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      巧用矢量三角形解物理題

      2021-07-23 21:19:59劉滿意
      速讀·中旬 2021年2期
      關(guān)鍵詞:動態(tài)平衡

      劉滿意

      ◆摘? 要:構(gòu)造矢量三角形,利用數(shù)學(xué)知識來解物理題在近年的高考中經(jīng)常出現(xiàn)。如何去解一個三角形,高中數(shù)學(xué)按照順序,先后學(xué)了解直角三角形,解一般的三角形,常用的方法有勾股定理、正弦定理、余弦定理以及相似三角形。在物理力學(xué)部分,就經(jīng)常構(gòu)造一個矢量三角形。

      ◆關(guān)鍵詞:矢量三角形;三力平衡;動態(tài)平衡

      一、構(gòu)造矢量三角形

      1.平衡狀態(tài)中的三角形

      平衡狀態(tài),包括靜止、勻速直線運動以及緩慢移動三種狀態(tài)。如果一個物體處于平衡狀態(tài),且受到3個力,這3個力就能構(gòu)成一個封閉的矢量三角形。

      2.變速中的矢量三角形

      除了平衡狀態(tài)之外的其它狀態(tài),都是非平衡狀態(tài)。常見的有勻變速直線運動,圓周運動。處于非平衡狀態(tài)的物體合力不為零,如果受到2個力,這2個力與合力一起能構(gòu)造一個矢量三角形。

      二、用數(shù)學(xué)方法解力學(xué)中的三角形

      1.利用相似三角形解物理題

      例題1:如下圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖,AC是質(zhì)量不計的撐桿,A端與豎直墻之間用鉸鏈連接,一滑輪固定在A點正上方,C端吊一重物.現(xiàn)施加一拉力F將重物P緩慢向上拉,在AC桿達到豎直狀態(tài)前,則有(? )

      A.BC繩中的拉力FT越來越大

      B.BC繩中的拉力FT越來越小

      C.AC桿中的支持力FN越來越大

      D.AC桿中的支持力FN越來越小

      2.利用動態(tài)矢量三角形解動態(tài)平衡問題

      如果一個物體受到3個力作用而處于平衡狀態(tài),這三個力在任何時刻都能構(gòu)成一個封閉的矢量三角形,比如下面這道高考題。

      例題2:(2016·全國1卷)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O,如圖所示。用FT表示繩OA段拉力的大小,在O點向左移動的過程中(? )

      A.F逐漸變大,F(xiàn)T逐漸變大? ? ? ? B.F逐漸變大,F(xiàn)T逐漸變小

      C.F逐漸變小,F(xiàn)T逐漸變大? ? ? ? D.F逐漸變小,F(xiàn)T逐漸變小

      我們以O(shè)點為研究對象,受力如左上圖所示,F(xiàn)T、mg和F這3個力能構(gòu)成一個封閉的矢量三角形。當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動O點時。則繩OA與豎直方向的夾角θ變大,F(xiàn)越來越長,F(xiàn)T也越來越長。F逐漸變大,F(xiàn)T逐漸變大,選項A正確。

      3.用正弦定理或余弦定理解力學(xué)三角形

      數(shù)學(xué)是一個工具,而物理學(xué)科是很需要數(shù)學(xué)工具的,所以,做物理題時,千萬不能放棄數(shù)學(xué)思維。其實,數(shù)學(xué)中學(xué)到的解三角形,就可以用來解物理學(xué)中的力學(xué)三角形,比如數(shù)學(xué)中解三角形經(jīng)常用的正弦定理和余弦定理,就經(jīng)常用來解物理中的適量三角形。

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