雙冗余機(jī)制下的傳輸線特征阻抗分析

朱 繁, 謝 楷

(西安電子科技大學(xué)空間科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 陜西 西安 710126)

0 引 言

在航天電氣系統(tǒng)中,冗余是保障和提升系統(tǒng)可靠性的重要手段之一[1-4]。除了單機(jī)設(shè)備的冗余外,電纜及連接器觸點(diǎn)冗余也是必需的手段,因?yàn)殡娎|網(wǎng)是各類航天器、運(yùn)載器、飛行器電氣系統(tǒng)的重要組成部分,尤其是控制系統(tǒng)的電纜,是整個(gè)航天器協(xié)調(diào)工作的基礎(chǔ)[5-7]。電纜組件產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、工藝和制作水平,直接關(guān)系到使用這些電纜組件的每一個(gè)航天產(chǎn)品直至整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量和可靠性[8-9]。而連接器和接觸點(diǎn)的可靠性是電纜網(wǎng)中最薄弱環(huán)節(jié),特別是需要跨越多個(gè)艙段和連接器的長電纜,例如在運(yùn)載器頭部的主控計(jì)算機(jī)到尾段舵機(jī)的電纜,在高過載、強(qiáng)振動(dòng)的特點(diǎn)箭上環(huán)境失效風(fēng)險(xiǎn)更高。

在文獻(xiàn)[10]中,QJ2668《航天電子產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則》明確規(guī)定,對(duì)于影響發(fā)射成敗的信號(hào)傳輸線,必須采取雙點(diǎn)、雙線等冗余措施。為確?？刂葡到y(tǒng)在飛行環(huán)境中,甚至在一度故障下正常工作,控制系統(tǒng)許多關(guān)鍵信號(hào)的傳輸要求采用雙冗余設(shè)計(jì)。例如運(yùn)載火箭一級(jí)Ⅱ類參數(shù)采用雙觸點(diǎn)并聯(lián)冗余,而更關(guān)鍵的遙測系統(tǒng)Ⅰ類參數(shù)在連接器上要求采用“雙點(diǎn)雙線”冗余模式,即連接器上的兩對(duì)觸點(diǎn)和兩股導(dǎo)線均獨(dú)立設(shè)置,無論單一觸點(diǎn)失效或者導(dǎo)線斷路都不會(huì)引起故障[11-12]。

差分雙絞線是航天系統(tǒng)中應(yīng)用最廣的一類傳輸線形式,而且許多重要的關(guān)鍵數(shù)據(jù)例如慣組陀螺、舵機(jī)指令、遙測接口等,仍會(huì)各自設(shè)置獨(dú)立的差分傳輸通道。但是差分信號(hào)的傳輸質(zhì)量還取決于傳輸鏈路阻抗匹配情況,阻抗失配時(shí)電壓信號(hào)在傳輸線末端會(huì)發(fā)生反射,將一部分反射電壓疊加于原信號(hào),引起信號(hào)惡化、振鈴甚至誤碼[13-14]。因此，在高速傳輸(如遙測接口)或者遠(yuǎn)距離傳輸時(shí)(如穿過整個(gè)運(yùn)載器的舵機(jī)信令),對(duì)傳輸線的阻抗匹配是保證信號(hào)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。雙點(diǎn)雙線冗余機(jī)制的引入,能夠解決觸點(diǎn)接觸可靠性問題,但同時(shí)改變了傳輸線單位長度的分布參數(shù),可能破壞原傳輸線的阻抗匹配,導(dǎo)致信號(hào)惡化。

傳輸線的數(shù)學(xué)模型可以用多導(dǎo)體傳輸線(multiconductor transmission lines, MTL)理論進(jìn)行求解[15-17]，而同一接地平面線束內(nèi)存在線束串?dāng)_[18-19]、電磁波耦合效應(yīng)[20-21]、終端負(fù)載共模干擾等問題[21]，不能再視為獨(dú)立信號(hào)傳輸線[22-23]。文獻(xiàn)[24-26]指出,雙絞線束中不同的端接方式(盡管導(dǎo)線和終端負(fù)載相同),其特性有差異。共用屏蔽層的冗余電纜束,由于電纜之間存在互耦特性和冗余并聯(lián)方式的差異,使得傳輸結(jié)構(gòu)特性阻抗存在不確定性。同時(shí),屏蔽層內(nèi)電纜束在屏蔽層內(nèi)發(fā)生扭曲、彎折等,導(dǎo)致傳輸結(jié)構(gòu)在不同位置的幾何截面不同,傳輸結(jié)構(gòu)的特征阻抗在一定范圍內(nèi)變化。

文獻(xiàn)[27-28]中指出,信號(hào)在傳輸線阻抗不連續(xù)點(diǎn)會(huì)發(fā)生反射現(xiàn)象,存在多個(gè)阻抗不連續(xù)點(diǎn)時(shí),傳輸信號(hào)會(huì)在阻抗不匹配點(diǎn)來回反射,迭代關(guān)系使得電壓波在阻抗不匹配點(diǎn)引起的反射會(huì)在終端進(jìn)一步放大,導(dǎo)致傳輸信號(hào)急劇惡化。工程中常用冗余回路單獨(dú)屏蔽的方法解決信號(hào)惡化的問題,將需要冗余的結(jié)點(diǎn)設(shè)置在兩個(gè)相同的連接器上,并采用參數(shù)相同的屏蔽雙絞線進(jìn)行并聯(lián)冗余,冗余傳輸機(jī)制特征阻抗為單路屏蔽雙絞線特征阻抗的一半。受到空間和重量的限制,并非所有的冗余回路都可以獨(dú)享屏蔽結(jié)構(gòu),共用屏蔽層(及接插件)的冗余傳輸機(jī)制的特征參數(shù)以及信號(hào)惡化問題還需進(jìn)一步研究。

對(duì)于單組的雙絞線,在工業(yè)界已經(jīng)有詳細(xì)的理論研究與阻抗控制規(guī)范,例如標(biāo)準(zhǔn)YD/T 838.2—2016等,通過介質(zhì)材料、結(jié)構(gòu)尺寸來控制特征阻抗[29-31]?！半p點(diǎn)雙線”的冗余接法是航天系統(tǒng)提高電氣鏈路可靠性特有的機(jī)制,雖然對(duì)于每組線對(duì)的阻抗可以采用通用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)和測試,但即使阻抗測試合格的電纜,具體如何進(jìn)行冗余連接,仍需交付電氣系統(tǒng)后在具體應(yīng)用中確定。因此,針對(duì)不同冗余接法下傳輸線特性阻抗分析,還缺乏充分的認(rèn)識(shí)和討論。特別是對(duì)于冗余機(jī)制導(dǎo)致傳輸線特征參數(shù)變化趨勢以及更適合進(jìn)行冗余連接的電纜結(jié)構(gòu),還未見公開報(bào)道。

圍繞共用屏蔽層的冗余傳輸機(jī)制特征參數(shù)以及信號(hào)惡化問題,首先基于MTL理論,用電壓特征矩陣和電流特征矩陣表征冗余連接關(guān)系,推導(dǎo)出由幾何參數(shù)矩陣和冗余特征矩陣構(gòu)成的數(shù)學(xué)約束,表征冗余傳輸機(jī)制特征阻抗的數(shù)學(xué)模型。從理論上解釋了冗余機(jī)制下的傳輸線阻抗不穩(wěn)定的原因。其次,從理論上分析了單獨(dú)屏蔽的冗余回路避免信號(hào)惡化問題的機(jī)理,并分析了兩種容易繞制的四線緊密耦合冗余結(jié)構(gòu)下,不同冗余連接方式下的特征阻抗。最后,本文通過有限元仿真的方法,研究了共用屏蔽層的冗余電纜束特征阻抗的不確定性,測試了所提出的四線緊密耦合結(jié)構(gòu)在不同冗余接法下的阻抗特性,給出了優(yōu)選的冗余連接結(jié)構(gòu)。本文的研究,對(duì)于提高電纜網(wǎng)可靠性和輕量電纜網(wǎng)設(shè)計(jì)具有參考意義。

1 冗余傳輸機(jī)制理論推導(dǎo)

1.1 共用屏蔽套的電纜束模型

在制作電纜網(wǎng)時(shí),通常會(huì)從每個(gè)連接器引出一束電纜,并且公用一層屏蔽套。圖1為n對(duì)雙絞線與m根導(dǎo)線形成的公用屏蔽套的電纜束的截面模型,常見于電源線和差分信號(hào)線在同一連接器和線束的情況。

圖1 雙絞線和單線共用屏蔽套的橫截面圖

假設(shè)線束內(nèi)共有N=2n+m根導(dǎo)線,順序編號(hào)為1～N。圖1是一個(gè)典型的MTL模型。其中圖示B1,B2,…,Bn所在線對(duì)為雙絞線,其余為單根導(dǎo)線。傳輸方程在上述多芯電纜束內(nèi)的表達(dá)式可以寫為

(1)

式中:電壓和電流矩陣定義為

(3)

式中:vi為i號(hào)導(dǎo)線與參考地平面間或接地屏蔽層間的電壓;ii為第i根導(dǎo)線上的流過的橫向傳導(dǎo)電流,電流正方向?yàn)榱魅攵丝诮孛?z為沿輸線方向的位置變量;t為時(shí)間變量。單位長度電感、電阻、電容、電導(dǎo)矩陣分別定義為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:lii為i號(hào)導(dǎo)線單位長度的自電感;lij是i號(hào)導(dǎo)線與j號(hào)導(dǎo)線之間的單位長度的互電感;cii為i號(hào)導(dǎo)線與地平面間的單位長度的電容;cij是i號(hào)導(dǎo)線與j號(hào)導(dǎo)線之間的單位長度的電容;gii為i號(hào)導(dǎo)線與地平面間的單位長度的電導(dǎo);gij是i號(hào)導(dǎo)線與j號(hào)導(dǎo)線之間的單位長度的電導(dǎo);ri為i號(hào)導(dǎo)線與參考地平面間的單位長度的電阻;r0為參考地平面的單位長度的電阻。由于差分?jǐn)?shù)據(jù)線帶寬較低,可忽略電纜的高頻色散特性,L,R,G,C矩陣視為恒定參數(shù)。

將電纜線束中的n對(duì)導(dǎo)線在端口進(jìn)行冗余連接時(shí),其端口連接的表征如圖2所示。

圖2 共用屏蔽套的電纜束冗余連接端口表征

圖2中,VDS為差分信號(hào)電壓,IDS為差分信號(hào)電流,屏蔽層接參考地。為了表征端口電壓和電流關(guān)系,定義Av為冗余傳輸機(jī)制下電壓特征參數(shù)矩陣,Ai為冗余傳輸機(jī)制下電流特征參數(shù)矩陣:

(8)

(9)

式中:相同元素表示并聯(lián)關(guān)系;正號(hào)表示電流流入路徑;負(fù)號(hào)表示電流流出路徑;零元素所對(duì)應(yīng)的的導(dǎo)線傳輸信號(hào)與所研究的信號(hào)無關(guān)。因此,Av陣中包含n個(gè)1/n和-1/n及m個(gè)0元素,Ai陣中包含n個(gè)1/2和-1/2及m個(gè)0元素,根據(jù)基爾霍夫定律有

(10)

由于電壓特征參數(shù)矩陣Av和電流特征參數(shù)矩陣Ai均由基爾霍夫定律演化而來,下文統(tǒng)稱為冗余特征矩陣,滿足如下關(guān)系:

(11)

冗余并聯(lián)后的差分信號(hào)傳輸過程,其電壓VDS和電流IDS應(yīng)同樣滿足MTL方程:

(12)

對(duì)比式(1)和式(12),可得冗余并聯(lián)后

(13)

式中:R′,L′,G′,C′ 分別為冗余并聯(lián)后的單位長度電阻、電感、電導(dǎo)和電容。若忽略線間漏電和傳輸損耗,則冗余連接后的特征阻抗為

(14)

可見決定冗余并聯(lián)傳輸線阻抗的因素,不僅取決于絞合結(jié)構(gòu)(決定的L,C參數(shù)矩陣),還取決于端口的冗余連接方式(決定冗余特征矩陣Av和Ai)。當(dāng)端口阻抗ZL和冗余傳輸線阻抗Z′ 失配時(shí),將在端口產(chǎn)生反射,引起信號(hào)惡化;其反射系數(shù)定義為反射電壓波和入射電壓波的比值:

(15)

信號(hào)的反射不僅存在于端口,還存在于傳輸途中的阻抗不連續(xù)點(diǎn)。若共用屏蔽層的電纜束內(nèi)部為松散結(jié)構(gòu),即使兩對(duì)雙絞線中每一絞對(duì)的形態(tài)參數(shù)能保持穩(wěn)定,但兩者之間的分布參數(shù)仍會(huì)因扭曲、錯(cuò)位而改變,因此位于松散電纜束中的冗余線對(duì),不同位置段的阻抗也不相同。

圖3為兩對(duì)雙絞線和一根單線公用屏蔽層的示意圖。從圖中可見傳輸線在每個(gè)截面上的分布可能存在差異,可等效為多段特征阻抗為Z′ 的傳輸線串聯(lián),圖4為傳輸線阻抗級(jí)聯(lián)時(shí),k時(shí)刻節(jié)點(diǎn)n處,入射電壓與入射電壓反射電壓的示意圖。

圖3 共用屏蔽層電纜束透視圖

圖4 傳輸線阻抗級(jí)聯(lián)時(shí)的入射電壓和反射電壓

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[15],可推導(dǎo)出多級(jí)反射的遞推關(guān)系式:

(17)

由于迭代關(guān)系的存在,電壓波在阻抗不匹配點(diǎn)引起的反射會(huì)在終端進(jìn)一步放大。

1.2 屏蔽雙絞纜的并聯(lián)冗余

工程中常見的消除阻抗不穩(wěn)定的方法,是將需要冗余的結(jié)點(diǎn)設(shè)置在兩個(gè)獨(dú)立的連接器上,并采用參數(shù)相同的屏蔽雙絞線進(jìn)行并聯(lián)冗余,圖5為兩路屏蔽雙絞線組成的并聯(lián)冗余。

圖5 屏蔽雙絞纜并聯(lián)冗余

由于兩對(duì)雙絞線分別處于各自的屏蔽層內(nèi),兩對(duì)雙絞線之間不存在相互耦合,電容電感矩陣中表征線對(duì)間耦合特性的元素均為0,同時(shí)兩對(duì)屏蔽雙絞線參數(shù)相同,且相同屏蔽層內(nèi)兩根傳輸線是等效的,設(shè)屏蔽雙絞線的單位長度電容為C0,電感為L0,特征阻抗為Z0。則兩對(duì)屏蔽雙絞線的參數(shù)矩陣如下:

(19)

屏蔽雙絞線對(duì)冗余連接后,冗余特征矩陣為

(20)

此時(shí)冗余傳輸結(jié)構(gòu)中電纜參數(shù)為

(21)

即兩組等長且電纜參數(shù)相同的雙絞線并聯(lián)冗余,此時(shí)冗余傳輸結(jié)構(gòu)電纜冗余傳輸阻抗為單路雙絞線的一半,設(shè)備終端匹配電阻也應(yīng)減半。該方式阻抗特性是穩(wěn)定的,前提是必須保證每路雙絞線必須有獨(dú)立的屏蔽層。

1.3 電纜四線冗余結(jié)構(gòu)

若受到空間和重量的限制,多組冗余傳輸線需要共用屏蔽層(及接插件)時(shí),冗余回路獨(dú)享屏蔽結(jié)構(gòu)的前提便不再成立。為了避免第1.1節(jié)所述的線間松散造成的阻抗不連續(xù)的問題,建議冗余的線對(duì)之間也應(yīng)該盡可能緊密絞合,以消除冗余線對(duì)之間互感、互容的不連續(xù)性。本節(jié)討論兩種常見的四線電纜耦合結(jié)構(gòu)在冗余傳輸機(jī)制下的表現(xiàn)。

1.3.1 雙絞線二次絞合結(jié)構(gòu)

將冗余的雙絞線對(duì)二次絞合。二次絞合可以避免四根線之間的相對(duì)位置變化從而改善阻抗連續(xù)性。但是雙組絞節(jié)間的互感互容特性,與雙絞線對(duì)的電流方向有關(guān),因此即使在相同的電纜結(jié)構(gòu)上,在端口處對(duì)調(diào)并聯(lián)接線順序,會(huì)改變?nèi)哂嗪蟮奶卣髯杩埂?/p>

圖6(a)示意了二次絞合雙絞線對(duì)的透視圖, 設(shè)其單位長度電容矩陣為C,單位長度電感矩陣為L,圖6(b)和圖6(c)分別示意了兩種不同端口線序的并聯(lián)情況。

圖6 冗余雙絞線對(duì)的絞合結(jié)構(gòu)

采用圖6(b)方式連接時(shí),兩對(duì)雙絞線同相連接,冗余特征矩陣可寫為

(22)

其阻抗為

(23)

而采用圖6(c)方式連接時(shí),兩對(duì)雙絞線反相連接,冗余特征矩陣變?yōu)?/p>

(24)

其阻抗變?yōu)?/p>

(25)

可見雙絞線二次絞合結(jié)構(gòu)的線序并不是等效的,在端口改變并聯(lián)接線的順序,會(huì)改變?nèi)哂嗪蟮奶卣髯杩埂?/p>

1.3.2 四線并絞結(jié)構(gòu)

四線并絞冗余的結(jié)構(gòu)相比于雙絞線二次絞合結(jié)構(gòu),在阻抗連續(xù)性方面更具優(yōu)勢,因?yàn)槠錂M截面幾何分布在任意位置都是相同的。

圖7(a)示意了四線并絞線對(duì)的透視圖,圖7(b)和圖7(c)分別示意了同側(cè)并聯(lián)和對(duì)角并聯(lián)兩種冗余接法,考察端口并聯(lián)接線順序與特征阻抗的變化趨勢。

圖7 四線并絞的冗余連接方式

注意到四絞線截面具有空間對(duì)稱性,因此四絞線中L矩陣的元素滿足l11=l22=l33=l44,l12=l14=l23=l34,l24=l13的關(guān)系;C矩陣元素亦滿足c11=c22=c33=c44,c12=c14=c23=c34,c24=c13。由圓形導(dǎo)線進(jìn)行絞合時(shí),顯然對(duì)角導(dǎo)線距離大于同側(cè)導(dǎo)線間距,因此對(duì)角面導(dǎo)線所包圍的回流面積大于同側(cè)導(dǎo)線回流面積,又因?yàn)殡姼辛颗c回路面積正相關(guān),因而有l(wèi)13>l12。類似地,導(dǎo)線間的分布電容值與距離負(fù)相關(guān),因而有c13

(26)

即C1L2因此,對(duì)比式(23)和式(25)可知必有Z2

2 仿真算例

為了進(jìn)一步說明冗余機(jī)制對(duì)傳輸線特征參數(shù)的影響,本文對(duì)常見的3種冗余結(jié)構(gòu)下的5種連接方式進(jìn)行了有限元仿真,并運(yùn)用上述理論,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給和趨勢變化給予解釋。

2.1 試驗(yàn)環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

本文仿真軟件采用CST電纜工作室,具體電纜的材料和參數(shù)設(shè)置如表1和表2所示。

表1 電纜參數(shù)設(shè)置

表2 冗余結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2中,p1為雙絞線絞距,p2為冗余結(jié)構(gòu)絞距,符號(hào)“-”表示未給出或不存在。

2.2 冗余連接阻抗對(duì)比

表3為3種冗余結(jié)構(gòu)下5種連接方式的參數(shù)測試結(jié)果,其中仿真阻抗為CST(cst studio suite)仿真結(jié)果,實(shí)測阻抗為按照結(jié)構(gòu)模型定制的電纜測試結(jié)果。

表3 冗余連接參數(shù)測試

從表3的結(jié)果中明顯看到,在有獨(dú)立屏蔽層的情況下,并聯(lián)雙絞線的阻抗減半;而共用屏蔽層的其他各種冗余接法,阻抗均不等于原阻抗減半。可見屏蔽層能消除電纜互相耦合的影響,因此只有并聯(lián)的屏蔽雙絞線滿足簡單并聯(lián)關(guān)系,與第1.2節(jié)理論推導(dǎo)相符。

表3中公用屏蔽層的二次絞合雙絞線、四線并絞結(jié)構(gòu),均出現(xiàn)了并聯(lián)阻抗與冗余連接方式有關(guān)的現(xiàn)象,這是因?yàn)榫€對(duì)之間發(fā)生了耦合,總的冗余連接阻抗不僅與傳輸線結(jié)構(gòu)有關(guān),還與特征矩陣Av和Ai有關(guān)。其中二次絞合雙絞線的同相連接與反相連接有一定差異,實(shí)際中因?yàn)閮山M線纜絞節(jié)相位的隨機(jī)性,阻抗會(huì)在兩者之間隨機(jī)波動(dòng)。四線并絞結(jié)構(gòu)下,對(duì)角連接的特征電容大于同側(cè)連接的特征電容,同側(cè)連接的特征電感大于對(duì)角連接,因此四線并絞結(jié)構(gòu)下同側(cè)連接的特征阻抗大于對(duì)角連接,與理論預(yù)測相符。

2.3 冗余傳輸線阻抗穩(wěn)定性測試

本測試將對(duì)3種共用屏蔽層冗余結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻抗連續(xù)性對(duì)比。圖8(a)是松散的雙絞線對(duì),兩對(duì)雙絞線在電纜束內(nèi)部和其他導(dǎo)線存在隨機(jī)穿插;圖8(b)是二次絞合的雙絞線,圖8(c)是采用四線并絞。對(duì)于每一種絞合方式,在CST中隨機(jī)生成20個(gè)電纜束截面,分別統(tǒng)計(jì)阻抗的穩(wěn)定性。

圖8 共用屏蔽層電纜束截面示意圖

表4結(jié)果可見,將冗余線對(duì)進(jìn)行絞合,能顯著提高冗余阻抗的穩(wěn)定性。絞合結(jié)構(gòu)越緊密、對(duì)稱性越好,則阻抗連續(xù)性越高,因此四線并絞結(jié)構(gòu)比雙絞線二次絞合效果更優(yōu)。特別是四線并絞對(duì)角連接是一個(gè)高度對(duì)稱的結(jié)構(gòu),因此在阻抗的穩(wěn)定性上表現(xiàn)最好。

表4 屏蔽電纜束隨機(jī)截面阻抗測試

3 結(jié) 論

本文對(duì)在考慮雙線冗余機(jī)制下雙絞傳輸線的阻抗特性進(jìn)行了建模和傳輸分析,在此基礎(chǔ)上提出冗余的電纜對(duì)之間不需要進(jìn)行單獨(dú)屏蔽,甚至可以和其他散線共用同一屏蔽層,仍能保持阻抗穩(wěn)定性,對(duì)減輕電纜束總重量有重要意義。在共用屏蔽層的情況下,在理論上指出了其并聯(lián)阻抗受參數(shù)分布矩陣(幾何結(jié)構(gòu))和冗余特征矩陣(冗余接法)的共同影響,冗余結(jié)構(gòu)及接線順序的變化會(huì)導(dǎo)致阻抗特性不一致,因此設(shè)計(jì)方有必要向電纜生產(chǎn)廠家提供確定的冗余連接方式以獲得預(yù)期的并聯(lián)阻抗特性。有限元分析進(jìn)一步表明,冗余四線絞合結(jié)構(gòu)的緊密度和對(duì)稱性決定了阻抗穩(wěn)定性,其中四線并絞且對(duì)角連接的阻抗穩(wěn)定性最好,且工藝相對(duì)簡單,可以作為優(yōu)選的參考形式。