對(duì)均值不等式擴(kuò)展的思考

楊連青

歷史上均值不等式的證明方法很多，課堂上不妨讓學(xué)生自己試著去證明，教材上一般用作差法。最早提出兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值和幾何平均值概念的是畢達(dá)哥拉斯，但其證明無(wú)疑是歐幾里德給出的。

于對(duì)算術(shù)———幾何平均值不等式再探究也能得到許多不同的不等式。

盂站在集合角度，考慮均值不等式的擴(kuò)展，是否更有意義？

榆從得到的不等式中選取一個(gè)函數(shù)，并適當(dāng)?shù)匾M(jìn)一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)，當(dāng)賦予這些參數(shù)以適當(dāng)?shù)臄?shù)值時(shí)，可以得到各種不同的不等式，它們?cè)谛问缴仙踔量梢酝瓉?lái)的不等式毫無(wú)類(lèi)似相近之處。這種方法常常把彼此孤立的一些不等式統(tǒng)一起來(lái)，并且常常會(huì)作為特例，得到一些著名的不等式。

思考二：思考不等量出現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象：筆者在農(nóng)村參加脫貧攻堅(jiān)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有的人體重只有緣園公斤～遠(yuǎn)園公斤，但負(fù)重卻能達(dá)到苑緣公斤以上；聽(tīng)農(nóng)民兄弟說(shuō)，圓園世紀(jì)怨園年代拉煤車(chē)荷載怨噸，實(shí)際負(fù)載猿園噸。站在數(shù)學(xué)的角度，我在思考：發(fā)動(dòng)機(jī)本身的重量是否可以遠(yuǎn)小于其實(shí)際的牽引重量？在第三屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)上海會(huì)展中心，豐田汽車(chē)第二代栽韻再韻栽粵燃料電池系統(tǒng)，電池電堆的最大功率密度源援源員k宰/蘊(yùn)，集成了燃料電池電堆、燃料電池升壓轉(zhuǎn)換器、各類(lèi)循環(huán)泵等一體化設(shè)計(jì)，達(dá)到了體積更小、重量更輕的效果。豐田汽車(chē)展示的高壓儲(chǔ)氫罐，通過(guò)碳纖維強(qiáng)化塑料層結(jié)構(gòu)的革新實(shí)現(xiàn)了輕量化，存儲(chǔ)性能為緣援苑憎賊豫，達(dá)到世界頂級(jí)水平。

筆者思考：發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力原料可以利用：電能、石油、天然氣、壓縮空氣、液態(tài)氧、液態(tài)氮、液態(tài)氫、可燃冰、干熱巖、小型核反應(yīng)堆等，在同等重量的原材料中，每種原材料形成的牽引力是不相等的，這要通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)才能得到結(jié)果。這期間牽涉到材料科學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)、分析動(dòng)力學(xué)、軟件編程等。當(dāng)然在這些學(xué)科中，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)。在發(fā)動(dòng)機(jī)安全運(yùn)行的前提下，考慮到環(huán)保因素、經(jīng)濟(jì)因素，可以通過(guò)優(yōu)選法求函數(shù)棗（曾員，曾圓，…，曾灶）的最值。

棗（曾員，曾圓，…，曾灶）表示動(dòng)力的大小或是續(xù)航能力。

曾蚤（蚤越員，圓，…，灶）表示某種原材料的用量。

思考三：現(xiàn)在全國(guó)職業(yè)技術(shù)學(xué)院都要求教師在上專(zhuān)業(yè)課、基礎(chǔ)課時(shí)和思政聯(lián)系起來(lái)，要求每位教師在課堂上穿插思政教學(xué)，要求每天看學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)。筆者在《學(xué)習(xí)與探索》圓園圓園年第苑期上，看到楊耕在撰文中指出，馬克思主義是科學(xué)，不是啟示錄，提供的不是關(guān)于當(dāng)代問(wèn)題的現(xiàn)成答案，而是研究當(dāng)代問(wèn)題的科學(xué)方法。本文從均值不等式擴(kuò)展，聯(lián)想到發(fā)動(dòng)機(jī)的改進(jìn)，提供的只是發(fā)動(dòng)機(jī)向前發(fā)展的一種方法，不是現(xiàn)成答案。當(dāng)然，每件事情的完成想達(dá)到盡善盡美的程度，無(wú)不體現(xiàn)著習(xí)近平總書(shū)記所倡導(dǎo)的工匠精神。