人口遷移行為的時(shí)空特征分析

張勝利， 霍 杰,2， 王旭明,2*

(1.寧夏大學(xué) 物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021； 2.寧夏沙漠信息智能感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，寧夏 銀川 750021)

人類群體行為非常復(fù)雜，復(fù)雜性源于其決策行為通常是根據(jù)個(gè)人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、意志、判斷以及外部環(huán)境因素等作出的，且個(gè)體間差異巨大.正是這種豐富多彩的個(gè)體差異，以及引發(fā)社會(huì)系統(tǒng)的復(fù)雜性吸引了大量的科學(xué)家從事人類行為研究.2005年發(fā)表在《自然》雜志上的一篇論文[1]，提出了一個(gè)基于任務(wù)優(yōu)先級(jí)的排隊(duì)論模型，用時(shí)間間隔的冪律分布否定了傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)即泊松分布.這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律揭示了人類行為發(fā)生具有長時(shí)間沉默、短時(shí)間頻發(fā)的一種“陣發(fā)”特征.2006年，文獻(xiàn)[2]借助美元的流通數(shù)據(jù),間接揭示了人類空間移動(dòng)行為所表現(xiàn)出來的既不同于隨機(jī)游走，又不同于Lévy飛行的獨(dú)特性質(zhì).這兩項(xiàng)開創(chuàng)性的研究之后，大量工作相繼發(fā)表在各大頂級(jí)期刊，掀起了有關(guān)人類行為動(dòng)力學(xué)研究的熱潮[3—7].

遷移行為是人類時(shí)空行為研究的重要組成部分.近些年隨著研究的深入，提出了許多模型.如類比牛頓萬有引力定律提出的空間交互引力模型[8]，從個(gè)體對目的地選擇的決策過程出發(fā)提出了介入機(jī)會(huì)模型[9]，用排序而不是真實(shí)的空間距離來表示目的地距離遷出地的遠(yuǎn)近，對后續(xù)工作產(chǎn)生了積極的推動(dòng)意義.為了解決前述模型中的待估參數(shù)，Simini等[10]提出了輻射模型，假設(shè)個(gè)體在選擇目的地時(shí)會(huì)選擇距離近并且收益高的地方.有研究者認(rèn)為，個(gè)體選擇遷入地時(shí)不僅要考慮最近且收益最高的區(qū)域，而且綜合衡量備選空間范圍內(nèi)的所有潛在目的地的收益.為體現(xiàn)這種競爭效應(yīng)，文獻(xiàn)[11]提出了人口權(quán)重機(jī)會(huì)模型，即遷出者選擇目的地的概率正比于目標(biāo)城市的人口規(guī)模，反比于遷出區(qū)與遷入?yún)^(qū)兩地之間的人口總數(shù).整體來看，這些模型本質(zhì)上都是靜態(tài)模型，適用于研究長時(shí)間尺度的空間交互行為.在研究出行者交通行為[12]、疾病時(shí)空傳播過程[13]、網(wǎng)絡(luò)通信設(shè)計(jì)[14]等需要及時(shí)反饋信息的問題時(shí)，其略有不足.與此同時(shí)，Song等[15]利用手機(jī)數(shù)據(jù)對人類空間移動(dòng)模式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)了有無法用連續(xù)時(shí)間隨機(jī)游走模型解釋的標(biāo)度異?，F(xiàn)象，進(jìn)而建立了一個(gè)探索和偏好返回模型.由于人類空間移動(dòng)具有強(qiáng)烈的記憶性[16]，基于這些考慮，文獻(xiàn)[17]建立了有限空間中的記憶性偏好隨機(jī)游走模型.前已述及，都未將個(gè)體和群體移動(dòng)模式預(yù)測歸為統(tǒng)一模型.閆小勇等[18]設(shè)計(jì)了一種能夠同時(shí)預(yù)測個(gè)體和群體空間移動(dòng)的統(tǒng)一模型，這對于詳細(xì)刻畫個(gè)體群體移動(dòng)模式具有較高的研究價(jià)值.然而此模型過多側(cè)重于研究城市內(nèi)局部空間的人口移動(dòng)行為，對于長程遷移卻未充分考慮.因此，在兼顧個(gè)體與群體的同時(shí)，揭示不同空間級(jí)別遷移行為所具有的規(guī)律，成為新的研究方向.

基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的大數(shù)據(jù)分析，使得宏觀層面研究人類時(shí)空行為成為可能.定量分析人類行為與社會(huì)發(fā)展正成為跨學(xué)科研究的熱點(diǎn).筆者通過數(shù)據(jù)挖掘，獲得美國近些年170個(gè)城市人口規(guī)模與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)(國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在分析實(shí)證統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基礎(chǔ)上建立了以追求高經(jīng)濟(jì)利益為驅(qū)動(dòng)力，以遷入?yún)^(qū)與遷出區(qū)幾何距離表征的心理排斥力的合力作用下的人口遷移動(dòng)力學(xué)模型，模擬區(qū)域間人口遷移行為，再現(xiàn)實(shí)證規(guī)律，預(yù)測未來人口分布以及區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢，并深入理解規(guī)律產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)制.

1 區(qū)域人口與GDP的實(shí)證統(tǒng)計(jì)

本文對美國170個(gè)城市2012—2017年人口規(guī)模(L)和國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的數(shù)據(jù)[19—20]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對應(yīng)人口規(guī)模概率分布滿足圖1a所示的類高斯關(guān)系

(1)

式中：a1=65 174.38±2 195.79，w1=48 541.40±4 512.69，b1=10 479.40±887.54.對于同時(shí)間段的能夠表征區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的GDP分布，通過比較P(Y,t)∝a2Yb3的擬合誤差，(a2=215.72±114.38，b3=-0.88±0.06)，與圖1b所示的

圖1 美國170個(gè)城市人口、GDP分布規(guī)律

P(Y,t)∝b2e-Y/c1

(2)

的擬合誤差(b2=0.26±0.01，c1=9 821.03±692.80)，發(fā)現(xiàn)后者更合理.將該統(tǒng)計(jì)結(jié)果與同時(shí)期的中國人口規(guī)模和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平分布相比較[21]，可看出兩國間存在巨大差異.究其原因，必然是人口遷移行為特點(diǎn)的差異引發(fā)區(qū)域間人口分布以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的不同.在中國，經(jīng)濟(jì)因素是影響人口遷移的主要因素，人口的區(qū)域分布和經(jīng)濟(jì)規(guī)模分布均服從漂移冪律[22].在美國，以環(huán)境和文化為代表的非經(jīng)濟(jì)因素與經(jīng)濟(jì)因素影響相當(dāng)[23].可能是這兩種因素交互作用導(dǎo)致美國人口和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度分布不同步，且相互關(guān)聯(lián)性減弱.因而，研究美國人口和區(qū)域經(jīng)濟(jì)分布的新特征形成機(jī)制就顯得尤為重要了.

2 人口遷移動(dòng)力學(xué)模型

如圖2a所示，對于遷出地居民而言，任意一個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度比其高的區(qū)域都有可能被選為潛在目標(biāo)遷入地(一對多)；如圖2b,對于遷入地，多個(gè)地方的居民可以選擇遷入同一地(多對一).模型的動(dòng)力學(xué)方程可以描述為

圖2 人口遷移規(guī)則

(3)

區(qū)域經(jīng)濟(jì)變化采用經(jīng)典的柯布-道格拉斯(C-D)生產(chǎn)函數(shù)予以表征，即

Y=A(t)LαFβ，

(4)

式中：Y為GDP，反映區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度；A(t)為生產(chǎn)過程中的綜合技術(shù)水平，是一個(gè)隨時(shí)間變化的參量；L為勞動(dòng)力數(shù)量，這里簡化看作區(qū)域人口規(guī)模；F為固定資本投資；α和β分別為區(qū)域人口規(guī)模和固定資本投資的彈性系數(shù)，3個(gè)變量隨時(shí)間的更新法則是

(5)

式中:γ和η分別為ΔL和ΔF對A的影響權(quán)重因子；Knat為區(qū)域i在t時(shí)刻的凈出生率(出生率減去死亡率)；Lout(i,t)為區(qū)域i在t時(shí)刻的遷出人數(shù);Lin(i,t)為區(qū)域i在t時(shí)刻的遷入數(shù).從上式可以看出，生產(chǎn)函數(shù)中的幾個(gè)量在更新時(shí)，不僅與自身變化有關(guān)，同時(shí)也考慮了互相間的反饋調(diào)節(jié).

3 模型檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，建立?0×30滿足周期性邊界條件的網(wǎng)格，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)區(qū)域i，每一個(gè)區(qū)域上分布有若干居民.模型初始時(shí)刻，區(qū)域人口規(guī)模0≤L≤120，綜合技術(shù)水平0≤A≤2 000，固定資本投資0≤F≤200，為隨機(jī)均勻分布.依據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù),區(qū)域的GDP在初始時(shí)刻非線性依賴于區(qū)域人口規(guī)模L、綜合技術(shù)水平A和固定資本投資F.其他參數(shù)α=0.8,β=0.3,γ=0.25,η=0.15,凈出生率Knat=0.001，遷出率Kout=0.25,當(dāng)量D=20時(shí)，為了將模擬結(jié)果與實(shí)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，選取不同時(shí)刻的區(qū)域人口規(guī)模、GDP進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(圖3).由于人口遷移是多種因素共同決定的復(fù)雜行為，造成模擬結(jié)果與實(shí)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果無法精確比對.圖3b，3c和圖4概率分布與實(shí)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果趨勢一致，特別是模擬一段時(shí)間后(t=5 500)，區(qū)域人口規(guī)模滿足高斯分布

圖3 區(qū)域人口概率分布情形

圖4 區(qū)域GDP分布情形

(6)

式中：a3=9 337.60±641.27,w2=22 063.43±1 678.79,b4=342 404.72±29 693.60，而區(qū)域經(jīng)濟(jì)規(guī)模GDP初始時(shí)刻滿足指數(shù)分布P(Y,t)∝b5e-Y/c2,b5=6.53±0.29,c2=81 577.34±8 532.68，經(jīng)長時(shí)間模擬后其分布趨勢并未發(fā)生改變，只是參數(shù)略有不同(t=5 000,b5=14.81±0.44,c2=124 668.10±8 631.39).比較結(jié)果說明，此種規(guī)則下的模型可以較好地再現(xiàn)美國這類經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)國家的人口遷移行為.隨著模擬的進(jìn)行，區(qū)域人口分布出現(xiàn)對高斯分布的偏離，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)分布形式.這種變化過程意味著，在人口遷移行為作用下，社會(huì)由初始的無序的隨機(jī)分布逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬τ行蚍植?無序狀態(tài)可以用類高斯分布表示，而由類高斯演變?yōu)橹笖?shù)分布標(biāo)志著比較有序社會(huì)的建立.

4 理論結(jié)果分析

4.1 人口結(jié)構(gòu)信息熵[25]

不確定性是人口遷移行為的本質(zhì)屬性，而“熵”是描繪隨機(jī)過程演化方向的重要工具.本文引入信息熵來描述人口群體遷移所引發(fā)的系統(tǒng)無序性的變化過程.眾所周知，“熵”最早出現(xiàn)于物理學(xué)領(lǐng)域，用于描述系統(tǒng)非平衡過程，后逐漸拓展到化學(xué)、生物、天文以及信息科學(xué)等領(lǐng)域，并成為復(fù)雜系統(tǒng)演化中有序、無序的重要判據(jù).現(xiàn)實(shí)社會(huì)，人口遷移必然會(huì)引發(fā)區(qū)域人口在不同時(shí)步或大或小的變化，導(dǎo)致人口分布的改變，進(jìn)而推動(dòng)社會(huì)系統(tǒng)向某一方向演化.具體影響怎樣？本文定義t時(shí)步各區(qū)域人口數(shù)占系統(tǒng)總?cè)丝跀?shù)的比例為

P(i,j,t)=L(i,j,t)/L0,

(7)

(8)

根據(jù)信息熵的定義，可得出人口遷移所引發(fā)的人口結(jié)構(gòu)信息熵隨時(shí)間的變化過程，見圖5.整體來看，熵值先快速增大，隨后緩慢持續(xù)減小，對應(yīng)拐點(diǎn)出現(xiàn)在t=1 921時(shí)步.這說明，最初遷移時(shí)人們對外界的信息量掌握相對較少，遷移的目標(biāo)性不強(qiáng)，遷移行為存在盲目與混亂，導(dǎo)致系統(tǒng)人口結(jié)構(gòu)變得無序，熵值增大；隨著時(shí)間的推移，通過各種渠道，人們掌握的信息量逐漸增多，遷移逐步變得理性起來，遷移行為是在綜合了各種因素之后的理性決定，目的性增強(qiáng)，行為也越加有序.與之對應(yīng)地，人口結(jié)構(gòu)變化也由無序向有序轉(zhuǎn)變，熵值由增變減.為了進(jìn)一步揭示這一變化過程的內(nèi)在機(jī)制，本文將借助人口遷移動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來研究此種背景下的人口遷移行為特征.

圖5 人口結(jié)構(gòu)信息熵隨時(shí)間的變化趨勢

4.2 人口遷移網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征研究

人口遷移網(wǎng)絡(luò)與其他網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一樣，都是由節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間連邊所組成的.本文模型在模擬時(shí)構(gòu)建一個(gè)30×30的網(wǎng)格，將發(fā)生人口流動(dòng)的格點(diǎn)定義為節(jié)點(diǎn)，若兩節(jié)點(diǎn)間發(fā)生人口遷移，則存在網(wǎng)絡(luò)連邊，在這些基本元素的基礎(chǔ)上構(gòu)成了人口遷移有向動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò).在原有參數(shù)維持不變的前提下，選取3個(gè)時(shí)步(t=1，1 921，5 620，見圖6)，來細(xì)致描繪人口遷移空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析人口分布規(guī)律隨時(shí)間的推移的變化.

圖6 人口遷移網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

從人口遷移網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖(圖6)可以看出，遷移初期，呈現(xiàn)大規(guī)模的遷移現(xiàn)象，近乎形成全連通網(wǎng)絡(luò).由于人口流動(dòng)涉及區(qū)域較多，造成人口分布的對稱性較低；隨著時(shí)間的推移，遷移規(guī)模逐漸減小，人口遷移的指向性凸顯，中心區(qū)域形成.在這個(gè)變化過程中，圖6b為熵值較大時(shí)刻所呈現(xiàn)的人口遷移網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，從圖中可看出，此時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連接度較低，且較大連接度的節(jié)點(diǎn)較多，人口遷移方向的可選性減少，系統(tǒng)混亂度增高.但當(dāng)中心區(qū)域逐步形成，系統(tǒng)的混亂度也隨之降低.如圖6c所示，標(biāo)號(hào)877的區(qū)域成為人口流入的主要目的地，整個(gè)系統(tǒng)的人口分布結(jié)構(gòu)趨于有序，信息熵逐步降低.這一模擬結(jié)果與美國的實(shí)際遷移特點(diǎn)相一致[24].

為了進(jìn)一步研究人口遷移行為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文對上述3個(gè)時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)的度分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果表明，其度分布滿足冪律關(guān)系

P(k,t)∝ka3，

(9)

式中:a3(1)=-1.841±0.549,a3(1 921)=-1.851±0.672,a3(5 620)=-2.138±0.706.擬合結(jié)果表明，人口遷移網(wǎng)絡(luò)滿足無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其度分布滿足冪律關(guān)系.這同時(shí)印證了人類社會(huì)系統(tǒng)中“巨集團(tuán)”的存在，以及人口遷移穩(wěn)定流向的“脆弱性”.

圖7 人口遷移網(wǎng)絡(luò)度分布規(guī)律

5 結(jié)果與討論

本文在分析美國區(qū)域人口和國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了以區(qū)域間人均GDP之差為驅(qū)動(dòng)力、以區(qū)域間歐氏距離表征心理排斥為阻礙力的人口遷移行為動(dòng)力學(xué)模型.模型的核心思想是區(qū)域間的人口流動(dòng)主要是基于經(jīng)濟(jì)利益驅(qū)動(dòng)下的人口遷移行為造成的.同時(shí)，遷出區(qū)與遷入?yún)^(qū)兩點(diǎn)間的自然環(huán)境、社會(huì)資源以及空間距離等因素都會(huì)給居民的遷移決策產(chǎn)生很大的影響，可將這些因素一并看成是影響遷移行為的心理斥力.由此構(gòu)建出了體現(xiàn)動(dòng)力與阻力的動(dòng)力學(xué)模型來模擬人口遷移行為.

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，將模擬結(jié)果與實(shí)證結(jié)果進(jìn)行對比.結(jié)果表明，區(qū)域人口規(guī)模和經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的模擬結(jié)果與實(shí)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果趨勢一致.從整體模擬結(jié)果上看，區(qū)域人口規(guī)模的分布由初始的隨機(jī)均勻分布逐漸演變到類高斯分布，經(jīng)高斯分布后，最后過渡到指數(shù)分布；區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的分布則始終滿足指數(shù)關(guān)系.從過程來看，演化初期，人口是隨機(jī)分布在整個(gè)區(qū)域中的，GDP的初始值非線性的依賴于人口規(guī)模、綜合技術(shù)水平和固定資本投資，依據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)給出.經(jīng)濟(jì)的不均衡引發(fā)人口流動(dòng)，這種行為不僅改變了區(qū)域的人口分布，同時(shí)反饋于區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展，使其分布發(fā)生細(xì)微的調(diào)整.對于這兩種截然不同的變化過程，可以從不同的兩個(gè)視角予以理解.人口分布的變化是驅(qū)動(dòng)力與阻礙力、確定性與隨機(jī)性博弈的結(jié)果.而區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度分布的相對穩(wěn)定可以理解為決定因素的更替.社會(huì)發(fā)展初期，因各區(qū)域人口規(guī)模較小，區(qū)域間綜合技術(shù)水平、固定資本投入的差異決定經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的分布規(guī)律.而隨著人口規(guī)模的自然增長和區(qū)域間的流動(dòng)，人口分布形式必然會(huì)成為影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度分布的主導(dǎo)因素，并將持續(xù)作用.

通過對人口遷移行為的時(shí)空分布特征的研究表明，社會(huì)系統(tǒng)趨于有序，與人口信息熵相互印證；借助人口遷移動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)可以較好地幫助人們理解不同時(shí)期人口遷移特點(diǎn)；遷移網(wǎng)絡(luò)度分布規(guī)律說明人口遷移方向的不確定性以及社會(huì)中“巨集團(tuán)”的存在.通過本文的研究可得，人類時(shí)空行為規(guī)律是由影響人口遷移行為的確定因素和隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，規(guī)律的差異只是由于這兩種因素“合力”方向不同而已.此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方法不僅可以更為直觀地展現(xiàn)研究細(xì)節(jié)，同時(shí)也可以揭示規(guī)律形成的內(nèi)在機(jī)制，豐富了社會(huì)系統(tǒng)的研究手段.