鈹材平均線膨脹系數(shù)測量不確定度評定

李美歲, 張子富, 張健康, 呂一格, 龔偉明

(西北稀有金屬材料研究院寧夏有限公司 稀有金屬特種材料國家重點實驗室, 石嘴山 753000)

鈹材廣泛應用于慣性制導系統(tǒng)的慣性儀表中。鈹材尺寸的穩(wěn)定性是決定慣性儀表中慣性器件精度、使用穩(wěn)定性和可靠性的關鍵因素，高的尺寸熱穩(wěn)定性對于慣性器件用高精密零組件具有極其重要的意義[1-3]。鈹產(chǎn)品主要應用于航空、航天領域中，對其質量要求嚴格，而線膨脹系數(shù)直接關系到鈹產(chǎn)品的尺寸穩(wěn)定性。材料化學成分變化或是發(fā)生塑性變形均會導致熱膨脹系數(shù)發(fā)生變化，因此準確測量材料的熱膨脹系數(shù)對產(chǎn)品設計和工藝設計有一定的指導意義。

平均線膨脹系數(shù)是指在某測試溫度區(qū)間內(nèi)，溫度每變化1 ℃，試樣單位長度變化的算術平均值，計算公式為

(1)

式中：α為平均線膨脹系數(shù)，℃-1；L1，L2分別為試樣在溫度T1，T2下的長度，mm；T1，T2為測量中的兩個溫度點,℃；L0為常溫下試樣的原始長度,mm。

用測量不確定度來表示測量的可信程度是經(jīng)典誤差理論發(fā)展和完善的產(chǎn)物。20世紀60年代,計量學領域首先引入測量不確定度的概念。近年來,對認可試驗室的不確定度評估能力也有了明確的要求，而作為規(guī)范化試驗室,在受控條件下不需要每次都對性能參數(shù)的檢測進行不確定度評定工作[4]。目前缺少對平均線膨脹系數(shù)測量結果不確定度問題的系統(tǒng)研究，因此,筆者以鈹材為例，在試驗室中進行了平均線膨脹系數(shù)的測量不確定度評定。

1 試驗方法

試驗采用DIL402型熱膨脹分析儀測量鈹材在25～100 ℃下的平均線膨脹系數(shù)，其測量原理是在一定的溫度變化(升、降、恒溫及其組合)過程中，測量試樣長度的變化，從而得到試樣隨溫度升高的線膨脹率和指定溫度范圍內(nèi)的線膨脹系數(shù)，熱膨脹儀結構圖見圖1。對同一坯料在同一方向連續(xù)截取5個圓柱狀鈹材試樣，直徑為6 mm，高為25 mm。采用千分尺測量試樣的長度，每個試樣測量3次，取其平均值。平均線膨脹系數(shù)測量溫度范圍為25～100 ℃，升溫速率為3 ℃·min-1，采用氬氣保護。測量開始后，測量儀器全程自動測量并記錄試樣溫度及長度的變化，結果精確到10-6℃-1,數(shù)值修約根據(jù)GB/T 8170-2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》的要求執(zhí)行，修約至2位小數(shù)。

圖1 熱膨脹儀結構圖Fig.1 Structure diagram of thermal dilatometer

2 不確定度評定數(shù)學模型

試樣的平均線膨脹系數(shù)數(shù)值直接從熱膨脹儀分析軟件讀取,所以數(shù)學模型為

y=x

(2)

式中：y為被測試樣的平均線膨脹系數(shù)讀出值；x為被測試樣的平均線膨脹系數(shù)測量值。

3 測量不確定度來源

通過平均線膨脹系數(shù)數(shù)學模型和測量原理可知，影響平均線膨脹系數(shù)測量不確定度的因素有很多,該試驗基本滿足GB/T 4339—2008《金屬材料熱膨脹特征參數(shù)的測定》的要求,試樣平均溫度與溫度傳感器指示溫度的偏差、試樣與推桿間的溫差、位移傳感器等因素所引起的不確定度包含于試驗機校準誤差,不予另行評定。通過分析，影響平均線膨脹系數(shù)測量的不確定度因素主要有[5-7]：(1)平均線膨脹系數(shù)測量重復性引入的不確定分量u1(x)；(2)熱膨脹分析儀測量精度引入的不確定度分量u2(x)；(3)試樣初始長度L0測量引入的標準不確定度分量u3(x)；(4)數(shù)值修約引入的標準不確定度分量u4(x)。

4 不確定度分量的評定

4.1 測量重復性引入的標準不確定度分量u1(x)

考慮人員測量重復性的影響，由不同人員對多根試樣的平均線膨脹系數(shù)進行多次重復測量，用統(tǒng)計方法進行不確定度評定。對5個圓柱狀鈹材標準試樣進行測試，得到平均線膨脹系數(shù)。兩個人同時進行試驗，其中一人測量2個試樣(試樣編號j=1～2)，另一人測量3個試樣(j=3～5)，試樣總數(shù)n=5，每個試樣測量10次(試樣測量順次i=1～10，每個試樣測量總次數(shù)m=10)，結果見表1。

表1 重復性試驗測量結果Tab.1 Measurement results of repeatability test

試驗標準差按貝賽爾公式計算，表達式為

(3)

(4)

4.2 熱膨脹分析儀測量精度引入的不確定度分量u2(x)

4.3 初始長度L0測量引入的標準不確定度分量u3(x)

4.4 數(shù)值修約引入的標準不確定度分量u4(x)

5 合成標準不確定度的評定

6 相對擴展不確定度的評定

擴展不確定度根據(jù)U=uc×k來計算[8-9]，即為合成標準不確定度uc和包含因子k的乘積，取置信概率為95%，k=2，則U=uc(y)×k=0.103 1×2=0.21×10-6℃-1。

7 測量不確定度報告

該鈹材平均線膨脹系數(shù)a的測量不確定度報告為a=12.01×10-6℃-1,U=0.21×10-6℃-1,k=2。

其意義為在符合正態(tài)分布的前提下，在(12.01-0.21)×10-6℃-1至(12.01+0.21)×10-6℃-1的區(qū)間，包含了該鈹材平均線膨脹系數(shù)測量結果可能值的95%，如果用相對擴展不確定度可表示為a=12.01×10-6℃-1,Urel=1.7%,k=2。

8 結論

(1) 影響平均線膨脹系數(shù)測量不確定度的因素主要有：平均線膨脹系數(shù)測量重復性引入的不確定分量；熱膨脹分析儀測量精度引入的不確定度分量；初始長度L0測量引入的標準不確定度分量；數(shù)值修約引入的標準不確定度分量。

(2) 該鈹材在95%置信度下平均線膨脹系數(shù)測量結果的擴展不確定度為0.21×10-6℃-1，表示在(12.01-0.21)×10-6℃-1至(12.01+0.21)×10-6℃-1的區(qū)間包含了平均線膨脹系數(shù)測量結果可能值的95%。