電流互感器飽和后的二次側(cè)電流有效值分析

朱忠亭，高 晶

(中國電力工程顧問集團(tuán)華東電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200063)

0 引言

電流互感器原理上與變壓器類似，當(dāng)一次側(cè)電流遠(yuǎn)大于額定電流時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)磁路飽和，此時(shí)電流互感器無法按照額定變比將一次側(cè)電流轉(zhuǎn)換為二次側(cè)電流，從而可能對(duì)二次側(cè)保護(hù)設(shè)備產(chǎn)生不利影響。為解決電流互感器飽和對(duì)保護(hù)設(shè)備動(dòng)作的影響，一般可采取兩類措施：一是選擇抗飽和的電流互感器，當(dāng)一次側(cè)電流遠(yuǎn)大于額定電流時(shí)磁路仍然處于線性區(qū)域內(nèi)；二是保護(hù)裝置采取減輕飽和影響的措施，保證電流互感器在特定飽和條件下不致影響保護(hù)性能。

抗飽和的電流互感器成本較高、體積較大，一般只用于電壓等級(jí)較高的重要電力系統(tǒng)中；而在普通的中、低壓電力系統(tǒng)中，仍廣泛采用易飽和的電流互感器。在同樣的一次側(cè)電流及不同的電流互感器情況下，飽和的電流互感器二次側(cè)電流有效值顯然應(yīng)小于未飽和的電流互感器二次側(cè)電流有效值；在同一個(gè)的電流互感器而不同的一次側(cè)電流情況下，要確定飽和后電流互感器二次側(cè)電流有效值與未飽和的電流互感器二次側(cè)電流有效值的大小關(guān)系，必須對(duì)飽和后電流互感器二次側(cè)電流有效值進(jìn)行定量分析，這對(duì)于過流類有效值保護(hù)裝置具有重要意義。

在不考慮非周期分量情況下，通過分析鐵芯的飽和特性、研究電流互感器飽和時(shí)二次側(cè)電流的波形，可以得出二次側(cè)電流有效值的計(jì)算公式，再通過與電流互感器未飽和時(shí)二次側(cè)電流有效值進(jìn)行比較，即可得到兩者的大小關(guān)系，從而可以判斷電流互感器飽和是否會(huì)對(duì)過流類有效值保護(hù)裝置產(chǎn)生影響。

1 飽和特性分析

為使鐵芯得到充分利用，電流互感器額定運(yùn)行點(diǎn)的磁通最大值往往已經(jīng)處于鐵芯的飽和段，主磁通φ與勵(lì)磁電流If的關(guān)系呈飽和特性[1]，如圖1(a)所示。鐵芯磁路除了飽和以外，還有磁滯作用。它的磁化曲線不是單一的，上升和下降特性不相重合，形成了一個(gè)磁滯回環(huán)，如圖1(b)所示。

為簡化分析，假定電流互感器的磁化特性為階躍函數(shù)。這里有兩個(gè)簡化，一個(gè)是將略有上漲的飽和線簡化成完全的水平線；二是假定不飽和時(shí)鐵芯材料的磁導(dǎo)系數(shù)為無窮大，即忽略了電流的勵(lì)磁分量。在兩個(gè)假設(shè)條件下，磁化曲線如圖1(c)所示。鑒于磁滯作用只是改變一次側(cè)電流和二次側(cè)電流之間的相位關(guān)系，并不改變其比值關(guān)系，所以在計(jì)算二次側(cè)電流有效值時(shí)，可以不考慮磁滯作用的影響，磁化曲線如圖1(d)所示，后續(xù)分析及研究中均采用此種簡化后的磁化曲線。

圖1 磁化曲線

2 飽和前后有效值計(jì)算及比較

電流互感器的等值電路如圖2所示，i1為一次側(cè)電流，i2為二次側(cè)電流，e2為二次側(cè)電動(dòng)勢，R為二次側(cè)等值電阻。分析計(jì)算中均不考慮非周期分量。

圖2 電流互感器等值電路圖

下面將根據(jù)圖2等值電路，對(duì)電流互感器飽和前、飽和后進(jìn)行分析，并對(duì)比相應(yīng)的有效值。

2.1 飽和前

電流互感器在飽和前，二次側(cè)電流隨一次側(cè)電流的增長而增長，是以額定變比為系數(shù)的線性比例關(guān)系，故電流互感器臨界飽和時(shí)的二次側(cè)電流有效值為飽和前的最大值。在圖3中，i1、i2及φ分別代表電流互感器臨界飽和時(shí)的一次側(cè)電流、二次側(cè)電流及磁通的波形。在0°～180°的半個(gè)周期內(nèi)，i2為正，e2=i2R也為正。由于，故為負(fù)，磁通φ不斷減小，至180°時(shí)為負(fù)的最大值，即為負(fù)的飽和值。

2.2 飽和后

若一次側(cè)電流i1'增大為i1的K倍，即，如果磁通不飽和，則磁通的波形如圖3中φ'所示，但實(shí)際上第一個(gè)周期內(nèi)只有在90°-δ～90°+δ和 270°-δ～270°+δ范圍時(shí)磁通才會(huì)處于不飽和狀態(tài)，其他時(shí)間磁通均為飽和狀態(tài)，實(shí)際的磁通波形如如圖3中φ''所示。δ的數(shù)值取決于K，K較大時(shí)δ較小，反之亦然。根據(jù)前面的假定條件，磁通達(dá)到飽和以后即維持不變，于是，e2' =0，i2' =0，由于二次電流為零，一次電流全部成為勵(lì)磁電流，一直維持φ''為飽和值。同樣，根據(jù)前面的假定條件，在未達(dá)到飽和時(shí)勵(lì)磁分量可以略去不計(jì)。在 90°-δ～90°+δ范圍時(shí)，在 270°-δ～270°+δ范圍時(shí)，。二次電流i'2的波形如圖3中所示。

圖3 電流和磁通波形

i2，e2及φ，e2之間的關(guān)系如式(1)和式(2)：

式中N為電流互感器二次繞組的匝數(shù)。

假設(shè)i2=Imsin?t，根據(jù)式(1)和式(2)可得式(3)：

在臨界飽和時(shí)，?t從0°變化到180°，φ從φm變化到-φm，可得式(4)和式(5)：

當(dāng)一次側(cè)電流增大K倍時(shí)，?t從90°-δ變化到 90°+δ，φ的變化量也是 2φm，可得式 (6)和式(7)：

根據(jù)式(5)和式(7)，可得式(8)：

在電流互感器飽和以后，一次側(cè)電流i1'=Ki1，二次側(cè)電流的有效值為式(9)：

在電流互感器臨界飽和時(shí)，二次側(cè)電流為正弦函數(shù)，有效值為式(10)：

2.3 飽和前后對(duì)比

再設(shè)：

則式(11)可轉(zhuǎn)化為式(13)：

f(θ)函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 f(θ)函數(shù)曲線

從圖 4中可以看出，在θ∈(0, π)內(nèi)，f(θ)＞0；即在內(nèi)，f(δ)＞0。

可得式(14)和式(15)：

匯總式(9)、式(10)和式(15)，可得出結(jié)論：I'2＞I2，即在不考慮非周期分量情況下，電流互感器飽和時(shí)二次側(cè)電流有效值總是大于臨界飽和時(shí)的電流有效值，也大于未飽和時(shí)的電流有效值。當(dāng)然，圖4中的曲線均對(duì)應(yīng)于理論計(jì)算值，在鐵芯飽和后電流波形將嚴(yán)重畸變，而且分散性很大，保護(hù)裝置內(nèi)計(jì)算用電流值實(shí)際還受采樣頻率的影響。只有采樣頻率滿足準(zhǔn)確獲得二次側(cè)電流有效值的要求時(shí)，保護(hù)裝置才能適用上述“飽和值總是大于未飽和值”的結(jié)論。

3 結(jié)語

隨著電流互感器一次側(cè)電流的增加，在鐵芯達(dá)到飽和前，二次側(cè)電流按照變比線性增加；在鐵芯達(dá)到飽和后，二次側(cè)電流雖然無法按照變比線性增加，但通過定量分析計(jì)算可知，其有效值仍然大于未飽和時(shí)的有效值。因此，對(duì)于過流類有效值保護(hù)裝置，在其采樣頻率滿足準(zhǔn)確獲得二次側(cè)電流有效值要求的條件下，如果鐵芯不飽和時(shí)能正確動(dòng)作，則在鐵芯飽和后仍能正確動(dòng)作。