柔性傘衣織物的自由變形折疊建模及其充氣機(jī)制研究

張思宇， 余 莉， 賈 賀，2， 劉 鑫

(1. 南京航空航天大學(xué) 飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210016； 2. 北京空間機(jī)電研究所， 北京 100094)

沖壓翼傘由柔性織物構(gòu)成，是一種非展平曲面構(gòu)成的多氣室-雙翼面結(jié)構(gòu)降落傘。相較于傳統(tǒng)平面圓形傘，沖壓式翼傘的滑翔比高，操作性良好，在民用、軍事等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。在翼傘工作過程中，決定其成敗的最主要因素是柔性傘衣織物的折疊展開充氣過程，很多降落傘失效事故都與柔性傘衣的折疊展開有密切關(guān)系[4]。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，翼傘的不完全開傘概率遠(yuǎn)高于常規(guī)圓形傘。翼傘由于傘衣織物的結(jié)構(gòu)布局更加復(fù)雜，因此織物的折疊建模問題一直是研究的難點(diǎn)。

降落傘柔性傘衣織物的折疊充氣展開過程時(shí)間較短，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集困難且離散性大，數(shù)值模擬的方式已經(jīng)成為揭示傘衣展開充氣過程工作機(jī)制的有效手段[5-7]。在數(shù)值計(jì)算時(shí)，柔性傘衣織物的折疊建模是首先需要解決的問題。降落傘傘衣屬于柔性織物，而服飾是柔性織物的重要應(yīng)用領(lǐng)域，目前服飾織物褶皺折疊仿真方法主要有基于幾何方法建模[8-9]、基于物理方法建模[10-11]和基于綜合方法建模[12-13]。但是，服飾折疊不涉及充氣展開過程，因此不能直接應(yīng)用于降落傘。柔性傘衣織物的折疊建模更為復(fù)雜，目前主要采用直接折疊建模法[14-16]、初始矩陣法[17-18]以及逆向力建模法[19-20]。前2種折疊建模方法的共同特征是必須建立初始折疊模型，折痕或褶皺處單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)須直接確定，因而只適用于相對(duì)簡(jiǎn)單的二維平面組成的織物進(jìn)行折疊，如普通圓傘、汽車安全氣囊和空間充氣管等織物折疊。逆向力建模通過對(duì)展開織物施加合理的外載荷，基于柔性織物受力變形的原理實(shí)現(xiàn)折疊建模，但由于柔性殼單元的位移對(duì)載荷大小、加載時(shí)間和施加方式很敏感，且建模過程中不遵守物理守恒定律，只適用于簡(jiǎn)單的、具有展平面的織物建模，無法保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)際上很難實(shí)施。

許多新型充氣織物的形狀和折疊方式都很復(fù)雜，很難用上述方法進(jìn)行建模，如沖壓翼傘上下翼面為柔性非展平曲面，內(nèi)部為開孔肋片構(gòu)成的多氣室結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性導(dǎo)致其無法采用現(xiàn)有常規(guī)折疊方法建立折疊模型。翼傘的折疊建模問題作為翼傘研究領(lǐng)域的難點(diǎn)，一直備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。

針對(duì)這一難點(diǎn)，受到計(jì)算機(jī)三維動(dòng)畫特效制作的啟發(fā)，借鑒了曲面造型的思想，基于翼傘柔性傘衣織物的真實(shí)折疊特點(diǎn)，本文提出基于直接約束型曲面變形技術(shù)的柔性傘衣織物折疊建模方法。該方法采用直接約束型曲面變形技術(shù)，通過操縱控制節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)獲得折痕坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)曲面變形，基于矩陣坐標(biāo)變換進(jìn)行展向壓縮，解決了多氣室沖壓翼傘柔性傘衣織物的展向折疊建模問題，對(duì)進(jìn)一步基于數(shù)值耦合方法開展翼傘充氣機(jī)制的研究具有一定的參考意義。

1 研究對(duì)象與思路

采用多氣室柔性沖壓翼傘為研究對(duì)象[21]，翼傘弦長(zhǎng)2.74 m，平鋪展長(zhǎng)5.48 m，傘繩長(zhǎng)3.36 m，有7個(gè)氣室，每個(gè)氣室中間由一個(gè)非承載的開孔肋片分開，共有14個(gè)半氣室。柔性傘衣和傘繩材質(zhì)均為錦綸，二者的材料參數(shù)如表1所示。

表1 傘衣織物與傘繩材料參數(shù)Tab.1 Parameters of canopy fabrics and cord lines

本文的研究思路如圖1所示。在柔性翼傘織物的折疊建模及其充氣過程中，本文提出一種基于曲面自由變形技術(shù)(FFD)方法的柔性傘衣織物折疊建模方法獲得展向壓縮模型，基于任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法開展流固耦合的充氣展開過程仿真。

圖1 研究思路Fig.1 General framework

2 柔性傘衣織物折疊建模方法

2.1 自由變形方法

1986年，Sederberg等[22]提出FFD方法，該方法仿照彈性物體受外力后發(fā)生相應(yīng)的變形這一物理現(xiàn)象，將待變形的幾何模型嵌入到控制晶格中，利用晶格節(jié)點(diǎn)移動(dòng)，將晶格的變形傳遞給嵌入模型，達(dá)到對(duì)模型折疊的目的。本文借鑒了這種曲面造型的思想，將這一技術(shù)應(yīng)用于翼傘折疊建模，提出了多氣室沖壓翼傘柔性傘衣織物的展向折疊建模方法。采用直接約束型曲面變形技術(shù)，通過控制節(jié)點(diǎn)移動(dòng)實(shí)現(xiàn)曲面變形，變形后約束點(diǎn)或線的變形位置準(zhǔn)確。

圖2示出傘衣的待變形區(qū)域和控制點(diǎn)。右側(cè)曲面表示待變形區(qū)域，左側(cè)代表不變形區(qū)域，P為約束點(diǎn)，P*為移動(dòng)變形后的約束點(diǎn)，待變形區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)記作Q，由此得到△PP*Q所在平面與邊界線l的交點(diǎn)Qc。在此基礎(chǔ)上，得到一個(gè)由Qc、P*、P這3點(diǎn)組成的新三角形△PP*Qc。

圖2 待變形區(qū)域和控制點(diǎn)Fig.2 Deformed area and control nodes

在△PP*Qc截面，如圖3所示，點(diǎn)Q在直線QcP的投影點(diǎn)是Qp，從而得到參數(shù)

d=|Qp-P|/|Qc-P|

(1)

式中,Qp、Qc、P分別為Qp、Qc、P這3點(diǎn)的坐標(biāo)向量。將d代入直線參數(shù)方程

Q*=dQc+(1-d)P*

(2)

由此得到點(diǎn)Q變形后的約束坐標(biāo)向量Q*。若存在多個(gè)約束點(diǎn)Pn，則單獨(dú)計(jì)算點(diǎn)Q在各個(gè)約束點(diǎn)Pn影響下的偏移量，即每個(gè)約束方程存在1個(gè)變形參數(shù)dn，則可以獲得多組偏移量，最后對(duì)所有偏移量進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。對(duì)于常規(guī)變形，采用均權(quán)計(jì)算。

圖3 控制點(diǎn)截面Fig.3 Section of control nodes

2.2 齊次坐標(biāo)變換

(3)

(4)

2.3 初始應(yīng)力修正

在柔性織物的折疊建模仿真過程中，很難保證折疊模型褶皺處的充氣展開狀態(tài)與實(shí)際工程情況相同，這種誤差會(huì)影響到數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。本文引入初始應(yīng)力修正幾何誤差，使幾何折疊模型具有初始本構(gòu)力學(xué)特征，如圖4所示，圖中Li(i=1,2,3)為L(zhǎng)agrange坐標(biāo)。由于折疊前后的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，因此可得到從映射構(gòu)型Lmap到參考構(gòu)型Lref的每個(gè)單元的應(yīng)變量：

ε=B(Lref-Lmap)

(5)

式中:B為幾何函數(shù)矩陣；參考構(gòu)型Lref表示沒有初始誤差的網(wǎng)格坐標(biāo);映射構(gòu)型Lmap表示帶有初始誤差的折疊后網(wǎng)格坐標(biāo)。

圖4 初始應(yīng)力修正原理Fig.4 Principle of initial stress modification

根據(jù)材料本構(gòu)方程獲得修正應(yīng)力

σ=Dε

(6)

式中,D為彈性系數(shù)矩陣。

初始應(yīng)力修正方法的具體提出及其在降落傘傘衣處理的比較驗(yàn)證，在文獻(xiàn)[15]中有詳細(xì)的闡述，本文不再贅述。

3 柔性傘衣織物充氣展開控制方程

3.1 流固耦合控制方程

翼傘折疊模型的充氣過程采用任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法[24-25]進(jìn)行數(shù)值模擬，流場(chǎng)控制方程為

(7)

式中：p為壓強(qiáng)，Pa;δij為Kroneckerδ函數(shù)，μ為動(dòng)力黏度，N·s/m2。

翼傘結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)之間耦合，采用Lagrange方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算：

(8)

ALE網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)控制方程為

(9)

式中,Li為L(zhǎng)agrange坐標(biāo)，m。

對(duì)上述控制方程采用中心差分方法進(jìn)行全耦合計(jì)算。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，更新流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)的位移x和速度u：

(10)

式中:M為質(zhì)量對(duì)角矩陣;Fint和Fext分別為內(nèi)力矢量和外力矢量。

3.2 材料模型

對(duì)傘繩采用一維線彈性本構(gòu)方程模擬其材料性能，即

σx=Eεx

(11)

式中：ε為應(yīng)變；E為彈性模量，Pa。傘衣采用Kirchhoff材料進(jìn)行模擬，其主要特點(diǎn)是小應(yīng)變、大轉(zhuǎn)動(dòng)，從而得到

σ=J-1ESET

(12)

其中:J為雅可比矩陣;E為Green應(yīng)變;S為第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力,公式為

Sij=CijklEkl

(13)

式中：Cijkl為四階切線模量張量，Pa；Ekl為Green應(yīng)變。由于本文翼傘傘衣采用各向同性的線彈性材料，同時(shí)采用3節(jié)點(diǎn)殼單元進(jìn)行計(jì)算模擬，屬于平面應(yīng)力問題，所以有

(14)

式中，υ為泊松比。

4 柔性傘衣織物折疊及充氣過程

4.1 折疊建模

翼傘的真實(shí)展向折疊狀態(tài)如圖5所示。基于其真實(shí)的物理折疊特點(diǎn)，采用本文方法構(gòu)建柔性翼傘的數(shù)值折疊模型。為保證折疊建模過程的高效性,只對(duì)參與折疊的上下翼面和肋片進(jìn)行變換操作，得到翼傘傘衣的展向折疊模型。

圖5 傘衣織物的真實(shí)折疊圖Fig.5 Actual folded canopy fabrics

首先，建立傘衣織物的初始幾何模型。基于三維建模軟件建立傘衣充滿狀態(tài)下的幾何外形，根據(jù)折疊要求在上下翼面各氣室中間建立折痕線，并用三角形網(wǎng)格劃分柔性傘衣的幾何模型，如圖6所示。然后，根據(jù)折疊的要求，建立約束控制及其對(duì)應(yīng)的約束關(guān)系，如圖7所示。其中點(diǎn)1、2、3、4為變形控制點(diǎn)，點(diǎn)5、6、7、8為固定約束點(diǎn)。

圖6 傘衣初始幾何模型Fig.6 Initial geometric model of canopy

圖7 上下翼面的控制節(jié)點(diǎn)及約束Fig.7 Control nodes and constraints of upper (a) and lower (b) wings surface

接下來進(jìn)行上下翼面變形。將翼面單元設(shè)置為變形域，將圖7中控制點(diǎn)1、2、3、4分別投影至變形后的位置點(diǎn)11、12、13、14處(根據(jù)物理真實(shí)折疊確定)，弧線1-2和折線2-3-4上的各個(gè)點(diǎn)的投影的最終位置無法確定，根據(jù)自由變形方法得到翼面變形結(jié)果,如圖8所示。半氣室的最終變形結(jié)果如圖9所示，開孔部分為翼肋，由于開孔，因此圖中開孔處顯示的網(wǎng)格為孔后氣室外側(cè)傘衣的網(wǎng)格。

圖8 上下翼面投影變形Fig.8 Projection distortion of upper (a) and lower (b) wings surface

圖9 變形后的氣室Fig.9 Deformed cells

采用上述操作，獲得柔性傘衣織物整體的變形模型。最后采用齊次坐標(biāo)變換方法，對(duì)傘衣各氣室進(jìn)行展向壓縮，由于本文不涉及投影與縮放變換，因此a14,a24,a34,a44均為0。最終的翼傘折疊模型如圖10所示。

圖10 傘衣織物展向壓縮Fig.10 Spanwise folded canopy fabrics

4.2 充氣過程

為驗(yàn)證本文翼傘柔性傘衣織物折疊建模方法的準(zhǔn)確性，采用空投實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。沖壓翼傘以0攻角充氣。對(duì)柔性傘衣織物結(jié)構(gòu)周圍的繞流流場(chǎng)網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。本文折疊建模方法仿真計(jì)算得到的開傘動(dòng)載結(jié)果與空投實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖11所示。

圖11 開傘載荷變化Fig.11 Variation of opening load

從圖11可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和空投實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)規(guī)律相似，仿真得到的開傘載荷峰值出現(xiàn)時(shí)刻略早，這和傘衣的包裝方式有關(guān)。仿真的載荷峰值大小為4 760 N，和空投實(shí)驗(yàn)結(jié)果4 963 N相比，誤差為4%，因此，本文的傘衣織物建模方法與充氣計(jì)算誤差滿足柔性傘衣織物開傘仿真計(jì)算要求。計(jì)算得到的翼傘柔性傘衣織物外形結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)變化如圖12所示。

從圖12可以看出，在柔性傘衣織物的初始折疊狀態(tài)時(shí)，織物之間由于存在一定的壓縮率，因此結(jié)構(gòu)間空隙較小，傘衣周圍流場(chǎng)與載荷體相似，產(chǎn)生對(duì)稱繞流現(xiàn)象，說明本文的翼傘折疊建模方法壓縮率高，可完全滿足實(shí)際建模要求。此后，隨傘載系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，柔性傘衣的各氣室逐漸充氣形成充滿翼型，而且各細(xì)節(jié)處傘衣均可正常充氣展開，說明本文方法通過初始應(yīng)力修正使得幾何折疊模型具有了初始本構(gòu)力學(xué)特征，降低了柔性傘衣織物充氣展開時(shí)的應(yīng)力集中和網(wǎng)格畸變現(xiàn)象，提高了數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，降低了折痕褶皺對(duì)計(jì)算穩(wěn)定性的影響。

圖12 充氣過程結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)變化Fig.12 Evolution of structure and flow field during inflation. (a) Velocity vector contour; (b) Pressure contour

綜上認(rèn)為，本文基于曲面自由變形建立的多氣室雙翼面沖壓翼傘傘衣織物折疊建模方法可以實(shí)現(xiàn)大體積壓縮比的柔性傘衣織物折疊建模，解決了沖壓翼傘柔性傘衣織物無法采用現(xiàn)有折疊方法建模的難題，從而使得翼傘充氣研究不僅僅限于實(shí)驗(yàn)與動(dòng)力學(xué)方法，基于數(shù)值耦合方法開展柔性翼傘充氣機(jī)理研究成為了可能。

5 結(jié) 論

本文以多氣室柔性沖壓翼傘為研究對(duì)象，考慮其傘衣織物結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，基于物理真實(shí)折疊特點(diǎn)，提出了基于自由變形的新型柔性傘衣織物折疊建模方法，通過充氣過程流固耦合數(shù)值計(jì)算與空投實(shí)驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

1) 本文的折疊建模方法高度還原了柔性織物的物理真實(shí)折疊狀態(tài)，同時(shí)通過坐標(biāo)矩陣變換達(dá)到了較高的壓縮率，實(shí)現(xiàn)了大體積壓縮比的翼傘折疊建模要求。

2) 本文的折疊建模方法解決了非展平曲面無法采用現(xiàn)有模型折疊壓縮的問題，同時(shí)采用初始應(yīng)力方法修正幾何誤差，使幾何折疊模型具有初始本構(gòu)力學(xué)特征，減少了展開時(shí)的應(yīng)力集中和網(wǎng)格畸變現(xiàn)象，提高了數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。

3) 本文折疊方法使得翼傘充氣研究不僅僅限于實(shí)驗(yàn)與動(dòng)力學(xué)方法，基于數(shù)值耦合的翼傘充氣機(jī)制研究成為可能。同時(shí)也可應(yīng)用于其他復(fù)雜充氣式柔性織物的折疊建模研究，對(duì)充氣式再入器、可展開式空間站等新型柔性織物裝置的折疊方式設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了參考。