基于內(nèi)力法的伺服彈性快速計算方法

李哲 崔高偉 王鵬輝 谷迎松 洪良友 孫穎

基于內(nèi)力法的伺服彈性快速計算方法

李哲1崔高偉1王鵬輝1谷迎松2洪良友1孫穎1

（1 北京強度環(huán)境研究所，北京 100076；2 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072）

對于帶有飛行控制系統(tǒng)的飛行器，當(dāng)其控制系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)彈性變形發(fā)生耦合時，會引起伺服彈性問題，直接影響飛行安全與品質(zhì)。近年來，帶有翼舵的飛行器凸顯了結(jié)構(gòu)柔性，激光和光纖類傳感器提高了控制帶寬，使得伺服彈性問題日益突出，給飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計工作帶來了挑戰(zhàn)。鑒于此，采用分層求解，逐級驗證的思路，建立了以內(nèi)力法驅(qū)動的伺服彈性分析模型，并通過了地面伺服彈性試驗結(jié)果的驗證。相比ZAERO伺服彈性頻域分析方法，該方法具有相同的精度，并可將伺服彈性計算效率提高75%。

伺服彈性模型；內(nèi)力法；伺服彈性試驗；頻域方法；計算效率

0 引言

伺服彈性（SE）是氣動伺服彈性（ASE）多場耦合穩(wěn)定性問題的一個分支學(xué)科，涉及結(jié)構(gòu)、控制、伺服等多個專業(yè)[1-3]?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計的初衷是通過傳感器接收到的剛體運動信號控制飛行器飛行。但是，當(dāng)結(jié)構(gòu)彈性振動信號沒有得到恰當(dāng)處理，參與了飛行器控制時，會導(dǎo)致控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低，影響飛行安全。民用航空等行業(yè)對氣動伺服彈性幅值裕度、相位裕度都有嚴(yán)格的規(guī)定[4]，為了考核飛行控制系統(tǒng)的性能及支持氣動伺服彈性模型的修正，必須開展飛行器的地面伺服彈性試驗[5,6]。在控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計時，需要一種伺服彈性快速計算方法來減少迭代次數(shù)，縮短設(shè)計周期。

20世紀(jì)50年代初，隨著導(dǎo)彈武器大量應(yīng)用自動控制技術(shù)，伺服彈性問題開始出現(xiàn)[7]。起初發(fā)展的是基于氣動伺服彈性運動方程的頻域方法[8,9]，分別得到舵機環(huán)節(jié)、結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)、氣動力環(huán)節(jié)、傳感器環(huán)節(jié)和控制器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，利用經(jīng)典控制理論Nyquist方法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。后來，國外發(fā)展了一套基于現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間時域方法，即將前述的各個環(huán)節(jié)改寫成狀態(tài)空間形式，由于將頻域氣動力系數(shù)延拓至狀態(tài)空間的擬合方法不同，出現(xiàn)了不同的線性系統(tǒng)狀態(tài)空間建模方法，常見的有最小狀態(tài)法、最小二乘法[10-12]、修正矩陣法和擬合狀態(tài)空間法[13-15]。該類時域方法不僅可以解決單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，還可以開展多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。此外，國內(nèi)學(xué)者研究了一種基于CFD/CSD耦合計算的氣動伺服彈性系統(tǒng)建模方法[16]。同期，為了將研究成果推廣到工程應(yīng)用，國外涌現(xiàn)了一大批氣動伺服彈性分析程序，如1）ISAC；2）ZAERO；3）FLEXSTAB；4）NASTRAN[17]；5）DYLOFLEX；6）ADAM；7）STARS；8）I-DESIGN；9）NEW SUMT-A等[18]。由于這些程序都是以氣動伺服彈性運動方程為基礎(chǔ)的，氣動力建模是必不可少的一環(huán)[19]，在單純進(jìn)行伺服彈性分析時，為了消除氣動力的影響，工程上常將動壓項置于接近于0的系數(shù)，因此，降低了伺服彈性計算效率。國內(nèi)學(xué)者從頻域氣動彈性方程出發(fā)，將結(jié)構(gòu)模態(tài)信息與氣動力系數(shù)矩陣作為原始輸入數(shù)據(jù)，編制了相關(guān)氣動伺服彈性分析程序，并已應(yīng)用在一些實際工程分析中。近年來，國內(nèi)學(xué)者開展了一些非線性氣動伺服彈性建模與降階工作，并取得了一些研究成果[20-22]。

為了提高伺服彈性模型建模和計算分析效率，優(yōu)化分析模型的規(guī)模，以帶SISO控制系統(tǒng)的飛行器為研究對象，首先從結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)入手，通過內(nèi)力法獲取結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。依托伺服彈性耦合機理，摒棄了以往模型中冗余的氣動力環(huán)節(jié)，建立了由控制環(huán)節(jié)、舵機環(huán)節(jié)、傳感器環(huán)節(jié)與結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)組成的伺服彈性系統(tǒng)模型與分析流程。然后，通過數(shù)值算例分析了影響飛行器伺服彈性的關(guān)鍵模態(tài)及各環(huán)節(jié)靈敏度。最后，通過地面伺服彈性試驗驗證了模型的精度，同時，結(jié)合ZAERO伺服彈性頻域分析方法，對比分析了計算效率，并給出了相關(guān)結(jié)論。

1 系統(tǒng)模型

目前飛行器增穩(wěn)控制系統(tǒng)多采用負(fù)反饋閉環(huán)回路[23]，其ASE系統(tǒng)如圖1所示。其中，氣動力AIC矩陣的獲取需要大量的時間去建模與計算。在考慮伺服彈性建模分析時，不妨將氣動力環(huán)節(jié)刪除，建立如圖2所示的SE系統(tǒng)，開展SE分析。

圖1 ASE系統(tǒng)模型

圖2 SE系統(tǒng)模型

上述負(fù)反饋SE系統(tǒng)的控制環(huán)節(jié)激勵信號遵循下面的方程

由控制環(huán)節(jié)、舵機環(huán)節(jié)、結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可得到輸出信號與激勵信號的關(guān)系式如下

將式（1）與式（2）聯(lián)立可解得

式（3）即為SE系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。在應(yīng)用經(jīng)典控制理論來進(jìn)行SE分析時，難點是結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的獲取。與以往通過結(jié)構(gòu)頻響分析獲取結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的區(qū)別有兩點，一個是伺服彈性分析的輸入條件為舵機驅(qū)動的舵面偏轉(zhuǎn)信號，而不是常規(guī)的外激勵。另一個是結(jié)構(gòu)不受外力作用。為滿足上述兩點要求，本文在建立結(jié)構(gòu)體系的運動方程時，在作動桿結(jié)點處，采用一對內(nèi)力（大小相等，方向相反，作用在同一作用線）來給節(jié)點載荷列陣賦值，以模擬舵面控制偏轉(zhuǎn)，可得到SE分析時所需的運動方程，即

對式（4）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到運動方程的頻域表達(dá)式[24]

利用模態(tài)的正交性與阻尼解耦假設(shè)可得

由式（10）可得結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣的表達(dá)式為

將（式11）帶入式（7）～（9）可得系統(tǒng)的位移、速度、加速度的傳遞函數(shù)

2 數(shù)值算例

2.1 分析模型

按照“梁+殼+集中質(zhì)量”的建模思路，建立了飛行器的三維動力學(xué)模型，傳感器安裝區(qū)局部結(jié)構(gòu)及尾舵伺服系統(tǒng)處結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示，內(nèi)力施加在尾舵作動桿上。增穩(wěn)控制系統(tǒng)采用角速率負(fù)反饋，左右尾舵用于飛行器的俯仰通道控制。

2.2 基于內(nèi)力法的伺服彈性分析

2.2.1 開環(huán)傳遞特性

結(jié)合結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型，基于內(nèi)力法開展結(jié)構(gòu)頻響分析，獲得結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，分別與通過系統(tǒng)辨識得到的舵機環(huán)節(jié)、傳感器環(huán)節(jié)串連，可得到舵系統(tǒng)傳遞特性、傳感器處的傳遞特性。傳感器安裝框端面處傳遞特性如圖4所示，此處提取了環(huán)向40個節(jié)點的結(jié)果，傳遞曲線基本重疊，驗證了模型的一致性。從傳遞曲線上可以看出，尾舵彎扭耦合模態(tài)是降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的主要原因。

（a）傳感器安裝區(qū)（b）尾舵伺服系統(tǒng)

圖4 傳感器安裝框端面處傳遞特性

2.2.2 閉環(huán)穩(wěn)定性

在上節(jié)的結(jié)構(gòu)開環(huán)傳遞特性的基礎(chǔ)上，串連飛控環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，應(yīng)用經(jīng)典控制理論Nyquist判據(jù)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，俯仰通道幅值裕度為5.1dB，相位裕度為38位，Nyquist圖如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)Nyquist圖

2.3 靈敏度分析

為了開展伺服彈性優(yōu)化設(shè)計，需要量化各環(huán)節(jié)對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響。分別從伺服環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)頻率偏差、結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的模態(tài)頻率偏差、傳感器環(huán)節(jié)的指令參數(shù)偏差出發(fā)，設(shè)置3類單一變量分析工況。同類工況中相鄰2個工況的偏差變化量相同，縱坐標(biāo)為幅值裕度，則斜率大小可表示靈敏度。從計算結(jié)果可以得出結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的模態(tài)頻率偏差對幅值裕度影響最大，穩(wěn)定裕度散點圖如圖6所示。

圖6 穩(wěn)定裕度散點圖

3 試驗驗證與對比分析

3.1 開環(huán)傳遞試驗

開環(huán)伺服彈性試驗需要先將控制組合與伺服控制驅(qū)動器斷開，使系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)，將飛行器所有伺服、慣組和飛控計算機連接到1553B總線上。開環(huán)傳遞試驗原理圖如圖7所示。利用地面總線測試儀，向伺服控制驅(qū)動器發(fā)送舵偏指令信號，控制舵機進(jìn)行連續(xù)正弦掃描驅(qū)動舵面運動，實現(xiàn)伺服彈性開環(huán)激勵，通過同步測量激勵和響應(yīng)，來分析獲取各環(huán)節(jié)的開環(huán)傳遞函數(shù)，掃頻范圍為2Hz～50Hz。

圖7 開環(huán)傳遞試驗原理

3.2 閉環(huán)穩(wěn)定性試驗

閉環(huán)穩(wěn)定性試驗需要將控制組合與伺服系統(tǒng)連接后處于閉環(huán)狀態(tài)，控制系統(tǒng)裝訂飛行控制參數(shù)，開始實時控制解算，并對受到的擾動作出響應(yīng)。在每個試驗狀態(tài)下，控制參數(shù)固定不變。激勵方式分兩種進(jìn)行，一種是通過在伺服指令輸入端加入脈沖激勵信號，模擬舵系統(tǒng)工作時慣性力影響。第二種對飛行器進(jìn)行外部力激勵，模擬飛行時的干擾力影響。本試驗采用第一種方案，閉環(huán)穩(wěn)定性試驗原理圖如圖8所示。在伺服指令中加入三角脈沖激勵信號，疊加后再作用到伺服控制驅(qū)動器上，控制舵面產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，同時采集舵面和傳感器等響應(yīng)，并監(jiān)測飛行器結(jié)構(gòu)的振動情況。試驗中，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則逐級加大控制律增益，直到出現(xiàn)不穩(wěn)定，以此驗證飛行器伺服彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度。

圖8 閉環(huán)穩(wěn)定性試驗原理

3.3 對比分析

為了開展算法對比分析，利用ZAERO商業(yè)程序編制了相同的控制系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)卡片如圖9所示。

圖9 ZAERO控制系統(tǒng)卡片

將伺服彈性試驗結(jié)果、內(nèi)力法獲得的伺服彈性結(jié)果、ZAERO計算結(jié)果列于圖10。從傳遞特性的對比結(jié)果來看，三種方法得到的飛行器傳遞特性趨勢相同，都可以找出系統(tǒng)內(nèi)信號放大的原因，基于內(nèi)力法計算得到的伺服彈性結(jié)果偏保守。

表1給出了內(nèi)力法及ZAERO軟件在計算效率方面的數(shù)據(jù)，內(nèi)力法需要開展頻響分析、SE分析，CPU共計耗時357s；ZAERO需要開展模態(tài)分析、模態(tài)數(shù)據(jù)導(dǎo)入、氣動插值、ASE分析，CPU共計耗時1443s。內(nèi)力法的計算效率相較ZAERO算法可提高75%。

表1 計算效率相關(guān)數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

本文提出了基于內(nèi)力法的伺服彈性分析模型，建立了其分析流程，通過地面伺服彈性試驗驗證了模型的準(zhǔn)確性，與ZAERO伺服彈性分析方法相比，計算效率可提高75%。從變參數(shù)值算例結(jié)果來看，模型的一致性較好，影響飛行器俯仰通道穩(wěn)定性裕度的關(guān)鍵模態(tài)有尾舵彎扭耦合模態(tài)和俯仰模態(tài)。此外，模態(tài)頻率偏差對裕度分散性影響較大，需引起控制系統(tǒng)設(shè)計單位的重視。由于Nyquist經(jīng)典控制理論的使用條件所限，尚未考慮復(fù)雜的控制系統(tǒng)，因此有待深入開展MIMO控制系統(tǒng)的飛行器SE穩(wěn)定性分析方法研究。另外，將氣動力環(huán)節(jié)引入本文分析模型形成ASE閉環(huán)分析系統(tǒng)也值得進(jìn)一步研究。

[1] Karpel M.Procedures and models for aero servo elastic analysis and design [J].Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2001，81(9): 579-592.

[2] Gupta K K, analysis Meek J L.Finite element multi disciplinary analysis[M].2nd ed.Reston: AIAA, 2003: 295-310.

[3] Yang C, Wu Z G, Wan Z Q, et al.Principle of aircraft aero elasticity [M].Beijing: Beihang University Press, 2011: 148-167.

[4] 丁路寧, 范石磊, 陳磊.客機伺服彈性特性研究[J].航空科學(xué)技術(shù).2018(29): 21-24.[DingLuning, FanShilei, ChenLei.Servoelasticresearchofcivilairplane[J].Aeronautical ScienceTechnology, 2018, 29(S1): 21-24.]

[5] 李慧娜, 高慶, 肖健, 等.空氣舵-伺服系統(tǒng)動態(tài)特性試驗技術(shù)研究[J].強度與環(huán)境, 2013(4): 7-11.[LI Huina, GAO Qing, XIAO Jian, et al.The study of rudder-servo system dynamic test technique[J].Structure & Environment Engineering, 2013(4): 7-11.]

[6] 周禮洋, 馮穎川, 左祥昌, 等.V尾伺服彈性試驗失穩(wěn)定位方法研究[J].強度與環(huán)境, 2015,42(3): 21-27.[ZHOU Liyang, FENG Yingchuan, ZUO Xiangchang, et al.Study of unsteady location approaches for V-tail servo-elasticity test[J].Structure & Environment Engineering, 2015,42 (3): 21-27.]

[7] Felt I R, Huttsell I.J, Noll T E, et al.Aeroservo elasticen counters [J].Journal of aircraft, 1979, 16(7):477-483.

[8] ZONA Technology.Zaero theoretical manual[M].US: ZONA Technology, 2008.

[9] 楊超, 吳志剛, 萬志強, 等.飛行器氣動彈性原理[M].北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2011.

[10] Noll T E.Aeroservo elasticity[R].AIAA 90-1073, 1990.

[11] 鄒叢青, 陳桂彬.氣動彈性力學(xué)的新分支-氣動伺服彈性[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 1995,21(2): 22-27.[Zou Congqing, Chen Guibin.A new branch of aero elasticity-aeroservo elasticity[J].Journal of Beijing university of aeronautics and astronautics,1995, 21(2): 22-27.]

[12] 宗捷.非定?？諝鈩恿τ欣砗瘮?shù)近似及非線性顫振研究[D].北京: 北京航空航天大學(xué), 1995.

[13] Pitt D M, Goodman C E.FAMUSS: a new aeroservo elastic modeling tool[R].AIAA-92-2395,1992.

[14] 陳立新.用于氣動伺服彈性的低階建模方法及其應(yīng)用研究 [D].北京航空航天大學(xué), 1997.

[15] 宋晨, 楊超, 吳志剛.3種氣動彈性狀態(tài)空間建模方法的對比[J].航空學(xué)報, 2007, 28(S1): S82-S86.[ SONG Chen, YANG Chao, WU Zhi-gang .Comparison of three aeroelastic state-space modeling methods[J].Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2007,28(S1): S82-S86.]

[16] 陳剛, 徐敏, 陳士櫓.非定常氣動力狀態(tài)空間模型及其在氣動伺服彈性建模中的應(yīng)用[J] 空軍工程大學(xué)學(xué)報, 2004,5(5): 1-4.[Chen Gang, Xu Min, Chen Shilu.State space model of unsteady aerodynamics and its application to aero-servo-elasticity[J].Journal of Air Force Engineering University, 2004,5(5): 1-4.]

[17] Rodden W P, Johnson E H.MSC'/NASTRAN aeroelastic analysis user’s guide [M ].Version68.LosAngeles MacNeal-Schwendler, 1994:7-132.

[18] Rodney H R, Thanas E N, Woodrctn W et al.An overview of aero elasticity studies for the national aero-space plane[R].NASA TM 107728, 1993(3).

[19] 徐敏, 李勇, 曾憲昂, 等.基于Volterra級數(shù)的非定常氣動力降階模型[J].強度與環(huán)境, 2007(5): 22-28.[ XU Min, LI Yong, ZENG Xian-ang ,et al.Volterra-series-based reduced-order model for unsteady aerodynamics[J].Structure & Environment Engineering, 2007(5): 22-28.]

[20] 楊智春, 田瑋, 谷迎松, 等.帶集中非線性的機翼氣動彈性問題研究進(jìn)展[J].航空學(xué)報, 2016, 37(7): 2013-2044.

[21] 田瑋.高超聲速飛行器非線性氣動彈性問題研究[D].西北工業(yè)大學(xué), 2018.

[22] 謝科.舵面非線性顫振問題的降階建模分析與軟件開發(fā)[D].西北工業(yè)大學(xué), 2020.

[23] 謝紅衛(wèi), 孫志強, 宮二玲, 張紀(jì)陽.現(xiàn)代控制系統(tǒng)[M].北京: 電子工業(yè)出版社, 2015.

[24] 王光遠(yuǎn), 等.結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].北京: 高等教育出版社, 2006.

A Fast Calculation Method of Servo Elasticity Based on Internal Force

LI Zhe1CUI Gao-wei1WANG Peng-hui1GU Ying-song2HONG Liang-you1SUN Ying1

（1 Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing 100076，China；2School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

For the aircraft with flight control system, when the control system is coupled with structural elasticity, that will cause servo elasticity problems, directly affecting flight safety and quality.In recent years, the flight control system design has been brought challenges by serious servo elasticity problem that structure flexibility is highlighted by heterosexual aircraft, control bandwidth is increased by laser and optical fiber sensors.In view of that, using the idea of layered solution and step-by-step verification, a servo elasticity analysis model driven by the internal force method is established, which passed the verification of ground servo elasticity test.Compared with ZAERO servo elasticity frequency domain method, the method has the same accuracy and can increase the calculation efficiency by 75%.

Servo elasticity model; internal force; servo elasticity test; frequency domain method; calculation efficiency

V215.3

A

1006-3919(2021)03-0016-06

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.03.003

2021-03-11；

2021-04-12

XX飛行器氣動/熱/結(jié)構(gòu)/控制系統(tǒng)禍合振動抑制技術(shù)（41410040101）

李哲（1993—），男，工程師，研究方向：結(jié)構(gòu)動力學(xué)；（100076）北京市9200信箱72分箱.