不困于“形”，著力于“理”

周燕

【摘 要】 三年級(jí)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”是學(xué)習(xí)筆算除法的起點(diǎn)。教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在豎式書(shū)寫(xiě)中總是出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤。本文通過(guò)對(duì)學(xué)生在除法計(jì)算中出現(xiàn)的典型性錯(cuò)誤進(jìn)行分析與思考，探索一些“合理、有效干預(yù)”的策略，取得較好效果。

【關(guān)鍵詞】 筆算除法? 豎式? 分—換—分? 算理? 數(shù)形結(jié)合

“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，在除法計(jì)算的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的重要作用。教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生時(shí)常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)例。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，筆算除法書(shū)寫(xiě)格式特別、運(yùn)算算理特別、算法步驟多，他們?cè)趯W(xué)習(xí)的初期往往被繁雜的“形”所困。此外，在學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法豎式之前，學(xué)生已掌握了表內(nèi)除法的豎式和整百、整千的數(shù)除以一位數(shù)的口算（例如 320÷8=40）。這兩類(lèi)計(jì)算都是把被除數(shù)當(dāng)作一個(gè)整體，強(qiáng)化了學(xué)生一步試商的經(jīng)驗(yàn)。在強(qiáng)經(jīng)驗(yàn)的刺激下，當(dāng)學(xué)生面對(duì)42÷3就會(huì)出現(xiàn)同化的“新豎式”（例如）。學(xué)生對(duì)豎式為什么要由一層變?yōu)閮蓪痈械嚼Щ?，?shí)質(zhì)就是不明白除法豎式的來(lái)源及意義，再遇到十位除后有剩余的情況，便更加無(wú)從下手。因此教學(xué)中一定要著力于對(duì)每一步計(jì)算“理”的探究，充分利用幾何直觀(guān)的作用，在抽象的理和法之間搭建一座橋梁。

為了幫助學(xué)生克服筆算除法學(xué)習(xí)中遇到的困難，筆者嘗試在課堂教學(xué)中采取“合理、有效干預(yù)”的策略，收到較好的教學(xué)效果。

教學(xué)干預(yù)策略一、重組教材，改編例題，調(diào)整順序。

導(dǎo)入新課時(shí)將“植樹(shù)”主題圖改編為猴兄弟分桃子的情境，接著調(diào)整順序，將例題2的“52÷2”改為“42÷3”先于例1前置教學(xué)，用黃金時(shí)間先解決十位上有余數(shù)的情況。這樣的改變有利于學(xué)生在后續(xù)的分小棒中感受到“分兩次”合理性和必要性，從而自覺(jué)接納豎式要分兩步計(jì)算。

教學(xué)干預(yù)策略二、制造“麻煩”，引導(dǎo)探索，明晰算理。

在用42根小棒代替桃子分一分的操作環(huán)節(jié)，筆者故意提供4張印著一捆小棒的紙片和2根真實(shí)的小棒作為學(xué)具，給學(xué)生制造“分不了”的麻煩，使學(xué)生產(chǎn)生用紙片換1捆真實(shí)小棒的需求。

【教學(xué)片斷】

師：用42 根小棒代替桃子平均分給3只小猴，怎么分？大家都是先分印有整捆小棒的紙片，可是還剩1捆怎么不繼續(xù)分下去呢？

生：剩下的這一捆是紙片，分不了！可以用這一張紙片的小棒換一捆真正的小棒嗎？

師：為什么要這樣換呢？

生：一捆真正的小棒可以拆開(kāi)成10根，這樣就能分下去了。

師：一個(gè)“換”字就解決了我們遇到的麻煩，看來(lái)學(xué)會(huì)“換”對(duì)我們解決問(wèn)題很重要。這個(gè)分的過(guò)程可以概括為“分—換—分”。

教學(xué)干預(yù)策略三、數(shù)形結(jié)合，著力建構(gòu)除法豎式意義。

學(xué)生通過(guò)分小棒明白了42÷3的算理，接著就用慢鏡頭做“分解動(dòng)作”，結(jié)合操作活動(dòng)探索豎式寫(xiě)法，讓“算理”和“算法”慢慢接近。

【教學(xué)片斷】

師：你們能把分的過(guò)程用豎式的形式記錄下來(lái)嗎？怎樣展現(xiàn)出我們剛才的分法呢？

預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)如下的情況：

師：想一想，小棒一共分了幾次？中途又是怎么換的，通過(guò)哪個(gè)豎式能看出來(lái)？

師：我們把分的過(guò)程和第三種豎式結(jié)合起來(lái)看。先分整捆的，平均分給3只小猴，每只小猴得1捆，也就是1個(gè)十，還剩1捆。1寫(xiě)在什么位置上？為什么？剩下1捆怎么辦？再分單根的小棒，在第一層分行嗎？為什么？那應(yīng)該寫(xiě)在哪里？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比優(yōu)化自己創(chuàng)造的豎式，把目光聚集到第三種。在邊演示分的過(guò)程邊寫(xiě)豎式、說(shuō)算理的過(guò)程中不斷追問(wèn)“為什么、怎么辦、應(yīng)該寫(xiě)在哪里”，用慢鏡頭做“分解動(dòng)作”;讓學(xué)生明白為什么豎式要寫(xiě)兩層，為什么十位有剩余時(shí)要與個(gè)位合并再次分。整個(gè)過(guò)程以小棒的“形”為支撐，讓學(xué)生看之有物，思之有理，也讓“算理”和“算法”完成有效對(duì)接。學(xué)生鞏固了書(shū)寫(xiě)方法及思考程序，也對(duì)豎式的寫(xiě)法及道理留下深刻的印象。

教學(xué)干預(yù)策略四、強(qiáng)化對(duì)比，變式練習(xí)，歸納方法。

1. 嘗試練習(xí)：豎式計(jì)算42÷2。

2. 觀(guān)察比較：42÷3、42÷2的計(jì)算過(guò)程有什么不同？

3. 寫(xiě)出42÷6的豎式，對(duì)比思考為什么42÷3、42÷2的商是兩位數(shù)，而42÷6的商是一位數(shù)？

整節(jié)課不困于形，著力于理，力求在簡(jiǎn)單算理與復(fù)雜算法之間架起“分—換—分”的溝通橋梁，利用幾何直觀(guān)鋪路搭橋，讓“理”和“法”慢慢接近?！袄怼泵靼淄噶耍胺ā本晚樌沓烧?，“講理”與“明法”有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生發(fā)展能力、增長(zhǎng)智慧。

參考文獻(xiàn)

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