盾構(gòu)推進(jìn)液壓系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

王林濤，欒鵬龍，孫 偉，李 杰

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引言

盾構(gòu)機(jī)是隧道施工中的典型復(fù)雜裝備，通過調(diào)節(jié)推進(jìn)液壓系統(tǒng)分區(qū)之間液壓缸之間的行程差控制盾構(gòu)掘進(jìn)，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)推進(jìn)速度和推進(jìn)壓力，從而使盾構(gòu)按照既定的線路掘進(jìn)，并維持掘進(jìn)截面穩(wěn)定的支護(hù)力[1]。盾構(gòu)掘進(jìn)軸線通常都不是直線，并且由于自身重量盾構(gòu)機(jī)也會(huì)下沉，偏離掘進(jìn)軸線。曲線施工過程中需要糾正盾構(gòu)的掘進(jìn)姿態(tài)，因此，需要調(diào)節(jié)分區(qū)液壓缸的推進(jìn)速度，在速度調(diào)節(jié)的瞬間，液壓缸內(nèi)的工作壓力受到干擾會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)。過大的擾動(dòng)會(huì)引起地表凸起，沉降等事故，盾構(gòu)機(jī)護(hù)盾也會(huì)受到撐靴的影響而遭到破壞。所以，有必要研究推進(jìn)液壓系統(tǒng)工作參數(shù)變化引起的壓力擾動(dòng)，分析主要工作參數(shù)對(duì)壓力波動(dòng)的影響，在此基礎(chǔ)上對(duì)工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，降低壓力擾動(dòng)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)液壓系統(tǒng)開展了大量的研究，文獻(xiàn)[2-3]通過AMESim 建立了推進(jìn)液壓系統(tǒng)物理模型并對(duì)推進(jìn)液壓系統(tǒng)進(jìn)行仿真得到速度與壓力的響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[4]對(duì)推進(jìn)液壓系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模與特性分析，得到推進(jìn)液壓系統(tǒng)在不同條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。但采用代理模型對(duì)盾構(gòu)液壓推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化分析的研究還很少，而且對(duì)于盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)液壓系統(tǒng)開展的研究都是針對(duì)推進(jìn)液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模，未考慮系統(tǒng)元件內(nèi)部細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)其他一些參數(shù)的影響。針對(duì)上述研究中存在的問題，利用CFD數(shù)值模擬技術(shù)，綜合考慮推進(jìn)液壓系統(tǒng)閥門和管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)和油液參數(shù)對(duì)推進(jìn)液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模，建立的流場(chǎng)模型更加貼合真實(shí)推進(jìn)液壓系統(tǒng)，也可以進(jìn)一步研究推進(jìn)液壓系統(tǒng)內(nèi)部細(xì)節(jié)對(duì)壓力擾動(dòng)的影響。在優(yōu)化推進(jìn)液壓系統(tǒng)降低壓力擾動(dòng)時(shí)，需要多次迭代計(jì)算的，如果都采用高精度的CFD數(shù)值模擬方法開展推進(jìn)液壓系統(tǒng)壓力擾動(dòng)的分析，就需要花費(fèi)大量的時(shí)間。因此，利用CFD數(shù)值模擬技術(shù)研究推進(jìn)液壓系統(tǒng)的推進(jìn)速度變化產(chǎn)生的壓力擾動(dòng)，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和代理模技術(shù)，利用優(yōu)化算法得到最優(yōu)解。

2 推進(jìn)液壓系統(tǒng)及流體動(dòng)力學(xué)建模

盾構(gòu)推進(jìn)液壓系統(tǒng)的推進(jìn)液壓缸通常采用的是分區(qū)控制的方式，通過控制不同分區(qū)液壓缸的行程或推進(jìn)力，控制盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)的姿態(tài)[5]。盾構(gòu)推進(jìn)液壓系統(tǒng)采用比例調(diào)速閥+比例溢流閥控制模式。推進(jìn)液壓缸共分為四個(gè)分區(qū)，分區(qū)內(nèi)液壓缸并聯(lián)，且各分區(qū)控制方式相同，比例溢流閥穩(wěn)定工作壓力，比例調(diào)速閥控制工作流量從而設(shè)定盾構(gòu)推進(jìn)速度，分區(qū)內(nèi)并聯(lián)的液壓缸由于比例溢流閥的穩(wěn)壓作用工作壓力相同。通過比例調(diào)速閥設(shè)定進(jìn)入該分區(qū)的流量，采用流場(chǎng)數(shù)值模擬方法分析推進(jìn)液壓系統(tǒng)推進(jìn)速度變化時(shí)系統(tǒng)壓力波動(dòng)。

根據(jù)推進(jìn)液壓缸的布局，將單個(gè)液壓缸作為研究對(duì)象，建立的CFD 模型包括調(diào)速閥出口段腔體、調(diào)速閥與液壓缸之間的管道、液壓缸無(wú)桿腔、比例溢流閥。CFD流域模型，如圖1所示。

圖1 CFD流域模型Fig.1 CFD Watershed Model

進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)考慮到計(jì)算精度與計(jì)算量和模型的對(duì)稱性，選用模型的一半劃分網(wǎng)格，并且將管路和液壓缸無(wú)桿腔采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，比例溢流閥部分采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，兩部分網(wǎng)格之間通過一對(duì)interface連接。同時(shí)，對(duì)于閥口等流場(chǎng)物理量變化劇烈處網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，保證仿真結(jié)果的有效性。

3 流場(chǎng)數(shù)值模擬

流體介質(zhì)選用美孚46抗磨液壓油，密度為878kg/m3，動(dòng)力粘度為0.04。流體介質(zhì)是不可壓縮且恒定的牛頓流體，流體介質(zhì)的動(dòng)力粘度保持不變。在錐閥閥芯附近層流轉(zhuǎn)化為湍流的臨界雷諾數(shù)在（70～92）之間。根據(jù)入口速度計(jì)算雷諾數(shù)，管道與液壓缸處流體為層流，閥芯附近流體轉(zhuǎn)為湍流。所以選用Transition SST模型[6]。

比例調(diào)速閥出口腔體作為入口，并設(shè)定為速度入口，大小由流量計(jì)算而得并由UDF文件控制。比例溢流閥出口作為模型的出口，壓力出口參數(shù)設(shè)為一個(gè)大氣壓。閥門與管道連接部分的兩個(gè)面設(shè)置為interface。選擇PISO算法求解（對(duì)于瞬態(tài)流動(dòng)，PISO可以加速收斂），采用double雙精度計(jì)算格式，空間離散格式采用二階迎風(fēng)。根據(jù)網(wǎng)格尺寸和流動(dòng)速度確定計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.0001s。動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域有兩處，一處是比例溢流閥閥芯運(yùn)動(dòng)區(qū)域，一處是液壓缸缸壁運(yùn)動(dòng)區(qū)域。選用華液BYZ-02.315比例直動(dòng)式溢流閥，根據(jù)實(shí)體建立流道模型，編寫UDF程序控制閥芯和缸壁的運(yùn)動(dòng)。網(wǎng)格更新方法采用彈性光順和局部網(wǎng)格重構(gòu)法，每5個(gè)時(shí)間步更新一次網(wǎng)格。

4 基于代理模型的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 確定設(shè)計(jì)變量

基于代理模型的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，如圖2所示。由于推進(jìn)液壓系統(tǒng)的參數(shù)較多，如果都作為因子，就需要大量的試驗(yàn)分析。根據(jù)Pareto 定理或20-80法則[7]，在仿真試驗(yàn)中只有少數(shù)的因子起關(guān)鍵作用，所以需要選擇對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響較大的參數(shù)作為試驗(yàn)因子。選用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行篩選試驗(yàn)，減少試驗(yàn)次數(shù)并保證優(yōu)化結(jié)果[8]。根據(jù)液壓管道，閥門和液壓油等部分，選擇管道長(zhǎng)度、管道直徑、管道壁面粗糙度、閥芯通徑、閥芯錐角、入口和出口通徑、入口腔和出口腔連接處通徑、彈簧剛度、液壓油密度、溢流閥與管道相對(duì)位置，作為試驗(yàn)因素，以壓力擾動(dòng)幅值為目標(biāo)，選用L12（）正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。經(jīng)過分析，各變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，如圖3所示。由圖可知ɑ（彈簧剛度）、b（管道直徑）、c（管道長(zhǎng)度）、d（連接處通徑）、e（閥芯錐角）等五個(gè)變量對(duì)壓力擾動(dòng)幅值影響較大。因此，最終選擇以上五個(gè)參數(shù)構(gòu)建代理模型并進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 優(yōu)化流程Fig.2 Optimization Process

圖3 各設(shè)計(jì)變量對(duì)壓力幅值的影響Fig.3 The Influence of Each Design Variable on the Pressure Amplitude

4.2 選取樣本點(diǎn)

不同的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法根據(jù)不同的原理進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。樣本點(diǎn)的選取影響代理模型的精度，最優(yōu)拉丁超立方法通過最大化采樣點(diǎn)間的距離對(duì)拉丁超立方取樣法進(jìn)行改進(jìn)，從而提高了樣本點(diǎn)的空間填充性。選用最優(yōu)拉丁超立方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。因子K（彈簧剛度）、L（管道長(zhǎng)度）、D（管道直徑）、V（閥芯錐角）、d（連接處通徑）的取值范圍，如表1所示。為構(gòu)建代理模型一般選擇樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)的10倍，根據(jù)因子的取值范圍利用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取50個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)和10個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)。

表1 設(shè)計(jì)變量Tab.1 Design Variable

4.3 建立代理模型與模型精度檢驗(yàn)

基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)在于代理模型可以建立經(jīng)驗(yàn)公式得到變量與目標(biāo)響應(yīng)值之間的關(guān)系，減少總體設(shè)計(jì)過程的時(shí)間和成本。常用的代理模型有支持向量回歸法（SVR），徑向基函數(shù)（RBF），響應(yīng)面法（PRS），克里金法（Kriging）。在不比較各種模型建模精度的前提下沒有辦法確定對(duì)于特定問題最優(yōu)的建模方法。選擇要使用的適當(dāng)?shù)拇砟Ｐ腿Q于所考慮的工程問題的性質(zhì)以及可用的數(shù)據(jù)，因此對(duì)于不同方法構(gòu)建的代理模型進(jìn)行分析比較非常重要。采用上述提到的四種方法進(jìn)行建模并通過比較建模的精度確定最合適的代理模型。

代理模型的精度直接關(guān)系到優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性建立代理模型后，需要檢驗(yàn)代理模型的精度。方差分析常用于代理模型精度的評(píng)價(jià)，其中多重確定系數(shù)（R2）是最常用的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則能最直觀反映模型的擬合性能，它的輸出范圍是［0，1］，越接近1預(yù)測(cè)模型和真實(shí)模型越接近[9]。

選用交叉驗(yàn)證（cross-validation）精度校驗(yàn)方法。交叉驗(yàn)證是利用構(gòu)造樣本點(diǎn)進(jìn)行精度檢驗(yàn)，其思想是：將樣本點(diǎn)分為兩組，一組用于構(gòu)造代理模型，另一組用于進(jìn)行精度檢驗(yàn)。利用上述最優(yōu)拉丁超立方法獲取的50個(gè)樣本點(diǎn)和響應(yīng)值根據(jù)以上四種代理模型方法（RBF，PRS，Kriging，SVR）進(jìn)行建模，同時(shí)用10組樣本點(diǎn)測(cè)試各模型的建模精度［10］。kriging 的最高，達(dá)到了0.92，其次是RBF，響應(yīng)面模型的最差，如圖4所示。因此，選用kriging模型作為壓力幅值的代理模型。代理模型的精度達(dá)到0.8以上，就能代替高精度仿真模型進(jìn)行優(yōu)化了，因此kriging模型的精度滿足優(yōu)化要求。

圖4 模型精度比較Fig.4 Model Accuracy Comparison

4.4 目標(biāo)優(yōu)化

為了獲得因子的最優(yōu)組合，采用模擬退火算法（ASA）對(duì)高精度代理模型進(jìn)行尋優(yōu)。ASA在迭代的過程中能接受使目標(biāo)函數(shù)值變好的點(diǎn)，根據(jù)Metropolis判據(jù)決定接受使目標(biāo)函數(shù)變差的點(diǎn)，因此解的鄰域內(nèi)取值具有隨機(jī)性，算法可以跳出局部最優(yōu)解獲得全局最優(yōu)解[11]。SAS對(duì)于連續(xù)變量函數(shù)的極小值問題和離散變量的組合優(yōu)化問題都獲得了很大的成果。

利用模擬退火算法對(duì)所建立的kriging模型全局尋優(yōu)，數(shù)學(xué)模型可以定義為：

式中：x—決策向量；y—目標(biāo)向量；gi(x)—系統(tǒng)的約束。

優(yōu)化目標(biāo)為降低壓力擾動(dòng)幅值，采用模擬退火算法對(duì)Kriging代理模型進(jìn)行計(jì)算。優(yōu)化結(jié)果，如圖5所示。從圖中優(yōu)化history可以得到在尋優(yōu)過程中壓力幅值的變化，以及各優(yōu)化變量取值所對(duì)應(yīng)的壓力幅值分布。優(yōu)化求解前后各變量的變化情況，如表2所示。由表2可知各變量的最優(yōu)組合，此優(yōu)化方案有效的降低了推進(jìn)速度變化所導(dǎo)致的壓力幅值，為盾構(gòu)推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一定的參考。

圖5 優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization Results

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization Results

通過CFD仿真計(jì)算驗(yàn)證代理模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，代理模型優(yōu)化目標(biāo)值為0.74MPa，仿真目標(biāo)值為0.76MPa，代理模型優(yōu)化目標(biāo)值和仿真目標(biāo)值的誤差為2.7%，在可接受的范圍內(nèi)，說(shuō)明根據(jù)樣本點(diǎn)構(gòu)造的Kriging模型滿足精度要求，可以對(duì)仿真的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5 結(jié)論

（1）應(yīng)用CFD方法研究盾構(gòu)液壓推進(jìn)系統(tǒng)調(diào)速引起壓力擾動(dòng)。利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行因子篩選，確定5個(gè)因子作為構(gòu)建代理模型的設(shè)計(jì)變量，采用最優(yōu)拉丁超立方法選取50組樣本點(diǎn)，采用數(shù)值模擬得到樣本點(diǎn)的壓力擾動(dòng)幅值。

（2）利用選取的50組樣本點(diǎn)構(gòu)建四種代理模型并進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明：克里金（kriging）法構(gòu)建的代理模型能最準(zhǔn)確地建立設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系。

（3）采用模擬退火算法對(duì)克里金（kriging）模型進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)解方案，優(yōu)化后壓力幅值0.74MPa，原始?jí)毫Ψ到档?8%。優(yōu)化結(jié)果表明，CFD數(shù)值模擬技術(shù)與代理模型相結(jié)合的優(yōu)化方法具有較好的成效。相比于傳統(tǒng)方法，此方法很大程度上降低了計(jì)算成本，為盾構(gòu)推進(jìn)系統(tǒng)多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的大計(jì)算量需求提供可能。