基于BSO-ELM的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測

董 慶, 李本威, 閆思齊, 錢仁軍

(1.海軍裝備部駐蘇州地區(qū)軍事代表室, 江蘇 蘇州 215000;2.海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

飛機(jī)的加速性是衡量發(fā)動(dòng)機(jī)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo),決定了飛機(jī)的啟動(dòng)、加速爬升等機(jī)動(dòng)飛行能力的優(yōu)劣[1]。工廠即將開展某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)“誘喘”試驗(yàn)來獲取此型發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)的喘振邊界。以該喘振邊界和其他限制條件為約束,后續(xù)進(jìn)行此型發(fā)動(dòng)機(jī)加速性能的優(yōu)化。為配合后續(xù)的性能優(yōu)化工作,需要建立精度和實(shí)時(shí)性均滿足要求的發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型[2]。同時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)預(yù)測模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)監(jiān)控,為避免發(fā)動(dòng)機(jī)在“誘喘”試驗(yàn)中進(jìn)入喘振狀態(tài)提供了決策時(shí)間,從而避免造成較大的經(jīng)濟(jì)損失。

目前,部件法和系統(tǒng)辨識(shí)法是建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型最常見的兩種方法[3]。部件法需要考慮發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的特性且在計(jì)算過程中有大量的迭代和近似處理,導(dǎo)致模型精度有待提高且應(yīng)用范圍有限[4]。系統(tǒng)辨識(shí)法以發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng),利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法辨識(shí)得到發(fā)動(dòng)機(jī)模型,常用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域的的機(jī)器學(xué)習(xí)方法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6](artificial neural network,ANN)、支持向量機(jī)[7-8](support vector machine,SVM)和極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)[9-10]等。耿宏[11]等結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)動(dòng)態(tài)辨識(shí)模型,對(duì)模型進(jìn)行仿真并應(yīng)用于某A320機(jī)務(wù)維修訓(xùn)練器的發(fā)動(dòng)機(jī)仿真系統(tǒng);Zheng等[12]利用最小批量梯度下降算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)模型方法,并對(duì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證;傳統(tǒng)的ANN存在容易陷入局部最優(yōu)、過度學(xué)習(xí)、參數(shù)初始化由隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生等問題。曹惠玲等[13]利用滑動(dòng)時(shí)窗策略自適應(yīng)優(yōu)化支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)在線預(yù)測模型的構(gòu)建,用排氣溫度偏差值數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證;皮駿等[14]將量子粒子群優(yōu)化(quantum particle swarm optimization, QPSO)算法優(yōu)化參數(shù)后的SVR應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度預(yù)測,仿真結(jié)果表明,QPSO-SVR對(duì)排氣溫度的預(yù)測準(zhǔn)確性較高且優(yōu)于其他兩種算法。但SVR存在數(shù)據(jù)較大時(shí),訓(xùn)練和測試耗費(fèi)時(shí)間較長、初始化特征參數(shù)具有隨機(jī)性等問題,難以滿足發(fā)動(dòng)機(jī)模型實(shí)時(shí)性的要求,SVR為多輸入單輸出結(jié)構(gòu),針對(duì)每一個(gè)輸出參數(shù)都需要設(shè)計(jì)一個(gè)子SVR模型,輸出參數(shù)越多則模型結(jié)果越復(fù)雜,且效果普遍不如ELM[15]。伍恒等[16]提出了基于QPSO的ELM(簡稱為QPSO-ELM)的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程模型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)辨識(shí)方法,精度和實(shí)時(shí)性都取得不錯(cuò)的效果。

ELM是一種結(jié)構(gòu)簡單的新型單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其泛化能力和學(xué)習(xí)速度均優(yōu)于ANN和SVM,ELM的優(yōu)越性在很多工程應(yīng)用中已經(jīng)得到驗(yàn)證[17-19]。但ELM輸入權(quán)值和隱含層節(jié)點(diǎn)偏置等特征參數(shù)的初始值均是隨機(jī)產(chǎn)生的,使得ELM性能不穩(wěn)定且當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)過大時(shí)會(huì)出現(xiàn)維度災(zāi)難,ELM還需要預(yù)設(shè)隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,故需要對(duì)ELM的參數(shù)初始值進(jìn)行尋優(yōu)以減少對(duì)ELM性能的影響。源于人類創(chuàng)造性解決問題的頭腦風(fēng)暴行為,Shi[20-21]提出了頭腦風(fēng)暴優(yōu)化(brain storm optimization, BSO)算法并進(jìn)行了綜述。BSO算法一定程度上解決了其他常用優(yōu)化算法收斂速度緩慢、易陷入局部最優(yōu)和易早熟的問題[22]。文獻(xiàn)[23]用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了BSO算法性能優(yōu)于常用的PSO算法和人工蜂群算法。因BSO算法出現(xiàn)較晚,暫無學(xué)者利用BSO算法對(duì)ELM的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,更無學(xué)者將其應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)預(yù)測領(lǐng)域,本文選用BSO算法對(duì)ELM的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,提出一種BSO-ELM算法,進(jìn)而用于發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)預(yù)測。

針對(duì)以上分析,本文首次將BSO-ELM算法應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)預(yù)測領(lǐng)域。提出了以臺(tái)架試車數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng),利用BSO-ELM算法進(jìn)行渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測。通過BSO算法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使其性能更優(yōu),結(jié)合臺(tái)架試車數(shù)據(jù)并利用優(yōu)化后的ELM對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型進(jìn)行辨識(shí)。對(duì)辨識(shí)得到的預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證并對(duì)比不同算法得到的預(yù)測模型,以表明BSO-ELM算法的可行性、優(yōu)越性和泛化推廣能力。

1 BSO算法優(yōu)化ELM

1.1 ELM原理

ELM是Huang等[15]提出的一種新型單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含輸入層、隱含層和輸出層,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)有N個(gè)任意樣本(xi,ti),X=[x1,x2,…,xN],T=[t1,t2,…,tN]為目標(biāo)矩陣即每個(gè)樣本個(gè)體目標(biāo)向量集合,其中xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn(i=1,2,…,N)為n×1維向量,ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm(i=1,2,…,N)為m×1維目標(biāo)向量。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對(duì)一個(gè)有L個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的ELM網(wǎng)絡(luò),隱含層節(jié)點(diǎn)輸出為h(xi)

(1)

式中:gj(·)為激活函數(shù);wi=[wi1,wi2,…,win]為輸入權(quán)重;bi是第i個(gè)隱含層單元的偏置。ELM的輸出Y(X)為

(2)

式中:βi是每個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與每個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重。

在ELM中,隱藏層節(jié)點(diǎn)參數(shù)wi和bi根據(jù)任意連續(xù)的概率分布隨機(jī)生成,與訓(xùn)練數(shù)據(jù)無關(guān)。ELM學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使得輸出的誤差最小即輸出結(jié)果Y(X)與目標(biāo)矩陣T的誤差最小,即

通過最小化近似平方差的方法對(duì)連接隱藏層和輸出層權(quán)重β進(jìn)行求解,使得該目標(biāo)函數(shù)取得最小的解Y(X)=T。求最優(yōu)解β*過程如下:

T=Y(X)=Hβ,β∈RL×M

(3)

(4)

在ELM中,一旦輸入權(quán)重wi和隱含層節(jié)點(diǎn)的偏置bi被確定,隱層的輸出矩陣H就被唯一確定,便可得到最優(yōu)解β*:

β*=H+T

(5)

式中:H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

1.2 BSO算法

BSO算法通過聚類、變異、更新個(gè)體和選擇來搜索得到全局最優(yōu)解。在解的范圍內(nèi)根據(jù)種群大小產(chǎn)生n個(gè)個(gè)體,記為S={S1,S2,…,Sn}。作為待優(yōu)化問題的初始解,個(gè)體的維度是D維,記為Si=[si1,si2,…,siD]。

BSO算法需要預(yù)先設(shè)定的參數(shù):Prand為[0,1]之間隨機(jī)數(shù);P1為選擇1個(gè)聚類中心的概率;P1c為選擇1個(gè)聚類中聚類中心的概率;P2c為選擇2個(gè)聚類中聚類中心的概率;P1、P1c、P2c均在[0,1]之間。BSO算法流程如下。

步驟 1聚類。將n個(gè)個(gè)體通過聚類算法劃分為m類,計(jì)算各類中個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值并進(jìn)行排序,最優(yōu)的個(gè)體為該類的聚類中心,設(shè)定最大迭代次數(shù)或算法為終止條件。

步驟 2變異。隨機(jī)選中一個(gè)聚類中心且產(chǎn)生一個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),若該隨機(jī)數(shù)大于預(yù)先設(shè)定的隨機(jī)數(shù),則用隨機(jī)產(chǎn)生的個(gè)體代替此聚類中心。

步驟 3個(gè)體更新。若第i個(gè)個(gè)體為待更新個(gè)體,記為Ss,通過比較Prand與P1,根據(jù)不同的比較結(jié)果選擇不同的方式處理Ss。

(1)若Prand

(2)若Prand≥P1,則隨機(jī)選擇2個(gè)聚類:若Prand

Ss=αS1+(I-αS2)

(6)

式中:α為[0,1]之間的實(shí)數(shù)。

利用式(7)對(duì)待更新個(gè)體Ss進(jìn)行更新:

(7)

式中:N(μ,σ)為與個(gè)體維度相同、D維均值為μ、方差為σ2的高斯隨機(jī)函數(shù);Imax為最大迭代次數(shù);Ic為當(dāng)前迭代次數(shù);k為logsig函數(shù)斜率。

步驟 4將新個(gè)體snew和第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,若snew適應(yīng)度值優(yōu)于個(gè)體i的適應(yīng)度值,則將新個(gè)體snew代替第i個(gè)體,否則不更新第i個(gè)個(gè)體。返回步驟3直至全部個(gè)體更新完畢后進(jìn)入步驟5。

步驟 5算法達(dá)到最大迭代次數(shù)或終止條件時(shí)結(jié)束,否則返回步驟2進(jìn)行下一步迭代。

1.3 BSO優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

利用BSO算法優(yōu)化ELM輸入權(quán)值wi、隱含層節(jié)點(diǎn)偏置bi、隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)L等參數(shù),使得ELM性能更優(yōu),將wi、bi和L設(shè)置為BSO算法個(gè)體。模型的性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是衡量模型優(yōu)劣的指標(biāo),通常選用均方誤差(mean squared error, MSE)作為模型的性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則來評(píng)估模型輸出值與目標(biāo)輸出值的吻合程度,即BSO算法中每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值的采用ELM的MSE值,MSE可表示為

(8)

式中:yD(i)表示輸出值;t(i)表示目標(biāo)輸出值;N表示樣本數(shù)量。

將經(jīng)過BSO算法優(yōu)化得到的ELM各參數(shù)最優(yōu)值傳回ELM,即得到搭建的BSO-ELM算法，可用于后續(xù)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)預(yù)測。

2 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程模型辨識(shí)方法

2.1 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型

在直升機(jī)完整飛行過程中,在啟動(dòng)過程完成后由“地面慢車”狀態(tài)轉(zhuǎn)至“空中慢車”狀態(tài),即換算轉(zhuǎn)速從60%至75%的加速過程是每架次飛行必經(jīng)的加速過程。此過程油門手柄從后推向前極限,此加速過程的軌跡和工作限制條件示意圖如圖2所示。

圖2 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)過渡態(tài)軌跡與工作限制

發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行是各部件共同工作的復(fù)雜過程,性能參數(shù)顯示了系統(tǒng)演化過程的特征。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型是以影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能因素為自變量,以發(fā)動(dòng)機(jī)截面參數(shù)和性能參數(shù)為因變量,建立自變量和因變量之間的非線性函數(shù)關(guān)系。根據(jù)臺(tái)架試車過程測量的參數(shù),自變量選取為進(jìn)氣溫度T0、空氣流量qma、燃油流量Wf等因素,因變量為燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速ng、增壓比πc(臺(tái)架試車過程直接測量值)和燃?xì)獍l(fā)生器出口溫度T4。發(fā)動(dòng)機(jī)在試車過程中,環(huán)境壓力幾乎不變,可以不予考慮。發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)與當(dāng)前時(shí)刻和之前發(fā)動(dòng)機(jī)的各參數(shù)密切相關(guān),因此需要設(shè)置輸入輸出延時(shí)階次以提高模型的精度。

構(gòu)建的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型為

(9)

式中:Input和Output分別為模型輸入、輸出的參數(shù)集合;fa為待辨識(shí)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型;k1、k2、k3為輸入?yún)?shù)延時(shí)階次;m1、m2、m3為輸出參數(shù)延時(shí)階次。將k1、k2、k3和m1、m2、m3均設(shè)置為2[24]。

2.2 BSO-ELM預(yù)測渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測流程

結(jié)合渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車加速過程數(shù)據(jù),利用BSO-ELM算法辨識(shí)已建立的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型,具體流程如圖3所示。

圖3 BSO-ELM預(yù)測流程圖

基于BSO-ELM的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測流程具體步驟如下。

步驟 1提取渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車加速過程數(shù)據(jù),并對(duì)提取的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

步驟 2根據(jù)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理,建立其加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型,如式(9)所示。

步驟 3將wi、bi和L設(shè)為BSO算法個(gè)體并初始化BSO算法種群,設(shè)置最大迭代次數(shù)或終止條件。

步驟 4通常使用k-means聚類算法對(duì)種群進(jìn)行聚類,ELM的輸入輸出參數(shù)與所建模型的輸入輸出參數(shù)保持一致。

步驟 5由式(8)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值即每個(gè)個(gè)體ELM的MSE值。

步驟 6按照BSO算法的步驟對(duì)種群進(jìn)行變異,并對(duì)個(gè)體進(jìn)行更新。

步驟 7判斷是否滿足最大迭代步數(shù)或者精度是否要求條件,若滿足可進(jìn)行下一步,否則返回步驟5。

步驟 8輸出最優(yōu)個(gè)體值用于ELM后續(xù)的訓(xùn)練及性能參數(shù)預(yù)測。

3 預(yù)測模型結(jié)果及分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)的選取與預(yù)處理

針對(duì)某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)問題,工廠對(duì)此型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行多次臺(tái)架試車。在不同進(jìn)氣溫度條件下,對(duì)此型發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行多次臺(tái)架試車,試車數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣周期為300 ms,整個(gè)試驗(yàn)過程按照《某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)試車試驗(yàn)方案大綱》進(jìn)行。本文從21次臺(tái)架試車數(shù)據(jù)中選取“地慢”狀態(tài)加速至“空慢”狀態(tài)之間的加速數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù),因某些次試驗(yàn)在“地慢”狀態(tài)加速至“空慢”狀態(tài)中，由多段加速過程組成,最終選定41組加速過程樣本數(shù)據(jù),共2 007個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。具體參數(shù)選取依據(jù)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型的輸入輸出參數(shù)確定,其中一組加速過程樣本部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 一組加速過程樣本部分?jǐn)?shù)據(jù)

參考文獻(xiàn)[25],對(duì)選取的試車數(shù)據(jù)進(jìn)行偽數(shù)據(jù)去除與平滑處理。為避免各參數(shù)數(shù)量級(jí)和單位差異對(duì)結(jié)果的影響,將歸一化處理后的數(shù)據(jù)用于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型的辨識(shí),且在完成模型辨識(shí)后進(jìn)行反歸一化處理。

3.2 仿真結(jié)果分析

結(jié)合已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù),在Matlab R2018a平臺(tái)上依據(jù)已搭建的BSO-ELM模型編寫B(tài)SO-ELM算法程序,實(shí)現(xiàn)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)的預(yù)測。為驗(yàn)證此算法所得辨識(shí)模型的推廣能力,選取額外的3次發(fā)動(dòng)機(jī)同段加速試車數(shù)據(jù)分別作為3組驗(yàn)證樣本來驗(yàn)證模型精度,采用平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差兩種精度指標(biāo)作為對(duì)所得模型精度評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn),平均絕對(duì)誤差A(yù)和平均相對(duì)誤差B計(jì)算公式分別如下:

(10)

(11)

關(guān)于BSO-ELM算法參數(shù),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)[23,26-28],設(shè)置BSO算法種群個(gè)數(shù)n=100,最大迭代次數(shù)Imax=100,聚類數(shù)m=10,logsig函數(shù)斜率k=20,3個(gè)概率參數(shù)設(shè)定為P1=0.2,P1c=0.4,P2c=0.5。EIM輸入的層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15(包括輸入輸出延時(shí)單元),隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)由BSO算法尋優(yōu)得到,輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3。

利用3次樣本外位于“地慢”狀態(tài)至“空慢”狀態(tài)之間的加速過程試車數(shù)據(jù)為驗(yàn)證樣本,以第1組驗(yàn)證樣本進(jìn)行驗(yàn)證時(shí),輸出參數(shù)ng,T4,πc的仿真預(yù)測值與臺(tái)架試車實(shí)測值的對(duì)比及相對(duì)誤差如圖4～圖6所示。3組驗(yàn)證樣本ng,T4,πc兩項(xiàng)精度指標(biāo)對(duì)比值如表2所示。

表2 3組驗(yàn)證樣本各參數(shù)精度指標(biāo)值

從圖4～圖6中知,預(yù)測模型輸出參數(shù)ng、T4和πc的預(yù)測結(jié)果與試車實(shí)測數(shù)據(jù)可以很好地吻合。以第1組驗(yàn)證樣本進(jìn)行驗(yàn)證時(shí),ng,T4,πc的最大相對(duì)誤差分別為0.35%、0.63%和0.74%,均在合理范圍之內(nèi),說明用BSO-ELM算法來實(shí)現(xiàn)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測的方法具有可行性。

圖4 ng的預(yù)測結(jié)果

圖5 T4的預(yù)測結(jié)果

圖6 πc的預(yù)測結(jié)果

表2顯示3組驗(yàn)證樣本中ng、T4和πc平均絕對(duì)誤差A(yù)的最大值分別為0.165%、2.833 ℃和0.006 2,3組驗(yàn)證樣本中ng、T4和πc平均相對(duì)誤差B的最大值分別為0.32%、0.64%和0.24%,3組驗(yàn)證樣本各預(yù)測參數(shù)兩項(xiàng)精度指標(biāo)均較小,表明預(yù)測模型具有較好的泛化推廣能力。

3.3 不同算法對(duì)比研究

綜合考慮計(jì)算機(jī)性能、網(wǎng)絡(luò)收斂性、計(jì)算時(shí)間、算法性能更優(yōu)等因素[29-32],在Matlab R2018a平臺(tái)上,反向傳播(backpropagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用廣泛應(yīng)用的Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法,隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)選用效果較好的10個(gè),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-10-3。PSO算法最大迭代步數(shù)設(shè)置為50,種群粒子數(shù)量設(shè)置為30,BSO算法的參數(shù)設(shè)置和第4.2節(jié)保持一致。結(jié)合獲取的訓(xùn)練樣本,利用此3種算法訓(xùn)練得到發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型,用第2組驗(yàn)證樣本對(duì)得到的模型進(jìn)行驗(yàn)證,ng仿真預(yù)測結(jié)果如圖7所示,3種算法ng精度指標(biāo)值如表3所示。在相同計(jì)算機(jī)性能的情況下,3種算法完成訓(xùn)練驗(yàn)證消耗的計(jì)算時(shí)間對(duì)比如圖8所示。

由圖7可知,相比于另外兩種算法,BSO-ELM算法中ng預(yù)測值更好地與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合,相對(duì)誤差分布均勻且更小。由表3可知,BSO-ELM算法ng中兩項(xiàng)精度指標(biāo)均明顯優(yōu)于另外兩種算法。BSO-ELM算法與BSO-BP算法相比，優(yōu)勢在于BP網(wǎng)絡(luò)是基于梯度下降法會(huì)在訓(xùn)練過程中多次迭代導(dǎo)致極易陷入局部最小值。而ELM連接輸出權(quán)值由Moore-Penrose廣義逆矩陣直接獲得,避免了梯度下降學(xué)習(xí)方法導(dǎo)致的局部最優(yōu)。同時(shí),在本文中根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理在ELM輸入層添加了輸入輸出延時(shí)單元,因此BSO-ELM算法預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)BSO-BP算法。BSO-ELM算法預(yù)測結(jié)果優(yōu)于PSO-ELM算法則顯示出BSO算法的優(yōu)越性,文獻(xiàn)[23]闡述了BSO相對(duì)于PSO更優(yōu)的原因且利用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證,此處不再累述。

圖7 不同算法ng預(yù)測值對(duì)比及相對(duì)誤差分布

表3 不同算法ng精度指標(biāo)值

本文所有算法仿真采用的計(jì)算機(jī)均為Windows7 64位操作系統(tǒng),CPU采用Intel(R)Core(TM)i5-4700,其主頻為3.00 GHz,8 G內(nèi)存。由圖8可得相同條件下BSO-ELM的耗時(shí)為BSO-BP的22%左右,其原因是BP網(wǎng)絡(luò)是基于梯度下降法,所以在訓(xùn)練過程中多次迭代耗時(shí)較長，而ELM連接輸出權(quán)值由Moore-Penrose廣義逆矩陣直接獲得。BSO-ELM算法的耗時(shí)是PSO-ELM算法的60%左右,顯示出BSO算法相比于PSO算法在搜索ELM參數(shù)最優(yōu)值時(shí)耗時(shí)較少,計(jì)算效率更高,BSO算法全局搜索和收斂能力更強(qiáng)。

圖8 不同算法計(jì)算消耗時(shí)間

綜上,利用BSO-ELM算法得到的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測模型，不僅大幅提高了收斂的速度,還保證了模型具有良好的泛化能力。

4 結(jié) 論

本文提出了基于BSO-ELM的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測方法,結(jié)合某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車數(shù)據(jù),利用BSO-ELM算法實(shí)現(xiàn)了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測。結(jié)論如下。

(1)3組驗(yàn)證樣本的驗(yàn)證結(jié)果顯示:預(yù)測模型ng、T4和πc預(yù)測值與臺(tái)架試車數(shù)據(jù)較好地吻合且兩項(xiàng)精度指標(biāo)均在較小范圍,表明了基于BSO-ELM的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測方法的可行性。

(2)在相同性能的計(jì)算機(jī)上仿真分析,與BSO-BP算法和PSO-ELM算法相比,BSO-ELM算法的精度和計(jì)算消耗時(shí)間均更優(yōu),驗(yàn)證了提出的基于BSO-ELM的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程性能參數(shù)預(yù)測方法的優(yōu)越性。

(3)利用3組驗(yàn)證樣本驗(yàn)證了所得模型的泛化推廣能力,可將模型用于訓(xùn)練樣本在其他環(huán)境條件下，發(fā)動(dòng)機(jī)由“地慢”狀態(tài)轉(zhuǎn)至“空慢”狀態(tài)時(shí)加速性能的遞推估計(jì),若進(jìn)一步獲得發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍內(nèi)所有工況下性能參數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù),則可遞推估算出發(fā)動(dòng)機(jī)所有工況下性能參數(shù)。