆者以脆性斷面率為縱坐標(biāo)，以試驗(yàn)溫度為橫坐標(biāo)作圖，并采用表2中3種函數(shù)模型的表達(dá)式對其進(jìn)行擬合，得到各自的參數(shù)，再求取反函數(shù)，帶入用戶要求的脆性斷面率(一般為50%),得到相應(yīng)的韌脆轉(zhuǎn)變溫度。

1.2 沖擊吸收能量轉(zhuǎn)變溫度的函數(shù)模型

以沖擊吸收能量為縱坐標(biāo)，試驗(yàn)溫度為橫坐標(biāo)作圖，并采用表3中的3種函數(shù)模型對其擬合，得到各自的參數(shù)，再求取反函數(shù)，然后帶入用戶產(chǎn)品規(guī)范要求的沖擊吸收能量，該規(guī)范對燃?xì)廨啓C(jī)輪盤沖擊吸收能量的要求為75 J,計(jì)算得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)變溫度。

表3 沖擊吸收能量轉(zhuǎn)變溫度的函數(shù)模型Tab.3 Functional models of impact absorption energy transition temperature

1.3 韌脆轉(zhuǎn)變溫度函數(shù)模型

斷口形貌和沖擊吸收能量的韌脆轉(zhuǎn)變溫度函數(shù)模型如表4所示。

表4 韌脆轉(zhuǎn)變溫度函數(shù)模型Tab.4 Ductile brittle transition temperature function models

2 函數(shù)模型的擬合計(jì)算

Origin是比較常見的一類科學(xué)繪圖和數(shù)據(jù)分析軟件，具有強(qiáng)大的線性和非線性擬合功能?，F(xiàn)有版本均具有線性擬合和Boltzmann函數(shù)非線性擬合函數(shù),可直接用其進(jìn)行擬合計(jì)算，得到相應(yīng)函數(shù)的參數(shù),然后帶入表4的函數(shù)模型中計(jì)算出韌脆轉(zhuǎn)變溫度。該軟件沒有直接提供該文中的雙曲正切函數(shù)表達(dá)式，需要進(jìn)行自定義函數(shù)操作。需要注意的是，采用Boltzmann函數(shù)線性擬合時(shí)，繪制散點(diǎn)圖的數(shù)值需要選取臨近FATT SEPC或ETT AV要求值的上、下兩組試驗(yàn)值；采用另外兩種函數(shù)進(jìn)行非線性擬合時(shí)，需要對邊界值(Bounds)進(jìn)行限定，以確保各參數(shù)物理意義正確。其中采用Boltzmann函數(shù)擬合計(jì)算FATT SEPC時(shí)，邊界值應(yīng)設(shè)置為0≤A1，A2≤100；采用Boltzmann函數(shù)擬合計(jì)算ETT AV時(shí)，邊界值應(yīng)設(shè)置為0≤A1，A2；采用雙曲正切函數(shù)擬合計(jì)算FATT SEPC時(shí)，邊界值應(yīng)設(shè)置為FL≤100；采用雙曲正切函數(shù)擬合計(jì)算ETT AV時(shí)，邊界值應(yīng)設(shè)置為0≤EL，EU。

3 擬合結(jié)果及分析

以26CrNiMoV14-5mod鋼燃?xì)廨啓C(jī)輪盤為例，企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對該產(chǎn)品的技術(shù)要求為氣輪FATT 50%≤-80 ℃，ETT 75 J≤-80 ℃,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，試驗(yàn)溫度間隔20 ℃，兩端平臺區(qū)每個(gè)溫度取1個(gè)試樣進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，中間轉(zhuǎn)變區(qū)在臨近設(shè)置值的上、下溫度點(diǎn)，每個(gè)溫度取2個(gè)試樣進(jìn)行試驗(yàn)，共進(jìn)行8個(gè)溫度10個(gè)試樣的試驗(yàn)，然后分別擬合計(jì)算，繪制初步擬合曲線，根據(jù)初步擬合計(jì)算結(jié)果補(bǔ)充了2個(gè)溫度的試驗(yàn)，重新納入補(bǔ)充試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，得到復(fù)核擬合結(jié)果，繪制復(fù)核擬合曲線。其沖擊試驗(yàn)結(jié)果如表5所示，初步擬合的結(jié)果見表6和表7，復(fù)核擬合結(jié)果見表8和表9，其中相關(guān)系數(shù)R2越接近于1，表示擬合效果越好。初步擬合曲線見圖1，復(fù)核擬合曲線見圖2。

表5 燃?xì)廨啓C(jī)輪盤在不同試驗(yàn)溫度下的沖擊試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Impact test results of gas turbine disk at different test temperatures

表6 斷口形貌轉(zhuǎn)變溫度初步擬合結(jié)果Tab.6 Preliminary fitting results of fracture morphology transition temperature

表7 沖擊吸收能量轉(zhuǎn)變溫度初步擬合結(jié)果Tab.7 Preliminary fitting results of impact absorption energy transition temperature

表8 斷口形貌轉(zhuǎn)變溫度復(fù)核擬合結(jié)果Tab.8 Recheck fitting results of fracture morphology transition temperature

表9 沖擊吸收能量轉(zhuǎn)變溫度復(fù)核擬合結(jié)果Tab.9 Recheck fitting results of impact absorption energy transition temperature

圖1 韌脆轉(zhuǎn)變溫度初步擬合曲線Fig.1 Preliminary fitting curve of ductile brittletransition temperature

圖2 韌脆轉(zhuǎn)變溫度復(fù)核擬合曲線Fig.2 Recheck fitting curve of ductile brittle transition temperature

從擬合結(jié)果看，無論是斷口形貌還是沖擊吸收能量，Boltzmann函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的擬合結(jié)果非常接近。擬合曲線幾乎重合。而采用線性內(nèi)插擬合時(shí)，只有中間轉(zhuǎn)變區(qū)的線性段擬合結(jié)果與Boltzmann函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的擬合結(jié)果接近，在轉(zhuǎn)變特征點(diǎn)位于轉(zhuǎn)變開始或結(jié)束的弧線段時(shí)，線性擬合效果較差。

為驗(yàn)證3種函數(shù)模型的擬合效果，取兩個(gè)試樣分別在靠近FATT 50%的-137 ℃和ETT 75 J的-145 ℃下進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，對應(yīng)的沖擊吸收能量分別為90 J和72 J。脆性斷面率分別為46.8%和64.0%，并非預(yù)想的50%和75 J。將補(bǔ)充樣品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)添加到表1中再次擬合，F(xiàn)ATT 50%的擬合結(jié)果分別為-137.11，-137.11，-137.08 ℃，幾乎一致，且與初次擬合結(jié)果的差異小于1 ℃，說明擬合效果良好。ETT 75 J的擬合結(jié)果分別為-144.12，-144.12，-146.54 ℃，Boltzmann函數(shù)和雙曲正切函數(shù)第二次的擬合結(jié)果與第一次的差異小于1 ℃，說明擬合效果良好，而線性擬合前后兩次擬合結(jié)果的差異大于1 ℃，相對比較差，說明弧形段用線性擬合不合適。

4 結(jié)論

(1) 無論是斷口形貌還是沖擊吸收能量，通過合理設(shè)置邊界值，采用雙曲正切函數(shù)和Boltzmann函數(shù)可獲得近似一致的擬合結(jié)果,可在常見鋼鐵材料韌脆轉(zhuǎn)變溫度的擬合中使用。

(2) 采用該文提供的雙曲正切函數(shù)，其物理意義更加明確，尤其是在一些特定的邊界條件下，沖擊吸收能量轉(zhuǎn)變曲線中的非對稱參數(shù)可以反應(yīng)曲線的非對稱性，這是Boltzmann函數(shù)不具備的。

(3) 線性內(nèi)插擬合只能粗略預(yù)估韌脆轉(zhuǎn)變溫度是否合格，當(dāng)其接近要求值時(shí)，不能用于判斷轉(zhuǎn)變溫度是否合格，還需采用Boltzmann函數(shù)或雙曲正切函數(shù)進(jìn)行精確擬合。