次同步諧振的暫態(tài)扭矩放大問(wèn)題研究

任樹(shù)東，王紹德，康海燕，白正宇，徐 珂

(1.中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)華北電力設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100120；2.蒙能錫林浩特?zé)犭姀S，內(nèi)蒙古 錫林浩特 026000)

0 引言

國(guó)際電氣電子工程師協(xié)會(huì)(IEEE)于1976年給出了SSR的建議定義為：次同步諧振是指電力系統(tǒng)與汽輪發(fā)電機(jī)組之間以低于系統(tǒng)同步頻率的某個(gè)或幾個(gè)機(jī)網(wǎng)聯(lián)合系統(tǒng)的自然頻率進(jìn)行顯著的能量交換現(xiàn)象。次同步諧振包括三種形式，機(jī)網(wǎng)復(fù)合共振(torsional interaction，TI)、感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng) (induction generator effect，IGE)和 TA[1-5]。

對(duì)于TI和IGE，在國(guó)內(nèi)的某些電廠已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)，甚至還發(fā)生了因?yàn)門(mén)I損壞發(fā)電機(jī)軸系的案例，但對(duì)于TA，則沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，也未見(jiàn)其損壞發(fā)電機(jī)大軸的案例。

根據(jù)《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》，電廠接入系統(tǒng)需要滿足N-1導(dǎo)則要求，即在正常運(yùn)行方式下(含計(jì)劃?rùn)z修)，系統(tǒng)任何一個(gè)元件因故障退出運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)仍須維持穩(wěn)定運(yùn)行。對(duì)于SSR解決方案來(lái)說(shuō)，不僅要保持TI和IGE穩(wěn)定，還要保持上述的“因故”的過(guò)程中系統(tǒng)穩(wěn)定、設(shè)備不受損壞，即在系統(tǒng)各種可能的故障時(shí)，機(jī)組軸系暫態(tài)扭矩放大風(fēng)險(xiǎn)在可以接受的范圍以內(nèi)。

不同的SSR抑制措施對(duì)TI、IGE和TA的抑制效果是不同的，關(guān)于TA問(wèn)題的嚴(yán)重程度的判斷直接影響著SSR抑制措施的選擇，因此對(duì)于TA的研究就顯得很有必要。

本文首先分析TA發(fā)生的原理，再通過(guò)典型算例，采用電磁暫態(tài)仿真和復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法研究TA問(wèn)題，并解釋TA在什么情況下會(huì)相對(duì)嚴(yán)重，最后給出不同的SSR抑制措施對(duì)TA的抑制效果對(duì)比分析。

1 TA發(fā)生的基本原理

發(fā)電機(jī)輸電系統(tǒng)暫態(tài)會(huì)給軸系施加較大的暫態(tài)扭矩，若一系列的暫態(tài)（如故障及其清除、重合閘等）發(fā)生，各暫態(tài)發(fā)生的時(shí)間巧合時(shí)，可能使得這些暫態(tài)扭矩在軸系上正向疊加，從而將軸系扭矩放大到接近甚至超過(guò)軸耐受能力的程度，這種情況稱為暫態(tài)扭矩放大(TA)。對(duì)于帶有串補(bǔ)的系統(tǒng)在發(fā)生故障等暫態(tài)時(shí)，會(huì)在軸系上產(chǎn)生較無(wú)串補(bǔ)時(shí)大得多的暫態(tài)扭矩，也是一種暫態(tài)扭矩放大現(xiàn)象，這主要是當(dāng)軸系扭振頻率與串補(bǔ)系統(tǒng)的電氣諧振頻率之和接近工頻時(shí)，在系統(tǒng)故障后因系統(tǒng)短路在串補(bǔ)電容上的巨大儲(chǔ)能通過(guò)機(jī)網(wǎng)耦合和振蕩轉(zhuǎn)移至軸系扭振的動(dòng)勢(shì)能，從而造成扭矩的放大。

下面對(duì)TA發(fā)生的原理進(jìn)行一些討論：

首先，對(duì)于非串補(bǔ)的暫態(tài)扭矩放大，最大扭矩一般發(fā)生在最后一次擾動(dòng)瞬間附近，而對(duì)于串補(bǔ)引起的暫態(tài)扭矩放大，往往有一個(gè)振蕩增大的放大過(guò)程，至于轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值后的衰減到正常值（即不至于造成機(jī)組的疲勞累計(jì)）的過(guò)渡過(guò)程也應(yīng)該算作TA的范疇，但應(yīng)該算作TA的消退時(shí)間。暫態(tài)扭矩放大是在短時(shí)間內(nèi)成長(zhǎng)的，所謂的“短”是相對(duì)于TI和IGE來(lái)說(shuō)的，它們成長(zhǎng)的時(shí)間一般是幾十秒甚至更長(zhǎng)的時(shí)間，而TA一般不會(huì)超過(guò)0.5 s，但也并不是僅僅只有發(fā)生故障后的前一、兩個(gè)周期才是TA的成長(zhǎng)時(shí)間，有時(shí)可能會(huì)經(jīng)歷十幾個(gè)周期的時(shí)間。

其次，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，系統(tǒng)發(fā)生故障后，快速切除發(fā)電機(jī)可以起到保護(hù)發(fā)電機(jī)組免于TA的破壞。而實(shí)際上，這種快切的效果和切除發(fā)電機(jī)的時(shí)間有關(guān)，只有在TA尚未完全成長(zhǎng)的情況下，快切發(fā)電機(jī)才有效果。況且，即使跳開(kāi)發(fā)電機(jī)，由于TA的成長(zhǎng)時(shí)間短，且機(jī)組切除后扭振阻尼迅速降低，在扭振平息后也很容易造成疲勞損傷，這也是常規(guī)軸系扭振保護(hù)(torsional stress relay，TSR)無(wú)法保護(hù)發(fā)電機(jī)組免于TA破壞的原因。

再次，TA對(duì)發(fā)電機(jī)機(jī)組軸系的破壞程度與故障型式、故障發(fā)生地點(diǎn)、故障發(fā)生的時(shí)刻密切相關(guān)，對(duì)于串補(bǔ)引起的TA與故障清除時(shí)刻，即串補(bǔ)電容在故障清除后儲(chǔ)存的暫態(tài)能力密切相關(guān)，因此TA對(duì)機(jī)組的破壞作用是一種概率性事件。

最后，TA引起的機(jī)組暫態(tài)扭矩的大小是與機(jī)組軸系自然扭振頻率fm、電力系統(tǒng)在fm下的電氣負(fù)阻尼的絕對(duì)值大小緊密相關(guān)的，機(jī)組軸系自然扭振頻率與電氣系統(tǒng)諧振頻率對(duì)得越準(zhǔn)，電氣負(fù)阻尼的絕對(duì)值越大，由此引起的TA問(wèn)題越嚴(yán)重。

對(duì)于較嚴(yán)重的暫態(tài)扭矩放大，即使是發(fā)電機(jī)組配置軸系扭振保護(hù)裝置，也可能對(duì)機(jī)組大軸造成較大的疲勞壽命損耗，甚至損壞。

2 TA的典型算例

2.1 內(nèi)蒙A電廠概況及其GTSDC方案

內(nèi)蒙A電廠本期建設(shè)2×350 MW超臨界抽汽供熱機(jī)組，滿足市區(qū)供熱的同時(shí)，所發(fā)電力將通過(guò)錫盟—山東1 000 kV特高壓交流輸變電工程送往京津冀魯負(fù)荷中心消納。錫盟至北京東線路的串補(bǔ)度為41.2%，輸電系統(tǒng)如圖1所示[6-7]，內(nèi)蒙A電廠機(jī)組軸系固有頻率見(jiàn)表1。

圖1 錫盟相關(guān)電廠送電系統(tǒng)圖

表1 機(jī)組軸系固有頻率

前期的研究結(jié)論為：內(nèi)蒙A電廠2×350 MW機(jī)組在地區(qū)開(kāi)機(jī)較少時(shí)，存在扭振不收斂和暫態(tài)扭矩放大風(fēng)險(xiǎn)，可能影響機(jī)組安全運(yùn)行[6-7]。

研究表明，電廠3號(hào)機(jī)組安裝10 MVA的機(jī)端阻尼控制器(GTSDC)，在擬定的運(yùn)行方式下能夠保證電廠機(jī)組機(jī)網(wǎng)復(fù)合共振穩(wěn)定。

2.2 內(nèi)蒙A電廠的TA問(wèn)題

TA風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估需要考慮各種可能的系統(tǒng)故障及其發(fā)生的概率、各種可能的故障地點(diǎn)、故障發(fā)生及其清除時(shí)間。根據(jù)當(dāng)前500 kV和1 000 kV保護(hù)與開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)間，考慮不同的故障開(kāi)始與切除時(shí)間變化，由此研究電廠的暫態(tài)扭矩放大的風(fēng)險(xiǎn)。本文選取了部分方式及故障進(jìn)行了TA和疲勞損耗的計(jì)算。圖2給出了錫盟至北京東線路錫盟側(cè)發(fā)生三相短路情況下的內(nèi)蒙A電廠機(jī)組軸系的暫態(tài)轉(zhuǎn)矩。

從圖2(a)看出，在3號(hào)機(jī)的機(jī)端加裝10 MVA的GTSDC，電廠機(jī)組高中壓缸與低壓缸間的扭矩最大均接近5.2p.u.，如此高的扭矩將造成很嚴(yán)重的TA問(wèn)題。圖2(b) 3號(hào)機(jī)的機(jī)端加裝40 MVA的GTSDC，高中壓缸與低壓缸間的扭矩最大仍接近5.2p.u.若錫盟至北京東線路的雙回串補(bǔ)停運(yùn)，則內(nèi)蒙A電廠機(jī)組對(duì)應(yīng)扭矩略超過(guò)1.0p.u.，見(jiàn)圖2(c)。

圖2 內(nèi)蒙A電廠機(jī)組轉(zhuǎn)矩

圖3～圖5分別給出了以上暫態(tài)時(shí)電容器能量的快速變化、電廠主變高壓側(cè)電流和錫盟至北京東線路電流的變化情況。對(duì)比圖2中機(jī)組軸系暫態(tài)扭矩與圖3中的電容儲(chǔ)能隨時(shí)間變化曲線不難發(fā)現(xiàn)串補(bǔ)電容器的巨大儲(chǔ)能向軸系扭矩動(dòng)勢(shì)能的轉(zhuǎn)換過(guò)程。

圖3 承德串補(bǔ)的能量

圖4 主變電流

圖5 線路電流

2.3 與國(guó)內(nèi)其他電廠的TA對(duì)比

托克托電廠四期工程采用BF來(lái)解決電廠機(jī)組的SSR問(wèn)題，暫態(tài)扭矩的嚴(yán)重方式：源安線退出一回，2號(hào)水冷機(jī)退出、1號(hào)空冷機(jī)空載、另5機(jī)滿載，托源線一回首端單相永久性對(duì)地短路故障，危險(xiǎn)截面為滿載水冷機(jī)組的B低壓轉(zhuǎn)子后軸頸（BRG6）。電廠機(jī)組的最大轉(zhuǎn)矩為2.8p.u.。

對(duì)采用SVC次同步阻尼控制方案后的錦界電廠二期送出系統(tǒng)，計(jì)算表明不同運(yùn)行方式、不同負(fù)荷水平機(jī)組的軸系扭振疲勞損耗可能差異較大。二期系統(tǒng)串補(bǔ)正常投運(yùn)時(shí)，最嚴(yán)重的情況是錦界電廠3機(jī)滿載（額定出力）、1機(jī)空載（剛并網(wǎng)還沒(méi)帶負(fù)荷），錦界電廠母線處發(fā)生三相對(duì)地短路故障，空載機(jī)組的最大轉(zhuǎn)矩為2.0p.u.。

由此可見(jiàn)內(nèi)蒙A電廠機(jī)組的暫態(tài)扭矩與國(guó)內(nèi)其他電廠機(jī)組的暫態(tài)扭矩相比是相當(dāng)大的。

3 影響TA嚴(yán)重程度的因素分析

3.1 TA與故障持續(xù)時(shí)間的關(guān)系

由于理論上嚴(yán)格的扭矩線性解和非線性解都很難獲得，迄今為止電磁暫態(tài)仿真仍是分析暫態(tài)扭矩放大的主要工具。它可給出精確的扭矩?cái)?shù)值結(jié)果或曲線波形。

文獻(xiàn)[8]對(duì)于具有4個(gè)相同質(zhì)量塊的簡(jiǎn)化質(zhì)量彈簧模型進(jìn)行了分析，得出存在主導(dǎo)振蕩模式時(shí)，軸系的自然振蕩頻率為ω的分量對(duì)軸系扭矩的作用可表示為：

式中：T12為質(zhì)量塊1、2之間的扭矩，Nm；質(zhì)量塊之間的彈性系數(shù)均為k，Nm/rad；質(zhì)量塊的慣性常數(shù)均為m，s；Δt為故障清除時(shí)間，s。可見(jiàn)軸系振動(dòng)扭矩為故障清除時(shí)間的函數(shù)，且取為自然振蕩頻率ω的半周期的奇數(shù)倍時(shí)，T12達(dá)到其極大值。D1和D2為與初始狀態(tài)有關(guān)的常數(shù)項(xiàng)，定義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[8]。

表2給出了錫盟—北京東錫盟側(cè)三相短路故障時(shí)不同的故障清除時(shí)間和軸系疲勞損耗的關(guān)系，軸系的疲勞損耗和質(zhì)量塊間的扭矩的大小基本是正相關(guān)的。表中的疲勞損耗值通過(guò)設(shè)備廠家提供的轉(zhuǎn)子的SN曲線，采用雨流計(jì)算法計(jì)算得到。

從表2的計(jì)算結(jié)果可以看出，故障清除時(shí)間為模態(tài)2的半波周期的奇數(shù)倍附近時(shí)，機(jī)組軸系的疲勞損耗達(dá)到最大值。

表2 不同的故障清除時(shí)間對(duì)TA的影響

3.2 TA與諧振頻率及串補(bǔ)度的關(guān)系

除了上節(jié)提到的故障清除時(shí)間之外，在系統(tǒng)發(fā)生各種故障時(shí)，串補(bǔ)電容器巨大的儲(chǔ)能可以通過(guò)某頻率的電流釋放，當(dāng)此頻率恰好與發(fā)電機(jī)組軸系的某階自然扭振頻率與工頻互補(bǔ)時(shí)，這種能量將導(dǎo)致發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生很大的扭矩，這是影響TA嚴(yán)重程度的另一個(gè)重要因素。當(dāng)機(jī)組軸系頻率與電氣系統(tǒng)的頻率正好對(duì)上的情況下，還有一個(gè)重要因素是機(jī)組軸系自然扭振頻率對(duì)應(yīng)的電氣負(fù)阻尼絕對(duì)值的大小，電氣負(fù)阻尼的絕對(duì)值越大，TA問(wèn)題越嚴(yán)重。

對(duì)于上述電力系統(tǒng)中既含有特高壓直流又含有串補(bǔ)裝置的次同步振蕩問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，其中的關(guān)鍵問(wèn)題是確定機(jī)組的電氣阻尼特性，特別是在扭振模式頻率下的電氣阻尼大小。為此采用EMTDC時(shí)域仿真實(shí)現(xiàn)的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法對(duì)各種方式下的內(nèi)蒙A電廠和內(nèi)蒙B電廠機(jī)組的軸系自然扭振頻率附近的電氣阻尼進(jìn)行了計(jì)算。

內(nèi)蒙A、B電廠機(jī)組的不同運(yùn)行方式下的電氣阻尼特性曲線計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。圖中藍(lán)色的圓-Dm1和-Dm2分別是A廠模態(tài)1、2的機(jī)械阻尼系數(shù)的負(fù)值。

圖6 機(jī)組軸系扭振頻率附近的電氣阻尼特性曲線

由圖6(a)可見(jiàn)，當(dāng)錫盟地區(qū)7、8或9臺(tái)機(jī)組運(yùn)行，且錫盟—北京東一回線停運(yùn)時(shí)，模態(tài)2的機(jī)械阻尼系數(shù)正好位于電氣負(fù)阻尼曲線的坑里，內(nèi)蒙A電廠機(jī)組模態(tài)2的凈阻尼為負(fù)，且模態(tài)2對(duì)應(yīng)的電氣阻尼曲線絕對(duì)值較大，電廠機(jī)組存在較大的TI和TA風(fēng)險(xiǎn)。本文第2部分的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了上述分析結(jié)論的正確性。

由圖6(b)可見(jiàn)，內(nèi)蒙B電廠機(jī)組在某些方式下模態(tài)2的頻率也落在了電氣阻尼曲線的坑里，但這些坑比較淺，即電氣負(fù)阻尼絕對(duì)值不大，模態(tài)2的機(jī)械阻尼系數(shù)落在了電氣阻尼曲線的坑外(圖中沒(méi)有畫(huà)出)，由此判斷內(nèi)蒙B電廠機(jī)組的TI和TA問(wèn)題較內(nèi)蒙A電廠要好很多。

對(duì)于TA問(wèn)題的計(jì)算分析需在TI穩(wěn)定的情況下進(jìn)行，否則TA問(wèn)題的研究就失去了意義。所以在上節(jié)中研究?jī)?nèi)蒙A電廠的TA問(wèn)題時(shí)，在電廠采取了提高電氣阻尼的TI抑制措施。

從圖6中可以看出，內(nèi)蒙A電廠和B電廠在某些方式下，機(jī)組軸系自然扭振頻率的模態(tài)2與系統(tǒng)諧振頻率吻合很好，但是內(nèi)蒙A電廠的TA問(wèn)題要比B電廠嚴(yán)重得多。

分析兩電廠機(jī)組電氣阻尼曲線的差別，內(nèi)蒙B電廠在這些方式（模態(tài)2頻率落入電氣阻尼曲線坑中的方式）下的串補(bǔ)度相對(duì)于內(nèi)蒙A電廠的TA嚴(yán)重方式的串補(bǔ)度要低很多，串補(bǔ)度越高，系統(tǒng)電氣負(fù)阻尼的絕對(duì)值越大，TA問(wèn)題就越嚴(yán)重。

4 BF和GTSDC對(duì)TA的抑制效果對(duì)比

阻塞濾波器(BF)是在升壓變壓器高壓繞組中性點(diǎn)側(cè)每相增加阻塞濾波器，該阻塞濾波器含LC并聯(lián)諧振回路，在發(fā)電機(jī)軸系自然扭振頻率的工頻補(bǔ)頻率處發(fā)生并聯(lián)諧振，呈現(xiàn)一個(gè)大電阻，以阻塞配合發(fā)電機(jī)組次同步自然扭振頻率所對(duì)應(yīng)的電流，同時(shí)消耗此頻率的電功率，從而預(yù)防TI并減輕TA的程度[9-11]。

電廠機(jī)端GTSDC是指安裝在電廠機(jī)端用來(lái)抑制SSR的STATCOM裝置。GTSDC通過(guò)實(shí)時(shí)檢測(cè)機(jī)組的扭振信息，然后通過(guò)向機(jī)網(wǎng)系統(tǒng)注入扭振互補(bǔ)頻率的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償電流，進(jìn)而在機(jī)組內(nèi)部激發(fā)出與軸系扭振頻率一致的電磁轉(zhuǎn)矩增量，適當(dāng)調(diào)整相位補(bǔ)償參數(shù)，即可產(chǎn)生抑制SSR的電磁轉(zhuǎn)矩，從而達(dá)到阻尼機(jī)組扭振，抑制機(jī)網(wǎng)復(fù)合共振的目的。

BF是通過(guò)改變一次電路結(jié)構(gòu)，破壞SSR的形成條件，從而在根本上避免SSR的發(fā)生，對(duì)TI、TA和IGE三種形式的SSR問(wèn)題均有非常好的預(yù)防效果。而GTSDC主要解決的是TI問(wèn)題，是在電力系統(tǒng)中出現(xiàn)SSR問(wèn)題后再通過(guò)負(fù)反饋的方式增加相應(yīng)模態(tài)的阻尼，從而達(dá)到抑制SSR的目的，受制于GTSDC負(fù)反饋的基本屬性，以及其控制信號(hào)檢測(cè)、處理的長(zhǎng)時(shí)延（通常在0.5至1 s），其對(duì)TA的抑制效果非常有限，圖2的計(jì)算結(jié)果充分說(shuō)明了這一點(diǎn)。

以上述內(nèi)蒙A電廠出現(xiàn)的嚴(yán)重TA問(wèn)題為例，若是電廠安裝了該階的BF，則可以很好地解決TA問(wèn)題。內(nèi)蒙A電廠采用針對(duì)該階模態(tài)頻率初步設(shè)計(jì)的BF，仿真計(jì)算得到的TA計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 內(nèi)蒙A電廠采用BF方案的機(jī)組轉(zhuǎn)矩

從圖7可以看出，盡管BF未能將暫態(tài)扭矩降低到無(wú)串補(bǔ)時(shí)的水平，但也從GTSDC方案的5.2 p.u.降低到2.0 p.u.左右，大幅降低機(jī)組在錫盟至北京東線路故障后退出方式下的電廠機(jī)組的暫態(tài)扭矩，從而避免了電廠機(jī)組的TA風(fēng)險(xiǎn)。由于BF在機(jī)組軸系扭振頻率附近表現(xiàn)出很大的電阻特性，因此，在暫態(tài)故障后的電容暫態(tài)儲(chǔ)能即使放電頻率與軸系頻率之和接近工頻，這種儲(chǔ)能也將大部分在BF中消耗掉，僅很少的份額轉(zhuǎn)移至軸系扭振的動(dòng)勢(shì)能，這是BF緩解TA的根本原因。

5 結(jié)論

本文在分析討論TA發(fā)生原理的基礎(chǔ)上，采用2個(gè)典型算例說(shuō)明了機(jī)組軸系暫態(tài)扭矩放大問(wèn)題的嚴(yán)重性及其與故障清除時(shí)間和系統(tǒng)諧振頻率的關(guān)系，并對(duì)BF和GTSDC對(duì)TA的抑制效果進(jìn)行了對(duì)比分析，得出主要結(jié)論如下：

1）TA問(wèn)題是SSR三種形式之一，TA成長(zhǎng)的時(shí)間與TI和IGE相比要快得多，一般不會(huì)超過(guò)0.5 s。對(duì)電廠機(jī)組TA問(wèn)題嚴(yán)重程度的評(píng)估結(jié)果是電廠機(jī)組SSR風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和預(yù)防抑制措施選擇的重要內(nèi)容和依據(jù)；

2）影響電廠機(jī)組TA問(wèn)題嚴(yán)重程度的因素包括：故障型式、暫態(tài)（故障、故障清除等）發(fā)生時(shí)刻等，對(duì)于串補(bǔ)引起的TA問(wèn)題，最后的故障清除時(shí)間影響較大，并表現(xiàn)出周期性，清除時(shí)間為起主導(dǎo)作用頻率的半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，TA問(wèn)題最嚴(yán)重；串補(bǔ)電容器巨大的儲(chǔ)能通過(guò)某頻率的電流釋放，當(dāng)此頻率恰好與發(fā)電機(jī)組軸系的某階自然扭振頻率與工頻互補(bǔ)時(shí)，TA問(wèn)題相對(duì)嚴(yán)重；這種運(yùn)行方式下的電氣負(fù)阻尼的絕對(duì)值越大，TA問(wèn)題越嚴(yán)重；

3）BF能夠大幅度降低機(jī)組軸系暫態(tài)扭矩，因而對(duì)緩解TA具有十分理想的效果，而采用負(fù)反饋的抑制措施（如GTSDC）只能加速暫態(tài)扭矩的衰減，且延時(shí)較大，因此對(duì)緩解TA的作用十分有限。