考慮條件風(fēng)險(xiǎn)的含風(fēng)電系統(tǒng)源網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度

陳 浩，劉 昀，張靈芝，陳 婧

（華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

近年來， 在我國(guó)大力發(fā)展風(fēng)力發(fā)電的新形勢(shì)下，風(fēng)電裝機(jī)容量快速提高，風(fēng)電在可再生能源并網(wǎng)中占據(jù)重要地位[1]。 但由于風(fēng)速存在極大的隨機(jī)性和不可控性，在風(fēng)電全額上網(wǎng)的要求下，將導(dǎo)致風(fēng)電實(shí)際并網(wǎng)功率與預(yù)計(jì)出力存在較大誤差，給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來極大的風(fēng)險(xiǎn)[2]。 因此，有必要量化風(fēng)電并網(wǎng)過程中可能存在的潛在風(fēng)險(xiǎn)，給電網(wǎng)調(diào)度人員提供可靠參考，輔助調(diào)度人員決策。

目前， 眾多學(xué)者對(duì)含風(fēng)電系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行了大量研究。楊家然等[3]通過引入負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差與風(fēng)速概率分布函數(shù)來構(gòu)建隨機(jī)模型對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析， 以實(shí)現(xiàn)污染排放及綜合成本最低。呂夢(mèng)璇等[4]建立虛擬電廠源-荷-儲(chǔ)多元備用體系， 通過風(fēng)險(xiǎn)決策方法度量風(fēng)電出力不確定性對(duì)虛擬電廠造成的損失， 建立了多類型分布式電源協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。栗然等[5]基于非零和博弈構(gòu)建了多區(qū)域大規(guī)模風(fēng)電消納策略， 以等效成本作為博弈因子，找出納什均衡點(diǎn)以實(shí)現(xiàn)利益的合理分配。Doostizadeh 等[6]通過建立能量?jī)?chǔ)備模型，考慮了棄風(fēng)和甩負(fù)荷的情況， 在一定置信水平下預(yù)測(cè)風(fēng)電功率的變化。王銳等[7]利用隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制方法協(xié)調(diào)調(diào)度風(fēng)電與傳統(tǒng)機(jī)組， 采用場(chǎng)景縮減方法快速篩選出典型場(chǎng)景， 引入可調(diào)負(fù)荷增加系統(tǒng)的可調(diào)度能力。張大等[8]采用動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法最大化消納風(fēng)電上網(wǎng)容量， 以排放污染以及燃料費(fèi)用最小為目標(biāo)。王晨曦等[9]將風(fēng)電出力的不確定性轉(zhuǎn)化為預(yù)測(cè)區(qū)間的邊界信息， 建立了集中式魯棒調(diào)度模型，通過值函數(shù)將模型分割為幾個(gè)區(qū)域模型，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行求解。

以上研究主要從建立虛擬電廠， 跨區(qū)域調(diào)度等方面對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)進(jìn)行消納，在一定程度上可以平衡風(fēng)電不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，但跨區(qū)域互聯(lián)勢(shì)必會(huì)增加系統(tǒng)的建設(shè)及運(yùn)行成本。 模型預(yù)測(cè)控制方法可短期預(yù)測(cè)風(fēng)電出力，但場(chǎng)景壓縮法不能很好的評(píng)估風(fēng)電的具體出力水平，在實(shí)際調(diào)度過程容易存在較大誤差。 采用魯棒調(diào)度模型雖然在一方面規(guī)避了風(fēng)電并網(wǎng)存在的波動(dòng)但卻存在靈活性不足的問題。 為合理評(píng)估風(fēng)電并網(wǎng)過程存在的極大不確定性，本文提出基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論的風(fēng)電并網(wǎng)功率偏差計(jì)算方法，保證系統(tǒng)在一定置信度的前提下綜合運(yùn)行成本最優(yōu)及風(fēng)電并網(wǎng)功率偏差值最小，并引入源網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行方法，在保證系統(tǒng)具有一定靈活性的同時(shí)增加系統(tǒng)的魯棒性。

1 風(fēng)電并網(wǎng)條件風(fēng)險(xiǎn)分析

1.1 風(fēng)電的不確定性模型

風(fēng)速存在較強(qiáng)的隨機(jī)性， 通常認(rèn)為受氣候、地理、季節(jié)等的影響較大。 風(fēng)速的隨機(jī)性通常采用威布爾分布來擬合，其概率密度函數(shù)f（v）可表示為

式中：k 和c 分別為此時(shí)段風(fēng)速對(duì)應(yīng)的威布爾分布中的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

風(fēng)電機(jī)組出力w 與風(fēng)速v 的關(guān)系一般可簡(jiǎn)化為線形分段函數(shù)

式中：vin，vr，vout分別為風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速；wr為風(fēng)機(jī)額定輸出功率。

通過式（1）和式（2），可推導(dǎo)出風(fēng)電機(jī)組出力的概率密度函數(shù)f（w）的表達(dá)式，該函數(shù)為分段函數(shù)。當(dāng)w 處于0～wr時(shí)，其概率密度函數(shù)f（w）為

1.2 條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論

條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論 （conditional value-at-risk，CVaR）是由Rockafellar 基于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論（valueat-risk,VaR）的基礎(chǔ)提出，旨在完善風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論存在的缺陷與不足。 VaR 是指組合的臨界損失，CVaR是指超過臨界損失的期望值，CVaR 解決了VaR 不能衡量尾部損失的局限性[11]。

在一定置信水平β 下，組合的臨界損失值α 可通過集合的形式表達(dá)，其臨界值即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的表達(dá)式為

式中：ψ（x，α）為α 的函數(shù)在決策變量x 下的累積分布函數(shù)。

則條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值表達(dá)式為

式中：f（x，y）為某組合預(yù)期的損失函數(shù)；φ（y）為損失的概率密度函數(shù)。

1.3 風(fēng)電出力不足/盈余條件風(fēng)險(xiǎn)分析

由于風(fēng)速的不可控導(dǎo)致了風(fēng)電輸出功率也存在較大的隨機(jī)波動(dòng)性，風(fēng)電功率常常難以得到令人滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果，所以風(fēng)電的上網(wǎng)功率存在極大的不確定性，導(dǎo)致風(fēng)電功率時(shí)常出現(xiàn)出力不足或者出力盈余的情況，這給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來了極大的風(fēng)險(xiǎn)[12]。

傳統(tǒng)調(diào)度策略通?？紤]了風(fēng)電機(jī)組出力從0到額定功率的整個(gè)不確定性區(qū)間，包含了大量概率極低的出力情況，基于此得到的調(diào)度策略往往趨于保守，經(jīng)濟(jì)性較差。 但是如果不對(duì)極端出力情況加以考慮和評(píng)估， 可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成難以預(yù)計(jì)的損失。 為了使調(diào)度策略在具有一定靈活經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)又對(duì)極端情況下可能存在的風(fēng)險(xiǎn)具有一定的預(yù)計(jì)性，在此引入條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論來更為合理靈活的評(píng)估風(fēng)電出力不足和出力盈余給制定調(diào)度策略帶來的風(fēng)險(xiǎn)大小，保證制定的調(diào)度策略在一定置信度下的可行性。

風(fēng)電出力不足是指風(fēng)電的實(shí)際有功出力小于預(yù)測(cè)出力，造成系統(tǒng)的總供電量小于系統(tǒng)本身需要的用電量，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)用電短缺，需增加火電機(jī)組的出力來保障系統(tǒng)的功率平衡，則系統(tǒng)此時(shí)存在一定的出力不足風(fēng)險(xiǎn)性。 出力不足條件風(fēng)險(xiǎn)功率偏差W-CVaRβ的量化指標(biāo)可表示為

式中：W-（wp-w）為出力不足功率偏差函數(shù)；W-VaRβ為置信水平β 下出力不足功率偏差臨界值；wp為風(fēng)電預(yù)計(jì)出力。

風(fēng)電出力盈余是指風(fēng)電的實(shí)際有功出力大于預(yù)測(cè)出力，造成系統(tǒng)的總供電量大于系統(tǒng)本身需要的用電量， 大量的風(fēng)電功率不能被系統(tǒng)有效消納，需通過棄風(fēng)達(dá)到系統(tǒng)的功率平衡，則系統(tǒng)此時(shí)存在一定的出力盈余風(fēng)險(xiǎn)性。 出力盈余條件風(fēng)險(xiǎn)功率偏差W+CVaRβ的量化指標(biāo)可表示為

式中： W+（w-wp） 為出力盈余功率偏差函數(shù)，W+CVaRβ為置信水平β 下出力盈余功率偏差臨界值。

2 含風(fēng)電系統(tǒng)CVaR 模型多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度

2.1 機(jī)組綜合成本最優(yōu)目標(biāo)

2.1.1 火電機(jī)組經(jīng)濟(jì)成本

常規(guī)火電機(jī)組主要成本為運(yùn)行所消耗的煤炭等礦石能源，由于汽輪機(jī)組存在閥點(diǎn)效應(yīng)，故采用以下函數(shù)刻畫常規(guī)機(jī)組發(fā)電成本

式中：ai，bi，ci是火電機(jī)組i 的成本系數(shù)；di，ei為火電機(jī)組i 的閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)；Pi，t為火電機(jī)組i 在時(shí)段t內(nèi)的有功出力；Pmin，i為火電機(jī)組i 出力最小值；T，NT分別為調(diào)度時(shí)段總數(shù)和火電機(jī)組數(shù)目。

2.1.2 火電機(jī)組環(huán)境成本

火電機(jī)組在發(fā)電過程中會(huì)排放大量的二氧化碳、硫化物等有害氣體，在環(huán)境問題日益嚴(yán)重的當(dāng)前，需要對(duì)此項(xiàng)成本進(jìn)行考慮，采用以下函數(shù)刻畫此項(xiàng)成本

式中：fi為火電機(jī)組的環(huán)境成本系數(shù)；αi，βi，γi，ηi，δi為火電機(jī)組i 的排放系數(shù)。

2.1.3 風(fēng)電機(jī)組成本

風(fēng)電機(jī)組由于不消耗化石能源，在投資建成后考慮日常維護(hù)即可，其運(yùn)行成本與發(fā)電功率可近似認(rèn)為呈線性關(guān)系，采用以下函數(shù)可大致刻畫風(fēng)電實(shí)際成本[13]

式中：hj為第j 臺(tái)風(fēng)機(jī)的成本系數(shù)；wj，t為第j 臺(tái)風(fēng)機(jī)在時(shí)段t 內(nèi)的有功出力；NW為風(fēng)電機(jī)組數(shù)目。

綜合上述分析可得系統(tǒng)在調(diào)度時(shí)段內(nèi)的綜合成本目標(biāo)函數(shù)為

2.2 風(fēng)電條件風(fēng)險(xiǎn)功率偏差最優(yōu)目標(biāo)

本文中風(fēng)電條件風(fēng)險(xiǎn)功率偏差采用條件風(fēng)險(xiǎn)功率綜合偏差WCVaRβ來表征， 則在置信水平β 下風(fēng)電條件風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)目標(biāo)可表示為

式中：W－tCVaRβ和W+tCVaRβ分別為風(fēng)電機(jī)組在時(shí)段t 內(nèi)的出力不足條件風(fēng)險(xiǎn)功率偏差和出力盈余條件風(fēng)險(xiǎn)功率偏差。

2.3 約束條件

當(dāng)前智能電網(wǎng)在源網(wǎng)協(xié)調(diào)運(yùn)行方面具有巨大優(yōu)勢(shì)[14]，本文在對(duì)發(fā)電機(jī)組有功出力進(jìn)行優(yōu)化分配的同時(shí)，充分利用源網(wǎng)協(xié)調(diào)運(yùn)行機(jī)制對(duì)變壓器的變比和無功補(bǔ)償容量進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)，極大地改善了電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓分布。

2.3.1 潮流約束式 中：Pt，I，m，Qt，I，m分 別 為 節(jié) 點(diǎn)m 處 電 源 在t 時(shí) 段 發(fā)出的有功功 率和無功功率；Pt，O，m，Qt，O，m分別 為節(jié)點(diǎn)m 處負(fù)荷在t 時(shí)段消耗的有功功率和無功功率；Vt，m，θt，m分 別 為 節(jié) 點(diǎn)m 在t 時(shí) 段 的 電 壓 幅 值 和 相角；Vt，n，θt，n分別為節(jié)點(diǎn)n 在t 時(shí)段的電壓幅值和相角；Gt，m，n，Bt，m，n分別為t 時(shí)段節(jié)點(diǎn)m，n 之間的電導(dǎo)和電納；NB為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

2.3.2 火電機(jī)組爬坡約束

式中：rd，i和ru，i分別為火電機(jī)組i 在t 時(shí)段內(nèi)的有功出力的最大滑坡速率和爬坡速率。

2.3.3 節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中：Vmin，m和Vmax，m分別為節(jié)點(diǎn)m 處電壓幅值的最小值和最大值。

2.3.4 變壓器變比約束

式中：Tt，k為有載調(diào)壓變壓器k 在t 時(shí)段的變比值；Tmin，k和Tmax，k分別為有載調(diào)壓變壓器k 變比的最小值和最大值；Nt為有載調(diào)壓變壓器的數(shù)目。

2.3.5 無功補(bǔ)償容量約束

式中：QC，t，l為無功補(bǔ)償裝置l 在t 時(shí)段的補(bǔ)償容量；QC，min，l和QC，max，l分別為無功補(bǔ)償裝置容量的最小值和最大值；NC為無功補(bǔ)償裝置的數(shù)目。

3 模型求解

3.1 復(fù)合回溯搜索算法

由于綜合成本目標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)性目標(biāo)度量標(biāo)準(zhǔn)不一致且兩目標(biāo)互相制約，常常難以得到使兩個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到絕對(duì)最優(yōu)解的值，通過尋找盡可能多的帕累托最優(yōu)解，使其均勻地分布在帕累托前沿，并根據(jù)虛擬理想距離最短原則從中選擇最佳折衷解。 鑒于本文模型具有強(qiáng)耦合、非線性、多目標(biāo)的特點(diǎn)，傳統(tǒng)求解方法往往不能得到滿意的可行解，故采用高效的多目標(biāo)復(fù)合回溯搜索算法 （multi-objective compound backtracking search，MOCBS）對(duì)本文的模型進(jìn)行快速求解。

回溯搜索算法是近年來出現(xiàn)的一種新型的進(jìn)化算法，特點(diǎn)在于采用了雙種群策略和獨(dú)特的回溯記憶機(jī)制，在變異過程中能以一定概率記憶前代種群的特征信息，指引當(dāng)前種群的進(jìn)化方向，在算法的后期能有效防止種群陷入局部最優(yōu)解，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力[15]，具體操作如下所示（記為BS/rand 策略）

由于回溯搜索算法是由隨機(jī)變異產(chǎn)生新的種群，在算法的前期學(xué)習(xí)能力較差，尋優(yōu)速度較慢，為了加快算法在前期的尋優(yōu)速度，采用當(dāng)代種群的最優(yōu)個(gè)體作為下一代種群的變異基向量，以增強(qiáng)種群進(jìn)化方向性，具體操作如下所示（記為BS/best 策略）

式中：xbestG為父代種群中最優(yōu)個(gè)體。

3.2 算法流程

MOCBS 算法的的主要步驟如下：

步驟1：初始化種群并設(shè)置算法參數(shù)的值，隨機(jī)生成設(shè)定值規(guī)模的父代種群，并計(jì)算出父代種群中個(gè)體相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，并將目標(biāo)函數(shù)值按低到高進(jìn)行排序。

步驟2： 將種群按照一定的比例分割成優(yōu)勢(shì)種群和劣勢(shì)種群，優(yōu)勢(shì)種群按BS/rand 策略進(jìn)化，增強(qiáng)進(jìn)化種群的多樣性；劣勢(shì)種群按BS/best 策略進(jìn)化，加快種群的進(jìn)化速度。

步驟3： 將分別進(jìn)化后形成的種群重組為實(shí)驗(yàn)種群，實(shí)驗(yàn)種群與父代種群組成臨時(shí)種群，對(duì)臨時(shí)種群按照帕累托非劣排序法選擇優(yōu)勢(shì)個(gè)體組成新一代的父代種群。

步驟4： 判斷程序運(yùn)行是否達(dá)到設(shè)置的終止進(jìn)化條件，若未達(dá)到，則繼續(xù)進(jìn)化；若達(dá)到，輸出最終結(jié)果。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文提出的條件風(fēng)險(xiǎn)功率偏差計(jì)算方法的有效性， 以IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計(jì)算。 在節(jié)點(diǎn)22 處接入1 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，在節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)9之間；節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)10 之間；節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)12 之間；節(jié)點(diǎn)27、節(jié)點(diǎn)28 之間各接入一個(gè)有載調(diào)壓變壓器，并選擇適當(dāng)?shù)? 個(gè)節(jié)點(diǎn)接入無功補(bǔ)償裝置。 選擇6 個(gè)時(shí)段作為本次仿真的調(diào)度周期，每個(gè)時(shí)段的具體參數(shù)可參考文獻(xiàn)[16]。

設(shè)置風(fēng)電場(chǎng)的額定功率wr=75 MW， 算法最大進(jìn)化代數(shù)gmax=1 000，種群大小pop=100，得到不同置信水平下帕累托前沿如圖1 所示。

從圖1 可以看出， 條件風(fēng)險(xiǎn)功率綜合偏差值與綜合運(yùn)行成本這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)存在互相制約的關(guān)系， 條件風(fēng)險(xiǎn)功率綜合偏差值越高則系統(tǒng)的綜合運(yùn)行成本越低。 風(fēng)電并網(wǎng)的功率越大，越能體現(xiàn)出風(fēng)電的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)， 但大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)也將會(huì)帶來極大的不確定性，系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)加大。另一方面，當(dāng)系統(tǒng)的置信水平升高后，系統(tǒng)的綜合成本和條件風(fēng)險(xiǎn)功率偏差值也隨著升高 （曲線整體向右上方移動(dòng)），這表明置信水平越高，系統(tǒng)所需應(yīng)對(duì)的風(fēng)電并網(wǎng)不確定性區(qū)間越大， 系統(tǒng)需提供更多的成本來保證系統(tǒng)的運(yùn)行的可靠性。 觀察各最佳折衷解可知，隨著置信水平的下降，系統(tǒng)的綜合運(yùn)行成本有略微上升， 這是因?yàn)楫?dāng)置信水平降低時(shí)， 風(fēng)電成本的下降幅度小于火電機(jī)組成本的上升幅度，造成系統(tǒng)的綜合運(yùn)行成本上升，因此需要決策者根據(jù)當(dāng)前的系統(tǒng)的運(yùn)行狀況綜合考量并選擇合適的調(diào)度策略。

圖1 不同置信水平的帕累托前沿Fig.1 Pareto frontiers at different confidence levels

由MOCBS 算法得到的90%置信水平下最佳折衷解如表1 所示。

表1 90%置信水平下源網(wǎng)協(xié)調(diào)最佳折衷解Tab.1 Optimal compromise solution of source network coordination at 90% confidence level MW

在有載調(diào)壓變壓器和無功補(bǔ)償裝置的共同調(diào)節(jié)作用下，有源網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行和無源網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓的變化對(duì)比如圖2 所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)電壓水平對(duì)比Fig.2 Voltage level comparison of nodes

從圖2 可以看出， 系統(tǒng)的各節(jié)點(diǎn)電壓在無源網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化的情況下，節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)范圍較大，部分末端節(jié)點(diǎn)的電壓偏離基準(zhǔn)值較大， 給系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來了極大的風(fēng)險(xiǎn)。在引入源網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行后，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)幅度較小， 大部分節(jié)點(diǎn)的電壓幅值均為正， 尤其是對(duì)末端節(jié)點(diǎn)的電壓起到了良好的支撐作用。 這是因?yàn)橄到y(tǒng)在接入有載調(diào)壓變壓器和無功補(bǔ)償裝置后，系統(tǒng)的可調(diào)節(jié)性、運(yùn)行靈活性得到了極大的提升， 在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓偏離基準(zhǔn)值較大時(shí)，可以主動(dòng)介入以減少系統(tǒng)電壓的波動(dòng)，穩(wěn)定系統(tǒng)的電壓在安全裕度之內(nèi)，提高了系統(tǒng)的魯棒度。

5 結(jié)論

本文提出了基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論的風(fēng)電并網(wǎng)功率偏差計(jì)算方法，建立了條件風(fēng)險(xiǎn)功率綜合偏差值和機(jī)組綜合運(yùn)行成本的雙目標(biāo)函數(shù)，在考慮系統(tǒng)潮流約束、火電機(jī)組出力及爬坡滑坡約束、系統(tǒng)的各節(jié)點(diǎn)電壓約束等多種約束條件下，采用多目標(biāo)復(fù)合回溯搜索算法對(duì)該強(qiáng)耦合、非線性模型快速求解， 并從得到的帕累托最優(yōu)前沿中選擇最佳折衷解，以供調(diào)度決策。

結(jié)果表明，所提出的條件風(fēng)險(xiǎn)功率偏差計(jì)算方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)功率進(jìn)行可靠的評(píng)估及量化計(jì)算，同時(shí)引入的源網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行方法可極大的降低系統(tǒng)的各節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)，提高了系統(tǒng)安全運(yùn)行的可靠性。