指向深度學(xué)習(xí)的命題思考

◆摘? 要：數(shù)學(xué)中的精準(zhǔn)思維包括觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)、模型精準(zhǔn)，以及精準(zhǔn)美學(xué)的欣賞。數(shù)學(xué)教育，則是為了人們精準(zhǔn)思維的養(yǎng)成提供服務(wù)，本文以一道中考題的命制過(guò)程談?wù)剬?dǎo)向深度學(xué)習(xí)的命題思考.

◆關(guān)鍵詞：準(zhǔn)思維;心素養(yǎng);度學(xué)習(xí)

近年來(lái)，“核心素養(yǎng)”是教育界關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也備受關(guān)注。華東師范大學(xué)張奠宙先生對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做了富有時(shí)代感的定義：“精準(zhǔn)智能思維與行為的養(yǎng)成”，所謂精準(zhǔn)，包括觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)、模型精準(zhǔn)，以及精準(zhǔn)美學(xué)的欣賞。數(shù)學(xué)教育，則是為了人們精準(zhǔn)思維和行為的養(yǎng)成提供服務(wù)，那么，怎樣幫助學(xué)生養(yǎng)成精準(zhǔn)思維和行為呢？又如何檢測(cè)精準(zhǔn)思維和行為是否養(yǎng)成呢？本文以一道中考題為例，談?wù)剬?dǎo)向深度學(xué)習(xí)的命題思考。

1試題初稿

1.1初稿試題呈現(xiàn)

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠D為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AB交折線A-B-C于點(diǎn)P，設(shè)AD的長(zhǎng)為[x]，△APD的面積為y，y關(guān)于[x]的函數(shù)圖像由C1，C2兩段組成，如圖2所示.

（1）求△ABC中AB邊上的高;

（2）求圖2中圖像C2段的函數(shù)解析式;

（3）求[x]為何值時(shí)，△APD的面積為[532].

1.2改進(jìn)思考

思考1：加強(qiáng)幾何圖形與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性，有利于“精準(zhǔn)思維”的考查

原題中第（1）問(wèn)[x]=4.5是直接給出，而圖2中的圖像信息沒(méi)有充分利用，失去考查“觀測(cè)精準(zhǔn)”這一核心素養(yǎng)良好機(jī)會(huì)。為了加強(qiáng)幾何圖形與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性，建議將第（1）問(wèn)中的條件：[x]=4.5刪去，問(wèn)題改為求線段AC的長(zhǎng)，讓學(xué)生自己根據(jù)幾何圖形與函數(shù)圖像之間的關(guān)系：求線段AC的長(zhǎng)就是求當(dāng)P與C重合時(shí)線段AP的長(zhǎng)，此時(shí)AD=4.5即[x]=4.5。雖然只是改變了條件的呈現(xiàn)方式和問(wèn)題的問(wèn)法，但內(nèi)涵更加豐富了，凸出了合情推理與邏輯推理的聯(lián)袂。能夠更好地考察“觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)”等核心素養(yǎng)養(yǎng)成情況。

思考2：加強(qiáng)問(wèn)題間的關(guān)聯(lián)性，有利于解法自然生成

為了加強(qiáng)問(wèn)題間的遞進(jìn)關(guān)性，還可以將題干中的條件：∠A=30°用圖2中的最高點(diǎn)的坐標(biāo)（[92]，[2738]）呈現(xiàn)，同時(shí)將第（1）問(wèn)的問(wèn)題再改為求△ABC中AB邊上的高。讓學(xué)生自己根據(jù)幾何圖形與函數(shù)圖像之間的關(guān)系：求△ABC中AB邊上的高就是求當(dāng)P與C重合時(shí)線段PD的長(zhǎng)，此時(shí)AD的長(zhǎng)就是圖2中的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)即[x]=4.5，再根據(jù)三角形面積與底邊和高的關(guān)系直接求出PD的長(zhǎng)。由于有了第（1）問(wèn)做鋪墊，第（2）中求圖2中圖像C2段的函數(shù)解析式時(shí)，將三角形面積用底邊和高直接表示出來(lái)便是順理成章的事了，但這對(duì)學(xué)生的“觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)”等核心素養(yǎng)提出了跟高的要求。

2試題定稿

2.1試題呈現(xiàn)

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm / s的速度沿折線A-B-C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以[a]（cm / s）的速度沿AB運(yùn)動(dòng).P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△APQ的面積為y，y關(guān)于[x]的函數(shù)圖像由C1，C2兩段組成，如圖2所示.

（1）求[a]的值;

（2）求圖2中圖像C2段的函數(shù)表達(dá)式;

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積，大于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積，求[x]的取值范圍.

2.2命題反思：

反思1：加強(qiáng)了問(wèn)題間的關(guān)聯(lián)性，有利于解法自然生成

題目條件從幾何圖形與函數(shù)圖像、速度[a]與△APQ的面積、速度[a]與函數(shù)解析式三個(gè)方面為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)很好的思考平臺(tái)，學(xué)生根據(jù)幾何圖形比較自然地想到用速度[a]和時(shí)間[x]表示△APQ的面積，再結(jié)合函數(shù)圖像中的（1，[12]）點(diǎn)列出方程求的速度[a]的值為1.第（1）題學(xué)生能夠自然地生成解法又有一定的思維量的問(wèn)題增加了學(xué)生的自信心為后面的問(wèn)題做了很好的解題鋪墊。

反思2：加強(qiáng)了幾何圖形與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性，有利于“精準(zhǔn)思維”的考查

題目只是提供一個(gè)圖形并沒(méi)有直接給出△ABC的邊長(zhǎng)，函數(shù)圖像也只有部分點(diǎn)的坐標(biāo)沒(méi)有拐點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)生只有判斷出P點(diǎn)先到B點(diǎn)后可以直接算出折線A-B-C的長(zhǎng)為10，再將幾何圖形的面積與函數(shù)圖像聯(lián)系起來(lái)才能建立數(shù)學(xué)模型：表示出函數(shù)關(guān)系式，將（4，[43]）點(diǎn)代入列出方程。其中判斷出P點(diǎn)先到B點(diǎn)是本題的關(guān)鍵，因?yàn)镻，Q哪一點(diǎn)先到到B點(diǎn)與△ABC的形狀大小有關(guān)如圖一可以判斷出P點(diǎn)先到B點(diǎn).如圖二則有可能是Q點(diǎn)先到B點(diǎn).這對(duì)學(xué)生的“觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)”等核心素養(yǎng)提出了跟高的要求.

反思3：加強(qiáng)了函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性，有利于“精準(zhǔn)思維”的考查

第（3）題沒(méi)有直接給出AC、BC的邊長(zhǎng)，函數(shù)圖像也沒(méi)有拐點(diǎn)的坐標(biāo)，需要利用函數(shù)圖像交點(diǎn)與函數(shù)解析式有關(guān)的二元方程的關(guān)系才能求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積的最大值，再求出滿足要求的[x]的取值范圍.解題思路經(jīng)歷了幾何圖形到函數(shù)圖像、函數(shù)圖像交點(diǎn)到方程、方程再到取值范圍的過(guò)程，考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成情況，也就是“觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)”等核心素養(yǎng)的養(yǎng)成情況。

反思4：命題能引導(dǎo)學(xué)生

因?yàn)椤熬珳?zhǔn)思維”等核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與一般的知識(shí)技能學(xué)習(xí)不一樣，不可能通過(guò)一兩節(jié)課養(yǎng)成的。這些核心素養(yǎng)并不是老師教出來(lái)的，實(shí)際上是在學(xué)生在不斷地解決問(wèn)題的過(guò)程中慢慢“悟”和“養(yǎng)”出來(lái)的，而教師需要做的便是提供一份空間和沃土讓他們?nèi)ドL(zhǎng)。因此教師要在命題時(shí)有意識(shí)地從有利于核心素養(yǎng)的養(yǎng)成去設(shè)計(jì)試題的條件、問(wèn)題，讓學(xué)生在解決教師精心編制的試題的過(guò)程中逐漸養(yǎng)成精準(zhǔn)思維。

參考文獻(xiàn)

[1]解放思想，也來(lái)說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].教學(xué)參考，2017.5.

[2]基于核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2017.3.

作者簡(jiǎn)介

劉俊軍（1982.01—），男，漢，浙江省麗水市，本科，中級(jí)教師，研究方向：數(shù)學(xué)教育。