五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究

張忠寧,宋治崑,范宇超,范光照,婁志峰

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

0 引言

作為制造業(yè)的工業(yè)“母機(jī)”,數(shù)控機(jī)床扮演著現(xiàn)代制造業(yè)核心輸出者的角色。隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展,對(duì)數(shù)控機(jī)床加工準(zhǔn)確度提出了越來(lái)越高的要求。為通過(guò)誤差補(bǔ)償法提高機(jī)床加工準(zhǔn)確度,研制一套機(jī)床誤差高效測(cè)量?jī)x器具有重要意義。

當(dāng)機(jī)床線性工作臺(tái)沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)產(chǎn)生六個(gè)自由度的幾何誤差,Lee C[1-2]基于激光干涉原理設(shè)計(jì)了一種用于超精密導(dǎo)軌的六自由度誤差測(cè)量系統(tǒng),其角度分辨力可達(dá)0.02″。房豐洲等人[3]在全息透鏡分光原理的基礎(chǔ)上提出了一種基于激光衍射原理的六自由度誤差測(cè)量系統(tǒng),該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但滾轉(zhuǎn)角分辨力有待提高。K.C.Fan[4]提出基于四準(zhǔn)直光束的六自由度誤差測(cè)量方法,采用四套多普勒測(cè)量?jī)x及兩個(gè)光電探測(cè)器組成測(cè)量系統(tǒng),在進(jìn)行誤差測(cè)量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了誤差分離。馮其波等人[5-6]提出了基于三準(zhǔn)直光束的具有共光路補(bǔ)償功能的六自由度測(cè)量方法。

在六自由度誤差中,滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量相對(duì)較難[7-8]。陶衛(wèi)等人[9]提出了基于雙光束干涉法的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量方法,利用特制的楔形反射光柵作為敏感器件,其角度分辨力可達(dá)0.1″。匡翠方等人[10]提出一種以1/4波片作為敏感單元的偏振差分測(cè)量方法,該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但對(duì)光源穩(wěn)定性要求很高。K.C.Fan[11]提出了一種基于雙平行光束的滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量方法,通過(guò)測(cè)量直線度誤差間接得到滾轉(zhuǎn)角誤差,但該系統(tǒng)成本較高且結(jié)構(gòu)復(fù)雜。曹睿等人[12]采用特殊棱鏡作為敏感單元,通過(guò)雙光束間接測(cè)量滾轉(zhuǎn)角誤差,但該方法對(duì)其敏感元件加工準(zhǔn)確度要求很高。

上述各測(cè)量方法應(yīng)用場(chǎng)合不盡相同,且難以同時(shí)兼顧測(cè)量準(zhǔn)確度、便捷性和成本。本文基于激光準(zhǔn)直原理,提出一種利用雙光束進(jìn)行五自由度誤差同步測(cè)量的方法,并研制了相應(yīng)的測(cè)量系統(tǒng),該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于集成、造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn),為多自由度誤差測(cè)量技術(shù)發(fā)展提供了有力支撐。

1 五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)原理與研制

設(shè)計(jì)的五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)可同時(shí)測(cè)量線性平臺(tái)的兩個(gè)直線度誤差(δx和δy)和三個(gè)角度誤差(偏擺角εx,俯仰角εy和滾轉(zhuǎn)角εroll)。其中,直線度誤差及偏擺、俯仰角度誤差基于激光準(zhǔn)直原理進(jìn)行測(cè)量,滾轉(zhuǎn)角誤差通過(guò)雙光束法間接測(cè)量。五自由度測(cè)量系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1 所示,該系統(tǒng)由激光端和感測(cè)端兩部分組成,激光端為固定單元,感測(cè)端安裝在線性平臺(tái)上,可沿導(dǎo)軌滑動(dòng)。

圖1 五自由度測(cè)量系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)示意圖

由半導(dǎo)體激光器發(fā)射的光束經(jīng)分光棱鏡一后分為2束光,光束一經(jīng)分光棱鏡二后,其透射光由探測(cè)器一接收,用于直接測(cè)量水平及垂直方向直線度誤差;其反射光經(jīng)聚焦透鏡聚焦后由探測(cè)器二接收,用于測(cè)量偏擺角及俯仰角誤差。光束二射入探測(cè)器三中,所測(cè)得的垂直方向直線度誤差與探測(cè)器一所測(cè)得的垂直方向直線度誤差做差分處理,間接得到滾轉(zhuǎn)角誤差。

1.1 直線度誤差測(cè)量原理

直線度誤差測(cè)量原理如圖2 所示。當(dāng)完成光束與導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)軸線的平行調(diào)整后,將光束作為測(cè)量基準(zhǔn)進(jìn)行誤差測(cè)量。當(dāng)導(dǎo)軌無(wú)直線度誤差時(shí),投射在探測(cè)器一上的光斑將位于探測(cè)器一的中心;若存在直線度誤差,探測(cè)器一的中心將相對(duì)于光斑產(chǎn)生位移,水平和垂直方向上的位移Δx和Δy即為所測(cè)得的線性平臺(tái)直線度誤差δx和δy。

圖2 探測(cè)器一所測(cè)光斑位置

由四象限光電探測(cè)器的位移感測(cè)原理可知,光斑在探測(cè)器表面的位置發(fā)生變化時(shí),探測(cè)器內(nèi)四塊光電二極管的輸出電流會(huì)發(fā)生變化,利用式(1)和式(2)即可計(jì)算得到直線度誤差。

式中:kδx和kδy為常量,可通過(guò)電感測(cè)微儀標(biāo)定得到;i1,i2,i3,i4分別為探測(cè)器一4 個(gè)象限的輸出電流。由于電流量為模擬量且非常微弱,不能直接用于采集處理,需將其轉(zhuǎn)化為可采集的電壓信號(hào)后再進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。

1.2 偏擺、俯仰角度誤差測(cè)量原理

偏擺、俯仰角誤差的測(cè)量原理如圖3 所示,當(dāng)線性平臺(tái)存在微小偏擺角度誤差εx時(shí),經(jīng)分光棱鏡反射后的反射光也會(huì)產(chǎn)生角度變化,從而導(dǎo)致探測(cè)器上激光聚焦光斑位置產(chǎn)生變化,即Δx1。

圖3 角度誤差測(cè)量原理圖

因此,可以得到偏擺角誤差

式中:f為聚焦透鏡和探測(cè)器之間的距離,即透鏡的焦距。

當(dāng)線性平臺(tái)存在微小俯仰角度誤差εy時(shí),同理可得到俯仰角誤差為

1.3 滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量原理

采用雙平行光束測(cè)量原理,通過(guò)探測(cè)器一及探測(cè)器三所測(cè)得的豎直方向直線度誤差間接得到滾轉(zhuǎn)角誤差。如圖4 所示,當(dāng)工作臺(tái)在移動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角誤差εroll時(shí),投射在兩個(gè)四象限探測(cè)器上的光斑在豎直方向上的位置會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)變化,即分別產(chǎn)生不同的豎直方向直線度誤差δy1和δy3。

圖4 滾轉(zhuǎn)角誤差的計(jì)算

可計(jì)算得出滾轉(zhuǎn)角誤差值為

式中:δy1和δy3分別為探測(cè)器一和探測(cè)器三測(cè)得的直線度誤差;L為2 個(gè)四象限探測(cè)器的中心距離。在實(shí)際誤差測(cè)量過(guò)程中,L遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于δy1和δy3的差值,因此根據(jù)等價(jià)無(wú)窮小變換,可將上式簡(jiǎn)寫為

1.4 滾轉(zhuǎn)角誤差的補(bǔ)償修正機(jī)理

進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量前需將雙光束調(diào)平,然而實(shí)際操作時(shí)無(wú)法保證雙光束絕對(duì)調(diào)平行,此時(shí)會(huì)存在雙光束不平行度θ0,影響滾轉(zhuǎn)角誤差的測(cè)量準(zhǔn)確度。因此,需通過(guò)水平儀預(yù)先測(cè)量系統(tǒng)雙光束不平行度。

當(dāng)雙光束存在不平行度θ0時(shí),如圖5 所示,探測(cè)器三所測(cè)垂直方向直線度誤差的變化會(huì)直接影響滾轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量。

圖5 光束校準(zhǔn)原理圖

由滾轉(zhuǎn)角誤差的計(jì)算公式可推導(dǎo)得出

式(7)中θ0用弧度表示,由等價(jià)無(wú)窮小變換可將上式簡(jiǎn)寫為

式中:L為探測(cè)器一和探測(cè)器三的中心距離;d為儀器測(cè)量距離(由測(cè)距模塊測(cè)得);εroll為水平儀測(cè)得的滾轉(zhuǎn)角誤差,ε′roll為儀器測(cè)得的滾轉(zhuǎn)角誤差,ε′roll-εroll即為光束不平行度對(duì)測(cè)量滾轉(zhuǎn)角誤差的影響值。根據(jù)式(7)可以看出由雙光束不平行而產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)角誤差影響值與測(cè)量位置呈正比例關(guān)系,因此可通過(guò)實(shí)驗(yàn)求出雙光束不平行度θ0后,對(duì)雙光束進(jìn)行補(bǔ)償修正。

1.5 五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)

基于上述測(cè)量原理,研制了五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng),如圖6 所示。其中感測(cè)端集成了三維角度調(diào)整機(jī)構(gòu),用于調(diào)整系統(tǒng)位姿;磁性表座吸附在機(jī)床主軸上,激光端與磁性表座通過(guò)連桿固定連接。該系統(tǒng)具有體積小、易安裝的優(yōu)點(diǎn)。

圖6 五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)實(shí)物圖

在研制的五自由度誤差測(cè)量系統(tǒng)中,從半導(dǎo)體激光器(型號(hào)為ZLM100AD650 -24GD)發(fā)出的準(zhǔn)直激光束直徑為3 mm,光斑為正圓光斑且大小可調(diào),發(fā)散角度小于0.02 mrad。四象限光電探測(cè)器采用德國(guó)的First Sensor 傳感器,其中負(fù)責(zé)測(cè)量直線度和滾轉(zhuǎn)角誤差的探測(cè)器一、探測(cè)器三型號(hào)為QP50 -6 -TO8S,四象限的有限面積為4 × 11.78 mm2,測(cè)量分辨力可達(dá)0.05 μm,水平直線度和垂直直線度誤差的理論分辨力為0.05 μm,滾轉(zhuǎn)角誤差的理論分辨力為0.1″。用來(lái)測(cè)量偏擺和俯仰角度誤差的探測(cè)器二型號(hào)為QP10 -6 -TO5,四象限有效面積為4 ×2.45 mm2,其測(cè)量分辨力可達(dá)到0.01 μm,系統(tǒng)使用的聚焦透鏡的焦距為20 mm,經(jīng)計(jì)算后偏擺角和俯仰角誤差的理論分辨力為0.1″。

2 五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定

2.1 直線度標(biāo)定

采用電感測(cè)微儀(型號(hào)為Mahr1240,分辨力0.01 μm)與手動(dòng)微調(diào)位移臺(tái)相結(jié)合進(jìn)行直線度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。將感測(cè)端安裝在可以進(jìn)行水平、垂直方向手動(dòng)微調(diào)的位移臺(tái)上,并將測(cè)微儀的測(cè)頭與之固定相連。標(biāo)定垂直方向靈敏度時(shí),通過(guò)調(diào)節(jié)使系統(tǒng)進(jìn)行垂直方向移動(dòng),移動(dòng)范圍為±100 μm,位移臺(tái)單次移動(dòng)量為20 μm,同時(shí)記錄四象限光電探測(cè)器的電壓比值和電感測(cè)微儀的讀數(shù),進(jìn)而通過(guò)軟件將數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合處理得到探測(cè)器靈敏度值。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖7所示,標(biāo)定結(jié)果如圖8 所示。

圖7 直線度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

圖8 測(cè)直線度誤差四象限靈敏度標(biāo)定結(jié)果圖

根據(jù)標(biāo)定結(jié)果可知,標(biāo)定殘差均在±1 μm 以內(nèi),四象限光電探測(cè)器的靈敏度和輸入光強(qiáng)有關(guān),為保證其在整個(gè)運(yùn)動(dòng)行程內(nèi)測(cè)量準(zhǔn)確度可靠,必須在全行程范圍內(nèi)定點(diǎn)進(jìn)行四象限的靈敏度標(biāo)定。以100 mm 為間隔進(jìn)行全行程500 mm 內(nèi)的標(biāo)定,結(jié)果如表1 所示。

讀到這兒，您或許真的會(huì)笑了。說(shuō)你廣雨辰這家伙也太可笑了，你不就是在哈爾濱市第一醫(yī)院呼吸科住院認(rèn)識(shí)了蔣利學(xué)嗎？就住了那么幾天院，你能了解人家多少？還去想那些壓根兒沒影兒的事兒，純粹是你腦子進(jìn)水了。

表1 全行程內(nèi)探測(cè)器一靈敏度標(biāo)定結(jié)果

根據(jù)表1 的標(biāo)定結(jié)果可知,在距激光發(fā)射端不同位置時(shí),靈敏度的標(biāo)定結(jié)果略有不同,各位置處的靈敏度與靈敏度均值之間的相對(duì)偏差均在±0.65%以內(nèi),因此取靈敏度均值作為探測(cè)器一的測(cè)量靈敏度使用。

2.2 偏擺角、俯仰角標(biāo)定

采用光電自準(zhǔn)直儀(型號(hào)為AutoMAT5000U,分辨力0.01″)與系統(tǒng)二維角度調(diào)整架相結(jié)合,對(duì)測(cè)量偏擺角、俯仰角的探測(cè)器二進(jìn)行靈敏度標(biāo)定。將光電自準(zhǔn)直儀配套的反射鏡與感測(cè)端固定相連,調(diào)節(jié)系統(tǒng)的角度調(diào)整機(jī)構(gòu)使感測(cè)端產(chǎn)生偏擺、俯仰方向的轉(zhuǎn)動(dòng),調(diào)節(jié)范圍為±100″,調(diào)整架單次調(diào)節(jié)量為20″,同時(shí)記錄四象限光電探測(cè)器的電壓比值和光電自準(zhǔn)直儀的讀數(shù),標(biāo)定實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖9 所示,標(biāo)定結(jié)果如圖10 所示。

圖9 角度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

圖10 測(cè)角度誤差四象限靈敏度標(biāo)定結(jié)果圖

由標(biāo)定結(jié)果可知,標(biāo)定殘差均在± 1″以內(nèi)。以100 mm作為間隔進(jìn)行全行程500 mm 內(nèi)的標(biāo)定,結(jié)果如表2 所示。

根據(jù)表2 的標(biāo)定結(jié)果可知,各位置處的靈敏度與靈敏度均值之間的相對(duì)偏差均在±0.6%以內(nèi),因此,取靈敏度均值作為探測(cè)器二的測(cè)量靈敏度使用。

表2 全行程內(nèi)探測(cè)器二靈敏度標(biāo)定結(jié)果

3 滾轉(zhuǎn)角誤差補(bǔ)償修正

將感測(cè)端與水平儀結(jié)合并移至實(shí)驗(yàn)臺(tái)標(biāo)記近端,將系統(tǒng)測(cè)量滾轉(zhuǎn)角誤差調(diào)零的同時(shí)將水平儀清零,之后將感測(cè)端與水平儀移動(dòng)至實(shí)驗(yàn)臺(tái)標(biāo)記遠(yuǎn)端,根據(jù)式(8)計(jì)算得出光束不平行度θ0,然后將感測(cè)端與水平儀向?qū)嶒?yàn)臺(tái)標(biāo)記近端移動(dòng),每隔100 mm 記錄一次數(shù)據(jù),將各位置計(jì)算所得θ0取平均值處理。雙光束校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖11 所示,標(biāo)定結(jié)果如圖12 所示。

圖11 雙光束校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

圖12 光束校準(zhǔn)標(biāo)定結(jié)果

由標(biāo)定結(jié)果可知,標(biāo)定殘差在±0.8″以內(nèi)。校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)求得θ0=0.6″,將式(8)計(jì)算得到的滾轉(zhuǎn)角誤差影響值通過(guò)軟件補(bǔ)償?shù)綕L轉(zhuǎn)角測(cè)量值中,完成滾轉(zhuǎn)角誤差補(bǔ)償修正。

4 系統(tǒng)準(zhǔn)確度比對(duì)實(shí)驗(yàn)

在完成五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定和補(bǔ)償后,對(duì)整套系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確度比對(duì)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確度是否滿足使用需求。

4.1 導(dǎo)軌直線度測(cè)量準(zhǔn)確度比對(duì)

直線度準(zhǔn)確度比對(duì)試驗(yàn)采用Jim Bryan 提出的直線度測(cè)量的布萊恩原則,即當(dāng)用于測(cè)量直線度誤差的感測(cè)軸與被測(cè)軸線不同軸時(shí),會(huì)由于角度變化而對(duì)直線度測(cè)量值產(chǎn)生直接影響,因此需在直線度測(cè)量中對(duì)此影響值進(jìn)行補(bǔ)償。垂直方向直線度準(zhǔn)確度比對(duì)測(cè)量原理如圖13 所示。

圖13 垂直向直線度準(zhǔn)確度比對(duì)測(cè)量原理圖

在垂直方向直線度準(zhǔn)確度比對(duì)實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)線性平臺(tái)存在滾轉(zhuǎn)角誤差θ時(shí),阿貝臂L的存在會(huì)對(duì)電感測(cè)微儀的示數(shù)產(chǎn)生影響,該阿貝誤差為

在水平方向直線度準(zhǔn)確度比對(duì)實(shí)驗(yàn)中,線性平臺(tái)的角度誤差對(duì)于電感測(cè)微儀探針的影響不敏感,因此可直接取電感測(cè)微儀讀數(shù)作為水平直線度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)值。

對(duì)測(cè)量直線度誤差進(jìn)行補(bǔ)償后,直線度準(zhǔn)確度比對(duì)結(jié)果如圖14 所示。比對(duì)結(jié)果顯示,在全行程內(nèi),系統(tǒng)所測(cè)水平、垂直方向直線度準(zhǔn)確度比對(duì)殘差分別在±0.7 μm 及±0.8 μm 范圍內(nèi)。

圖14 直線度準(zhǔn)確度比對(duì)結(jié)果圖

4.2 偏擺角俯仰角準(zhǔn)確度比對(duì)

將光電自準(zhǔn)直儀的靶鏡與感測(cè)端固定連接,將感測(cè)端從實(shí)驗(yàn)標(biāo)記近端開始移動(dòng),每隔50 mm 進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄比對(duì),全行程為500 mm,角度誤差準(zhǔn)確度比對(duì)結(jié)果如圖15 所示。由比對(duì)結(jié)果可知,在測(cè)量行程內(nèi),偏擺角和俯仰角準(zhǔn)確度比對(duì)殘差均在±0.8″范圍內(nèi)。

圖15 偏擺、俯仰準(zhǔn)確度比對(duì)結(jié)果圖

4.3 滾轉(zhuǎn)角準(zhǔn)確度比對(duì)

將水平儀固定在測(cè)量系統(tǒng)的感測(cè)端上,將感測(cè)端從近端開始移動(dòng),每隔50 mm 進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄比對(duì),行程為500 mm,滾轉(zhuǎn)角準(zhǔn)確度比對(duì)結(jié)果如圖16 所示。

圖16 滾轉(zhuǎn)角準(zhǔn)確度比對(duì)結(jié)果圖

比對(duì)結(jié)果顯示:全行程內(nèi)滾轉(zhuǎn)角準(zhǔn)確度比對(duì)殘差在±1.5″范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

基于雙準(zhǔn)直光束設(shè)計(jì)了一套五自由度運(yùn)動(dòng)誤差同步測(cè)量系統(tǒng),進(jìn)行了系統(tǒng)直線度、偏擺角和俯仰角誤差測(cè)量核心器件參數(shù)的自標(biāo)定,針對(duì)雙光束難以調(diào)平的問(wèn)題,利用水平儀對(duì)系統(tǒng)雙光束進(jìn)行補(bǔ)償修正。與商用精密測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度比對(duì)測(cè)試結(jié)果表明,該五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)500 mm 范圍內(nèi)直線度、偏擺俯仰角和滾轉(zhuǎn)角誤差的準(zhǔn)確度分別為0.8 μm,0.8″和1.5″,可應(yīng)用于機(jī)床幾何誤差快速測(cè)量,為機(jī)床幾何誤差測(cè)量研究提供了技術(shù)借鑒。